/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 238 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2288 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 87 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 20 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 50 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 70 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 71 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 92 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 105 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 81 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 94 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 52 ms] (172) CdtProblem (173) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 34 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 32 ms] (176) CdtProblem (177) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 56 ms] (180) CdtProblem (181) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 55 ms] (188) CdtProblem (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 116 ms] (192) CdtProblem (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 209 ms] (196) CdtProblem (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 36 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 219 ms] (200) CdtProblem (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 36 ms] (202) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0)) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0)) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0)) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0)) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0')) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0')) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: active :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s and :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s tt :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s mark :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s plus :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s 0' :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s s :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encArg :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_active :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_mark :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_and :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_plus :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_s :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_active :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_and :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_tt :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_mark :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_plus :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_0 :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_s :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s hole_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s1_3 :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3 :: Nat -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, s, plus, and, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark s < active plus < active active < encArg s < mark plus < mark and < mark mark < encArg s < encArg plus < encArg and < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0')) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0') -> active(0') mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) encArg(tt) -> tt encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) Types: active :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s and :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s tt :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s mark :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s plus :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s 0' :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s s :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encArg :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_active :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_mark :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_and :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_plus :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_s :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_active :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_and :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_tt :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_mark :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_plus :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_0 :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_s :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s hole_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s1_3 :: tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3 :: Nat -> tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s Generator Equations: gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(0) <=> tt gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: s, active, mark, plus, and, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark s < active plus < active active < encArg s < mark plus < mark and < mark mark < encArg s < encArg plus < encArg and < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(+(1, n156_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(+(1, +(n156_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_tt:0':cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s2_3(+(1, n156_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(and(tt, X)) -> mark(X) active(plus(N, 0)) -> mark(N) active(plus(N, s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) mark(0) -> active(0) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) plus(mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, mark(X2)) -> plus(X1, X2) plus(active(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(X1, active(X2)) -> plus(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) s(c_mark(X)) -> s(X) plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) active(c_and(tt, X)) -> mark(X) s(c_active(X)) -> s(X) and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) s(c_mark(X)) -> s(X) plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) active(c_and(tt, X)) -> mark(X) s(c_active(X)) -> s(X) and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(0) -> active(0) [1] plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(0) -> active(0) [1] plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s 0 :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s c_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s c_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s c_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s c_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s c_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encArg :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s cons_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_0 :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s encode_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_and_2 encode_tt encode_mark_1 encode_plus_2 encode_0 encode_s_1 s_1 active_1 plus_2 and_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_plus(v0, v1) -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] and(v0, v1) -> null_and [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_and, null_encode_tt, null_encode_mark, null_encode_plus, null_encode_0, null_encode_s, null_s, null_active, null_plus, null_and, null_mark ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(0) -> active(0) [1] plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_plus(v0, v1) -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] and(v0, v1) -> null_and [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark 0 :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encArg :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> 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tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_0 :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encode_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encArg :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_0 :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(0) -> active(0) [1] plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_s(tt)) -> active(s(active(tt))) [2] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(c_s(X'))) -> active(s(active(s(mark(X'))))) [2] mark(c_s(c_and(X1', X2'))) -> active(s(active(and(mark(X1'), X2')))) [2] mark(c_s(c_plus(X1'', X2''))) -> active(s(active(plus(mark(X1''), mark(X2''))))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(null_mark)) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, c_s(c_mark(X21)))) -> mark(s(plus(N, X21))) [2] active(c_plus(c_mark(X11), c_s(M))) -> mark(s(plus(X11, M))) [2] active(c_plus(c_active(X12), c_s(M))) -> mark(s(plus(X12, M))) [2] active(c_plus(N, c_s(c_active(X22)))) -> mark(s(plus(N, X22))) [2] active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(c_plus(N, M))) [1] active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(null_plus)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(tt, X2)) -> active(and(active(tt), X2)) [2] mark(c_and(0, X2)) -> active(and(active(0), X2)) [2] mark(c_and(c_s(X''), X2)) -> active(and(active(s(mark(X''))), X2)) [2] mark(c_and(c_and(X13, X23), X2)) -> active(and(active(and(mark(X13), X23)), X2)) [2] mark(c_and(c_plus(X14, X24), X2)) -> active(and(active(plus(mark(X14), mark(X24))), X2)) [2] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(null_mark, X2)) [1] plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(tt)) -> active(tt) [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_and(x_11, x_2'))) -> active(and(encArg(x_11), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