/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 174 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 1903 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 4 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 13 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 55 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 74 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (164) CdtProblem (165) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 12 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (182) CdtProblem (183) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (214) CdtProblem (215) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (216) CdtProblem (217) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (218) CdtProblem (219) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (220) CdtProblem (221) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (222) CdtProblem (223) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (224) CdtProblem (225) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (226) CdtProblem (227) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (228) CdtProblem (229) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (230) CdtProblem (231) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (232) CdtProblem (233) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (234) CdtProblem (235) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (236) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail zeros :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail mark :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail 0' :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail tail :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encArg :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_active :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_mark :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_cons :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_tail :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_active :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_zeros :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_mark :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_cons :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_0 :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_tail :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail hole_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail1_3 :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3 :: Nat -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, tail, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active active < encArg cons < mark tail < mark mark < encArg cons < encArg tail < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) Types: active :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail zeros :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail mark :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail 0' :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail tail :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encArg :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_active :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_mark :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_cons :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_tail :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_active :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_zeros :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_mark :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_cons :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_0 :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_tail :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail hole_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail1_3 :: zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3 :: Nat -> zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail Generator Equations: gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(0) <=> zeros gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, tail, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active active < encArg cons < mark tail < mark mark < encArg cons < encArg tail < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(+(1, n298_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(+(1, +(n298_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail2_3(+(1, n298_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(tail(cons(X, XS))) -> mark(XS) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(mark(X)) -> tail(X) tail(active(X)) -> tail(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) tail(c_active(X)) -> tail(X) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(c_mark(X)) -> tail(X) mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) tail(x0) -> c_tail(x0) active(x0) -> c_active(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) tail(c_active(X)) -> tail(X) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) tail(c_mark(X)) -> tail(X) mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) tail(x0) -> c_tail(x0) active(x0) -> c_active(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail 0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail c_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail c_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail c_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail c_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail cons_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_zeros encode_mark_1 encode_cons_2 encode_0 encode_tail_1 tail_1 active_1 cons_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_zeros, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_tail, null_tail, null_active, null_cons, null_mark ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark 0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(c_cons(0, zeros)) [1] active(zeros) -> mark(null_cons) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] mark(c_cons(zeros, X2)) -> active(cons(active(zeros), X2)) [2] mark(c_cons(0, X2)) -> active(cons(active(0), X2)) [2] mark(c_cons(c_cons(X1', X2'), X2)) -> active(cons(active(cons(mark(X1'), X2')), X2)) [2] mark(c_cons(c_tail(X'), X2)) -> active(cons(active(tail(mark(X'))), X2)) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(null_mark, X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] mark(c_tail(zeros)) -> active(tail(active(zeros))) [2] mark(c_tail(0)) -> active(tail(active(0))) [2] mark(c_tail(c_cons(X1'', X2''))) -> active(tail(active(cons(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_tail(c_tail(X''))) -> active(tail(active(tail(mark(X''))))) [2] mark(c_tail(X)) -> active(tail(c_mark(X))) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(null_mark)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(zeros)) -> active(zeros) [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_11, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_11), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_tail(x_12))) -> active(tail(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(zeros)) -> mark(zeros) [0] encArg(cons_mark(0)) -> mark(0) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_13))) -> mark(active(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_14))) -> mark(mark(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_cons(x_15, x_2''))) -> mark(cons(encArg(x_15), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_mark(cons_tail(x_16))) -> mark(tail(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_tail(zeros)) -> tail(zeros) [0] encArg(cons_tail(0)) -> tail(0) [0] encArg(cons_tail(cons_active(x_139))) -> tail(active(encArg(x_139))) [0] encArg(cons_tail(cons_mark(x_140))) -> tail(mark(encArg(x_140))) [0] encArg(cons_tail(cons_cons(x_141, x_29))) -> tail(cons(encArg(x_141), encArg(x_29))) [0] encArg(cons_tail(cons_tail(x_142))) -> tail(tail(encArg(x_142))) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(null_encArg) [0] encode_active(zeros) -> active(zeros) [0] encode_active(0) -> active(0) [0] encode_active(cons_active(x_143)) -> active(active(encArg(x_143))) [0] encode_active(cons_mark(x_144)) -> active(mark(encArg(x_144))) [0] encode_active(cons_cons(x_145, x_210)) -> active(cons(encArg(x_145), encArg(x_210))) [0] encode_active(cons_tail(x_146)) -> active(tail(encArg(x_146))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(zeros) -> mark(zeros) [0] encode_mark(0) -> mark(0) [0] encode_mark(cons_active(x_147)) -> mark(active(encArg(x_147))) [0] encode_mark(cons_mark(x_148)) -> mark(mark(encArg(x_148))) [0] encode_mark(cons_cons(x_149, x_211)) -> mark(cons(encArg(x_149), encArg(x_211))) [0] encode_mark(cons_tail(x_150)) -> mark(tail(encArg(x_150))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_tail(zeros) -> tail(zeros) [0] encode_tail(0) -> tail(0) [0] encode_tail(cons_active(x_183)) -> tail(active(encArg(x_183))) [0] encode_tail(cons_mark(x_184)) -> tail(mark(encArg(x_184))) [0] encode_tail(cons_cons(x_185, x_220)) -> tail(cons(encArg(x_185), encArg(x_220))) [0] encode_tail(cons_tail(x_186)) -> tail(tail(encArg(x_186))) [0] encode_tail(x_1) -> tail(null_encArg) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark 