/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


WORST_CASE(NON_POLY, ?)
proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(INF, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 1143 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(6) TRS for Loop Detection
(7) InfiniteLowerBoundProof [FINISHED, 0 ms]
(8) BOUNDS(INF, INF)


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(INF, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z))
   __(X, nil) -> X
   __(nil, X) -> X
   U11(tt) -> U12(isPalListKind)
   U12(tt) -> U13(isNeList)
   U13(tt) -> tt
   U21(tt) -> U22(isPalListKind)
   U22(tt) -> U23(isPalListKind)
   U23(tt) -> U24(isPalListKind)
   U24(tt) -> U25(isList)
   U25(tt) -> U26(isList)
   U26(tt) -> tt
   U31(tt) -> U32(isPalListKind)
   U32(tt) -> U33(isQid)
   U33(tt) -> tt
   U41(tt) -> U42(isPalListKind)
   U42(tt) -> U43(isPalListKind)
   U43(tt) -> U44(isPalListKind)
   U44(tt) -> U45(isList)
   U45(tt) -> U46(isNeList)
   U46(tt) -> tt
   U51(tt) -> U52(isPalListKind)
   U52(tt) -> U53(isPalListKind)
   U53(tt) -> U54(isPalListKind)
   U54(tt) -> U55(isNeList)
   U55(tt) -> U56(isList)
   U56(tt) -> tt
   U61(tt) -> U62(isPalListKind)
   U62(tt) -> U63(isQid)
   U63(tt) -> tt
   U71(tt) -> U72(isPalListKind)
   U72(tt) -> U73(isPal)
   U73(tt) -> U74(isPalListKind)
   U74(tt) -> tt
   U81(tt) -> U82(isPalListKind)
   U82(tt) -> U83(isNePal)
   U83(tt) -> tt
   U91(tt) -> U92(isPalListKind)
   U92(tt) -> tt
   isList -> U11(isPalListKind)
   isList -> tt
   isList -> U21(isPalListKind)
   isNeList -> U31(isPalListKind)
   isNeList -> U41(isPalListKind)
   isNeList -> U51(isPalListKind)
   isNePal -> U61(isPalListKind)
   isNePal -> U71(isQid)
   isPal -> U81(isPalListKind)
   isPal -> tt
   isPalListKind -> tt
   isPalListKind -> U91(isPalListKind)
   isQid -> tt

