/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 162 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 522 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 54 ms] (94) CdtProblem (95) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 61 ms] (96) CdtProblem (97) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (100) CdtProblem (101) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 662 ms] (102) CdtProblem (103) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9520 ms] (104) CdtProblem (105) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 661 ms] (106) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: plus :: s:cons_plus -> s:cons_plus -> s:cons_plus s :: s:cons_plus -> s:cons_plus encArg :: s:cons_plus -> s:cons_plus cons_plus :: s:cons_plus -> s:cons_plus -> s:cons_plus encode_plus :: s:cons_plus -> s:cons_plus -> s:cons_plus encode_s :: s:cons_plus -> s:cons_plus hole_s:cons_plus1_0 :: s:cons_plus gen_s:cons_plus2_0 :: Nat -> s:cons_plus ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: plus, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: plus < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: plus :: s:cons_plus -> s:cons_plus -> s:cons_plus s :: s:cons_plus -> s:cons_plus encArg :: s:cons_plus -> s:cons_plus cons_plus :: s:cons_plus -> s:cons_plus -> s:cons_plus encode_plus :: s:cons_plus -> s:cons_plus -> s:cons_plus encode_s :: s:cons_plus -> s:cons_plus hole_s:cons_plus1_0 :: s:cons_plus gen_s:cons_plus2_0 :: Nat -> s:cons_plus Generator Equations: gen_s:cons_plus2_0(0) <=> hole_s:cons_plus1_0 gen_s:cons_plus2_0(+(x, 1)) <=> s(gen_s:cons_plus2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: plus, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: plus < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_s:cons_plus2_0(+(1, n21_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_s:cons_plus2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_s:cons_plus2_0(+(1, +(n21_0, 1)))) ->_R^Omega(0) s(encArg(gen_s:cons_plus2_0(+(1, n21_0)))) ->_IH s(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X), plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) plus(s(X1), plus(X2, plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) [1] plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) [1] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) [1] plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) [1] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: plus :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus s :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus c_plus :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus encArg :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus cons_plus :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus encode_plus :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus encode_s :: s:c_plus:cons_plus -> s:c_plus:cons_plus Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_plus(v0, v1) -> null_encode_plus [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_plus, null_encode_s, null_plus ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) [1] plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) [1] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_plus(v0, v1) -> null_encode_plus [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] The TRS has the following type information: plus :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus s :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus c_plus :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus encArg :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus cons_plus :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus encode_plus :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus encode_s :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus -> s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus null_encArg :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus null_encode_plus :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus null_encode_s :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus null_plus :: s:c_plus:cons_plus:null_encArg:null_encode_plus:null_encode_s:null_plus Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: null_encArg => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_s => 0 null_plus => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X, plus(1 + (1 + Y), Z)) :|: Z >= 0, z = 1 + X, Y >= 0, X >= 0, z' = 1 + Y + Z plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2 + (1 + X3 + X4), z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0 plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 plus(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_plus_2 encode_s_1 plus_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> const [0] encode_plus(v0, v1) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] plus(v0, v1) -> const [0] And the following fresh constants: const ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X2, X4))) [1] plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, plus(s(s(Y)), Z)) [1] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_plus(v0, v1) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] plus(v0, v1) -> const [0] The TRS has the following type information: plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const s :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const c_plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const encArg :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const cons_plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const encode_plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const encode_s :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const const :: s:c_plus:cons_plus:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(s(X1), c_plus(s(X1'), c_plus(X3, c_plus(X2', c_plus(X3', X4'))))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X1', plus(X3', plus(X2', X4'))))) [2] plus(s(X1), c_plus(s(X'), c_plus(X3, c_plus(Y', Z')))) -> plus(X1, plus(X3, plus(X', plus(s(s(Y')), Z')))) [2] plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, c_plus(X2, X4))) [1] plus(s(X1), c_plus(X2, c_plus(X3, X4))) -> plus(X1, plus(X3, const)) [1] plus(s(X), c_plus(Y, c_plus(X2'', c_plus(X3'', X4'')))) -> plus(X, plus(s(Y), plus(X3'', plus(X2'', X4'')))) [2] plus(s(X), c_plus(Y, c_plus(Y'', Z''))) -> plus(X, plus(s(Y), plus(s(s(Y'')), Z''))) [2] plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, c_plus(s(s(Y)), Z)) [1] plus(s(X), c_plus(Y, Z)) -> plus(X, const) [1] encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_plus(s(x_1'), s(x_11))) -> plus(s(encArg(x_1')), s(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_plus(s(x_1'), cons_plus(x_12, x_2''))) -> plus(s(encArg(x_1')), plus(encArg(x_12), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