_plus(x_12, x_2''))) -> active(plus(encArg(x_12), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_13))) -> active(s(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(tt)) -> mark(tt) [0] encArg(cons_mark(0)) -> mark(0) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_14))) -> mark(active(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_15))) -> mark(mark(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_mark(cons_and(x_16, x_21))) -> mark(and(encArg(x_16), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_mark(cons_plus(x_17, x_22))) -> mark(plus(encArg(x_17), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_mark(cons_s(x_18))) -> mark(s(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(tt)) -> s(tt) [0] encArg(cons_s(0)) -> s(0) [0] encArg(cons_s(cons_active(x_199))) -> s(active(encArg(x_199))) [0] encArg(cons_s(cons_mark(x_1100))) -> s(mark(encArg(x_1100))) [0] encArg(cons_s(cons_and(x_1101, x_239))) -> s(and(encArg(x_1101), encArg(x_239))) [0] encArg(cons_s(cons_plus(x_1102, x_240))) -> s(plus(encArg(x_1102), encArg(x_240))) [0] encArg(cons_s(cons_s(x_1103))) -> s(s(encArg(x_1103))) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(null_encArg) [0] encode_active(tt) -> active(tt) [0] encode_active(0) -> active(0) [0] encode_active(cons_active(x_1104)) -> active(active(encArg(x_1104))) [0] encode_active(cons_mark(x_1105)) -> active(mark(encArg(x_1105))) [0] encode_active(cons_and(x_1106, x_241)) -> active(and(encArg(x_1106), encArg(x_241))) [0] encode_active(cons_plus(x_1107, x_242)) -> active(plus(encArg(x_1107), encArg(x_242))) [0] encode_active(cons_s(x_1108)) -> active(s(encArg(x_1108))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(tt) -> mark(tt) [0] encode_mark(0) -> mark(0) [0] encode_mark(cons_active(x_1154)) -> mark(active(encArg(x_1154))) [0] encode_mark(cons_mark(x_1155)) -> mark(mark(encArg(x_1155))) [0] encode_mark(cons_and(x_1156, x_261)) -> mark(and(encArg(x_1156), encArg(x_261))) [0] encode_mark(cons_plus(x_1157, x_262)) -> mark(plus(encArg(x_1157), encArg(x_262))) [0] encode_mark(cons_s(x_1158)) -> mark(s(encArg(x_1158))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(tt) -> s(tt) [0] encode_s(0) -> s(0) [0] encode_s(cons_active(x_1204)) -> s(active(encArg(x_1204))) [0] encode_s(cons_mark(x_1205)) -> s(mark(encArg(x_1205))) [0] encode_s(cons_and(x_1206, x_281)) -> s(and(encArg(x_1206), encArg(x_281))) [0] encode_s(cons_plus(x_1207, x_282)) -> s(plus(encArg(x_1207), encArg(x_282))) [0] encode_s(cons_s(x_1208)) -> 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Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: tt => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_and => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_plus => 0 null_and => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(N) :|: z = 1 + N + 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(N, X21))) :|: X21 >= 0, z = 1 + N + (1 + (1 + X21)), N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(N, X22))) :|: X22 >= 0, z = 1 + N + (1 + (1 + X22)), N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(X11, M))) :|: X11 >= 0, z = 1 + (1 + X11) + (1 + M), M >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(X12, M))) :|: X12 >= 0, z = 1 + (1 + X12) + (1 + M), M >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: M >= 0, z = 1 + N + (1 + M), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + N + M)) :|: M >= 0, z = 1 + N + (1 + M), N >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1103))) :|: z = 1 + (1 + x_1103), x_1103 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(plus(encArg(x_1102), encArg(x_240))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + (1 + x_1102 + x_240), x_240 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1100))) :|: x_1100 >= 0, z = 1 + (1 + x_1100) encArg(z) -{ 0 }-> s(and(encArg(x_1101), encArg(x_239))) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + (1 + x_1101 + x_239), x_239 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_199))) :|: z = 1 + (1 + x_199), x_199 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(plus(encArg(x_17), encArg(x_22))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_16), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_16 + x_21), x_16 >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(plus(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2''), x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_1108))) :|: z = 1 + x_1108, x_1108 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(plus(encArg(x_1107), encArg(x_242))) :|: x_1107 >= 0, x_242 >= 0, z = 1 + x_1107 + x_242 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1105))) :|: x_1105 >= 0, z = 1 + x_1105 encode_active(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_1106), encArg(x_241))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 + x_241, x_241 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1104))) :|: z = 1 + x_1104, x_1104 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_1158))) :|: x_1158 >= 0, z = 1 + x_1158 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(plus(encArg(x_1157), encArg(x_262))) :|: x_1157 >= 0, z = 1 + x_1157 + x_262, x_262 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1155))) :|: z = 1 + x_1155, x_1155 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_1156), encArg(x_261))) :|: x_261 >= 0, x_1156 >= 0, z = 1 + x_1156 + x_261 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1154))) :|: x_1154 >= 0, z = 1 + x_1154 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1208))) :|: x_1208 >= 0, z = 1 + x_1208 encode_s(z) -{ 0 }-> s(plus(encArg(x_1207), encArg(x_282))) :|: x_282 >= 0, x_1207 >= 0, z = 1 + x_1207 + x_282 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1205))) :|: x_1205 >= 0, z = 1 + x_1205 encode_s(z) -{ 0 }-> s(and(encArg(x_1206), encArg(x_281))) :|: x_281 >= 0, z = 1 + x_1206 + x_281, x_1206 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1204))) :|: x_1204 >= 0, z = 1 + x_1204 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tt -{ 0 }-> 1 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(X'))))) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(plus(mark(X1''), mark(X2''))))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(and(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(plus(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(s(mark(X''))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X'') + X2, X'' >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(plus(mark(X14), mark(X24))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X14 + X24) + X2, X2 >= 0, X14 >= 0, X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(and(mark(X13), X23)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X13 + X23) + X2, X2 >= 0, X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(and(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(and(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 plus(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(N, X21))) :|: X21 >= 0, z = 1 + N + (1 + (1 + X21)), N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(N, X22))) :|: X22 >= 0, z = 1 + N + (1 + (1 + X22)), N >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(X11, M))) :|: X11 >= 0, z = 1 + (1 + X11) + (1 + M), M >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(plus(X12, M))) :|: X12 >= 0, z = 1 + (1 + X12) + (1 + M), M >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: M >= 0, z = 1 + N + (1 + M), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + N + M)) :|: M >= 0, z = 1 + N + (1 + M), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(z - 2) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(z - 1) :|: z - 1 >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(plus(encArg(x_1102), encArg(x_240))) :|: x_1102 >= 0, z = 1 + (1 + x_1102 + x_240), x_240 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(and(encArg(x_1101), encArg(x_239))) :|: x_1101 >= 0, z = 1 + (1 + x_1101 + x_239), x_239 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(plus(encArg(x_17), encArg(x_22))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17 + x_22), x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_16), encArg(x_21))) :|: z = 1 + (1 + x_16 + x_21), x_16 >= 0, x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(plus(encArg(x_12), encArg(x_2''))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2''), x_2'' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(plus(encArg(x_1107), encArg(x_242))) :|: x_1107 >= 0, x_242 >= 0, z = 1 + x_1107 + x_242 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(and(encArg(x_1106), encArg(x_241))) :|: x_1106 >= 0, z = 1 + x_1106 + x_241, x_241 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(plus(encArg(x_1157), encArg(x_262))) :|: x_1157 >= 0, z = 1 + x_1157 + x_262, x_262 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(and(encArg(x_1156), encArg(x_261))) :|: x_261 >= 0, x_1156 >= 0, z = 1 + x_1156 + x_261 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(plus(encArg(x_1207), encArg(x_282))) :|: x_282 >= 0, x_1207 >= 0, z = 1 + x_1207 + x_282 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(and(encArg(x_1206), encArg(x_281))) :|: x_281 >= 0, z = 1 + x_1206 + x_281, x_1206 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_tt -{ 0 }-> 1 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(s(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(plus(mark(X1''), mark(X2''))))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(and(mark(X1'), X2')))) :|: z = 1 + (1 + X1' + X2'), X2' >= 0, X1' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(s(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(plus(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(s(mark(X''))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X'') + X2, X'' >= 0, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(plus(mark(X14), mark(X24))), X2)) :|: z = 1 + (1 + X14 + X24) + X2, X2 >= 0, X14 >= 0, X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(and(mark(X13), X23)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X13 + X23) + X2, X2 >= 0, X13 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(and(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(and(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(and(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 plus(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_plus(v0, v1) -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] and(v0, v1) -> null_and [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_and, null_encode_tt, null_encode_mark, null_encode_plus, null_encode_0, null_encode_s, null_s, null_active, null_plus, null_and, null_mark ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(tt) -> active(tt) [1] mark(0) -> active(0) [1] plus(X1, c_mark(X2)) -> plus(X1, X2) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] plus(c_mark(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] plus(c_active(X1), X2) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, c_s(M))) -> mark(s(plus(N, M))) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] active(c_plus(N, 0)) -> mark(N) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] plus(X1, c_active(X2)) -> plus(X1, X2) [1] mark(c_plus(X1, X2)) -> active(plus(mark(X1), mark(X2))) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(tt) -> tt [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_plus(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_plus(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] plus(x0, x1) -> c_plus(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_plus(v0, v1) -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] and(v0, v1) -> null_and [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark 0 :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_s :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark c_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark encArg :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark cons_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark -> 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tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_active :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_tt :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_encode_0 :: 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tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_plus :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_and :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark null_mark :: tt:0:c_mark:c_active:c_s:c_and:c_plus:cons_active:cons_mark:cons_and:cons_plus:cons_s:null_encArg:null_encode_active:null_encode_and:null_encode_tt:null_encode_mark:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_s:null_active:null_plus:null_and:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: tt => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_and => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_plus => 0 null_and => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(N) :|: z = 1 + N + 0, N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 1 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(plus(N, M))) :|: M >= 0, z = 1 + N + (1 + M), N >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tt -{ 0 }-> 1 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(plus(mark(X1), mark(X2))) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(and(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 plus(z, z') -{ 1 }-> plus(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 plus(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 plus(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) Tuples: ENCARG(tt) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c8(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TT -> c9 ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c11(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c12 ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(z0) -> c14 S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(z0) -> c17 ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, z1) -> c21 PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(z0, z1) -> c26 AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(z0) -> c31 MARK(tt) -> c32(ACTIVE(tt)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32(ACTIVE(tt)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, plus_2, s_1, active_1, and_2, encArg_1, encode_active_1, encode_and_2, encode_tt, encode_mark_1, encode_plus_2, encode_0, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_TT, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_0, ENCODE_S_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c9, c10_2, c11_3, c12, c13_2, c14, c15_1, c16_1, c17, c18_1, c19_3, c20_1, c21, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31, c32_1, c33_1, c34_3, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: S(z0) -> c14 ENCARG(tt) -> c AND(z0, z1) -> c26 ENCODE_0 -> c12 ENCODE_TT -> c9 MARK(z0) -> c31 ENCARG(0) -> c1 PLUS(z0, z1) -> c21 ACTIVE(z0) -> c17 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c8(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c11(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32(ACTIVE(tt)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32(ACTIVE(tt)) MARK(0) -> c33(ACTIVE(0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, plus_2, s_1, active_1, and_2, encArg_1, encode_active_1, encode_and_2, encode_tt, encode_mark_1, encode_plus_2, encode_0, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c10_2, c11_3, c13_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32_1, c33_1, c34_3, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c8(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c11(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c13(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, plus_2, s_1, active_1, and_2, encArg_1, encode_active_1, encode_and_2, encode_tt, encode_mark_1, encode_plus_2, encode_0, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c7_2, c8_3, c10_2, c11_3, c13_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, plus_2, s_1, active_1, and_2, encArg_1, encode_active_1, encode_and_2, encode_tt, encode_mark_1, encode_plus_2, encode_0, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, plus_2, s_1, active_1, and_2, encArg_1, encode_active_1, encode_and_2, encode_tt, encode_mark_1, encode_plus_2, encode_0, encode_s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_plus(z0, z1) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(tt)) -> c2(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(tt)) -> c2(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_active(tt)) -> c2(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (55) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c4_3, c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c4(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3 ---------------------------------------- (59) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c5_3, c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(z0, z1)) -> c5(PLUS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c6_2, c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c6(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(tt)) -> c6(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(tt)) -> c6(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_s(tt)) -> c6(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(0)) -> c6(S(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c19_3, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) by ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c34_3, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_s(x0)) -> c34(ACTIVE(c_s(mark(x0))), S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(ACTIVE(c_s(mark(x0))), S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(ACTIVE(c_s(mark(x0))), S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c35_3, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_and(z0, z1)) -> c35(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c36_4, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_plus(z0, z1)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(z0), mark(z1))), PLUS(mark(z0), mark(z1)), MARK(z0), MARK(z1)) by MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), 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c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, 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ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), 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S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> c(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), 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MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> 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x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> c(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_PLUS(z0, z1) -> c(PLUS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_PLUS(x0, tt) -> c(PLUS(encArg(x0), tt)) ENCODE_PLUS(x0, 0) -> c(PLUS(encArg(x0), 0)) ENCODE_PLUS(x0, cons_active(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_mark(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_s(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(tt, x1) -> c(PLUS(tt, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(0, x1) -> c(PLUS(0, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_active(z0), x1) -> c(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_mark(z0), x1) -> c(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_s(z0), x1) -> c(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> 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c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), 