0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: zeros => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_tail => 0 null_tail => 0 null_active => 0 null_cons => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(XS) :|: z = 1 + (1 + X + XS), X >= 0, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 1) :|: z = 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(x_142))) :|: z = 1 + (1 + x_142), x_142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(x_140))) :|: z = 1 + (1 + x_140), x_140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_141), encArg(x_29))) :|: z = 1 + (1 + x_141 + x_29), x_141 >= 0, x_29 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(x_139))) :|: z = 1 + (1 + x_139), x_139 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_15), encArg(x_2''))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(tail(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(tail(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_145), encArg(x_210))) :|: z = 1 + x_145 + x_210, x_145 >= 0, x_210 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_149), encArg(x_211))) :|: z = 1 + x_149 + x_211, x_211 >= 0, x_149 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(x_186))) :|: z = 1 + x_186, x_186 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(x_184))) :|: z = 1 + x_184, x_184 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_185), encArg(x_220))) :|: x_185 >= 0, z = 1 + x_185 + x_220, x_220 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(x_183))) :|: z = 1 + x_183, x_183 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_zeros -{ 0 }-> 1 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(tail(mark(X''))))) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(tail(mark(X'))), X2)) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X1'), X2')), X2)) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1' + X2') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 tail(z) -{ 1 }-> tail(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(XS) :|: z = 1 + (1 + X + XS), X >= 0, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 1) :|: z = 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_141), encArg(x_29))) :|: z = 1 + (1 + x_141 + x_29), x_141 >= 0, x_29 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_15), encArg(x_2''))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(tail(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_145), encArg(x_210))) :|: z = 1 + x_145 + x_210, x_145 >= 0, x_210 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_149), encArg(x_211))) :|: z = 1 + x_149 + x_211, x_211 >= 0, x_149 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(tail(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(cons(encArg(x_185), encArg(x_220))) :|: x_185 >= 0, z = 1 + x_185 + x_220, x_220 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(1) :|: z = 1 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z = 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(0) :|: z >= 0 encode_tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_zeros -{ 0 }-> 1 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(tail(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(cons(mark(X1''), X2'')))) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'' + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(tail(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tail(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(tail(mark(X'))), X2)) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(cons(mark(X1'), X2')), X2)) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1' + X2') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 tail(z) -{ 1 }-> tail(z - 1) :|: z - 1 >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_zeros, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_tail, null_tail, null_active, null_cons, null_mark ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_active(X)) -> tail(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] tail(c_mark(X)) -> tail(X) [1] mark(c_tail(X)) -> active(tail(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_tail(c_cons(X, XS))) -> mark(XS) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1)) [0] tail(x0) -> c_tail(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_tail(v0) -> null_encode_tail [0] tail(v0) -> null_tail [0] active(v0) -> null_active [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark 0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark c_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark cons_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark -> zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encArg :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_zeros :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_0 :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_encode_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_tail :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_active :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_cons :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark null_mark :: zeros:0:c_active:c_cons:c_mark:c_tail:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_tail:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_tail:null_tail:null_active:null_cons:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: zeros => 1 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_tail => 0 null_tail => 0 null_active => 0 null_cons => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(XS) :|: z = 1 + (1 + X + XS), X >= 0, XS >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1)) :|: z = 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> tail(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tail(z) -{ 0 }-> tail(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_zeros -{ 0 }-> 1 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: mark(z) -{ 1 }-> active(tail(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 tail(z) -{ 1 }-> tail(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tail(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tail(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) Tuples: ENCARG(zeros) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c6(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ZEROS -> c7 ENCODE_MARK(z0) -> c8(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c10 ENCODE_TAIL(z0) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(z0) -> c12 TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(z0) -> c15 ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(z0, z1) -> c18 CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(z0) -> c23 MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25(ACTIVE(0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25(ACTIVE(0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_ZEROS, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_0, ENCODE_TAIL_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c7, c8_2, c9_3, c10, c11_2, c12, c13_1, c14_1, c15, c16_2, c17_1, c18, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23, c24_1, c25_1, c26_3, c27_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: TAIL(z0) -> c12 ENCARG(zeros) -> c CONS(z0, z1) -> c18 MARK(z0) -> c23 ENCODE_0 -> c10 ENCODE_ZEROS -> c7 ACTIVE(z0) -> c15 ENCARG(0) -> c1 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c6(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c8(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TAIL(z0) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25(ACTIVE(0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25(ACTIVE(0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c8_2, c9_3, c11_2, c13_1, c14_1, c16_2, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25_1, c26_3, c27_3 