_plus(s(x_1'), x_2)) -> plus(s(encArg(x_1')), const) [0] encArg(cons_plus(cons_plus(x_1'', x_2'), s(x_13))) -> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), s(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_plus(cons_plus(x_1'', x_2'), cons_plus(x_14, x_21))) -> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), plus(encArg(x_14), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_plus(cons_plus(x_1'', x_2'), x_2)) -> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), const) [0] encArg(cons_plus(x_1, s(x_15))) -> plus(const, s(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_plus(x_1, cons_plus(x_16, x_22))) -> plus(const, plus(encArg(x_16), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(const, const) [0] encode_plus(s(x_17), s(x_19)) -> plus(s(encArg(x_17)), s(encArg(x_19))) [0] encode_plus(s(x_17), cons_plus(x_110, x_24)) -> plus(s(encArg(x_17)), plus(encArg(x_110), encArg(x_24))) [0] encode_plus(s(x_17), x_2) -> plus(s(encArg(x_17)), const) [0] encode_plus(cons_plus(x_18, x_23), s(x_111)) -> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), s(encArg(x_111))) [0] encode_plus(cons_plus(x_18, x_23), cons_plus(x_112, x_25)) -> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), plus(encArg(x_112), encArg(x_25))) [0] encode_plus(cons_plus(x_18, x_23), x_2) -> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), const) [0] encode_plus(x_1, s(x_113)) -> plus(const, s(encArg(x_113))) [0] encode_plus(x_1, cons_plus(x_114, x_26)) -> plus(const, plus(encArg(x_114), encArg(x_26))) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(const, const) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] encArg(v0) -> const [0] encode_plus(v0, v1) -> const [0] encode_s(v0) -> const [0] plus(v0, v1) -> const [0] The TRS has the following type information: plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const s :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const c_plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const encArg :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const cons_plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const encode_plus :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const encode_s :: s:c_plus:cons_plus:const -> s:c_plus:cons_plus:const const :: s:c_plus:cons_plus:const Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: const => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), plus(encArg(x_14), encArg(x_21))) :|: x_1'' >= 0, x_14 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'' + x_2') + (1 + x_14 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), 0) :|: x_1'' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'' + x_2') + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), 1 + encArg(x_13)) :|: x_1'' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'' + x_2') + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(0, plus(encArg(x_16), encArg(x_22))) :|: x_1 >= 0, x_16 >= 0, x_22 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_16 + x_22) encArg(z) -{ 0 }-> plus(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(0, 1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_1'), plus(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_1') + (1 + x_12 + x_2''), x_1' >= 0, x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_1'), 0) :|: x_1' >= 0, x_2 >= 0, z = 1 + (1 + x_1') + x_2 encArg(z) -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_1'), 1 + encArg(x_11)) :|: x_11 >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1') + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), plus(encArg(x_112), encArg(x_25))) :|: z = 1 + x_18 + x_23, x_25 >= 0, z' = 1 + x_112 + x_25, x_23 >= 0, x_18 >= 0, x_112 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), 0) :|: z = 1 + x_18 + x_23, x_23 >= 0, x_2 >= 0, z' = x_2, x_18 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), 1 + encArg(x_111)) :|: z = 1 + x_18 + x_23, x_23 >= 0, z' = 1 + x_111, x_18 >= 0, x_111 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(0, plus(encArg(x_114), encArg(x_26))) :|: x_1 >= 0, x_114 >= 0, x_26 >= 0, z' = 1 + x_114 + x_26, z = x_1 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(0, 0) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(0, 1 + encArg(x_113)) :|: x_1 >= 0, x_113 >= 0, z = x_1, z' = 1 + x_113 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_17), plus(encArg(x_110), encArg(x_24))) :|: x_17 >= 0, x_24 >= 0, z = 1 + x_17, x_110 >= 0, z' = 1 + x_110 + x_24 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_17), 0) :|: x_17 >= 0, x_2 >= 0, z = 1 + x_17, z' = x_2 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_17), 1 + encArg(x_19)) :|: x_17 >= 0, z = 1 + x_17, z' = 1 + x_19, x_19 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_s(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(X, plus(1 + Y, plus(X3'', plus(X2'', X4'')))) :|: z = 1 + X, z' = 1 + Y + (1 + X2'' + (1 + X3'' + X4'')), Y >= 0, X >= 0, X3'' >= 0, X2'' >= 0, X4'' >= 0 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(X, plus(1 + Y, plus(1 + (1 + Y''), Z''))) :|: Z'' >= 0, z = 1 + X, Y >= 0, Y'' >= 0, X >= 0, z' = 1 + Y + (1 + Y'' + Z'') plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X, 0) :|: Z >= 0, z = 1 + X, Y >= 0, X >= 0, z' = 1 + Y + Z plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X, 1 + (1 + (1 + Y)) + Z) :|: Z >= 0, z = 1 + X, Y >= 0, X >= 0, z' = 1 + Y + Z plus(z, z') -{ 2 }-> plus(X1, plus(X3, plus(X', plus(1 + (1 + Y'), Z')))) :|: X1 >= 0, z' = 1 + (1 + X') + (1 + X3 + (1 + Y' + Z')), Y' >= 0, Z' >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, X' >= 0 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(X1, plus(X3, plus(X1', plus(X3', plus(X2', X4'))))) :|: X1 >= 0, X3' >= 0, X2' >= 0, X4' >= 0, X1' >= 0, z = 1 + X1, X3 >= 0, z' = 1 + (1 + X1') + (1 + X3 + (1 + X2' + (1 + X3' + X4'))) plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, plus(X3, 0)) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2 + (1 + X3 + X4), z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, plus(X3, 1 + X2 + X4)) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2 + (1 + X3 + X4), z = 1 + X1, X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0 plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 plus(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z) -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), plus(encArg(x_14), encArg(x_21))) :|: x_1'' >= 0, x_14 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'' + x_2') + (1 + x_14 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), 0) :|: x_1'' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'' + x_2') + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_1''), encArg(x_2')), 1 + encArg(x_13)) :|: x_1'' >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1'' + x_2') + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(0, plus(encArg(x_16), encArg(x_22))) :|: x_1 >= 0, x_16 >= 0, x_22 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_16 + x_22) encArg(z) -{ 0 }-> plus(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(0, 1 + encArg(x_15)) :|: x_15 >= 0, x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_1'), plus(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_1') + (1 + x_12 + x_2''), x_1' >= 0, x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_1'), 0) :|: x_1' >= 0, x_2 >= 0, z = 1 + (1 + x_1') + x_2 encArg(z) -{ 0 }-> plus(1 + encArg(x_1'), 1 + encArg(x_11)) :|: x_11 >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1') + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), plus(encArg(x_112), encArg(x_25))) :|: z = 1 + x_18 + x_23, x_25 >= 0, z' = 1 + x_112 + x_25, x_23 >= 0, x_18 >= 0, x_112 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), 0) :|: z = 1 + x_18 + x_23, x_23 >= 0, z' >= 0, x_18 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(plus(encArg(x_18), encArg(x_23)), 1 + encArg(z' - 1)) :|: z = 1 + x_18 + x_23, x_23 >= 0, x_18 >= 0, z' - 1 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(0, plus(encArg(x_114), encArg(x_26))) :|: z >= 0, x_114 >= 0, x_26 >= 0, z' = 1 + x_114 + x_26 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(0, 0) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(0, 1 + encArg(z' - 1)) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(1 + encArg(z - 1), plus(encArg(x_110), encArg(x_24))) :|: z - 1 >= 0, x_24 >= 0, x_110 >= 0, z' = 1 + x_110 + x_24 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(1 + encArg(z - 1), 0) :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(1 + encArg(z - 1), 1 + encArg(z' - 1)) :|: z - 1 >= 0, z' - 1 >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(z - 1, plus(X3, plus(X', plus(1 + (1 + Y'), Z')))) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + (1 + X') + (1 + X3 + (1 + Y' + Z')), Y' >= 0, Z' >= 0, X3 >= 0, X' >= 0 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(z - 1, plus(X3, plus(X1', plus(X3', plus(X2', X4'))))) :|: z - 1 >= 0, X3' >= 0, X2' >= 0, X4' >= 0, X1' >= 0, X3 >= 0, z' = 1 + (1 + X1') + (1 + X3 + (1 + X2' + (1 + X3' + X4'))) plus(z, z') -{ 1 }-> plus(z - 1, plus(X3, 0)) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + X2 + (1 + X3 + X4), X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(z - 1, plus(X3, 1 + X2 + X4)) :|: z - 1 >= 0, z' = 1 + X2 + (1 + X3 + X4), X3 >= 0, X2 >= 0, X4 >= 0 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(z - 1, plus(1 + Y, plus(X3'', plus(X2'', X4'')))) :|: z' = 1 + Y + (1 + X2'' + (1 + X3'' + X4'')), Y >= 0, z - 1 >= 0, X3'' >= 0, X2'' >= 0, X4'' >= 0 plus(z, z') -{ 2 }-> plus(z - 1, plus(1 + Y, plus(1 + (1 + Y''), Z''))) :|: Z'' >= 0, Y >= 0, Y'' >= 0, z - 1 >= 0, z' = 1 + Y + (1 + Y'' + Z'') plus(z, z') -{ 1 }-> plus(z - 1, 0) :|: Z >= 0, Y >= 0, z - 1 >= 0, z' = 1 + Y + Z plus(z, z') -{ 1 }-> plus(z - 1, 1 + (1 + (1 + Y)) + Z) :|: Z >= 0, Y >= 0, z - 1 >= 0, z' = 1 + Y + Z plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 plus(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c1(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c2(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c3(ENCARG(z0)) PLUS(z0, z1) -> c4 PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: plus_2, encArg_1, encode_plus_2, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c2_3, c3_1, c4, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_S(z0) -> c3(ENCARG(z0)) Removed 1 trailing nodes: PLUS(z0, z1) -> c4 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c1(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c2(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: plus_2, encArg_1, encode_plus_2, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_PLUS_2, PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c2_3, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c1(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(ENCARG(z1)) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: plus_2, encArg_1, encode_plus_2, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c5_3, c6_2, c3_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c1(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: plus_2, encArg_1, encode_plus_2, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c5_3, c6_2, c3_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c1(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c5_3, c6_2, c3_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c1(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3, c1_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> c5(PLUS(z0, plus(z2, plus(z1, z3))), PLUS(z2, plus(z1, z3)), PLUS(z1, z3)) by PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) S tuples: PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c6_2, c3_1, c1_3, c1_2, c5_3 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> c6(PLUS(z0, plus(s(s(z1)), z2)), PLUS(s(s(z1)), z2)) by PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_PLUS_2, PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c3_1, c1_3, c1_2, c5_3, c6_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c3(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_PLUS(x0, s(z0)) -> c3(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, s(z0)) -> c3(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_PLUS(x0, s(z0)) -> c3(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) by ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(PLUS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(s(encArg(x0)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(s(x0)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(PLUS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_1 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_3, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), cons_plus(z0, z1))) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), encArg(x1)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(PLUS(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(PLUS(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) by PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) by PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, x3))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, c_plus(x1, x3))), PLUS(z0, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) by PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(z0, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), 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c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c5_3, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) by PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(z0, plus(x1, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(z0, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) by PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z1, z2))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z1, z2))) by PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), 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c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, s(z0))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(s(z0), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(z0), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, 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c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, s(z0))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(s(z0), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(z0), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_PLUS(s(z0), x1) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_PLUS(s(x0), s(z0)) -> c3(PLUS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(s(x0), cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(s(encArg(x0)), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(s(s(z0)), x1) -> c3(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(s(cons_plus(z0, z1)), x1) -> c3(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, s(z0))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(s(z0), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(z0), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(x0), s(z0)) -> c3(PLUS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(s(s(z0)), x1) -> c3(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(s(cons_plus(z0, z1)), x1) -> c3(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, 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c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_PLUS(s(x0), s(z0)) -> c3(PLUS(s(encArg(x0)), s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), 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z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, s(z0))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1))) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(s(z0), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2)) -> c3(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(z0), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(s(z0)), x1) -> c3(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(s(cons_plus(z0, z1)), x1) -> c3(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, 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c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c3_1, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, x1), s(z0)) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, x1), cons_plus(z0, z1)) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), encArg(x1)), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, x1), x2) -> c3(PLUS(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, s(z0)), x2) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(s(z0), x1), x2) -> c3(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2) -> c3(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), 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ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1, c3_1 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, x1), x2) -> c3(PLUS(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, x1), s(z0)) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), 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c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, 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PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(x3, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(z0, plus(x2, x4)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z0, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, c_plus(z0, z1)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(z0, c_plus(x3, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(x3, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(x1), plus(s(s(x2)), x3))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, z1))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), c_plus(s(s(x2)), z1))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c6(PLUS(x0, plus(s(x1), plus(s(x2), plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c6(PLUS(s(s(x1)), c_plus(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c_1, c1_2, c6_2, c1_3, c1_1, c5_3, c5_2, c5_1, c6_1, c3_1 ---------------------------------------- (91) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(s(z0)) -> c(ENCARG(z0)) by ENCARG(s(s(y0))) -> c(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_plus(y0, s(y1)))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, s(y1)))) ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)))) ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2))))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2))))) ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))))) ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2)))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2)))) ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)))) ENCARG(s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2)))) -> c(ENCARG(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2)))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3)))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3)))) ENCARG(s(cons_plus(s(s(y0)), y1))) -> c(ENCARG(cons_plus(s(s(y0)), y1))) ENCARG(s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2))) -> c(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2))) ENCARG(s(cons_plus(s(y0), y1))) -> c(ENCARG(cons_plus(s(y0), y1))) ENCARG(s(cons_plus(s(y0), s(y1)))) -> c(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(y1)))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2)))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2)))) ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2))) -> c(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, 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c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, 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instantiation to replace ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))) -> c1(ENCARG(x0), ENCARG(s(z0))) by ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(y0, s(y1))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2))), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(s(y0)), y1), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(s(y0)), y1)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), y1)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(y1)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(y1))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), s(z1))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(s(s(y0)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(s(y0))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(s(y0)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, s(y1))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, s(y1)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y0, s(y1))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(y0, s(y1))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2))))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(s(y0)), y1)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(s(s(y0)), y1))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(s(y0)), y1)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(s(s(y0)), y1)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), y1)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(s(y0), y1))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y0), y1)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(s(y0), y1)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(s(y0), s(y1)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y0), s(y1))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(s(y0), s(y1))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2)))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), s(z1))) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2))), ENCARG(s(z1))) ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)))) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: PLUS(s(x0), c_plus(x1, z1)) -> c6(PLUS(x0, c_plus(s(s(x1)), z1)), PLUS(s(s(x1)), z1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, x4)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(s(s(x3)), x4)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, x4))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, x4))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, z1)))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(s(s(x3)), z1)))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, z1))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, z1))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(s(x3), plus(z2, plus(z1, z3)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) PLUS(s(x0), 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encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, 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Compound Symbols: c1_3, c1_1, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c3_1, c_1 ---------------------------------------- (97) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_plus(s(x0), x1)) -> c1(ENCARG(s(x0))) by ENCARG(cons_plus(s(s(y0)), z1)) -> c1(ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, s(y1))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, s(y1))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(y0, 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c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))))) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), z1)) -> c1(ENCARG(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(x0), s(z0))) -> c1(ENCARG(s(x0)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), 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Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), s(z0))) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), 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ENCODE_PLUS(s(z0), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2)) -> c3(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_PLUS(s(s(z0)), x1) -> c3(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(s(cons_plus(z0, z1)), x1) -> c3(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, s(z0)), x2) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2) -> c3(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(s(z0), x1), x2) -> c3(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_PLUS(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2) -> c3(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(s(s(y0))) -> c(ENCARG(s(y0))) ENCARG(s(cons_plus(y0, s(y1)))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, s(y1)))) ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)))) -> c(ENCARG(cons_plus(y0, 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-> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(s(z0))) by ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(y1, y2)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(y1, y2))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(y1, s(y2))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(y1, s(y2)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(s(y1), y2)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(s(y1), y2))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))), 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c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), s(y2))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y1), s(y2)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y1), s(y2))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)), s(y3)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)), s(y3))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), s(y4)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), s(y4))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), 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ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), s(y3)), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), s(y3))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, s(y1))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, s(y1))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), cons_plus(y1, y2))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), cons_plus(y2, y3))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(s(s(y0)), y1)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(s(y0)), y1)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(cons_plus(y0, y1)), y2)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), y1)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), y1)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, s(y1)), y2)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), s(y2))), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), z1), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2)), z1)), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(s(y1))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(s(y1)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, s(y2)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, s(y2))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, s(y3))))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, s(y3)))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, cons_plus(y3, y4))))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, cons_plus(y3, y4)))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(s(y2), y3)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(s(y2), y3))