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PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, 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cons_and(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_s(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(tt, x1) -> c(PLUS(tt, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(0, x1) -> c(PLUS(0, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_active(z0), x1) -> c(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_mark(z0), x1) -> c(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_s(z0), x1) -> c(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) 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-> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), 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PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCODE_S_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c_1, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_and(z0, z1)) -> c(S(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_plus(z0, z1)) -> c(S(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> c(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, tt) -> c(PLUS(encArg(x0), tt)) ENCODE_PLUS(x0, 0) -> c(PLUS(encArg(x0), 0)) ENCODE_PLUS(x0, cons_active(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_mark(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_s(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(tt, x1) -> c(PLUS(tt, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(0, x1) -> c(PLUS(0, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_active(z0), x1) -> c(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_mark(z0), x1) -> c(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_s(z0), x1) -> c(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_and(z0, z1)) -> c(S(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_plus(z0, z1)) -> c(S(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) 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MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> c(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, tt) -> c(PLUS(encArg(x0), tt)) ENCODE_PLUS(x0, 0) -> c(PLUS(encArg(x0), 0)) ENCODE_PLUS(x0, cons_active(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_mark(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_s(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(tt, x1) -> c(PLUS(tt, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(0, x1) -> c(PLUS(0, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_active(z0), x1) -> c(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_mark(z0), x1) -> c(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_s(z0), x1) -> c(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_and(z0, z1)) -> c(S(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_plus(z0, z1)) -> c(S(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c2(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) 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S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) 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c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> 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mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ACTIVE(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, 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c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c2(ACTIVE(active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ACTIVE(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> 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c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (101) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) 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MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (103) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ACTIVE(mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c1(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c1(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_and(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_and(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_and(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(and(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(0, x1))) -> c2(ACTIVE(and(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCODE_PLUS(cons_active(z0), x1) -> c(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_mark(z0), x1) -> c(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_s(z0), x1) -> c(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_and(z0, z1)) -> c(S(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_plus(z0, z1)) -> c(S(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(and(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, 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c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_plus(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, tt))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_plus(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_plus(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(plus(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(0, x1))) -> c2(ACTIVE(plus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(plus(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(0, x1))) -> c2(ACTIVE(plus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, 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active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c2_2, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c2(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(x0))) -> c2(ACTIVE(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_active(cons_s(tt))) -> c2(ACTIVE(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) 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c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), 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ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(plus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_plus(tt, x1))) -> c2(ACTIVE(plus(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(0, x1))) -> c2(ACTIVE(plus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(x0))) -> c2(ACTIVE(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_active(cons_s(tt))) -> c2(ACTIVE(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, 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c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> 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AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c3(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), 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Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c2(ACTIVE(s(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c3(MARK(active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c3(MARK(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) 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ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c3(MARK(active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c3(MARK(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> 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c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) 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ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1 ---------------------------------------- (121) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> 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mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c3(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, x1))) -> c3(MARK(c_and(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, tt))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, 0))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_and(x0, 0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_and(x0, cons_s(z0)))) -> c3(MARK(and(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_and(tt, x1))) -> c3(MARK(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(0, x1))) -> c3(MARK(and(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_s(z0), x1))) -> c3(MARK(and(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), 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z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))) -> c3(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) by ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, x1))) -> c3(MARK(c_plus(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, tt))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_plus(x0, tt))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, 0))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_plus(x0, 0))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(tt, x1))) -> c3(MARK(plus(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(tt, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(0, x1))) -> c3(MARK(plus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> 