S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(tt) -> tt
   encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_U11(x_1)) -> U11(encArg(x_1))
   encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1))
   encArg(cons_U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1))
   encArg(cons_U21(x_1)) -> U21(encArg(x_1))
   encArg(cons_U22(x_1)) -> U22(encArg(x_1))
   encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1))
   encArg(cons_U24(x_1)) -> U24(encArg(x_1))
   encArg(cons_U25(x_1)) -> U25(encArg(x_1))
   encArg(cons_U26(x_1)) -> U26(encArg(x_1))
   encArg(cons_U31(x_1)) -> U31(encArg(x_1))
   encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1))
   encArg(cons_U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1))
   encArg(cons_U41(x_1)) -> U41(encArg(x_1))
   encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1))
   encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1))
   encArg(cons_U44(x_1)) -> U44(encArg(x_1))
   encArg(cons_U45(x_1)) -> U45(encArg(x_1))
   encArg(cons_U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1))
   encArg(cons_U51(x_1)) -> U51(encArg(x_1))
   encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1))
   encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1))
   encArg(cons_U54(x_1)) -> U54(encArg(x_1))
   encArg(cons_U55(x_1)) -> U55(encArg(x_1))
   encArg(cons_U56(x_1)) -> U56(encArg(x_1))
   encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1))
   encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1))
   encArg(cons_U63(x_1)) -> U63(encArg(x_1))
   encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1))
   encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1))
   encArg(cons_U73(x_1)) -> U73(encArg(x_1))
   encArg(cons_U74(x_1)) -> U74(encArg(x_1))
   encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1))
   encArg(cons_U82(x_1)) -> U82(encArg(x_1))
   encArg(cons_U83(x_1)) -> U83(encArg(x_1))
   encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1))
   encArg(cons_U92(x_1)) -> U92(encArg(x_1))
   encArg(cons_isList) -> isList
   encArg(cons_isNeList) -> isNeList
   encArg(cons_isNePal) -> isNePal
   encArg(cons_isPal) -> isPal
   encArg(cons_isPalListKind) -> isPalListKind
   encArg(cons_isQid) -> isQid
   encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_U11(x_1) -> U11(encArg(x_1))
   encode_tt -> tt
   encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1))
   encode_isPalListKind -> isPalListKind
   encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1))
   encode_isNeList -> isNeList
   encode_U21(x_1) -> U21(encArg(x_1))
   encode_U22(x_1) -> U22(encArg(x_1))
   encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1))
   encode_U24(x_1) -> U24(encArg(x_1))
   encode_U25(x_1) -> U25(encArg(x_1))
   encode_isList -> isList
   encode_U26(x_1) -> U26(encArg(x_1))
   encode_U31(x_1) -> U31(encArg(x_1))
   encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1))
   encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1))
   encode_isQid -> isQid
   encode_U41(x_1) -> U41(encArg(x_1))
   encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1))
   encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1))
   encode_U44(x_1) -> U44(encArg(x_1))
   encode_U45(x_1) -> U45(encArg(x_1))
   encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1))
   encode_U51(x_1) -> U51(encArg(x_1))
   encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1))
   encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1))
   encode_U54(x_1) -> U54(encArg(x_1))
   encode_U55(x_1) -> U55(encArg(x_1))
   encode_U56(x_1) -> U56(encArg(x_1))
   encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1))
   encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1))
   encode_U63(x_1) -> U63(encArg(x_1))
   encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1))
   encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1))
   encode_U73(x_1) -> U73(encArg(x_1))
   encode_isPal -> isPal
   encode_U74(x_1) -> U74(encArg(x_1))
   encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1))
   encode_U82(x_1) -> U82(encArg(x_1))
   encode_U83(x_1) -> U83(encArg(x_1))
   encode_isNePal -> isNePal
   encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1))
   encode_U92(x_1) -> U92(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(INF, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z))
   __(X, nil) -> X
   __(nil, X) -> X
   U11(tt) -> U12(isPalListKind)
   U12(tt) -> U13(isNeList)
   U13(tt) -> tt
   U21(tt) -> U22(isPalListKind)
   U22(tt) -> U23(isPalListKind)
   U23(tt) -> U24(isPalListKind)
   U24(tt) -> U25(isList)
   U25(tt) -> U26(isList)
   U26(tt) -> tt
   U31(tt) -> U32(isPalListKind)
   U32(tt) -> U33(isQid)
   U33(tt) -> tt
   U41(tt) -> U42(isPalListKind)
   U42(tt) -> U43(isPalListKind)
   U43(tt) -> U44(isPalListKind)
   U44(tt) -> U45(isList)
   U45(tt) -> U46(isNeList)
   U46(tt) -> tt
   U51(tt) -> U52(isPalListKind)
   U52(tt) -> U53(isPalListKind)
   U53(tt) -> U54(isPalListKind)
   U54(tt) -> U55(isNeList)
   U55(tt) -> U56(isList)
   U56(tt) -> tt
   U61(tt) -> U62(isPalListKind)
   U62(tt) -> U63(isQid)
   U63(tt) -> tt
   U71(tt) -> U72(isPalListKind)
   U72(tt) -> U73(isPal)
   U73(tt) -> U74(isPalListKind)
   U74(tt) -> tt
   U81(tt) -> U82(isPalListKind)
   U82(tt) -> U83(isNePal)
   U83(tt) -> tt
   U91(tt) -> U92(isPalListKind)
   U92(tt) -> tt
   isList -> U11(isPalListKind)
   isList -> tt
   isList -> U21(isPalListKind)
   isNeList -> U31(isPalListKind)
   isNeList -> U41(isPalListKind)
   isNeList -> U51(isPalListKind)
   isNePal -> U61(isPalListKind)
   isNePal -> U71(isQid)
   isPal -> U81(isPalListKind)
   isPal -> tt
   isPalListKind -> tt
   isPalListKind -> U91(isPalListKind)
   isQid -> tt