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c6(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c8(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c9(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TAIL(z0) -> c11(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_2, c8_2, c9_3, c11_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_TAIL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, tail_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_tail(z0) -> tail(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c2(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), 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MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c4_3, c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c4(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c5_2, c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tail(z0)) -> c5(TAIL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_tail(zeros)) -> c5(TAIL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tail(0)) -> c5(TAIL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(zeros)) -> c5(TAIL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tail(0)) -> c5(TAIL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_tail(0)) -> c5(TAIL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tail(zeros)) -> c5(TAIL(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c26_3, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c27_3, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, 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c4_2, c5_2, c26_3, c26_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) ACTIVE(zeros) -> 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x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> 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ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c16_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(cons(0, zeros))) by ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), 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c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCODE_TAIL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_TAIL(z0) -> c(TAIL(encArg(z0))) by ENCODE_TAIL(zeros) -> c(TAIL(zeros)) ENCODE_TAIL(0) -> c(TAIL(0)) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(zeros) -> c(TAIL(zeros)) ENCODE_TAIL(0) -> c(TAIL(0)) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_TAIL(zeros) -> c(TAIL(zeros)) ENCODE_TAIL(0) -> c(TAIL(0)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c2(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c2(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), 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cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c2(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1 ---------------------------------------- (93) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c2(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c2(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c2(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (99) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c1_1, c6_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> 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ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), 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c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c1_1, c6_1 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> 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c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c1_1, c6_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))) -> c2(ACTIVE(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) 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c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), 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CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> 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c6_1 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) 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ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c3(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c3(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> 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ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1 ---------------------------------------- (113) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(ENCARG(cons_active(zeros))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c3(MARK(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, 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encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> 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c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c3(MARK(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c3(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (117) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> 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CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (119) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(MARK(mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c3(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, x1))) -> c3(MARK(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, zeros))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, 0))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(zeros, x1))) -> c3(MARK(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(0, x1))) -> c3(MARK(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c3(MARK(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) 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c3(MARK(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c3(MARK(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))) -> c3(MARK(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_tail(x0))) -> c3(MARK(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(zeros))) -> c3(MARK(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(0))) -> c3(MARK(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (125) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(MARK(mark(zeros))) 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ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(zeros))) -> c3(MARK(tail(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(0))) -> c3(MARK(tail(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, 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ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_active(x1))) -> c4(CONS(zeros, active(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_active(x1))) 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MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (129) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> 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ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> 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ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(zeros))) -> c3(MARK(tail(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(0))) -> c3(MARK(tail(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(x1))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_active(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), active(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_active(x1))) -> c4(CONS(zeros, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(x1))) -> c4(CONS(0, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(zeros, mark(encArg(x1))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> 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-> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (133) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), 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c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_tail(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(tail(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(zeros, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), 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ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(zeros, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, 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z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (137) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, 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c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(z0))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_tail(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), 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---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> 