/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 485 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 11.1 s] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 267 ms] (18) typed CpxTrs (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 10.3 s] (20) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark __ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encArg :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode___ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0 :: Nat -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a____, mark, a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a____ = a__and a____ = a__isList a____ = a__isNeList a____ = a__isNePal a____ = a__isPal a____ < encArg mark = a__and mark = a__isList mark = a__isNeList mark = a__isNePal mark = a__isPal mark < encArg a__and = a__isList a__and = a__isNeList a__and = a__isNePal a__and = a__isPal a__and < encArg a__isList = a__isNeList a__isList = a__isNePal a__isList = a__isPal a__isList < encArg a__isNeList = a__isNePal a__isNeList = a__isPal a__isNeList < encArg a__isNePal = a__isPal a__isNePal < encArg a__isPal < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark __ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encArg :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode___ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0 :: Nat -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark Generator Equations: gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: mark, a____, a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a____ = a__and a____ = a__isList a____ = a__isNeList a____ = a__isNePal a____ = a__isPal a____ < encArg mark = a__and mark = a__isList mark = a__isNeList mark = a__isNePal mark = a__isPal mark < encArg a__and = a__isList a__and = a__isNeList a__and = a__isNePal a__and = a__isPal a__and < encArg a__isList = a__isNeList a__isList = a__isNePal a__isList = a__isPal a__isList < encArg a__isNeList = a__isNePal a__isNeList = a__isPal a__isNeList < encArg a__isNePal = a__isPal a__isNePal < encArg a__isPal < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n4_0)) -> gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), rt in Omega(1 + n4_0) Induction Base: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0)) ->_R^Omega(1) nil Induction Step: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(n4_0, 1))) ->_R^Omega(1) a____(mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n4_0)), mark(nil)) ->_IH a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), mark(nil)) ->_R^Omega(1) a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), nil) ->_R^Omega(1) mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0)) ->_R^Omega(1) nil We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark __ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encArg :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode___ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0 :: Nat -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark Generator Equations: gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: mark, a____, a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a____ = a__and a____ = a__isList a____ = a__isNeList a____ = a__isNePal a____ = a__isPal a____ < encArg mark = a__and mark = a__isList mark = a__isNeList mark = a__isNePal mark = a__isPal mark < encArg a__and = a__isList a__and = a__isNeList a__and = a__isNePal a__and = a__isPal a__and < encArg a__isList = a__isNeList a__isList = a__isNePal a__isList = a__isPal a__isList < encArg a__isNeList = a__isNePal a__isNeList = a__isPal a__isNeList < encArg a__isNePal = a__isPal a__isNePal < encArg a__isPal < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark __ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encArg :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode___ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0 :: Nat -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark Lemmas: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n4_0)) -> gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), rt in Omega(1 + n4_0) Generator Equations: gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: a____, a__and, a__isList, a__isNeList, a__isNePal, a__isPal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a____ = a__and a____ = a__isList a____ = a__isNeList a____ = a__isNePal a____ = a__isPal a____ < encArg mark = a__and mark = a__isList mark = a__isNeList mark = a__isNePal mark = a__isPal mark < encArg a__and = a__isList a__and = a__isNeList a__and = a__isNePal a__and = a__isPal a__and < encArg a__isList = a__isNeList a__isList = a__isNePal a__isList = a__isPal a__isList < encArg a__isNeList = a__isNePal a__isNeList = a__isPal a__isNeList < encArg a__isNePal = a__isPal a__isNePal < encArg a__isPal < encArg ---------------------------------------- (17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n19971_0)) -> tt, rt in Omega(1 + n19971_0) Induction Base: a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0)) ->_R^Omega(1) tt Induction Step: a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(n19971_0, 1))) ->_R^Omega(1) a__and(a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n19971_0)), isList(nil)) ->_IH a__and(tt, isList(nil)) ->_R^Omega(1) mark(isList(nil)) ->_R^Omega(1) a__isList(nil) ->_R^Omega(1) tt We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (18) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark __ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encArg :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode___ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0 :: Nat -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark Lemmas: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n4_0)) -> gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), rt in Omega(1 + n4_0) a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n19971_0)) -> tt, rt in Omega(1 + n19971_0) Generator Equations: gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: a__isNeList, a____, mark, a__and, a__isNePal, a__isPal, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a____ = a__and a____ = a__isList a____ = a__isNeList a____ = a__isNePal a____ = a__isPal a____ < encArg mark = a__and mark = a__isList mark = a__isNeList mark = a__isNePal mark = a__isPal mark < encArg a__and = a__isList a__and = a__isNeList a__and = a__isNePal a__and = a__isPal a__and < encArg a__isList = a__isNeList a__isList = a__isNePal a__isList = a__isPal a__isList < encArg a__isNeList = a__isNePal a__isNeList = a__isPal a__isNeList < encArg a__isNePal = a__isPal a__isNePal < encArg a__isPal < encArg ---------------------------------------- (19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n24055_0)) -> gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), rt in Omega(1 + n24055_0) Induction Base: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0)) ->_R^Omega(1) nil Induction Step: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(n24055_0, 1))) ->_R^Omega(1) a____(mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n24055_0)), mark(nil)) ->_IH a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), mark(nil)) ->_R^Omega(1) a____(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), nil) ->_R^Omega(1) mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0)) ->_R^Omega(1) nil We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (20) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__and(tt, X) -> mark(X) a__isList(V) -> a__isNeList(V) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isList(V2)) a__isNeList(V) -> a__isQid(V) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isList(V1), isNeList(V2)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__and(a__isNeList(V1), isList(V2)) a__isNePal(V) -> a__isQid(V) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__and(a__isQid(I), isPal(P)) a__isPal(V) -> a__isNePal(V) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(and(X1, X2)) -> a__and(mark(X1), X2) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__and(X1, X2) -> and(X1, X2) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(X) -> isPal(X) encArg(__(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a____(x_1, x_2)) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__and(x_1, x_2)) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_a__isList(x_1)) -> a__isList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNeList(x_1)) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isNePal(x_1)) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isPal(x_1)) -> a__isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_a__isQid(x_1)) -> a__isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encode_a____(x_1, x_2) -> a____(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_a__and(x_1, x_2) -> a__and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_a__isList(x_1) -> a__isList(encArg(x_1)) encode_a__isNeList(x_1) -> a__isNeList(encArg(x_1)) encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_a__isQid(x_1) -> a__isQid(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_a__isNePal(x_1) -> a__isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a__isPal(x_1) -> a__isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) Types: a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark __ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encArg :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark cons_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a____ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode___ :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_mark :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_nil :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_tt :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNeList :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a__isPal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_a :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_e :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_i :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_o :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_u :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_and :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isQid :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark encode_isNePal :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark hole___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark1_0 :: __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0 :: Nat -> __:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark Lemmas: mark(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n24055_0)) -> gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0), rt in Omega(1 + n24055_0) a__isList(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(n19971_0)) -> tt, rt in Omega(1 + n19971_0) Generator Equations: gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:isList:isNeList:isPal:a:e:i:o:u:and:isQid:isNePal:cons_a____:cons_a__and:cons_a__isList:cons_a__isNeList:cons_a__isNePal:cons_a__isPal:cons_a__isQid:cons_mark2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: a____, a__and, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a____ = a__and a____ = a__isList a____ = a__isNeList a____ = a__isNePal a____ = a__isPal a____ < encArg mark = a__and mark = a__isList mark = a__isNeList mark = a__isNePal mark = a__isPal mark < encArg a__and = a__isList a__and = a__isNeList a__and = a__isNePal a__and = a__isPal a__and < encArg a__isList = a__isNeList a__isList = a__isNePal a__isList = a__isPal a__isList < encArg a__isNeList = a__isNePal a__isNeList = a__isPal a__isNeList < encArg a__isNePal = a__isPal a__isNePal < encArg a__isPal < encArg