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(tt) -> tt
   encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_U11(x_1)) -> U11(encArg(x_1))
   encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1))
   encArg(cons_U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1))
   encArg(cons_U21(x_1)) -> U21(encArg(x_1))
   encArg(cons_U22(x_1)) -> U22(encArg(x_1))
   encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1))
   encArg(cons_U24(x_1)) -> U24(encArg(x_1))
   encArg(cons_U25(x_1)) -> U25(encArg(x_1))
   encArg(cons_U26(x_1)) -> U26(encArg(x_1))
   encArg(cons_U31(x_1)) -> U31(encArg(x_1))
   encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1))
   encArg(cons_U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1))
   encArg(cons_U41(x_1)) -> U41(encArg(x_1))
   encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1))
   encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1))
   encArg(cons_U44(x_1)) -> U44(encArg(x_1))
   encArg(cons_U45(x_1)) -> U45(encArg(x_1))
   encArg(cons_U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1))
   encArg(cons_U51(x_1)) -> U51(encArg(x_1))
   encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1))
   encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1))
   encArg(cons_U54(x_1)) -> U54(encArg(x_1))
   encArg(cons_U55(x_1)) -> U55(encArg(x_1))
   encArg(cons_U56(x_1)) -> U56(encArg(x_1))
   encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1))
   encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1))
   encArg(cons_U63(x_1)) -> U63(encArg(x_1))
   encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1))
   encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1))
   encArg(cons_U73(x_1)) -> U73(encArg(x_1))
   encArg(cons_U74(x_1)) -> U74(encArg(x_1))
   encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1))
   encArg(cons_U82(x_1)) -> U82(encArg(x_1))
   encArg(cons_U83(x_1)) -> U83(encArg(x_1))
   encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1))
   encArg(cons_U92(x_1)) -> U92(encArg(x_1))
   encArg(cons_isList) -> isList
   encArg(cons_isNeList) -> isNeList
   encArg(cons_isNePal) -> isNePal
   encArg(cons_isPal) -> isPal
   encArg(cons_isPalListKind) -> isPalListKind
   encArg(cons_isQid) -> isQid
   encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_U11(x_1) -> U11(encArg(x_1))
   encode_tt -> tt
   encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1))
   encode_isPalListKind -> isPalListKind
   encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1))
   encode_isNeList -> isNeList
   encode_U21(x_1) -> U21(encArg(x_1))
   encode_U22(x_1) -> U22(encArg(x_1))
   encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1))
   encode_U24(x_1) -> U24(encArg(x_1))
   encode_U25(x_1) -> U25(encArg(x_1))
   encode_isList -> isList
   encode_U26(x_1) -> U26(encArg(x_1))
   encode_U31(x_1) -> U31(encArg(x_1))
   encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1))
   encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1))
   encode_isQid -> isQid
   encode_U41(x_1) -> U41(encArg(x_1))
   encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1))
   encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1))
   encode_U44(x_1) -> U44(encArg(x_1))
   encode_U45(x_1) -> U45(encArg(x_1))
   encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1))
   encode_U51(x_1) -> U51(encArg(x_1))
   encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1))
   encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1))
   encode_U54(x_1) -> U54(encArg(x_1))
   encode_U55(x_1) -> U55(encArg(x_1))
   encode_U56(x_1) -> U56(encArg(x_1))
   encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1))
   encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1))
   encode_U63(x_1) -> U63(encArg(x_1))
   encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1))
   encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1))
   encode_U73(x_1) -> U73(encArg(x_1))
   encode_isPal -> isPal
   encode_U74(x_1) -> U74(encArg(x_1))
   encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1))
   encode_U82(x_1) -> U82(encArg(x_1))
   encode_U83(x_1) -> U83(encArg(x_1))
   encode_isNePal -> isNePal
   encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1))
   encode_U92(x_1) -> U92(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: FULL
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(INF, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z))
   __(X, nil) -> X
   __(nil, X) -> X
   U11(tt) -> U12(isPalListKind)
   U12(tt) -> U13(isNeList)
   U13(tt) -> tt
   U21(tt) -> U22(isPalListKind)
   U22(tt) -> U23(isPalListKind)
   U23(tt) -> U24(isPalListKind)
   U24(tt) -> U25(isList)
   U25(tt) -> U26(isList)
   U26(tt) -> tt
   U31(tt) -> U32(isPalListKind)
   U32(tt) -> U33(isQid)
   U33(tt) -> tt
   U41(tt) -> U42(isPalListKind)
   U42(tt) -> U43(isPalListKind)
   U43(tt) -> U44(isPalListKind)
   U44(tt) -> U45(isList)
   U45(tt) -> U46(isNeList)
   U46(tt) -> tt
   U51(tt) -> U52(isPalListKind)
   U52(tt) -> U53(isPalListKind)
   U53(tt) -> U54(isPalListKind)
   U54(tt) -> U55(isNeList)
   U55(tt) -> U56(isList)
   U56(tt) -> tt
   U61(tt) -> U62(isPalListKind)
   U62(tt) -> U63(isQid)
   U63(tt) -> tt
   U71(tt) -> U72(isPalListKind)
   U72(tt) -> U73(isPal)
   U73(tt) -> U74(isPalListKind)
   U74(tt) -> tt
   U81(tt) -> U82(isPalListKind)
   U82(tt) -> U83(isNePal)
   U83(tt) -> tt
   U91(tt) -> U92(isPalListKind)
   U92(tt) -> tt
   isList -> U11(isPalListKind)
   isList -> tt
   isList -> U21(isPalListKind)
   isNeList -> U31(isPalListKind)
   isNeList -> U41(isPalListKind)
   isNeList -> U51(isPalListKind)
   isNePal -> U61(isPalListKind)
   isNePal -> U71(isQid)
   isPal -> U81(isPalListKind)
   isPal -> tt
   isPalListKind -> tt
   isPalListKind -> U91(isPalListKind)
   isQid -> tt