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(cons_plus(y2, y3), y4)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(y1, cons_plus(cons_plus(y2, y3), y4))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), cons_plus(y2, y3)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), cons_plus(y2, y3))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), cons_plus(y3, y4)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), cons_plus(y3, y4))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(s(y1)), y2))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(s(y1)), y2)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(cons_plus(y1, y2)), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(cons_plus(y1, y2)), y3)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), y2))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), y2)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), s(y2)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), s(y2))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(s(y1), y2), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(s(y1), y2), y3)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)))), ENCARG(s(z2))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> 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ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4)))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3)))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3))))), ENCARG(s(z2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(z2))) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3)))), ENCARG(s(z2))) S tuples: PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, 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c_plus(z1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5))))) -> c6(PLUS(s(y0), c_plus(s(s(z1)), c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5))))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5))))) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(s(y1), c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))) -> c6(PLUS(z0, c_plus(s(s(z1)), c_plus(s(y1), c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(s(y1), c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))) PLUS(s(s(y0)), c_plus(z1, c_plus(y2, c_plus(y3, y4)))) -> c6(PLUS(s(y0), c_plus(s(s(z1)), c_plus(y2, c_plus(y3, y4)))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(y2, c_plus(y3, y4)))) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(s(y1), c_plus(y2, c_plus(y3, y4))))) -> c6(PLUS(z0, c_plus(s(s(z1)), c_plus(s(y1), c_plus(y2, c_plus(y3, y4))))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(s(y1), c_plus(y2, c_plus(y3, y4))))) PLUS(s(s(y0)), c_plus(z1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, y4)))) -> c6(PLUS(s(y0), c_plus(s(s(z1)), c_plus(s(y2), c_plus(y3, y4)))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(s(y2), c_plus(y3, y4)))) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(y1, 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PLUS(s(s(z1)), c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, y5))))) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))) -> c6(PLUS(z0, c_plus(s(s(z1)), c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))) PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))) -> c6(PLUS(z0, c_plus(s(s(z1)), c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))), PLUS(s(s(z1)), c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, y5)))))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, plus_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, PLUS_2, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c1_3, c1_2, c5_3, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c3_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (103) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(y1, y2)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(y1, y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(y1, s(y2))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(y1, s(y2)))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, cons_plus(s(y1), y2)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, cons_plus(s(y1), y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2)))) -> 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-> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(s(y0)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), s(cons_plus(y0, s(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(cons_plus(y0, s(y1))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(s(y1), y2))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(s(cons_plus(y0, cons_plus(cons_plus(y1, 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c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), s(y3))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), s(y3)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, s(y2)))), s(y3)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, s(y3))))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, s(y3)))))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, s(y3))))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(y0, s(cons_plus(y1, cons_plus(y2, s(y3))))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), s(y4)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), s(y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)))), s(y4)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(y0, cons_plus(y1, 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-> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), y1)), s(y2)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y1), y2))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y1), y2)))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, s(cons_plus(s(y1), y2))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(y0, s(cons_plus(s(y1), y2))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), s(y2)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), s(y2))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), s(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(s(y0), s(y1))), s(y2)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y1), s(y2)))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, s(cons_plus(s(y1), s(y2))))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(y0, s(cons_plus(s(y1), s(y2)))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(y0, s(cons_plus(s(y1), s(y2)))))) 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-> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), s(y2))))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), s(y2)))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(s(y1), s(y2)))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3)))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4)))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), 