/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 321 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 7399 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 45 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 12 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 189 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 29 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 14 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (190) CdtProblem (191) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms] (192) CdtProblem (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (196) CdtProblem (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (200) CdtProblem (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (204) CdtProblem (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (206) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0') -> active(0') mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0') -> active(0') mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) Types: active :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl nats :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl mark :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl adx :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl zeros :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl 0' :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl incr :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl s :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl hd :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl tl :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encArg :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_active :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_mark :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_adx :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_cons :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_incr :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_s :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_hd :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_tl :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_active :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_nats :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_mark :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_adx :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_zeros :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_cons :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_0 :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_incr :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_s :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_hd :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_tl :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl hole_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl1_3 :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3 :: Nat -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, adx, cons, s, incr, hd, tl, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark adx < active cons < active s < active incr < active active < encArg adx < mark cons < mark s < mark incr < mark hd < mark tl < mark mark < encArg adx < encArg cons < encArg s < encArg incr < encArg hd < encArg tl < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0') -> active(0') mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) Types: active :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl nats :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl mark :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl adx :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl zeros :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl 0' :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl incr :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl s :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl hd :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl tl :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encArg :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_active :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_mark :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_adx :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_cons :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_incr :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_s :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_hd :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_tl :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_active :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_nats :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_mark :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_adx :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_zeros :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_cons :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_0 :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_incr :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_s :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_hd :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_tl :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl hole_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl1_3 :: nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3 :: Nat -> nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl Generator Equations: gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(0) <=> nats gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: adx, active, mark, cons, s, incr, hd, tl, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark adx < active cons < active s < active incr < active active < encArg adx < mark cons < mark s < mark incr < mark hd < mark tl < mark mark < encArg adx < encArg cons < encArg s < encArg incr < encArg hd < encArg tl < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(+(1, n27364_3))) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(+(1, +(n27364_3, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_nats:zeros:0':cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl2_3(+(1, n27364_3)))) ->_IH active(*3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(incr(cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) active(adx(cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) active(hd(cons(X, Y))) -> mark(X) active(tl(cons(X, Y))) -> mark(Y) mark(nats) -> active(nats) mark(adx(X)) -> active(adx(mark(X))) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(0) -> active(0) mark(incr(X)) -> active(incr(mark(X))) mark(s(X)) -> active(s(X)) mark(hd(X)) -> active(hd(mark(X))) mark(tl(X)) -> active(tl(mark(X))) adx(mark(X)) -> adx(X) adx(active(X)) -> adx(X) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) incr(mark(X)) -> incr(X) incr(active(X)) -> incr(X) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) hd(mark(X)) -> hd(X) hd(active(X)) -> hd(X) tl(mark(X)) -> tl(X) tl(active(X)) -> tl(X) encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) hd(c_mark(X)) -> hd(X) tl(c_active(X)) -> tl(X) adx(c_active(X)) -> adx(X) s(c_mark(X)) -> s(X) tl(c_mark(X)) -> tl(X) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(c_s(X)) -> active(s(X)) incr(c_mark(X)) -> incr(X) active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) mark(c_tl(X)) -> active(tl(mark(X))) hd(c_active(X)) -> hd(X) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) mark(c_hd(X)) -> active(hd(mark(X))) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) adx(c_mark(X)) -> adx(X) active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) incr(c_active(X)) -> incr(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) hd(x0) -> c_hd(x0) active(x0) -> c_active(x0) tl(x0) -> c_tl(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) incr(x0) -> c_incr(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) adx(x0) -> c_adx(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) hd(c_mark(X)) -> hd(X) tl(c_active(X)) -> tl(X) adx(c_active(X)) -> adx(X) s(c_mark(X)) -> s(X) tl(c_mark(X)) -> tl(X) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) mark(c_s(X)) -> active(s(X)) incr(c_mark(X)) -> incr(X) active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) mark(c_tl(X)) -> active(tl(mark(X))) hd(c_active(X)) -> hd(X) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) mark(c_hd(X)) -> active(hd(mark(X))) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) adx(c_mark(X)) -> adx(X) active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) incr(c_active(X)) -> incr(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_nats -> nats encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) s(x0) -> c_s(x0) hd(x0) -> c_hd(x0) active(x0) -> c_active(x0) tl(x0) -> c_tl(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) incr(x0) -> c_incr(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) adx(x0) -> c_adx(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) [1] hd(c_mark(X)) -> hd(X) [1] tl(c_active(X)) -> tl(X) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] tl(c_mark(X)) -> tl(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] mark(c_tl(X)) -> active(tl(mark(X))) [1] hd(c_active(X)) -> hd(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_hd(X)) -> active(hd(mark(X))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) [0] encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] hd(x0) -> c_hd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] tl(x0) -> c_tl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) [1] hd(c_mark(X)) -> hd(X) [1] tl(c_active(X)) -> tl(X) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] tl(c_mark(X)) -> tl(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] mark(c_tl(X)) -> active(tl(mark(X))) [1] hd(c_active(X)) -> hd(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_hd(X)) -> active(hd(mark(X))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) [0] encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] hd(x0) -> c_hd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] tl(x0) -> c_tl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl nats :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl mark :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl adx :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl zeros :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl 0 :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_incr :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_cons :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl incr :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_mark :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_active :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl c_adx :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encArg :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_active :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_mark :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_adx :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_cons :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_incr :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl cons_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_active :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_nats :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_mark :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_adx :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_zeros :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_cons :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_0 :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_incr :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl encode_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl -> nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_hd(v0) -> null_encode_hd [0] encode_tl(v0) -> null_encode_tl [0] s(v0) -> null_s [0] hd(v0) -> null_hd [0] active(v0) -> null_active [0] tl(v0) -> null_tl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_nats, null_encode_mark, null_encode_adx, null_encode_zeros, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_incr, null_encode_s, null_encode_hd, null_encode_tl, null_s, null_hd, null_active, null_tl, null_cons, null_incr, null_mark, null_adx ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) [1] hd(c_mark(X)) -> hd(X) [1] tl(c_active(X)) -> tl(X) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] tl(c_mark(X)) -> tl(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] mark(c_tl(X)) -> active(tl(mark(X))) [1] hd(c_active(X)) -> hd(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_hd(X)) -> active(hd(mark(X))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) [0] encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] hd(x0) -> c_hd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] tl(x0) -> c_tl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_hd(v0) -> null_encode_hd [0] encode_tl(v0) -> null_encode_tl [0] s(v0) -> null_s [0] hd(v0) -> null_hd [0] active(v0) -> null_active [0] tl(v0) -> null_tl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] The TRS has the following type information: active :: 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nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_active :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_cons :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_incr :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_mark :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_adx :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nats => 1 zeros => 2 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_nats => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_adx => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_incr => 0 null_encode_s => 0 null_encode_hd => 0 null_encode_tl => 0 null_s => 0 null_hd => 0 null_active => 0 null_tl => 0 null_cons => 0 null_incr => 0 null_mark => 0 null_adx => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(s(X), incr(Y))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 2)) :|: z = 2 active(z) -{ 1 }-> mark(adx(2)) :|: z = 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 adx(z) -{ 1 }-> adx(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 adx(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> tl(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_hd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nats -{ 0 }-> 1 :|: encode_nats -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_tl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_zeros -{ 0 }-> 2 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: hd(z) -{ 1 }-> hd(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 hd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 hd(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 incr(z) -{ 1 }-> incr(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 incr(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tl(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(incr(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(hd(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 tl(z) -{ 1 }-> tl(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tl(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_nats encode_mark_1 encode_adx_1 encode_zeros encode_cons_2 encode_0 encode_incr_1 encode_s_1 encode_hd_1 encode_tl_1 s_1 hd_1 active_1 tl_1 cons_2 incr_1 mark_1 adx_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_hd(v0) -> null_encode_hd [0] encode_tl(v0) -> null_encode_tl [0] s(v0) -> null_s [0] hd(v0) -> null_hd [0] active(v0) -> null_active [0] tl(v0) -> null_tl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_nats, null_encode_mark, null_encode_adx, null_encode_zeros, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_incr, null_encode_s, null_encode_hd, null_encode_tl, null_s, null_hd, null_active, null_tl, null_cons, null_incr, null_mark, null_adx ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(adx(zeros)) [1] active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(s(X), incr(Y))) [1] hd(c_mark(X)) -> hd(X) [1] tl(c_active(X)) -> tl(X) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] tl(c_mark(X)) -> tl(X) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(X1, X2)) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(X)) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] mark(c_tl(X)) -> active(tl(mark(X))) [1] hd(c_active(X)) -> hd(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_hd(X)) -> active(hd(mark(X))) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(mark(X))) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, adx(Y)))) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(mark(X))) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_adx(x_1)) -> adx(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_incr(x_1)) -> incr(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_hd(x_1)) -> hd(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_tl(x_1)) -> tl(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_nats -> nats [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_adx(x_1) -> adx(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_incr(x_1) -> incr(encArg(x_1)) [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_hd(x_1) -> hd(encArg(x_1)) [0] encode_tl(x_1) -> tl(encArg(x_1)) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] hd(x0) -> c_hd(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] tl(x0) -> c_tl(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] incr(x0) -> c_incr(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] adx(x0) -> c_adx(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_nats -> null_encode_nats [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_adx(v0) -> null_encode_adx [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_incr(v0) -> null_encode_incr [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_hd(v0) -> null_encode_hd [0] encode_tl(v0) -> null_encode_tl [0] s(v0) -> null_s [0] hd(v0) -> null_hd [0] active(v0) -> null_active [0] tl(v0) -> null_tl [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] incr(v0) -> null_incr [0] mark(v0) -> null_mark [0] adx(v0) -> null_adx [0] The TRS has the following type information: active :: 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nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_encode_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_s :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_hd :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_active :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_tl :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_cons :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_incr :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_mark :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx null_adx :: nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(nats) -> mark(c_adx(zeros)) [1] active(nats) -> mark(null_adx) [1] active(zeros) -> mark(c_cons(0, zeros)) [1] active(zeros) -> mark(null_cons) [1] mark(nats) -> active(nats) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] active(c_incr(c_cons(c_mark(X'), c_mark(X3)))) -> mark(cons(s(X'), incr(X3))) [3] active(c_incr(c_cons(c_mark(X'), c_active(X4)))) -> mark(cons(s(X'), incr(X4))) [3] active(c_incr(c_cons(c_mark(X'), Y))) -> mark(cons(s(X'), c_incr(Y))) [2] active(c_incr(c_cons(c_mark(X'), Y))) -> mark(cons(s(X'), null_incr)) [2] active(c_incr(c_cons(c_active(X''), c_mark(X5)))) -> mark(cons(s(X''), incr(X5))) [3] active(c_incr(c_cons(c_active(X''), c_active(X6)))) -> mark(cons(s(X''), incr(X6))) [3] active(c_incr(c_cons(c_active(X''), Y))) -> mark(cons(s(X''), c_incr(Y))) [2] active(c_incr(c_cons(c_active(X''), Y))) -> mark(cons(s(X''), null_incr)) [2] active(c_incr(c_cons(X, c_mark(X7)))) -> mark(cons(c_s(X), incr(X7))) [2] active(c_incr(c_cons(X, c_active(X8)))) -> mark(cons(c_s(X), incr(X8))) [2] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(c_s(X), c_incr(Y))) [1] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(c_s(X), null_incr)) [1] active(c_incr(c_cons(X, c_mark(X9)))) -> mark(cons(null_s, incr(X9))) [2] active(c_incr(c_cons(X, c_active(X10)))) -> mark(cons(null_s, incr(X10))) [2] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(null_s, c_incr(Y))) [1] active(c_incr(c_cons(X, Y))) -> mark(cons(null_s, null_incr)) [1] hd(c_mark(X)) -> hd(X) [1] tl(c_active(X)) -> tl(X) [1] adx(c_active(X)) -> adx(X) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] tl(c_mark(X)) -> tl(X) [1] mark(c_cons(c_mark(X1'), X2)) -> active(cons(X1', X2)) [2] mark(c_cons(c_active(X1''), X2)) -> active(cons(X1'', X2)) [2] mark(c_cons(X1, c_active(X2'))) -> active(cons(X1, X2')) [2] mark(c_cons(X1, c_mark(X2''))) -> active(cons(X1, X2'')) [2] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(c_cons(X1, X2)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(null_cons) [1] mark(c_s(c_mark(X11))) -> active(s(X11)) [2] mark(c_s(c_active(X12))) -> active(s(X12)) [2] mark(c_s(X)) -> active(c_s(X)) [1] mark(c_s(X)) -> active(null_s) [1] incr(c_mark(X)) -> incr(X) [1] active(c_hd(c_cons(X, Y))) -> mark(X) [1] mark(c_tl(nats)) -> active(tl(active(nats))) [2] mark(c_tl(zeros)) -> active(tl(active(zeros))) [2] mark(c_tl(0)) -> active(tl(active(0))) [2] mark(c_tl(c_cons(X13, X21))) -> active(tl(active(cons(X13, X21)))) [2] mark(c_tl(c_s(X14))) -> active(tl(active(s(X14)))) [2] mark(c_tl(c_tl(X15))) -> active(tl(active(tl(mark(X15))))) [2] mark(c_tl(c_hd(X16))) -> active(tl(active(hd(mark(X16))))) [2] mark(c_tl(c_adx(X17))) -> active(tl(active(adx(mark(X17))))) [2] mark(c_tl(c_incr(X18))) -> active(tl(active(incr(mark(X18))))) [2] mark(c_tl(X)) -> active(tl(c_mark(X))) [1] mark(c_tl(X)) -> active(tl(null_mark)) [1] hd(c_active(X)) -> hd(X) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] mark(c_hd(nats)) -> active(hd(active(nats))) [2] mark(c_hd(zeros)) -> active(hd(active(zeros))) [2] mark(c_hd(0)) -> active(hd(active(0))) [2] mark(c_hd(c_cons(X19, X22))) -> active(hd(active(cons(X19, X22)))) [2] mark(c_hd(c_s(X20))) -> active(hd(active(s(X20)))) [2] mark(c_hd(c_tl(X23))) -> active(hd(active(tl(mark(X23))))) [2] mark(c_hd(c_hd(X24))) -> active(hd(active(hd(mark(X24))))) [2] mark(c_hd(c_adx(X25))) -> active(hd(active(adx(mark(X25))))) [2] mark(c_hd(c_incr(X26))) -> active(hd(active(incr(mark(X26))))) [2] mark(c_hd(X)) -> active(hd(c_mark(X))) [1] mark(c_hd(X)) -> active(hd(null_mark)) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_adx(nats)) -> active(adx(active(nats))) [2] mark(c_adx(zeros)) -> active(adx(active(zeros))) [2] mark(c_adx(0)) -> active(adx(active(0))) [2] mark(c_adx(c_cons(X110, X27))) -> active(adx(active(cons(X110, X27)))) [2] mark(c_adx(c_s(X28))) -> active(adx(active(s(X28)))) [2] mark(c_adx(c_tl(X29))) -> active(adx(active(tl(mark(X29))))) [2] mark(c_adx(c_hd(X30))) -> active(adx(active(hd(mark(X30))))) [2] mark(c_adx(c_adx(X31))) -> active(adx(active(adx(mark(X31))))) [2] mark(c_adx(c_incr(X32))) -> active(adx(active(incr(mark(X32))))) [2] mark(c_adx(X)) -> active(adx(c_mark(X))) [1] mark(c_adx(X)) -> active(adx(null_mark)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] active(c_adx(c_cons(X, c_active(X33)))) -> mark(incr(cons(X, adx(X33)))) [2] active(c_adx(c_cons(X, c_mark(X34)))) -> mark(incr(cons(X, adx(X34)))) [2] active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, c_adx(Y)))) [1] active(c_adx(c_cons(X, Y))) -> mark(incr(cons(X, null_adx))) [1] mark(c_incr(nats)) -> active(incr(active(nats))) [2] mark(c_incr(zeros)) -> active(incr(active(zeros))) [2] mark(c_incr(0)) -> active(incr(active(0))) [2] mark(c_incr(c_cons(X111, X210))) -> active(incr(active(cons(X111, X210)))) [2] mark(c_incr(c_s(X35))) -> active(incr(active(s(X35)))) [2] mark(c_incr(c_tl(X36))) -> active(incr(active(tl(mark(X36))))) [2] mark(c_incr(c_hd(X37))) -> active(incr(active(hd(mark(X37))))) [2] mark(c_incr(c_adx(X38))) -> active(incr(active(adx(mark(X38))))) [2] mark(c_incr(c_incr(X39))) -> active(incr(active(incr(mark(X39))))) [2] mark(c_incr(X)) -> active(incr(c_mark(X))) [1] mark(c_incr(X)) -> active(incr(null_mark)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] adx(c_mark(X)) -> adx(X) [1] active(c_tl(c_cons(X, Y))) -> mark(Y) [1] incr(c_active(X)) -> incr(X) [1] encArg(nats) -> nats [0] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(cons_active(nats)) -> active(nats) [0] encArg(cons_active(zeros)) -> active(zeros) [0] encArg(cons_active(0)) -> active(0) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_adx(x_11))) -> active(adx(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_cons(x_12, x_2'))) -> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) [0] encArg(cons_active(cons_incr(x_13))) -> active(incr(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(cons_s(x_14))) -> 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nats:zeros:0:c_cons:c_incr:c_mark:c_active:c_s:c_hd:c_tl:c_adx:cons_active:cons_mark:cons_adx:cons_cons:cons_incr:cons_s:cons_hd:cons_tl:null_encArg:null_encode_active:null_encode_nats:null_encode_mark:null_encode_adx:null_encode_zeros:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_incr:null_encode_s:null_encode_hd:null_encode_tl:null_s:null_hd:null_active:null_tl:null_cons:null_incr:null_mark:null_adx Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: nats => 1 zeros => 2 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_nats => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_adx => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_incr => 0 null_encode_s => 0 null_encode_hd => 0 null_encode_tl => 0 null_s => 0 null_hd => 0 null_active => 0 null_tl => 0 null_cons => 0 null_incr => 0 null_mark => 0 null_adx => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X33)))) :|: X33 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X33)) active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X34)))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X34)), X >= 0, X34 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 0))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 1 + Y))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X'), incr(X3))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + (1 + X3)), X3 >= 0, X' >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X'), incr(X4))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + (1 + X4)), X' >= 0, X4 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X'), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + Y), Y >= 0, X' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X'), 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + Y), Y >= 0, X' >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X''), incr(X5))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + (1 + X5)), X'' >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X''), incr(X6))) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + (1 + X6)), X'' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X''), 0)) :|: Y >= 0, X'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X''), 1 + Y)) :|: Y >= 0, X'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X10))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X10)), X10 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X9))) :|: X9 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X9)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X7))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X7)), X >= 0, X7 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X8))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X8)), X8 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 2 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 2) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 2) :|: z = 2 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 adx(z) -{ 1 }-> adx(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 adx(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> tl(tl(encArg(x_1158))) :|: x_1158 >= 0, z = 1 + (1 + x_1158) encArg(z) -{ 0 }-> tl(s(encArg(x_1156))) :|: x_1156 >= 0, z = 1 + (1 + x_1156) encArg(z) -{ 0 }-> tl(mark(encArg(x_1152))) :|: z = 1 + (1 + x_1152), x_1152 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(incr(encArg(x_1155))) :|: x_1155 >= 0, z = 1 + (1 + x_1155) encArg(z) -{ 0 }-> tl(hd(encArg(x_1157))) :|: x_1157 >= 0, z = 1 + (1 + x_1157) encArg(z) -{ 0 }-> tl(cons(encArg(x_1154), encArg(x_218))) :|: x_1154 >= 0, x_218 >= 0, z = 1 + (1 + x_1154 + x_218) encArg(z) -{ 0 }-> tl(adx(encArg(x_1153))) :|: z = 1 + (1 + x_1153), x_1153 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(active(encArg(x_1151))) :|: z = 1 + (1 + x_1151), x_1151 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> tl(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> tl(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(tl(encArg(x_1142))) :|: z = 1 + (1 + x_1142), x_1142 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1140))) :|: z = 1 + (1 + x_1140), x_1140 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1136))) :|: z = 1 + (1 + x_1136), x_1136 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(incr(encArg(x_1139))) :|: x_1139 >= 0, z = 1 + (1 + x_1139) encArg(z) -{ 0 }-> s(hd(encArg(x_1141))) :|: z = 1 + (1 + x_1141), x_1141 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1138), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, z = 1 + (1 + x_1138 + x_216), x_1138 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(adx(encArg(x_1137))) :|: x_1137 >= 0, z = 1 + (1 + x_1137) encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1135))) :|: z = 1 + (1 + x_1135), x_1135 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(tl(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(incr(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(hd(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_110), encArg(x_2''))) :|: x_2'' >= 0, z = 1 + (1 + x_110 + x_2''), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(adx(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(tl(encArg(x_1134))) :|: z = 1 + (1 + x_1134), x_1134 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(s(encArg(x_1132))) :|: z = 1 + (1 + x_1132), x_1132 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(mark(encArg(x_1128))) :|: z = 1 + (1 + x_1128), x_1128 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(incr(encArg(x_1131))) :|: z = 1 + (1 + x_1131), x_1131 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(hd(encArg(x_1133))) :|: x_1133 >= 0, z = 1 + (1 + x_1133) encArg(z) -{ 0 }-> incr(cons(encArg(x_1130), encArg(x_215))) :|: x_1130 >= 0, x_215 >= 0, z = 1 + (1 + x_1130 + x_215) encArg(z) -{ 0 }-> incr(adx(encArg(x_1129))) :|: x_1129 >= 0, z = 1 + (1 + x_1129) encArg(z) -{ 0 }-> incr(active(encArg(x_1127))) :|: z = 1 + (1 + x_1127), x_1127 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> incr(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> incr(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> incr(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(tl(encArg(x_1150))) :|: x_1150 >= 0, z = 1 + (1 + x_1150) encArg(z) -{ 0 }-> hd(s(encArg(x_1148))) :|: x_1148 >= 0, z = 1 + (1 + x_1148) encArg(z) -{ 0 }-> hd(mark(encArg(x_1144))) :|: z = 1 + (1 + x_1144), x_1144 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(incr(encArg(x_1147))) :|: x_1147 >= 0, z = 1 + (1 + x_1147) encArg(z) -{ 0 }-> hd(hd(encArg(x_1149))) :|: z = 1 + (1 + x_1149), x_1149 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(cons(encArg(x_1146), encArg(x_217))) :|: x_1146 >= 0, z = 1 + (1 + x_1146 + x_217), x_217 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(adx(encArg(x_1145))) :|: x_1145 >= 0, z = 1 + (1 + x_1145) encArg(z) -{ 0 }-> hd(active(encArg(x_1143))) :|: z = 1 + (1 + x_1143), x_1143 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> hd(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> hd(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> hd(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(tl(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> adx(s(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> adx(mark(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(incr(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(hd(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(cons(encArg(x_118), encArg(x_21))) :|: x_118 >= 0, z = 1 + (1 + x_118 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(adx(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(active(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> adx(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> adx(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> adx(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(tl(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(incr(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(hd(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_12), encArg(x_2'))) :|: z = 1 + (1 + x_12 + x_2'), x_2' >= 0, x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(adx(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(tl(encArg(x_1166))) :|: z = 1 + x_1166, x_1166 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(s(encArg(x_1164))) :|: z = 1 + x_1164, x_1164 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1160))) :|: x_1160 >= 0, z = 1 + x_1160 encode_active(z) -{ 0 }-> active(incr(encArg(x_1163))) :|: x_1163 >= 0, z = 1 + x_1163 encode_active(z) -{ 0 }-> active(hd(encArg(x_1165))) :|: z = 1 + x_1165, x_1165 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(cons(encArg(x_1162), encArg(x_219))) :|: z = 1 + x_1162 + x_219, x_1162 >= 0, x_219 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(adx(encArg(x_1161))) :|: x_1161 >= 0, z = 1 + x_1161 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1159))) :|: x_1159 >= 0, z = 1 + x_1159 encode_active(z) -{ 0 }-> active(2) :|: z = 2 encode_active(z) -{ 0 }-> active(1) :|: z = 1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(tl(encArg(x_1182))) :|: z = 1 + x_1182, x_1182 >= 0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(s(encArg(x_1180))) :|: z = 1 + x_1180, x_1180 >= 0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(mark(encArg(x_1176))) :|: x_1176 >= 0, z = 1 + x_1176 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(incr(encArg(x_1179))) :|: x_1179 >= 0, z = 1 + x_1179 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(hd(encArg(x_1181))) :|: x_1181 >= 0, z = 1 + x_1181 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(cons(encArg(x_1178), encArg(x_221))) :|: z = 1 + x_1178 + x_221, x_1178 >= 0, x_221 >= 0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(adx(encArg(x_1177))) :|: z = 1 + x_1177, x_1177 >= 0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(active(encArg(x_1175))) :|: x_1175 >= 0, z = 1 + x_1175 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(2) :|: z = 2 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(1) :|: z = 1 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(0) :|: z = 0 encode_adx(z) -{ 0 }-> adx(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(tl(encArg(x_1310))) :|: x_1310 >= 0, z = 1 + x_1310 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(s(encArg(x_1308))) :|: z = 1 + x_1308, x_1308 >= 0 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(mark(encArg(x_1304))) :|: x_1304 >= 0, z = 1 + x_1304 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(incr(encArg(x_1307))) :|: x_1307 >= 0, z = 1 + x_1307 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(hd(encArg(x_1309))) :|: z = 1 + x_1309, x_1309 >= 0 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(cons(encArg(x_1306), encArg(x_237))) :|: x_237 >= 0, x_1306 >= 0, z = 1 + x_1306 + x_237 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(adx(encArg(x_1305))) :|: x_1305 >= 0, z = 1 + x_1305 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(active(encArg(x_1303))) :|: x_1303 >= 0, z = 1 + x_1303 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(2) :|: z = 2 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(1) :|: z = 1 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(0) :|: z = 0 encode_hd(z) -{ 0 }-> hd(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_hd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(tl(encArg(x_1294))) :|: x_1294 >= 0, z = 1 + x_1294 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(s(encArg(x_1292))) :|: z = 1 + x_1292, x_1292 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(mark(encArg(x_1288))) :|: z = 1 + x_1288, x_1288 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(incr(encArg(x_1291))) :|: x_1291 >= 0, z = 1 + x_1291 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(hd(encArg(x_1293))) :|: x_1293 >= 0, z = 1 + x_1293 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(cons(encArg(x_1290), encArg(x_235))) :|: x_1290 >= 0, z = 1 + x_1290 + x_235, x_235 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(adx(encArg(x_1289))) :|: z = 1 + x_1289, x_1289 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(active(encArg(x_1287))) :|: z = 1 + x_1287, x_1287 >= 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(2) :|: z = 2 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(1) :|: z = 1 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(0) :|: z = 0 encode_incr(z) -{ 0 }-> incr(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(tl(encArg(x_1174))) :|: z = 1 + x_1174, x_1174 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(x_1172))) :|: z = 1 + x_1172, x_1172 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_1168))) :|: x_1168 >= 0, z = 1 + x_1168 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(incr(encArg(x_1171))) :|: x_1171 >= 0, z = 1 + x_1171 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(hd(encArg(x_1173))) :|: z = 1 + x_1173, x_1173 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(cons(encArg(x_1170), encArg(x_220))) :|: x_1170 >= 0, z = 1 + x_1170 + x_220, x_220 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(adx(encArg(x_1169))) :|: x_1169 >= 0, z = 1 + x_1169 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_1167))) :|: z = 1 + x_1167, x_1167 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(2) :|: z = 2 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(1) :|: z = 1 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nats -{ 0 }-> 1 :|: encode_nats -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(tl(encArg(x_1302))) :|: z = 1 + x_1302, x_1302 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(x_1300))) :|: x_1300 >= 0, z = 1 + x_1300 encode_s(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(x_1296))) :|: z = 1 + x_1296, x_1296 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(incr(encArg(x_1299))) :|: x_1299 >= 0, z = 1 + x_1299 encode_s(z) -{ 0 }-> s(hd(encArg(x_1301))) :|: z = 1 + x_1301, x_1301 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1298), encArg(x_236))) :|: x_1298 >= 0, z = 1 + x_1298 + x_236, x_236 