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(tt) -> tt
   encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_U11(x_1)) -> U11(encArg(x_1))
   encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1))
   encArg(cons_U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1))
   encArg(cons_U21(x_1)) -> U21(encArg(x_1))
   encArg(cons_U22(x_1)) -> U22(encArg(x_1))
   encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1))
   encArg(cons_U24(x_1)) -> U24(encArg(x_1))
   encArg(cons_U25(x_1)) -> U25(encArg(x_1))
   encArg(cons_U26(x_1)) -> U26(encArg(x_1))
   encArg(cons_U31(x_1)) -> U31(encArg(x_1))
   encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1))
   encArg(cons_U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1))
   encArg(cons_U41(x_1)) -> U41(encArg(x_1))
   encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1))
   encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1))
   encArg(cons_U44(x_1)) -> U44(encArg(x_1))
   encArg(cons_U45(x_1)) -> U45(encArg(x_1))
   encArg(cons_U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1))
   encArg(cons_U51(x_1)) -> U51(encArg(x_1))
   encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1))
   encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1))
   encArg(cons_U54(x_1)) -> U54(encArg(x_1))
   encArg(cons_U55(x_1)) -> U55(encArg(x_1))
   encArg(cons_U56(x_1)) -> U56(encArg(x_1))
   encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1))
   encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1))
   encArg(cons_U63(x_1)) -> U63(encArg(x_1))
   encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1))
   encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1))
   encArg(cons_U73(x_1)) -> U73(encArg(x_1))
   encArg(cons_U74(x_1)) -> U74(encArg(x_1))
   encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1))
   encArg(cons_U82(x_1)) -> U82(encArg(x_1))
   encArg(cons_U83(x_1)) -> U83(encArg(x_1))
   encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1))
   encArg(cons_U92(x_1)) -> U92(encArg(x_1))
   encArg(cons_isList) -> isList
   encArg(cons_isNeList) -> isNeList
   encArg(cons_isNePal) -> isNePal
   encArg(cons_isPal) -> isPal
   encArg(cons_isPalListKind) -> isPalListKind
   encArg(cons_isQid) -> isQid
   encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_U11(x_1) -> U11(encArg(x_1))
   encode_tt -> tt
   encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1))
   encode_isPalListKind -> isPalListKind
   encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1))
   encode_isNeList -> isNeList
   encode_U21(x_1) -> U21(encArg(x_1))
   encode_U22(x_1) -> U22(encArg(x_1))
   encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1))
   encode_U24(x_1) -> U24(encArg(x_1))
   encode_U25(x_1) -> U25(encArg(x_1))
   encode_isList -> isList
   encode_U26(x_1) -> U26(encArg(x_1))
   encode_U31(x_1) -> U31(encArg(x_1))
   encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1))
   encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1))
   encode_isQid -> isQid
   encode_U41(x_1) -> U41(encArg(x_1))
   encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1))
   encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1))
   encode_U44(x_1) -> U44(encArg(x_1))
   encode_U45(x_1) -> U45(encArg(x_1))
   encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1))
   encode_U51(x_1) -> U51(encArg(x_1))
   encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1))
   encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1))
   encode_U54(x_1) -> U54(encArg(x_1))
   encode_U55(x_1) -> U55(encArg(x_1))
   encode_U56(x_1) -> U56(encArg(x_1))
   encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1))
   encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1))
   encode_U63(x_1) -> U63(encArg(x_1))
   encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1))
   encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1))
   encode_U73(x_1) -> U73(encArg(x_1))
   encode_isPal -> isPal
   encode_U74(x_1) -> U74(encArg(x_1))
   encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1))
   encode_U82(x_1) -> U82(encArg(x_1))
   encode_U83(x_1) -> U83(encArg(x_1))
   encode_isNePal -> isNePal
   encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1))
   encode_U92(x_1) -> U92(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: FULL
----------------------------------------

