/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 151 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 1939 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 1 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 1 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 132 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 458 ms] (52) CdtProblem (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 32 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b Types: active :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f f :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f mark :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f a :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f b :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encArg :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f cons_active :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f cons_mark :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f cons_f :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_active :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_f :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_mark :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_a :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_b :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f hole_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f1_0 :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0 :: Nat -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark f < active active < encArg f < mark mark < encArg f < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b Types: active :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f f :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f mark :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f a :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f b :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encArg :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f cons_active :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f cons_mark :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f cons_f :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_active :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_f :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_mark :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_a :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f encode_b :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f hole_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f1_0 :: a:b:cons_active:cons_mark:cons_f gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0 :: Nat -> a:b:cons_active:cons_mark:cons_f Generator Equations: gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(0) <=> a gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: f, active, mark, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark f < active active < encArg f < mark mark < encArg f < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, n51_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, +(n51_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_a:b:cons_active:cons_mark:cons_f2_0(+(1, n51_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(X, X)) -> mark(f(a, b)) active(b) -> mark(a) mark(f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, mark(X2)) -> f(X1, X2) f(active(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, active(X2)) -> f(X1, X2) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) active(c_f(X, X)) -> mark(f(a, b)) f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b active(x0) -> c_active(x0) f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) active(c_f(X, X)) -> mark(f(a, b)) f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_b -> b active(x0) -> c_active(x0) f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) [1] mark(a) -> active(a) [1] mark(b) -> active(b) [1] f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) [1] active(c_f(X, X)) -> mark(f(a, b)) [1] f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) [1] f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) [1] mark(a) -> active(a) [1] mark(b) -> active(b) [1] f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) [1] active(c_f(X, X)) -> mark(f(a, b)) [1] f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) [1] f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f c_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f c_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f c_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f cons_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f cons_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f cons_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_2 encode_mark_1 encode_a encode_b active_1 f_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_mark, null_encode_a, null_encode_b, null_active, null_f, null_mark ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) [1] mark(a) -> active(a) [1] mark(b) -> active(b) [1] f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) [1] active(c_f(X, X)) -> mark(f(a, b)) [1] f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) [1] f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) [1] mark(a) -> active(a) [1] mark(b) -> active(b) [1] f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) [1] active(c_f(X, X)) -> mark(c_f(a, b)) [1] active(c_f(X, X)) -> mark(null_f) [1] f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) [1] f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] mark(c_f(a, X2)) -> active(f(active(a), X2)) [2] mark(c_f(b, X2)) -> active(f(active(b), X2)) [2] mark(c_f(c_f(X1', X2'), X2)) -> active(f(active(f(mark(X1'), X2')), X2)) [2] mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(null_mark, X2)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_active(a)) -> active(a) [0] encArg(cons_active(b)) -> active(b) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11, x_2'))) -> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(null_encArg) [0] encArg(cons_mark(a)) -> mark(a) [0] encArg(cons_mark(b)) -> mark(b) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_12))) -> mark(active(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_13))) -> mark(mark(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_14, x_2''))) -> mark(f(encArg(x_14), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(null_encArg) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(a) -> active(a) [0] encode_active(b) -> active(b) [0] encode_active(cons_active(x_126)) -> active(active(encArg(x_126))) [0] encode_active(cons_mark(x_127)) -> active(mark(encArg(x_127))) [0] encode_active(cons_f(x_128, x_28)) -> active(f(encArg(x_128), encArg(x_28))) [0] encode_active(x_1) -> active(null_encArg) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(a) -> mark(a) [0] encode_mark(b) -> mark(b) [0] encode_mark(cons_active(x_150)) -> mark(active(encArg(x_150))) [0] encode_mark(cons_mark(x_151)) -> mark(mark(encArg(x_151))) [0] encode_mark(cons_f(x_152, x_216)) -> mark(f(encArg(x_152), encArg(x_216))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(null_encArg) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: b => 1 a => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 1) :|: z = 1 + X + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_128), encArg(x_28))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 + x_28, x_28 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_151))) :|: z = 1 + x_151, x_151 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_152), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, z = 1 + x_152 + x_216, x_152 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_150))) :|: z = 1 + x_150, x_150 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z, z') -{ 1 }-> f(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 f(z, z') -{ 1 }-> f(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 f(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X1'), X2')), X2)) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1' + X2') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(1), X2)) :|: z = 1 + 1 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0), X2)) :|: z = 1 + 0 + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + X + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 1) :|: z = 1 + X + X, X >= 0 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_14), encArg(x_2''))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14 + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11), encArg(x_2'))) :|: x_11 >= 0, x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_11 + x_2') encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_128), encArg(x_28))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 + x_28, x_28 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_152), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, z = 1 + x_152 + x_216, x_152 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> f(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 f(z, z') -{ 1 }-> f(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 f(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X1'), X2')), X2)) :|: X2' >= 0, X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1' + X2') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_mark, null_encode_a, null_encode_b, null_active, null_f, null_mark ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(b) -> mark(a) [1] mark(a) -> active(a) [1] mark(b) -> active(b) [1] f(X1, c_active(X2)) -> f(X1, X2) [1] active(c_f(X, X)) -> mark(f(a, b)) [1] f(c_mark(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] f(X1, c_mark(X2)) -> f(X1, X2) [1] f(c_active(X1), X2) -> f(X1, X2) [1] mark(c_f(X1, X2)) -> active(f(mark(X1), X2)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] f(x0, x1) -> c_f(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] active(v0) -> null_active [0] f(v0, v1) -> null_f [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark c_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark cons_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark -> b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encArg :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_a :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_encode_b :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_active :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_f :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark null_mark :: b:a:c_active:c_f:c_mark:cons_active:cons_mark:cons_f:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_mark:null_encode_a:null_encode_b:null_active:null_f:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: b => 1 a => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_active => 0 null_f => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(f(0, 1)) :|: z = 1 + X + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z, z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z, z') -{ 1 }-> f(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 f(z, z') -{ 1 }-> f(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 f(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 f(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 mark(z) -{ 1 }-> active(f(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_a -> a encode_b -> b active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) Tuples: ENCARG(a) -> c ENCARG(b) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c5(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c6(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c7(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A -> c8 ENCODE_B -> c9 ACTIVE(z0) -> c10 ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b)), F(a, b)) F(z0, z1) -> c13 F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(z0) -> c18 MARK(a) -> c19(ACTIVE(a)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b)), F(a, b)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19(ACTIVE(a)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_2, encode_mark_1, encode_a, encode_b Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_A, ENCODE_B, ACTIVE_1, F_2, MARK_1 Compound Symbols: c, c1, c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_3, c7_2, c8, c9, c10, c11_1, c12_2, c13, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18, c19_1, c20_1, c21_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: MARK(z0) -> c18 ENCARG(a) -> c F(z0, z1) -> c13 ENCODE_A -> c8 ACTIVE(z0) -> c10 ENCARG(b) -> c1 ENCODE_B -> c9 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_a -> a encode_b -> b active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c5(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c6(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c7(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b)), F(a, b)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19(ACTIVE(a)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b)), F(a, b)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19(ACTIVE(a)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_2, encode_mark_1, encode_a, encode_b Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_3, c7_2, c11_1, c12_2, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c21_3 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_a -> a encode_b -> b active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c5(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c6(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c7(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_2, encode_mark_1, encode_a, encode_b Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c5_2, c6_3, c7_2, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_a -> a encode_b -> b active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_2, encode_mark_1, encode_a, encode_b Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_a -> a encode_b -> b active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, f_2, encArg_1, encode_active_1, encode_f_2, encode_mark_1, encode_a, encode_b Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_a -> a encode_b -> b ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1 ---------------------------------------- (49) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) We considered the (Usable) Rules: f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) encArg(a) -> a