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(adx(encArg(x_1297))) :|: z = 1 + x_1297, x_1297 >= 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(x_1295))) :|: x_1295 >= 0, z = 1 + x_1295 encode_s(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 2 encode_s(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 0 encode_s(z) -{ 0 }-> s(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(tl(encArg(x_1318))) :|: x_1318 >= 0, z = 1 + x_1318 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(s(encArg(x_1316))) :|: x_1316 >= 0, z = 1 + x_1316 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(mark(encArg(x_1312))) :|: z = 1 + x_1312, x_1312 >= 0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(incr(encArg(x_1315))) :|: x_1315 >= 0, z = 1 + x_1315 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(hd(encArg(x_1317))) :|: z = 1 + x_1317, x_1317 >= 0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(cons(encArg(x_1314), encArg(x_238))) :|: x_1314 >= 0, x_238 >= 0, z = 1 + x_1314 + x_238 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(adx(encArg(x_1313))) :|: z = 1 + x_1313, x_1313 >= 0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(active(encArg(x_1311))) :|: z = 1 + x_1311, x_1311 >= 0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(2) :|: z = 2 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(1) :|: z = 1 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(0) :|: z = 0 encode_tl(z) -{ 0 }-> tl(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_tl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_zeros -{ 0 }-> 2 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: hd(z) -{ 1 }-> hd(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 hd(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 hd(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 incr(z) -{ 1 }-> incr(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 incr(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 incr(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(tl(mark(X15))))) :|: z = 1 + (1 + X15), X15 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(s(X14)))) :|: z = 1 + (1 + X14), X14 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(incr(mark(X18))))) :|: X18 >= 0, z = 1 + (1 + X18) mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(hd(mark(X16))))) :|: X16 >= 0, z = 1 + (1 + X16) mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(cons(X13, X21)))) :|: X21 >= 0, X13 >= 0, z = 1 + (1 + X13 + X21) mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(adx(mark(X17))))) :|: X17 >= 0, z = 1 + (1 + X17) mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(tl(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tl(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(tl(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(s(X11)) :|: X11 >= 0, z = 1 + (1 + X11) mark(z) -{ 2 }-> active(s(X12)) :|: z = 1 + (1 + X12), X12 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(tl(mark(X36))))) :|: X36 >= 0, z = 1 + (1 + X36) mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(s(X35)))) :|: z = 1 + (1 + X35), X35 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(incr(mark(X39))))) :|: z = 1 + (1 + X39), X39 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(hd(mark(X37))))) :|: X37 >= 0, z = 1 + (1 + X37) mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(cons(X111, X210)))) :|: z = 1 + (1 + X111 + X210), X111 >= 0, X210 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(adx(mark(X38))))) :|: X38 >= 0, z = 1 + (1 + X38) mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(incr(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(incr(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(incr(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(tl(mark(X23))))) :|: z = 1 + (1 + X23), X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(s(X20)))) :|: z = 1 + (1 + X20), X20 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(incr(mark(X26))))) :|: X26 >= 0, z = 1 + (1 + X26) mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(hd(mark(X24))))) :|: z = 1 + (1 + X24), X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(cons(X19, X22)))) :|: X22 >= 0, z = 1 + (1 + X19 + X22), X19 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(adx(mark(X25))))) :|: z = 1 + (1 + X25), X25 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(hd(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(hd(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(hd(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2')) :|: X1 >= 0, X2' >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2') mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1, X2'')) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1 + (1 + X2''), X2'' >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1', X2)) :|: X1' >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X1') + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(cons(X1'', X2)) :|: X1'' >= 0, z = 1 + (1 + X1'') + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(tl(mark(X29))))) :|: X29 >= 0, z = 1 + (1 + X29) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(s(X28)))) :|: X28 >= 0, z = 1 + (1 + X28) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(incr(mark(X32))))) :|: X32 >= 0, z = 1 + (1 + X32) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(hd(mark(X30))))) :|: z = 1 + (1 + X30), X30 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(cons(X110, X27)))) :|: X110 >= 0, X27 >= 0, z = 1 + (1 + X110 + X27) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(adx(mark(X31))))) :|: X31 >= 0, z = 1 + (1 + X31) mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(2))) :|: z = 1 + 2 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(1))) :|: z = 1 + 1 mark(z) -{ 2 }-> active(adx(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(adx(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X1 + X2) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 tl(z) -{ 1 }-> tl(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 tl(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 tl(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(Y) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X33)))) :|: X33 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X33)) active(z) -{ 2 }-> mark(incr(cons(X, adx(X34)))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X34)), X >= 0, X34 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 0))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(incr(cons(X, 1 + Y))) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X'), incr(X3))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + (1 + X3)), X3 >= 0, X' >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X'), incr(X4))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + (1 + X4)), X' >= 0, X4 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X'), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + Y), Y >= 0, X' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X'), 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X') + Y), Y >= 0, X' >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X''), incr(X5))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + (1 + X5)), X'' >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(cons(s(X''), incr(X6))) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + (1 + X6)), X'' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X''), 0)) :|: Y >= 0, X'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(s(X''), 1 + Y)) :|: Y >= 0, X'' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X'') + Y) active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X10))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X10)), X10 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(0, incr(X9))) :|: X9 >= 0, X >= 0, z = 1 + (1 + X + (1 + X9)) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X7))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X7)), X >= 0, X7 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(cons(1 + X, incr(X8))) :|: z = 1 + (1 + X + (1 + X8)), X8 >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 0)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(cons(1 + X, 1 + Y)) :|: z = 1 + (1 + X + Y), Y >= 0, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 2 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 2) :|: z = 1 active(z) -{ 1 }-> mark(1 + 0 + 2) :|: z = 2 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 adx(z) -{ 1 }-> adx(z - 1) :|: z - 1 >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 adx(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(tl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(incr(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(hd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(cons(encArg(x_1154), encArg(x_218))) :|: x_1154 >= 0, x_218 >= 0, z = 1 + (1 + x_1154 + x_218) encArg(z) -{ 0 }-> tl(adx(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> tl(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> tl(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> tl(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(tl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(incr(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(hd(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(cons(encArg(x_1138), encArg(x_216))) :|: x_216 >= 0, z = 1 + (1 + x_1138 + x_216), x_1138 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(adx(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(2) :|: z = 1 + 2 encArg(z) -{ 0 }-> s(1) :|: z = 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> s(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(tl(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(s(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(incr(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 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TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c49(ACTIVE(0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros)), ADX(zeros)) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(0) -> c49(ACTIVE(0)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, hd_1, tl_1, adx_1, s_1, incr_1, cons_2, encArg_1, encode_active_1, encode_nats, encode_mark_1, encode_adx_1, encode_zeros, encode_cons_2, encode_0, encode_incr_1, encode_s_1, encode_hd_1, encode_tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c16_3, c18_2, c19_2, c20_2, c21_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c29_2, c30_2, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_hd(z0) -> hd(encArg(z0)) encode_tl(z0) -> 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active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c11(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c13(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c14(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c16(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_INCR(z0) -> c18(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c19(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_HD(z0) -> c20(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_TL(z0) -> c21(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, hd_1, tl_1, adx_1, s_1, incr_1, cons_2, encArg_1, encode_active_1, encode_nats, encode_mark_1, encode_adx_1, encode_zeros, encode_cons_2, encode_0, encode_incr_1, encode_s_1, encode_hd_1, encode_tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c11_2, c13_2, c14_2, c16_3, c18_2, c19_2, c20_2, c21_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_hd(z0) -> hd(encArg(z0)) encode_tl(z0) -> tl(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_INCR(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(ENCARG(z0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, hd_1, tl_1, adx_1, s_1, incr_1, cons_2, encArg_1, encode_active_1, encode_nats, encode_mark_1, encode_adx_1, encode_zeros, encode_cons_2, encode_0, encode_incr_1, encode_s_1, encode_hd_1, encode_tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 9 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ADX(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_INCR(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_HD(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_TL(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_hd(z0) -> hd(encArg(z0)) encode_tl(z0) -> tl(encArg(z0)) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, hd_1, tl_1, adx_1, s_1, incr_1, cons_2, encArg_1, encode_active_1, encode_nats, encode_mark_1, encode_adx_1, encode_zeros, encode_cons_2, encode_0, encode_incr_1, encode_s_1, encode_hd_1, encode_tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_nats -> nats encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_adx(z0) -> adx(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_incr(z0) -> incr(encArg(z0)) encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_hd(z0) -> hd(encArg(z0)) encode_tl(z0) -> tl(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c3(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c3(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c3(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_active(0)) -> c3(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c4(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_adx(z0)) -> c5(ADX(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_adx(nats)) -> c5(ADX(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_adx(zeros)) -> c5(ADX(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_adx(0)) -> c5(ADX(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(nats)) -> c5(ADX(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_adx(zeros)) -> c5(ADX(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_adx(0)) -> c5(ADX(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_adx(zeros)) -> c5(ADX(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_adx(0)) -> c5(ADX(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_adx(nats)) -> c5(ADX(nats), ENCARG(nats)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c6_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(nats), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(nats), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), 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c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_incr(z0)) -> c7(INCR(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_incr(nats)) -> c7(INCR(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_incr(zeros)) -> c7(INCR(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_incr(0)) -> c7(INCR(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(nats)) -> c7(INCR(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_incr(zeros)) -> c7(INCR(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_incr(0)) -> c7(INCR(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_incr(nats)) -> c7(INCR(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_incr(0)) -> c7(INCR(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_incr(zeros)) -> c7(INCR(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) 