(5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID))
Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(INF, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   __(__(X, Y), Z) -> __(X, __(Y, Z))
   __(X, nil) -> X
   __(nil, X) -> X
   U11(tt) -> U12(isPalListKind)
   U12(tt) -> U13(isNeList)
   U13(tt) -> tt
   U21(tt) -> U22(isPalListKind)
   U22(tt) -> U23(isPalListKind)
   U23(tt) -> U24(isPalListKind)
   U24(tt) -> U25(isList)
   U25(tt) -> U26(isList)
   U26(tt) -> tt
   U31(tt) -> U32(isPalListKind)
   U32(tt) -> U33(isQid)
   U33(tt) -> tt
   U41(tt) -> U42(isPalListKind)
   U42(tt) -> U43(isPalListKind)
   U43(tt) -> U44(isPalListKind)
   U44(tt) -> U45(isList)
   U45(tt) -> U46(isNeList)
   U46(tt) -> tt
   U51(tt) -> U52(isPalListKind)
   U52(tt) -> U53(isPalListKind)
   U53(tt) -> U54(isPalListKind)
   U54(tt) -> U55(isNeList)
   U55(tt) -> U56(isList)
   U56(tt) -> tt
   U61(tt) -> U62(isPalListKind)
   U62(tt) -> U63(isQid)
   U63(tt) -> tt
   U71(tt) -> U72(isPalListKind)
   U72(tt) -> U73(isPal)
   U73(tt) -> U74(isPalListKind)
   U74(tt) -> tt
   U81(tt) -> U82(isPalListKind)
   U82(tt) -> U83(isNePal)
   U83(tt) -> tt
   U91(tt) -> U92(isPalListKind)
   U92(tt) -> tt
   isList -> U11(isPalListKind)
   isList -> tt
   isList -> U21(isPalListKind)
   isNeList -> U31(isPalListKind)
   isNeList -> U41(isPalListKind)
   isNeList -> U51(isPalListKind)
   isNePal -> U61(isPalListKind)
   isNePal -> U71(isQid)
   isPal -> U81(isPalListKind)
   isPal -> tt
   isPalListKind -> tt
   isPalListKind -> U91(isPalListKind)
   isQid -> tt