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ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), s(y4)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), s(y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), s(y4)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, s(y2)), y3))), s(y4)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), s(y5)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), s(y5))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), s(y5)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, cons_plus(y2, y3)), y4))), s(y5)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(s(y1), y2), y3))), s(y4)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(s(y1), y2), y3))), s(y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(s(y1), y2), y3))), s(y4)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(s(y1), y2), y3))), s(y4)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4))), s(y5)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4))), s(y5))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4))), s(y5)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3), y4))), s(y5)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3)))), s(y4)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3)))), s(y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3)))), s(y4)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), s(y3)))), s(y4)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(y4)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(y4)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(y0), s(cons_plus(cons_plus(y1, y2), y3))), s(y4)))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), 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ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), y4), s(y5)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), y4), s(y5))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), y4), s(y5)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(y0, cons_plus(y1, y2)), y3)), y4), s(y5)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), y3), s(y4)), z2)) -> c1(ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), y3), s(y4))), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), y3), s(y4)))) -> c1(ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(s(y0), y1), y2)), y3), s(y4)))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(s(cons_plus(cons_plus(cons_plus(y0, y1), y2), y3)), y4), s(y5)), z2)) -> 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c_plus(y5, y6))))))), PLUS(s(s(y0)), c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, y6))))))) PLUS(s(s(y0)), c_plus(s(y2), c_plus(z2, c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7))))))) -> c5(PLUS(s(y0), c_plus(z2, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7))))))), PLUS(z2, plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7)))))), PLUS(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7)))))) PLUS(s(z0), c_plus(s(y0), c_plus(z2, c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7))))))))) -> c5(PLUS(z0, c_plus(z2, c_plus(s(y0), c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7))))))))), PLUS(z2, plus(s(y0), c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7)))))))), PLUS(s(y0), c_plus(y1, c_plus(s(y2), c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, c_plus(y6, y7)))))))) PLUS(s(s(s(y0))), c_plus(s(y2), c_plus(z2, c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, y6)))))) -> c5(PLUS(s(s(y0)), c_plus(z2, c_plus(s(y2), 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c_plus(s(y0), c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, y6)))))))), PLUS(z2, plus(s(y0), c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, y6))))))), PLUS(s(y0), c_plus(y1, c_plus(y2, c_plus(y3, c_plus(y4, c_plus(y5, y6))))))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3))) -> plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))) plus(s(z0), c_plus(z1, z2)) -> plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)) Tuples: ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, s(z0)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(s(z0), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c1(PLUS(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c1(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(s(s(z0)), x1)) -> c1(PLUS(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(s(s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c1(PLUS(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, s(z0)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c1(PLUS(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(s(z0), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c1(PLUS(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) PLUS(s(x0), c_plus(z0, c_plus(x2, z1))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, c_plus(z0, z1))), PLUS(x2, plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(z1, z2)))) -> c5(PLUS(x0, c_plus(x2, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(z1, z2))), PLUS(s(z0), c_plus(z1, z2))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), c_plus(z2, z3)))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3)))), PLUS(s(z0), plus(z1, c_plus(z2, z3))), PLUS(z1, c_plus(z2, z3))) PLUS(s(x0), c_plus(z1, c_plus(s(z0), z2))) -> c5(PLUS(x0, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2))), PLUS(s(z0), plus(z1, z2)), PLUS(z1, z2)) PLUS(s(x0), c_plus(x1, c_plus(x2, x3))) -> c5(PLUS(x2, plus(x1, x3)), PLUS(x1, x3)) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, c_plus(z0, plus(x4, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))), PLUS(s(z0), c_plus(x3, c_plus(x4, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(z0, x5))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, c_plus(z0, plus(x3, x5))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))), PLUS(s(x1), c_plus(x3, c_plus(z0, x5)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(z0, c_plus(x4, z1))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, c_plus(z0, z1))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))), PLUS(s(x1), c_plus(z0, c_plus(x4, z1)))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3))))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(z2, plus(z1, z3))))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, c_plus(z2, z3)))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2)))))) -> c5(PLUS(x0, plus(x2, plus(x1, plus(x4, plus(z0, plus(s(s(z1)), z2)))))), PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))), PLUS(s(x1), c_plus(s(z0), c_plus(x4, c_plus(z1, z2))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(x1), c_plus(x2, c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) -> c5(PLUS(x2, plus(s(x1), c_plus(x3, c_plus(x4, x5))))) PLUS(s(x0), c_plus(s(z0), c_plus(x2, c_plus(x3, 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