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c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c7_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c3(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_s(x0))) -> c3(MARK(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(tt))) -> c3(MARK(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_s(0))) -> c3(MARK(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_s(tt))) -> c3(MARK(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_s(0))) -> c3(MARK(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(tt, x1))) -> c3(MARK(plus(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(tt, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(0, x1))) -> c3(MARK(plus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(x0))) -> c3(MARK(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(tt))) -> c3(MARK(s(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_s(0))) -> c3(MARK(s(0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_active(x1))) -> c4(AND(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(tt))) -> c4(AND(encArg(x0), active(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(cons_s(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), active(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(x1))) -> c4(AND(tt, active(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_active(x1))) -> c4(AND(0, active(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_active(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), 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MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) 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ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) 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c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(x1))) -> c4(AND(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(tt))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(x1))) -> c4(AND(tt, mark(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_mark(x1))) -> c4(AND(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), 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ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_active(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(tt))) -> c4(AND(encArg(x0), active(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(x1))) -> c4(AND(tt, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_active(x1))) -> c4(AND(0, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(x1))) -> c4(AND(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(tt))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(0))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(x1))) -> c4(AND(tt, mark(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_mark(x1))) -> c4(AND(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) 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c3(MARK(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_and(cons_s(z0), x1))) -> c3(MARK(and(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, x1))) -> c3(MARK(c_plus(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, tt))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_plus(x0, tt))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, 0))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_plus(x0, 0))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) -> c3(MARK(plus(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(tt, x1))) -> c3(MARK(plus(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(tt, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(0, x1))) -> c3(MARK(plus(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_plus(cons_s(z0), x1))) -> c3(MARK(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(x0))) -> c3(MARK(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c3(MARK(s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(MARK(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(tt))) -> c3(MARK(s(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_s(0))) -> 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_active(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(tt))) -> c4(AND(encArg(x0), active(tt)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(0))) -> c4(AND(encArg(x0), active(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(x1))) -> c4(AND(tt, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_active(x1))) -> c4(AND(0, active(encArg(x1))), 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c4(AND(encArg(x0), mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(x1))) -> c4(AND(tt, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_mark(x1))) -> c4(AND(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), c_and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, tt))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, 0))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, 0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), 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ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_s(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(0, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(0, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), 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active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> 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-> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) 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ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> 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z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_mark(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(x1))) -> c4(AND(tt, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_mark(x1))) -> c4(AND(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), c_and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, tt))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, 0))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, 0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(x1, cons_s(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), and(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(tt, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(0, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(0, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(cons_s(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), and(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(0, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(0, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> 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active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), 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and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(tt, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(0, cons_and(x1, x2))) -> c4(AND(0, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, tt))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, 0))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, 0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_s(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(tt, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(tt, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(0, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(0, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(cons_active(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(cons_mark(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(cons_and(z0, z1), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(cons_s(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(tt, plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(0, cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(0, plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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-> c4(AND(0, and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, tt))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, 0))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, 0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, 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c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, 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encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, 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c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_and(x0, cons_s(x1))) -> c4(AND(encArg(x0), c_s(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(tt))) -> c4(AND(encArg(x0), s(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(0))) -> c4(AND(encArg(x0), s(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_and(tt, cons_s(x1))) -> c4(AND(tt, s(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_s(x1))) -> c4(AND(0, s(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_s(x1))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_s(x1))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_s(x1))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_s(x1))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_s(x1))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> 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c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), 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S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, 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S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_active(x0), tt)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), 0)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), cons_active(z0))) -> c4(AND(active(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), cons_mark(z0))) -> c4(AND(active(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(active(encArg(x0)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(active(encArg(x0)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), cons_s(z0))) -> c4(AND(active(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), x1)) -> c4(AND(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(tt), x1)) -> c4(AND(active(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(0), x1)) -> c4(AND(active(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(active(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(active(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(active(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), 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z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> 