mark(a) -> active(a) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) mark(b) -> active(b) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) encArg(b) -> b mark(z0) -> c_mark(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1, x_2)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + x_1 POL(F(x_1, x_2)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(a) = 0 POL(active(x_1)) = x_1 POL(b) = [1] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c_active(x_1)) = x_1 POL(c_f(x_1, x_2)) = x_1 POL(c_mark(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1, x_2)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1 ---------------------------------------- (51) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) We considered the (Usable) Rules: f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) encArg(a) -> a mark(a) -> active(a) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) mark(b) -> active(b) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) encArg(b) -> b mark(z0) -> c_mark(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = [2] POL(ENCARG(x_1)) = [2]x_1 + x_1^2 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_2^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(F(x_1, x_2)) = 0 POL(MARK(x_1)) = [2]x_1 POL(a) = 0 POL(active(x_1)) = x_1 POL(b) = [2] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19) = 0 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c_active(x_1)) = x_1 POL(c_f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 POL(c_mark(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2 POL(cons_mark(x_1)) = [2] + x_1 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(a)) -> c2(ACTIVE(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(a)) -> c2(ACTIVE(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(a)) -> c2(ACTIVE(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c3_2, c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c4_3, c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c4(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c21_3, c12_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(mark(z0), z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c12_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(c_f(z0, z0)) -> c12(MARK(f(a, b))) by ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(a) -> c(ACTIVE(a)) ENCODE_ACTIVE(b) -> c(ACTIVE(b)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(a) -> c(ACTIVE(a)) ENCODE_ACTIVE(b) -> c(ACTIVE(b)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(b) -> c(ACTIVE(b)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(a) -> c(ACTIVE(a)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCODE_MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(a) -> c(MARK(a)) ENCODE_MARK(b) -> c(MARK(b)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(a) -> c(MARK(a)) ENCODE_MARK(b) -> c(MARK(b)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (79) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_MARK(b) -> c(MARK(b)) ENCODE_MARK(a) -> c(MARK(a)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c2(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c2(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c2(ACTIVE(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (85) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c2(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c2(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c2(ACTIVE(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (91) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c3(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c3(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c3(MARK(active(b)), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1 ---------------------------------------- (99) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c3(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c3(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c3(MARK(mark(b)), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (105) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_2, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c3(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) by ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c4(F(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(b), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(b), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c4(F(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(b), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(a), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(b), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c4(F(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), cons_mark(z0))) -> c4(F(active(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), cons_f(z0, z1))) -> c4(F(active(encArg(x0)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), 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ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), cons_active(z0))) -> c4(F(mark(encArg(x0)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(x0)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), cons_f(z0, z1))) -> c4(F(mark(encArg(x0)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_3, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), cons_active(z0))) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), cons_mark(z0))) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1))) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), 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ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), 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ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), 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c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c4(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_f(a, a)) -> c4(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c4(F(b, a), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), a)) -> c4(F(active(encArg(z0)), a), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), a)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), a), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), a)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(a, a)) -> c4(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c4(F(b, a), ENCARG(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a, a)) -> c4(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c4(F(b, a), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c4(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_f(a, b)) -> c4(F(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c4(F(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), b)) -> c4(F(active(encArg(z0)), b), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), b)) -> c4(F(mark(encArg(z0)), b), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), b)) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(a, b)) -> c4(F(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c4(F(b, b), ENCARG(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(b, b)) -> c4(F(