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ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(zeros, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), 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c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), 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c4(CONS(tail(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), cons_tail(z0))) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) 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ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> 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MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, 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-> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(zeros, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_tail(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(tail(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(zeros, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_tail(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), cons_tail(z0))) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(zeros), x1)) -> c4(CONS(mark(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(0), x1)) -> c4(CONS(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) 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encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(zeros), x1)) -> c4(CONS(mark(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(0), x1)) -> c4(CONS(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (149) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) 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c4(CONS(encArg(x0), mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_mark(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(zeros, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(x1))) -> c4(CONS(0, 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-> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_tail(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(tail(encArg(z0)), encArg(x2))), 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c4(CONS(encArg(x0), c_tail(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(zeros), x1)) -> c4(CONS(mark(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(0), x1)) -> c4(CONS(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), cons_tail(z0))) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) 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Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (153) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) 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-> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_tail(z0), x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(tail(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(zeros, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(encArg(x0), c_tail(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(zeros), x1)) -> c4(CONS(mark(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(0), x1)) -> c4(CONS(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), cons_active(z0))) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), cons_mark(z0))) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), cons_tail(z0))) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(cons_tail(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(MARK(mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, x1))) -> c3(MARK(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, zeros))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) 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ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c3(MARK(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(x0))) -> c3(MARK(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c4(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> 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tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> 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c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) 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c4(CONS(encArg(x0), tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c4(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c4(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c4(CONS(0, zeros), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), zeros), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), zeros), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), 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c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(zeros), x1)) -> c4(CONS(mark(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(0), x1)) -> c4(CONS(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c4(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c4(CONS(0, zeros), ENCARG(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (161) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c4(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c4(CONS(0, zeros), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c4(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_cons(zeros, 0)) -> c4(CONS(zeros, 0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), 0), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) 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ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, 0)) -> c4(CONS(zeros, 0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (165) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(zeros, 0)) -> c4(CONS(zeros, 0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c4(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c4(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(zeros, 0)) -> c4(CONS(zeros, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_active(z0))) -> c4(CONS(zeros, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(zeros, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(zeros, cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), 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encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c4(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(zeros, 0)) -> c4(CONS(zeros, 0), ENCARG(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(zeros, zeros)) -> c4(CONS(zeros, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(zeros, 0)) -> c4(CONS(zeros, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) 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encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c4_2, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c4(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c4(CONS(0, zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(0, cons_active(z0))) -> c4(CONS(0, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_mark(z0))) -> c4(CONS(0, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(z0, z1))) -> c4(CONS(0, cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(z0))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(MARK(mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c8(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(MARK(mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c8(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, x1))) -> c3(MARK(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, zeros))) -> c3(MARK(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) 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zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (173) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_cons(0, 0)) -> c4(CONS(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(0, zeros)) -> c4(CONS(0, zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> 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c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> 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c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))) -> c5(TAIL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_tail(cons_active(x0))) -> c5(TAIL(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c5(TAIL(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), 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-> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (177) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> 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CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> 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c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(zeros), x1)) -> c4(CONS(mark(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(0), x1)) -> c4(CONS(mark(0), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), 