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ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), 0)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_and(cons_active(tt), x1)) -> c4(AND(active(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(0), x1)) -> c4(AND(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), tt)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), 0)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), cons_active(z0))) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), cons_mark(z0))) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), cons_s(z0))) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), x1)) -> c4(AND(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(tt), x1)) -> c4(AND(mark(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(0), x1)) -> c4(AND(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(mark(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) 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ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(active(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(active(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), tt)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), 0)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_and(cons_active(tt), x1)) -> c4(AND(active(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(0), x1)) -> c4(AND(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), tt)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), 0)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), x1)) -> c4(AND(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(tt), x1)) -> c4(AND(mark(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(0), x1)) -> c4(AND(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(mark(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), 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c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), 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c4(AND(encArg(x0), plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(cons_s(z0), x2))) -> c4(AND(encArg(x0), plus(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(active(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(tt, cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(tt, plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(0, cons_plus(x1, x2))) -> c4(AND(0, plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(x1))) -> c4(AND(encArg(x0), c_s(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(cons_plus(z0, z1)))) -> c4(AND(encArg(x0), s(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, 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-> c4(AND(tt, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(0, cons_s(x1))) -> c4(AND(0, s(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(x1))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), x1)) -> c4(AND(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(active(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(active(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(active(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), tt)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_and(cons_active(x0), 0)) -> c4(AND(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_and(cons_active(tt), x1)) -> c4(AND(active(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(0), x1)) -> c4(AND(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), x1)) -> c4(AND(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(tt), x1)) -> c4(AND(mark(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(0), x1)) -> c4(AND(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(mark(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), tt)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), 0)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, 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MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), 0)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), cons_s(z0))) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_and(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, 0), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> 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c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (161) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, 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S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), 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-> c4(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(0, x1), x2)) -> c4(AND(and(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), 0)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_and(x0, x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), cons_s(z0))) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, tt), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, 0), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(tt, x1), x2)) -> c4(AND(plus(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(0, x1), x2)) -> c4(AND(plus(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, 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c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), 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Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), 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ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), 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x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, tt), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, 0), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(tt, x1), x2)) -> c4(AND(plus(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(0, x1), x2)) -> c4(AND(plus(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_3, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), cons_active(z0))) -> c4(AND(s(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), cons_mark(z0))) -> c4(AND(s(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(s(encArg(x0)), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(s(encArg(x0)), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), cons_s(z0))) -> c4(AND(s(encArg(x0)), s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), x1)) -> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(tt)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 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MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (169) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> 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x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), 0)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, tt), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, 0), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(tt, x1), x2)) -> c4(AND(plus(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(0, x1), x2)) -> c4(AND(plus(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), x1)) -> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c4(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c4(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, tt)) -> c4(AND(0, tt), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), tt)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), tt)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), tt)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), tt), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), tt), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), tt), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> 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ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) 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ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c4(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, tt)) -> c4(AND(0, tt), ENCARG(0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, 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z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (173) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(0, tt)) -> c4(AND(0, tt), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c4(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), 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-> c4(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(0, x1), x2)) -> c4(AND(and(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), 0)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, tt), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, 0), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(tt, x1), x2)) -> c4(AND(plus(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(0, x1), x2)) -> c4(AND(plus(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), x1)) -> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c4(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_and(tt, 0)) -> c4(AND(tt, 0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, 0)) -> c4(AND(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), 0)) -> c4(AND(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), 0)) -> c4(AND(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), 0)) -> c4(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> 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ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, 0)) -> c4(AND(tt, 0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, 0)) -> c4(AND(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, 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c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (177) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(0, 0)) -> c4(AND(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(tt, 0)) -> c4(AND(tt, 0), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), 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ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> 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ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), 0)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_and(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, 0), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(0, x1), x2)) -> c4(AND(and(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), 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c4(AND(plus(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(tt, x1), x2)) -> c4(AND(plus(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(0, x1), x2)) -> c4(AND(plus(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), x1)) -> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c4(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c4(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(tt, 0)) -> c4(AND(tt, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(tt, cons_active(z0))) -> c4(AND(tt, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons_mark(z0))) -> c4(AND(tt, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(tt, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(tt, and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(tt, plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(tt, cons_s(z0))) -> c4(AND(tt, s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) 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-> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c4(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(tt, 0)) -> c4(AND(tt, 0), ENCARG(0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (181) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(tt, 0)) -> c4(AND(tt, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(tt, tt)) -> c4(AND(tt, tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, 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c4(AND(mark(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(mark(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), tt)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_and(cons_mark(x0), 0)) -> c4(AND(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_and(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, tt), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), tt), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, tt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, 0), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, cons_s(z0)), x2)) -> c4(AND(and(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(tt, x1), x2)) -> c4(AND(and(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(0, x1), x2)) -> c4(AND(and(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(and(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), tt)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_and(x0, x1), 0)) -> c4(AND(and(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_and(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), x2)) -> c4(AND(c_plus(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, 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c4(AND(plus(encArg(x0), s(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(tt, x1), x2)) -> c4(AND(plus(tt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(tt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(0, x1), x2)) -> c4(AND(plus(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1), x2)) -> c4(AND(plus(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), x1)) -> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c4_2, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c4(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_and(0, tt)) -> c4(AND(0, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, 0)) -> c4(AND(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(0, cons_active(z0))) -> c4(AND(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(0, cons_mark(z0))) -> c4(AND(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(0, cons_and(z0, z1))) -> c4(AND(0, and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(0, cons_plus(z0, z1))) -> c4(AND(0, plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_and(0, cons_s(z0))) -> c4(AND(0, s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_plus(z0, z1)) -> c(ACTIVE(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> c(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, tt) -> c(PLUS(encArg(x0), tt)) ENCODE_PLUS(x0, 0) -> c(PLUS(encArg(x0), 0)) ENCODE_PLUS(x0, cons_active(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_mark(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_plus(z0, z1)) -> c(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_s(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(tt, x1) -> c(PLUS(tt, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(0, x1) -> c(PLUS(0, encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_active(z0), x1) -> c(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_mark(z0), x1) -> c(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_PLUS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(PLUS(and(encArg(z0), 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c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, tt)) -> c4(AND(0, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, 0)) -> c4(AND(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (185) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_and(0, tt)) -> c4(AND(0, tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(0, 0)) -> c4(AND(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> 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c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(x1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(tt))) -> c5(PLUS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(x1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(tt))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_plus(tt, cons_active(x1))) -> c5(PLUS(tt, active(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(0, cons_active(x1))) -> c5(PLUS(0, active(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), cons_active(x1))) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_active(x1))) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), cons_active(x1))) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> 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x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) 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c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(tt))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_plus(tt, cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(tt, mark(encArg(x1))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(0, cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), cons_mark(x1))) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, 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ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) 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ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(cons_s(z0), x1), x2)) -> c4(AND(plus(s(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), tt)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), tt), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_plus(x0, x1), 0)) -> c4(AND(plus(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_plus(x0, x1))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), x1)) -> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> 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c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), c_and(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, tt))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, tt))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, 0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, 0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, cons_active(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(x1, cons_s(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(tt, x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(tt, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(0, x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(0, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(cons_active(z0), x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(cons_mark(z0), x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(cons_plus(z0, z1), x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_plus(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_and(cons_s(z0), x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), and(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_plus(tt, cons_and(x1, x2))) -> 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ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_and(x1, x2))) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), 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ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_plus(z0, z1), x1) -> c(AND(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_plus(z0, z1)) -> c(MARK(plus(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, tt) -> c(PLUS(encArg(x0), tt)) ENCODE_PLUS(x0, 0) -> c(PLUS(encArg(x0), 0)) ENCODE_PLUS(x0, cons_active(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_PLUS(x0, cons_mark(z0)) -> c(PLUS(encArg(x0), 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Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> 