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(a, b)) -> c4(F(a, b), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c4(F(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(a, a)) -> c4(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(a, b)) -> c4(F(a, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(z0))) -> c4(F(a, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(z0))) -> c4(F(a, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(a, f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(a, a)) -> c4(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(a, b)) -> c4(F(a, b), ENCARG(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a, b)) -> c4(F(a, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(a, a)) -> c4(F(a, a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c4_2, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c4(F(b, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(b, a)) -> c4(F(b, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c4(F(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(b, cons_active(z0))) -> c4(F(b, active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(z0))) -> c4(F(b, mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(z0, z1))) -> c4(F(b, f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c4(F(b, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c4(F(b, b), ENCARG(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(b, a)) -> c4(F(b, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c4(F(b, b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) by MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1 ---------------------------------------- (151) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) by MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) by MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1 ---------------------------------------- (155) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) by MARK(c_f(x0, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(x0), z1)), F(mark(x0), z1), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) by MARK(c_f(a, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), z1)), F(mark(a), z1), MARK(a)) MARK(c_f(a, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), z1)), F(mark(a), c_active(z1)), MARK(a)) MARK(c_f(a, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), z1)), F(mark(a), c_mark(z1)), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(F(mark(a), x0), MARK(a)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), 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c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(F(mark(a), x0), MARK(a)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(F(mark(a), x0), MARK(a)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1, c21_2 ---------------------------------------- (159) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, 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ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) by MARK(c_f(b, z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), z1)), F(mark(b), z1), MARK(b)) MARK(c_f(b, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), z1)), F(mark(b), c_active(z1)), MARK(b)) MARK(c_f(b, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), z1)), F(mark(b), c_mark(z1)), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), 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ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c21_3, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) by MARK(c_f(c_f(x0, x1), z1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(x0), x1)), z1)), F(mark(c_f(x0, x1)), z1), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), x1)), z1)), F(mark(c_f(x0, x1)), c_active(z1)), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), x1)), z1)), F(mark(c_f(x0, x1)), c_mark(z1)), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> 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c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> 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encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> 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MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> 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MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_active(x0)) -> c(ACTIVE(c_active(encArg(x0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(x0)) -> c(ACTIVE(c_active(encArg(x0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (167) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_active(x0)) -> c(ACTIVE(c_active(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), 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ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_mark(x0)) -> c(ACTIVE(c_mark(encArg(x0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) 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MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(x0)) -> c(ACTIVE(c_mark(encArg(x0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (171) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(cons_mark(x0)) -> c(ACTIVE(c_mark(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), 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ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0, z1)) -> c(ACTIVE(f(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) by ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c4(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c4(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (177) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), 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ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) by ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> 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c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (181) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) 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-> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_active(z0)) -> c(F(encArg(x0), active(encArg(z0)))) by ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), 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c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_mark(z0)) -> c(F(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) by ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, 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c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), 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ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) by ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(a, cons_active(z0)) -> c(F(a, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(a, cons_mark(z0)) -> c(F(a, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(a, cons_f(z0, z1)) -> c(F(a, f(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), 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-> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> 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c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (191) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) 