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(tt) -> tt
   encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_U11(x_1)) -> U11(encArg(x_1))
   encArg(cons_U12(x_1)) -> U12(encArg(x_1))
   encArg(cons_U13(x_1)) -> U13(encArg(x_1))
   encArg(cons_U21(x_1)) -> U21(encArg(x_1))
   encArg(cons_U22(x_1)) -> U22(encArg(x_1))
   encArg(cons_U23(x_1)) -> U23(encArg(x_1))
   encArg(cons_U24(x_1)) -> U24(encArg(x_1))
   encArg(cons_U25(x_1)) -> U25(encArg(x_1))
   encArg(cons_U26(x_1)) -> U26(encArg(x_1))
   encArg(cons_U31(x_1)) -> U31(encArg(x_1))
   encArg(cons_U32(x_1)) -> U32(encArg(x_1))
   encArg(cons_U33(x_1)) -> U33(encArg(x_1))
   encArg(cons_U41(x_1)) -> U41(encArg(x_1))
   encArg(cons_U42(x_1)) -> U42(encArg(x_1))
   encArg(cons_U43(x_1)) -> U43(encArg(x_1))
   encArg(cons_U44(x_1)) -> U44(encArg(x_1))
   encArg(cons_U45(x_1)) -> U45(encArg(x_1))
   encArg(cons_U46(x_1)) -> U46(encArg(x_1))
   encArg(cons_U51(x_1)) -> U51(encArg(x_1))
   encArg(cons_U52(x_1)) -> U52(encArg(x_1))
   encArg(cons_U53(x_1)) -> U53(encArg(x_1))
   encArg(cons_U54(x_1)) -> U54(encArg(x_1))
   encArg(cons_U55(x_1)) -> U55(encArg(x_1))
   encArg(cons_U56(x_1)) -> U56(encArg(x_1))
   encArg(cons_U61(x_1)) -> U61(encArg(x_1))
   encArg(cons_U62(x_1)) -> U62(encArg(x_1))
   encArg(cons_U63(x_1)) -> U63(encArg(x_1))
   encArg(cons_U71(x_1)) -> U71(encArg(x_1))
   encArg(cons_U72(x_1)) -> U72(encArg(x_1))
   encArg(cons_U73(x_1)) -> U73(encArg(x_1))
   encArg(cons_U74(x_1)) -> U74(encArg(x_1))
   encArg(cons_U81(x_1)) -> U81(encArg(x_1))
   encArg(cons_U82(x_1)) -> U82(encArg(x_1))
   encArg(cons_U83(x_1)) -> U83(encArg(x_1))
   encArg(cons_U91(x_1)) -> U91(encArg(x_1))
   encArg(cons_U92(x_1)) -> U92(encArg(x_1))
   encArg(cons_isList) -> isList
   encArg(cons_isNeList) -> isNeList
   encArg(cons_isNePal) -> isNePal
   encArg(cons_isPal) -> isPal
   encArg(cons_isPalListKind) -> isPalListKind
   encArg(cons_isQid) -> isQid
   encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_nil -> nil
   encode_U11(x_1) -> U11(encArg(x_1))
   encode_tt -> tt
   encode_U12(x_1) -> U12(encArg(x_1))
   encode_isPalListKind -> isPalListKind
   encode_U13(x_1) -> U13(encArg(x_1))
   encode_isNeList -> isNeList
   encode_U21(x_1) -> U21(encArg(x_1))
   encode_U22(x_1) -> U22(encArg(x_1))
   encode_U23(x_1) -> U23(encArg(x_1))
   encode_U24(x_1) -> U24(encArg(x_1))
   encode_U25(x_1) -> U25(encArg(x_1))
   encode_isList -> isList
   encode_U26(x_1) -> U26(encArg(x_1))
   encode_U31(x_1) -> U31(encArg(x_1))
   encode_U32(x_1) -> U32(encArg(x_1))
   encode_U33(x_1) -> U33(encArg(x_1))
   encode_isQid -> isQid
   encode_U41(x_1) -> U41(encArg(x_1))
   encode_U42(x_1) -> U42(encArg(x_1))
   encode_U43(x_1) -> U43(encArg(x_1))
   encode_U44(x_1) -> U44(encArg(x_1))
   encode_U45(x_1) -> U45(encArg(x_1))
   encode_U46(x_1) -> U46(encArg(x_1))
   encode_U51(x_1) -> U51(encArg(x_1))
   encode_U52(x_1) -> U52(encArg(x_1))
   encode_U53(x_1) -> U53(encArg(x_1))
   encode_U54(x_1) -> U54(encArg(x_1))
   encode_U55(x_1) -> U55(encArg(x_1))
   encode_U56(x_1) -> U56(encArg(x_1))
   encode_U61(x_1) -> U61(encArg(x_1))
   encode_U62(x_1) -> U62(encArg(x_1))
   encode_U63(x_1) -> U63(encArg(x_1))
   encode_U71(x_1) -> U71(encArg(x_1))
   encode_U72(x_1) -> U72(encArg(x_1))
   encode_U73(x_1) -> U73(encArg(x_1))
   encode_isPal -> isPal
   encode_U74(x_1) -> U74(encArg(x_1))
   encode_U81(x_1) -> U81(encArg(x_1))
   encode_U82(x_1) -> U82(encArg(x_1))
   encode_U83(x_1) -> U83(encArg(x_1))
   encode_isNePal -> isNePal
   encode_U91(x_1) -> U91(encArg(x_1))
   encode_U92(x_1) -> U92(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: FULL
----------------------------------------

(7) InfiniteLowerBoundProof (FINISHED)
The following loop proves infinite runtime complexity:

The rewrite sequence

isPalListKind ->^+ U91(isPalListKind)

gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].

The pumping substitution is [ ].

The result substitution is [ ].




----------------------------------------

(8)
BOUNDS(INF, INF)