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-> c4(AND(c_s(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_active(z0)), x1)) -> c4(AND(s(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(AND(s(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_and(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(and(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_plus(z0, z1)), x1)) -> c4(AND(s(plus(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(cons_s(z0)), x1)) -> c4(AND(s(s(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(cons_s(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), tt)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), tt), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(x0), 0)) -> c4(AND(s(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_and(cons_s(tt), x1)) -> c4(AND(s(tt), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(0), x1)) -> c4(AND(s(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(x1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_plus(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), active(s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) 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MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> 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S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(z0, z1))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) by ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), c_plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, tt))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, tt))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, 0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, 0))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_active(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_mark(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), plus(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_plus(z0, z1)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(x1, cons_s(z0)))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(tt, x2))) -> c5(PLUS(encArg(x0), plus(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_plus(tt, x2))) ENCARG(cons_plus(x0, cons_plus(0, x2))) -> 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ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, 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c5(PLUS(mark(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), cons_plus(x1, x2))) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), cons_plus(x1, x2))) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), plus(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_plus(x1, x2))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), c_mark(z0))), PLUS(mark(x0), mark(z0)), MARK(x0), MARK(z0)) MARK(c_plus(x0, tt)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(tt))), PLUS(mark(x0), mark(tt)), MARK(x0), MARK(tt)) MARK(c_plus(x0, 0)) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(0))), PLUS(mark(x0), mark(0)), MARK(x0), MARK(0)) MARK(c_plus(x0, c_s(z0))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(s(mark(z0))))), PLUS(mark(x0), mark(c_s(z0))), MARK(x0), MARK(c_s(z0))) MARK(c_plus(x0, c_and(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(and(mark(z0), z1)))), PLUS(mark(x0), mark(c_and(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, c_plus(z0, z1))) -> c36(ACTIVE(plus(mark(x0), active(plus(mark(z0), mark(z1))))), PLUS(mark(x0), mark(c_plus(z0, z1))), MARK(x0), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(z0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(c_mark(z0), mark(x1))), PLUS(mark(z0), mark(x1)), MARK(z0), MARK(x1)) MARK(c_plus(tt, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(tt), mark(x1))), PLUS(mark(tt), mark(x1)), MARK(tt), MARK(x1)) MARK(c_plus(0, x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(0), mark(x1))), PLUS(mark(0), mark(x1)), MARK(0), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_s(z0), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(s(mark(z0))), mark(x1))), PLUS(mark(c_s(z0)), mark(x1)), MARK(c_s(z0)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_and(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(and(mark(z0), z1)), mark(x1))), PLUS(mark(c_and(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_and(z0, z1)), MARK(x1)) MARK(c_plus(c_plus(z0, z1), x1)) -> c36(ACTIVE(plus(active(plus(mark(z0), mark(z1))), mark(x1))), PLUS(mark(c_plus(z0, z1)), mark(x1)), MARK(c_plus(z0, z1)), MARK(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, and_2, plus_2, s_1 Defined Pair Symbols: S_1, ACTIVE_1, PLUS_2, AND_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_PLUS_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c15_1, c16_1, c18_1, c20_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c32, c33, c3_1, c5_3, c5_2, c6_2, c19_3, c34_3, c34_2, c35_3, c36_4, c_1, c2_2, c2_1, c1_1, c3_2, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(tt) -> tt encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_plus(z0, z1)) -> plus(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_and(tt, z0)) -> mark(z0) active(c_plus(z0, c_s(z1))) -> mark(s(plus(z0, z1))) active(c_plus(z0, 0)) -> mark(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(tt) -> active(tt) mark(0) -> active(0) mark(c_s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(c_and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(c_plus(z0, z1)) -> active(plus(mark(z0), mark(z1))) and(z0, z1) -> c_and(z0, z1) and(c_active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_mark(z1)) -> and(z0, z1) and(c_mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, c_active(z1)) -> and(z0, z1) plus(z0, z1) -> c_plus(z0, z1) plus(z0, c_mark(z1)) -> plus(z0, z1) plus(c_mark(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(c_active(z0), z1) -> plus(z0, z1) plus(z0, c_active(z1)) -> plus(z0, z1) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c15(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c16(S(z0)) ACTIVE(c_and(tt, z0)) -> c18(MARK(z0)) ACTIVE(c_plus(z0, 0)) -> c20(MARK(z0)) PLUS(z0, c_mark(z1)) -> c22(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_mark(z0), z1) -> c23(PLUS(z0, z1)) PLUS(c_active(z0), z1) -> c24(PLUS(z0, z1)) PLUS(z0, c_active(z1)) -> c25(PLUS(z0, z1)) AND(c_active(z0), z1) -> c27(AND(z0, z1)) AND(z0, c_mark(z1)) -> c28(AND(z0, z1)) AND(c_mark(z0), z1) -> c29(AND(z0, z1)) AND(z0, c_active(z1)) -> c30(AND(z0, z1)) MARK(tt) -> c32 MARK(0) -> c33 ENCARG(cons_mark(tt)) -> c3(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_plus(x0, cons_s(z0))) -> c5(PLUS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_plus(cons_active(z0), x1)) -> c5(PLUS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_mark(z0), x1)) -> c5(PLUS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_and(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_plus(z0, z1), x1)) -> c5(PLUS(plus(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_plus(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(cons_s(z0), x1)) -> c5(PLUS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(x0, tt)) -> c5(PLUS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(x0, 0)) -> c5(PLUS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_plus(tt, x1)) -> c5(PLUS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_plus(0, x1)) -> c5(PLUS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c6(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c6(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c6(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_plus(z0, z1))) -> c6(S(plus(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_plus(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c6(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ACTIVE(c_plus(x0, c_s(x1))) -> c19(MARK(c_s(plus(x0, x1))), S(plus(x0, x1)), PLUS(x0, x1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(z1))) -> c19(MARK(s(c_plus(z0, z1))), S(plus(z0, z1)), PLUS(z0, z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_mark(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_mark(z1))), PLUS(z0, c_mark(z1))) ACTIVE(c_plus(c_mark(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_mark(z0), z1)), PLUS(c_mark(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(c_active(z0), c_s(z1))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(c_active(z0), z1)), PLUS(c_active(z0), z1)) ACTIVE(c_plus(z0, c_s(c_active(z1)))) -> c19(MARK(s(plus(z0, z1))), S(plus(z0, c_active(z1))), PLUS(z0, c_active(z1))) MARK(c_s(z0)) -> c34(ACTIVE(s(c_mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_s(tt)) -> c34(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(c_s(0)) -> c34(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_s(c_s(z0))) -> c34(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_s(c_and(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(c_and(z0, z1))), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_s(c_plus(z0, z1))) -> c34(ACTIVE(s(active(plus(mark(z0), mark(z1))))), S(mark(c_plus(z0, z1))), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_s(x0)) -> c34(S(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, z1)) -> c35(ACTIVE(c_and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_mark(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(x0, c_active(z1))) -> c35(ACTIVE(and(mark(x0), z1)), AND(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_and(z0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(c_mark(z0), x1)), AND(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_and(tt, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(c_and(0, x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_and(c_s(z0), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(c_s(z0)), x1), MARK(c_s(z0))) MARK(c_and(c_and(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(c_and(z0, z1)), x1), MARK(c_and(z0, z1))) MARK(c_and(c_plus(z0, z1), x1)) -> c35(ACTIVE(and(active(plus(mark(z0), mark(z1))), x1)), AND(mark(c_plus(z0, z1)), x1), MARK(c_plus(z0, z1))) MARK(c_plus(x0, x1)) -> c36(ACTIVE(c_plus(mark(x0), mark(x1))), PLUS(mark(x0), mark(x1)), MARK(x0), MARK(x1)) MARK(c_plus(x0, z0)) -> 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