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ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) by ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ENCODE_F(b, cons_active(z0)) -> c(F(b, active(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_mark(z0)) -> c(F(b, mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(b, cons_f(z0, z1)) -> c(F(b, f(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, 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MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (195) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) 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MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_active(z0), x1) -> c(F(active(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_F(cons_active(x0), a) -> c(F(active(encArg(x0)), a)) ENCODE_F(cons_active(x0), b) -> c(F(active(encArg(x0)), b)) ENCODE_F(cons_active(x0), cons_active(z0)) -> c(F(active(encArg(x0)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(x0), cons_mark(z0)) -> c(F(active(encArg(x0)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(x0), cons_f(z0, z1)) -> c(F(active(encArg(x0)), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_active(x0), x1) -> c(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(a), x1) -> c(F(active(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(b), x1) -> c(F(active(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_active(z0)), x1) -> c(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), x1)) -> c4(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(a), x1)) -> c4(F(mark(a), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(a)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(b), x1)) -> c4(F(mark(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), a)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0), b)) -> c4(F(mark(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), x2)) -> c4(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c4(F(f(encArg(x0), 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c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), 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MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(a)) -> c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), 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c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_mark(z0), x1) -> c(F(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_F(cons_mark(x0), a) -> c(F(mark(encArg(x0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(x0), b) -> c(F(mark(encArg(x0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(x0), cons_active(z0)) -> c(F(mark(encArg(x0)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(x0), cons_mark(z0)) -> c(F(mark(encArg(x0)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(x0), cons_f(z0, z1)) -> c(F(mark(encArg(x0)), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_mark(x0), x1) -> c(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(a), x1) -> c(F(mark(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(b), x1) -> c(F(mark(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_active(z0)), x1) -> c(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)), x1)) -> c4(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1)) -> c4(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), a)) -> c4(F(active(encArg(x0)), a), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), b)) -> c4(F(active(encArg(x0)), b), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a), x1)) -> c4(F(active(a), 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c4(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2)) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c4(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c4(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) 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c(ACTIVE(active(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(b)) -> c(ACTIVE(active(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(a)) -> c(ACTIVE(mark(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(b)) -> c(ACTIVE(mark(b))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) 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ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(x0), x1) -> 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F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_F_2, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_F(cons_f(x0, x1), a) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), b) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b)) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), cons_active(z0)) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), cons_mark(z0)) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1)) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), x2) -> c(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1), x2) -> c(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2) -> c(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, 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c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(x0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(b), x1)) -> c4(F(active(b), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(b)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)), x1)) -> c4(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(cons_active(z0))), ENCARG(x1)) 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ENCODE_F(cons_mark(x0), x1) -> c(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(a), x1) -> c(F(mark(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(b), x1) -> c(F(mark(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_active(z0)), x1) -> c(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), x2) -> c(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1), x2) -> c(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2) -> c(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (203) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_active(x0)) -> c(MARK(c_active(encArg(x0)))) ENCODE_MARK(cons_active(a)) -> c(MARK(active(a))) ENCODE_MARK(cons_active(b)) -> c(MARK(active(b))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), 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ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(x0), x1) -> c(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(a), x1) -> c(F(active(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(b), x1) -> c(F(active(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_active(z0)), x1) -> c(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(x0), x1) -> c(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(a), x1) -> c(F(mark(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(b), x1) -> c(F(mark(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_active(z0)), x1) -> c(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), x2) -> c(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1), x2) -> c(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2) -> c(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(x0)) -> c(MARK(c_active(encArg(x0)))) ENCODE_MARK(cons_active(a)) -> c(MARK(active(a))) ENCODE_MARK(cons_active(b)) -> c(MARK(active(b))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (205) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_MARK(cons_active(x0)) -> c(MARK(c_active(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), 