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c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), 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ENCARG(cons_tail(cons_active(x0))) -> c5(TAIL(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c5(TAIL(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_1 ---------------------------------------- (179) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) 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ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), 0)) -> c4(CONS(active(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(0), x1)) -> c4(CONS(active(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), x1)) -> c4(CONS(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), 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c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), 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ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(TAIL(active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(ENCARG(cons_active(zeros))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_1, c9_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))) -> c5(TAIL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_tail(cons_mark(x0))) -> c5(TAIL(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c5(TAIL(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c5(TAIL(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), 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ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(active(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(mark(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), cons_tail(x1))) -> c4(CONS(tail(encArg(z0)), tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(z0)), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(zeros))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(zeros)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(0))) -> c4(CONS(encArg(x0), tail(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(zeros, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> 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ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_1, c9_1 ---------------------------------------- (183) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> 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ENCARG(cons_cons(0, cons_tail(x1))) -> c4(CONS(0, tail(encArg(x1))), ENCARG(cons_tail(x1))) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), x1)) -> c4(CONS(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(zeros), x1)) -> c4(CONS(active(zeros), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(zeros)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(active(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(active(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(x0), zeros)) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(mark(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), zeros)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(x0), 0)) -> c4(CONS(mark(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), x2)) -> c4(CONS(c_cons(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, zeros), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), zeros), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, 0), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, cons_tail(z0)), x2)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(x0))) -> c5(TAIL(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(TAIL(active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(x0))) -> c5(TAIL(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c10(TAIL(mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c10(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c10(TAIL(mark(0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c10(ENCARG(cons_mark(0))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))) -> c5(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, x1))) -> c5(TAIL(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, zeros))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, 0))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(zeros, x1))) -> c5(TAIL(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(0, x1))) -> c5(TAIL(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(TAIL(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> 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---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> 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ENCARG(cons_cons(cons_cons(zeros, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(zeros, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(zeros, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(0, x1), x2)) -> c4(CONS(cons(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(cons_tail(z0), x1), x2)) -> c4(CONS(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), zeros)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), zeros), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(x0, x1), 0)) -> c4(CONS(cons(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), x1)) -> c4(CONS(c_tail(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_active(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(x0))) -> c5(TAIL(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(TAIL(active(zeros))) 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ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(TAIL(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, x1))) -> c5(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c5_2, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))) -> c5(TAIL(tail(encArg(z0))), ENCARG(cons_tail(z0))) by ENCARG(cons_tail(cons_tail(x0))) -> c5(TAIL(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(zeros))) -> c5(TAIL(tail(zeros)), ENCARG(cons_tail(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(0))) -> c5(TAIL(tail(0)), ENCARG(cons_tail(0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, 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c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) 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---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) 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MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) by MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(c_cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> 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TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), 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tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(x0))) -> c5(TAIL(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(TAIL(active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(x0))) -> c5(TAIL(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c10(TAIL(mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c10(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c10(TAIL(mark(0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c10(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, zeros))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, 0))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(zeros, x1))) -> c5(TAIL(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(0, x1))) -> c5(TAIL(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c5(TAIL(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c5(TAIL(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, x1))) -> c5(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(x0))) -> c5(ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(zeros))) -> c5(TAIL(tail(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(0))) -> c5(TAIL(tail(0))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), 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ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) by MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(c_cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, 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c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) 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ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), x1), MARK(z0)) by MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(c_mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), 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CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) by MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(active(zeros), z1)), CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), z1)), CONS(mark(zeros), c_active(z1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), z1)), CONS(mark(zeros), c_mark(z1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), 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c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(active(zeros), z1)), CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> 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zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), 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ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> 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MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), 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c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_1 ---------------------------------------- (209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) by MARK(c_cons(0, z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(active(0), z1)), CONS(mark(0), z1), MARK(0)) MARK(c_cons(0, c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), z1)), CONS(mark(0), c_active(z1)), MARK(0)) MARK(c_cons(0, c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), z1)), CONS(mark(0), c_mark(z1)), MARK(0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(0), x0)), CONS(mark(0), x0), MARK(0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(CONS(mark(0), x0), MARK(0)) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> 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Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, 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ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(x0))) -> c5(ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(zeros))) -> c5(TAIL(tail(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_tail(0))) -> c5(TAIL(tail(0))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(0), x0)), CONS(mark(0), x0), MARK(0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(CONS(mark(0), x0), MARK(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), 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c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(0), x0)), CONS(mark(0), x0), MARK(0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(CONS(mark(0), x0), MARK(0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_1 ---------------------------------------- (213) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_tail(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_cons(z0, z1)), x1)) -> c4(CONS(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(cons_tail(z0)), x1)) -> c4(CONS(tail(tail(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), zeros)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), zeros), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(x0), 0)) -> c4(CONS(tail(encArg(x0)), 0), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_cons(cons_tail(zeros), x1)) -> c4(CONS(tail(zeros), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tail(0), x1)) -> c4(CONS(tail(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_tail(cons_active(x0))) -> c5(TAIL(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_active(0))) -> c5(TAIL(active(0))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(TAIL(active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_active(zeros))) -> c9(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(x0))) -> c5(TAIL(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(TAIL(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c5(TAIL(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c10(TAIL(mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(zeros))) -> c10(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c10(TAIL(mark(0))) ENCARG(cons_tail(cons_mark(0))) -> c10(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, zeros))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, 0))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c5(TAIL(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_tail(cons_cons(x0, 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MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(0), x0)), CONS(mark(0), x0), MARK(0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c11(CONS(mark(0), x0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c11(MARK(0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), 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MARK(c_cons(0, x0)) -> c11(MARK(0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_1, c11_1 ---------------------------------------- (215) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) by MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(active(cons(mark(x0), x1)), z1)), CONS(mark(c_cons(x0, x1)), z1), MARK(c_cons(x0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(x0), x1)), z1)), CONS(mark(c_cons(x0, x1)), c_active(z1)), MARK(c_cons(x0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(x0), x1)), z1)), CONS(mark(c_cons(x0, x1)), c_mark(z1)), MARK(c_cons(x0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(cons(mark(x0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, x1)), x2), MARK(c_cons(x0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, z1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(c_cons(mark(x0), z1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, z1)), x2), MARK(c_cons(x0, z1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, c_active(z1)), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(x0), z1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_cons(x0, c_active(z1)))) MARK(c_cons(c_cons(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(x0), z1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_cons(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_cons(c_cons(z0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(c_mark(z0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(z0, x1)), x2), MARK(c_cons(z0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(zeros, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(zeros), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(zeros, x1)), x2), MARK(c_cons(zeros, x1))) MARK(c_cons(c_cons(0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(0, x1)), x2), MARK(c_cons(0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(c_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1))) MARK(c_cons(c_cons(c_tail(z0), x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_tail(z0), x1)), x2), MARK(c_cons(c_tail(z0), x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), x2)) -> c26(CONS(mark(c_cons(x0, x1)), x2)) ---------------------------------------- (216) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) 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ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) 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c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_tail(z0), x1)), x2), MARK(c_cons(c_tail(z0), x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), x2)) -> c26(CONS(mark(c_cons(x0, x1)), x2)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> 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BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (218) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), 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c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(zeros), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(zeros, x1)), x2), MARK(c_cons(zeros, x1))) MARK(c_cons(c_cons(0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(0, x1)), x2), MARK(c_cons(0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(c_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1))) MARK(c_cons(c_cons(c_tail(z0), x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_tail(z0), x1)), x2), MARK(c_cons(c_tail(z0), x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), x2)) -> c26(CONS(mark(c_cons(x0, x1)), x2)) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), z1)) -> c26(CONS(mark(c_cons(x0, x1)), z1), MARK(c_cons(x0, x1))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_3, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_1, c11_1 ---------------------------------------- (219) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) by MARK(c_cons(c_tail(x0), z1)) -> c26(ACTIVE(c_cons(active(tail(mark(x0))), z1)), CONS(mark(c_tail(x0)), z1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(x0), c_active(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(x0))), z1)), CONS(mark(c_tail(x0)), c_active(z1)), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(x0), c_mark(z1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(x0))), z1)), CONS(mark(c_tail(x0)), c_mark(z1)), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(tail(mark(x0))), x1)), CONS(mark(c_tail(x0)), x1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(c_tail(mark(x0))), x1)), CONS(mark(c_tail(x0)), x1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(c_mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(c_tail(zeros), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(zeros))), x1)), CONS(mark(c_tail(zeros)), x1), MARK(c_tail(zeros))) MARK(c_cons(c_tail(0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(0))), x1)), CONS(mark(c_tail(0)), x1), MARK(c_tail(0))) MARK(c_cons(c_tail(c_cons(z0, z1)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_cons(z0, z1))), x1), MARK(c_tail(c_cons(z0, z1)))) MARK(c_cons(c_tail(c_tail(z0)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(tail(mark(z0))))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_tail(z0))), x1), MARK(c_tail(c_tail(z0)))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), x1)) ---------------------------------------- (220) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) 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c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_3, c26_1, c11_1 ---------------------------------------- (221) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (222) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, 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x1)), CONS(mark(c_tail(x0)), x1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(c_mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(c_tail(zeros), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(zeros))), x1)), CONS(mark(c_tail(zeros)), x1), MARK(c_tail(zeros))) MARK(c_cons(c_tail(0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(0))), x1)), CONS(mark(c_tail(0)), x1), MARK(c_tail(0))) MARK(c_cons(c_tail(c_cons(z0, z1)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_cons(z0, z1))), x1), MARK(c_tail(c_cons(z0, z1)))) MARK(c_cons(c_tail(c_tail(z0)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(tail(mark(z0))))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_tail(z0))), x1), MARK(c_tail(c_tail(z0)))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), x1)) MARK(c_cons(c_tail(x0), z1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), z1), MARK(c_tail(x0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_3, c26_1, c11_1 ---------------------------------------- (223) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) by MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(CONS(c_mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(CONS(active(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c26(CONS(active(0), x1), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(CONS(active(cons(mark(z0), z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(CONS(active(tail(mark(z0))), x1), MARK(c_tail(z0))) ---------------------------------------- (224) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) 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MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> 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c26(ACTIVE(cons(active(tail(c_mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(c_tail(zeros), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(zeros))), x1)), CONS(mark(c_tail(zeros)), x1), MARK(c_tail(zeros))) MARK(c_cons(c_tail(0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(0))), x1)), CONS(mark(c_tail(0)), x1), MARK(c_tail(0))) MARK(c_cons(c_tail(c_cons(z0, z1)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_cons(z0, z1))), x1), MARK(c_tail(c_cons(z0, z1)))) MARK(c_cons(c_tail(c_tail(z0)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(tail(mark(z0))))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_tail(z0))), x1), MARK(c_tail(c_tail(z0)))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), x1)) MARK(c_cons(c_tail(x0), z1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), z1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(CONS(c_mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(CONS(active(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x1)) -> 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encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) 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MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(c_mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(c_tail(zeros), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(zeros))), x1)), CONS(mark(c_tail(zeros)), x1), MARK(c_tail(zeros))) MARK(c_cons(c_tail(0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(0))), x1)), CONS(mark(c_tail(0)), x1), MARK(c_tail(0))) MARK(c_cons(c_tail(c_cons(z0, z1)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_cons(z0, z1))), x1), MARK(c_tail(c_cons(z0, z1)))) MARK(c_cons(c_tail(c_tail(z0)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(tail(mark(z0))))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_tail(z0))), x1), MARK(c_tail(c_tail(z0)))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), x1)) MARK(c_cons(c_tail(x0), z1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), z1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(CONS(c_mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(CONS(active(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(CONS(active(cons(mark(z0), z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(CONS(active(tail(mark(z0))), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(0, x1)) -> c12(CONS(active(0), x1)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c12(MARK(0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_3, c26_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (227) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) by MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ---------------------------------------- (228) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ACTIVE(mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c6(ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ACTIVE(mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c6(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(cons(encArg(x0), tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(tail(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tail(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(tail(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tail(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tail(zeros))) -> c2(ACTIVE(tail(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tail(0))) -> c2(ACTIVE(tail(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c3(MARK(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c3(MARK(active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(MARK(active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c7(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> 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c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_3, c26_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (229) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (230) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> 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c27(ACTIVE(c_tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_tail(z0)) -> c27(TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_3, c26_1, c11_1, c12_1, c27_2 ---------------------------------------- (231) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(c_mark(z0))), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_tail(x0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(c_mark(x0))), TAIL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) ---------------------------------------- (232) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, 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ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c2(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(cons(tail(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tail(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c2(ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_tail(x0))) -> c2(ACTIVE(c_tail(encArg(x0))), ENCARG(cons_tail(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tail(cons_active(z0)))) 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CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (234) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> 