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ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, x1)) -> c(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, a)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), a))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, b)) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), b))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_active(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_mark(z0))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(a, x1)) -> c(ACTIVE(f(a, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(b, x1)) -> c(ACTIVE(f(b, encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_active(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_mark(z0), x1)) -> c(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), a) -> c(F(active(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_mark(z0), a) -> c(F(mark(encArg(z0)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_active(z0), b) -> c(F(active(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_mark(z0), b) -> c(F(mark(encArg(z0)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_active(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_active(a)) -> c(F(encArg(x0), active(a))) ENCODE_F(x0, cons_active(b)) -> c(F(encArg(x0), active(b))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_active(x1)) -> c(F(a, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_active(x1)) -> c(F(b, active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_active(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_active(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_active(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(x1)) -> c(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_mark(a)) -> c(F(encArg(x0), mark(a))) ENCODE_F(x0, cons_mark(b)) -> c(F(encArg(x0), mark(b))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(a, cons_mark(x1)) -> c(F(a, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(b, cons_mark(x1)) -> c(F(b, mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_mark(x1)) -> c(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, x2)) -> c(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_active(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_active(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2)) -> c(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_active(x0), x1) -> c(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(a), x1) -> c(F(active(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(b), x1) -> c(F(active(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_active(z0)), x1) -> c(F(active(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(active(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_active(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(active(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(x0), x1) -> c(F(c_mark(encArg(x0)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(a), x1) -> c(F(mark(a), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(b), x1) -> c(F(mark(b), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_active(z0)), x1) -> c(F(mark(active(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_mark(z0)), x1) -> c(F(mark(mark(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_mark(cons_f(z0, z1)), x1) -> c(F(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), x2) -> c(F(c_f(encArg(x0), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_active(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), active(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_mark(z0)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), mark(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_active(z0), x1), x2) -> c(F(f(active(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_mark(z0), x1), x2) -> c(F(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_MARK(cons_active(a)) -> c(MARK(active(a))) ENCODE_MARK(cons_active(b)) -> c(MARK(active(b))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_active(z0))) -> c(MARK(active(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_mark(z0))) -> c(MARK(active(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_active(cons_f(z0, z1))) -> c(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1))))) S tuples: F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(a) -> c19 ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) MARK(c_f(z0, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), x1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(a), x1)), F(mark(a), x1), MARK(a)) MARK(c_f(b, x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(b), x1)), F(mark(b), x1), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1)) -> c21(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), x1), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, x1)) -> c21(F(mark(x0), x1)) MARK(c_f(x0, c_active(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_active(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_active(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_active(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_active(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_active(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_active(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_active(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(x0, c_mark(z1))) -> c21(ACTIVE(c_f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(z1)), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_active(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_active(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (207) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) by ENCODE_MARK(cons_mark(x0)) -> c(MARK(c_mark(encArg(x0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(a)) -> c(MARK(mark(a))) ENCODE_MARK(cons_mark(b)) -> c(MARK(mark(b))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_active(z0))) -> c(MARK(mark(active(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c(MARK(mark(mark(encArg(z0))))) ENCODE_MARK(cons_mark(cons_f(z0, z1))) -> c(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1))))) ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), 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c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1 ---------------------------------------- (209) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_MARK(cons_mark(x0)) -> c(MARK(c_mark(encArg(x0)))) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) active(z0) -> c_active(z0) active(b) -> mark(a) active(c_f(z0, z0)) -> mark(f(a, b)) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(b) -> active(b) mark(c_f(z0, z1)) -> active(f(mark(z0), z1)) f(z0, z1) -> c_f(z0, z1) f(z0, c_active(z1)) -> f(z0, z1) f(c_mark(z0), z1) -> f(z0, z1) f(z0, c_mark(z1)) -> f(z0, z1) f(c_active(z0), z1) -> f(z0, z1) Tuples: ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) F(z0, c_active(z1)) -> c14(F(z0, z1)) F(c_mark(z0), z1) -> c15(F(z0, z1)) F(z0, c_mark(z1)) -> c16(F(z0, z1)) F(c_active(z0), z1) -> c17(F(z0, z1)) MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) MARK(a) -> c19 ENCARG(cons_active(b)) -> c2(ACTIVE(b)) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a)) ENCARG(cons_mark(b)) -> c3(MARK(b)) ACTIVE(c_f(x0, x0)) -> c12(MARK(c_f(a, b))) ENCODE_MARK(cons_f(z0, z1)) -> c(MARK(f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ACTIVE(active(b))) ENCARG(cons_active(cons_active(b))) -> c1(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c5(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ACTIVE(mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_mark(b))) -> c5(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, x1))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, a))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, b))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a, x1))) -> c2(ACTIVE(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(b, x1))) -> c2(ACTIVE(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(MARK(active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_active(b))) -> c6(ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c7(ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(MARK(mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(b))) -> c7(ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, x1))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, a))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), a)), ENCARG(cons_f(x0, a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, b))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), b)), ENCARG(cons_f(x0, b))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) -> c3(MARK(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a, x1))) -> c3(MARK(f(a, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(a, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(b, x1))) -> c3(MARK(f(b, encArg(x1))), ENCARG(cons_f(b, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0), x1))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0), x1))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_active(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(b))) -> c4(F(encArg(x0), active(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), active(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_active(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_active(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), active(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_active(a))) -> c4(F(encArg(x0), active(a)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, cons_active(x1))) -> c4(F(a, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_active(x1))) -> c4(F(b, active(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(x1))) -> c4(F(encArg(x0), c_mark(encArg(x1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(a))) -> c4(F(encArg(x0), mark(a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(b))) -> c4(F(encArg(x0), mark(b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_mark(cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), mark(f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(active(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_mark(x1))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_mark(x1))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(a, cons_mark(x1))) -> c4(F(a, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(b, cons_mark(x1))) -> c4(F(b, mark(encArg(x1))), ENCARG(cons_mark(x1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(encArg(x0), c_f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_active(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_mark(z0)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c4(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_active(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_mark(z0), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c4(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(active(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(mark(encArg(z0)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c4(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c4(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0), x1)) -> c4(F(c_active(encArg(x0)), encArg(x1)), 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MARK(c_f(x0, c_mark(c_mark(z1)))) -> c21(ACTIVE(f(mark(x0), z1)), F(mark(x0), c_mark(c_mark(z1))), MARK(x0)) MARK(c_f(z0, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(c_mark(z0), x1)), F(mark(z0), c_mark(x1)), MARK(z0)) MARK(c_f(a, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(a), x1)), F(mark(a), c_mark(x1)), MARK(a)) MARK(c_f(b, c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(b), x1)), F(mark(b), c_mark(x1)), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(z0, z1), c_mark(x1))) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), F(mark(c_f(z0, z1)), c_mark(x1)), MARK(c_f(z0, z1))) MARK(c_f(z0, z1)) -> c21(ACTIVE(f(z0, z1)), F(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(a), x0)), F(mark(a), x0), MARK(a)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(F(mark(a), x0)) MARK(c_f(a, x0)) -> c8(MARK(a)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(b), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(b, x0)) -> c21(ACTIVE(f(mark(a), x0)), F(mark(b), x0), MARK(b)) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0), x1)), x2)), F(mark(c_f(x0, x1)), x2), MARK(c_f(x0, x1))) MARK(c_f(c_f(x0, z1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, z1)), x2), MARK(c_f(x0, z1))) MARK(c_f(c_f(x0, c_active(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_active(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_active(z1)))) MARK(c_f(c_f(x0, c_mark(z1)), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(mark(x0), z1)), x2)), F(mark(c_f(x0, c_mark(z1))), x2), MARK(c_f(x0, c_mark(z1)))) MARK(c_f(c_f(z0, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0), x1)), x2)), F(mark(c_f(z0, x1)), x2), MARK(c_f(z0, x1))) MARK(c_f(c_f(a, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(a), x1)), x2)), F(mark(c_f(a, x1)), x2), MARK(c_f(a, x1))) MARK(c_f(c_f(b, x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(b), x1)), x2)), F(mark(c_f(b, x1)), x2), MARK(c_f(b, x1))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0, z1), x1), x2)) -> c21(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0), z1)), x1)), x2)), F(mark(c_f(c_f(z0, z1), x1)), x2), MARK(c_f(c_f(z0, z1), x1))) MARK(c_f(c_f(x0, x1), x2)) -> c21(F(mark(c_f(x0, x1)), x2)) K tuples: MARK(b) -> c20(ACTIVE(b)) ACTIVE(b) -> c11(MARK(a)) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_2 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, F_2, MARK_1, ENCARG_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c11_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c20_1, c19, c2_1, c3_1, c12_1, c_1, c2_2, c1_1, c5_1, c3_2, c6_1, c7_1, c4_3, c4_2, c21_3, c21_1, c8_1