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MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_tail(z0)) -> c27(TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) MARK(c_cons(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_active(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_active(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_active(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_active(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_active(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c26(ACTIVE(cons(mark(x0), z1)), CONS(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(c_mark(z0), x1)), CONS(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), c_mark(x1)), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), c_mark(x1)), MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(c_cons(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), c_mark(x1))) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), c_mark(x1)), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(x0, c_mark(z1))) -> c26(CONS(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c26(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_cons(x0, x1)) -> c26(CONS(mark(x0), x1)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(zeros), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(mark(cons(0, zeros)), x0)), CONS(mark(zeros), x0), MARK(zeros)) MARK(c_cons(zeros, z1)) -> c26(CONS(mark(zeros), z1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(0), x0)), CONS(mark(0), x0), MARK(0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c11(CONS(mark(0), x0)) MARK(c_cons(0, x0)) -> c11(MARK(0)) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(cons(mark(x0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, x1)), x2), MARK(c_cons(x0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, z1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(c_cons(mark(x0), z1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, z1)), x2), MARK(c_cons(x0, z1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, c_active(z1)), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(x0), z1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_cons(x0, c_active(z1)))) MARK(c_cons(c_cons(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(mark(x0), z1)), x2)), CONS(mark(c_cons(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_cons(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_cons(c_cons(z0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(c_mark(z0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(z0, x1)), x2), MARK(c_cons(z0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(zeros, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(zeros), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(zeros, x1)), x2), MARK(c_cons(zeros, x1))) MARK(c_cons(c_cons(0, x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(0), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(0, x1)), x2), MARK(c_cons(0, x1))) MARK(c_cons(c_cons(c_cons(z0, z1), x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1))) MARK(c_cons(c_cons(c_tail(z0), x1), x2)) -> c26(ACTIVE(cons(active(cons(active(tail(mark(z0))), x1)), x2)), CONS(mark(c_cons(c_tail(z0), x1)), x2), MARK(c_cons(c_tail(z0), x1))) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), x2)) -> c26(CONS(mark(c_cons(x0, x1)), x2)) MARK(c_cons(c_cons(x0, x1), z1)) -> c26(CONS(mark(c_cons(x0, x1)), z1), MARK(c_cons(x0, x1))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(c_active(tail(mark(x0))), x1)), CONS(mark(c_tail(x0)), x1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(c_tail(mark(x0))), x1)), CONS(mark(c_tail(x0)), x1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(c_mark(z0))), x1)), CONS(mark(c_tail(z0)), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(c_tail(zeros), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(zeros))), x1)), CONS(mark(c_tail(zeros)), x1), MARK(c_tail(zeros))) MARK(c_cons(c_tail(0), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(0))), x1)), CONS(mark(c_tail(0)), x1), MARK(c_tail(0))) MARK(c_cons(c_tail(c_cons(z0, z1)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_cons(z0, z1))), x1), MARK(c_tail(c_cons(z0, z1)))) MARK(c_cons(c_tail(c_tail(z0)), x1)) -> c26(ACTIVE(cons(active(tail(active(tail(mark(z0))))), x1)), CONS(mark(c_tail(c_tail(z0))), x1), MARK(c_tail(c_tail(z0)))) MARK(c_cons(c_tail(x0), x1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), x1)) MARK(c_cons(c_tail(x0), z1)) -> c26(CONS(mark(c_tail(x0)), z1), MARK(c_tail(x0))) MARK(c_cons(z0, x1)) -> c26(CONS(c_mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_cons(zeros, x1)) -> c26(CONS(active(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(c_cons(c_cons(z0, z1), x1)) -> c26(CONS(active(cons(mark(z0), z1)), x1), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_cons(c_tail(z0), x1)) -> c26(CONS(active(tail(mark(z0))), x1), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_cons(0, x1)) -> c12(CONS(active(0), x1)) MARK(c_cons(0, x1)) -> c12(MARK(0)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) MARK(c_tail(z0)) -> c27(TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tail(z0)) -> c27(ACTIVE(tail(z0)), TAIL(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, tail_1 Defined Pair Symbols: TAIL_1, ACTIVE_1, CONS_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_TAIL_1 Compound Symbols: c13_1, c14_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c24_1, c25, c2_1, c3_1, c26_2, c27_3, c16_1, c_1, c2_2, c1_1, c6_1, c3_2, c7_1, c8_1, c4_3, c4_2, c5_2, c5_1, c9_1, c10_1, c26_3, c26_1, c11_1, c12_1, c27_2 ---------------------------------------- (235) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) by MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(c_tail(active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(c_active(zeros))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tail(zeros)) -> c27(ACTIVE(tail(mark(cons(0, zeros)))), TAIL(mark(zeros)), MARK(zeros)) ---------------------------------------- (236) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_tail(z0)) -> tail(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(c_tail(z0)) -> active(tail(mark(z0))) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) tail(z0) -> c_tail(z0) tail(c_active(z0)) -> tail(z0) tail(c_mark(z0)) -> tail(z0) Tuples: TAIL(c_active(z0)) -> c13(TAIL(z0)) TAIL(c_mark(z0)) -> c14(TAIL(z0)) ACTIVE(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c17(MARK(z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c19(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c20(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c21(CONS(z0, z1)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c22(CONS(z0, z1)) MARK(zeros) -> c24(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c25 ENCARG(cons_active(zeros)) -> c2(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c3(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c3(MARK(0)) MARK(c_cons(x0, z1)) -> c26(CONS(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_tail(0)) -> c27(ACTIVE(tail(active(0))), TAIL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tail(c_cons(z0, z1))) -> c27(ACTIVE(tail(active(cons(mark(z0), z1)))), TAIL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tail(c_tail(z0))) -> c27(ACTIVE(tail(active(tail(mark(z0))))), TAIL(mark(c_tail(z0))), MARK(c_tail(z0))) ACTIVE(zeros) -> c16(MARK(c_cons(0, zeros))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tail(z0)) -> c(ACTIVE(tail(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_tail(z0)) -> c(MARK(tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tail(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tail(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tail(z0), x1) -> c(CONS(tail(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_TAIL(cons_active(z0)) -> c(TAIL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_mark(z0)) -> c(TAIL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TAIL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TAIL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TAIL(cons_tail(z0)) -> c(TAIL(tail(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c2(ACTIVE(active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ACTIVE(active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c1(ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tail(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(tail(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tail(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) 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