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ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(nats)) -> c8(S(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(nats)) -> c8(S(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_s(nats)) -> c8(S(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c9_2, c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_hd(z0)) -> c9(HD(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_hd(nats)) -> c9(HD(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_hd(zeros)) -> c9(HD(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_hd(0)) -> c9(HD(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(nats)) -> c9(HD(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_hd(zeros)) -> c9(HD(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_hd(0)) -> c9(HD(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_hd(nats)) -> c9(HD(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_hd(zeros)) -> c9(HD(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_hd(0)) -> c9(HD(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c10_2, c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_tl(z0)) -> c10(TL(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_tl(nats)) -> c10(TL(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_tl(zeros)) -> c10(TL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tl(0)) -> c10(TL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tl(cons_active(z0))) -> c10(TL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0))) -> c10(TL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0))) -> c10(TL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1))) -> c10(TL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0))) -> c10(TL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_s(z0))) -> c10(TL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0))) -> c10(TL(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0))) -> c10(TL(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_tl(nats)) -> c10(TL(nats), ENCARG(nats)) ENCARG(cons_tl(zeros)) -> c10(TL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tl(0)) -> c10(TL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tl(cons_active(z0))) -> c10(TL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0))) -> c10(TL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0))) -> c10(TL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1))) -> c10(TL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0))) -> c10(TL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_s(z0))) -> c10(TL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0))) -> c10(TL(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0))) -> c10(TL(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_tl(0)) -> c10(TL(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_tl(zeros)) -> c10(TL(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_tl(nats)) -> c10(TL(nats), ENCARG(nats)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_active(z0))) -> c10(TL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0))) -> c10(TL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0))) -> c10(TL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1))) -> c10(TL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0))) -> c10(TL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_s(z0))) -> c10(TL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0))) -> c10(TL(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0))) -> c10(TL(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c31_4, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(z1))), CONS(s(z0), incr(z1)), S(z0), INCR(z1)) by ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_active(z0))) -> c10(TL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0))) -> c10(TL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0))) -> c10(TL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1))) -> c10(TL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0))) -> c10(TL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_s(z0))) -> c10(TL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0))) -> c10(TL(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0))) -> c10(TL(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c33_4, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(z1)))), INCR(cons(z0, adx(z1))), CONS(z0, adx(z1)), ADX(z1)) by ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, 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CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c50_2, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) by MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(ACTIVE(c_cons(z0, z1)), CONS(z0, z1)) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> 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ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) 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c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c51_2, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(z0)) by MARK(c_s(z0)) -> c51(ACTIVE(c_s(z0)), S(z0)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), 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MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> 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c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, 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---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_tl(x0)) -> c52(ACTIVE(c_tl(mark(x0))), TL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(c_mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tl(nats)) -> c52(ACTIVE(tl(active(nats))), TL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_tl(zeros)) -> c52(ACTIVE(tl(active(zeros))), TL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tl(0)) -> c52(ACTIVE(tl(active(0))), TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> 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c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) MARK(c_s(z0)) -> c51(S(z0)) MARK(c_tl(x0)) -> c52(ACTIVE(c_tl(mark(x0))), TL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(c_mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tl(nats)) -> c52(ACTIVE(tl(active(nats))), TL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_tl(zeros)) -> c52(ACTIVE(tl(active(zeros))), TL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tl(0)) -> c52(ACTIVE(tl(active(0))), TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c53_3, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> 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c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c54_3, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> 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-> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), 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-> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) 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MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> 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MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c55_3, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) 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Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> 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c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) 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z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c29_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3 ---------------------------------------- (103) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(nats) -> c29(MARK(adx(zeros))) by ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> 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c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) 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c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) MARK(c_s(z0)) -> c51(S(z0)) MARK(c_tl(x0)) -> c52(ACTIVE(c_tl(mark(x0))), TL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(c_mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tl(nats)) -> c52(ACTIVE(tl(active(nats))), TL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_tl(zeros)) -> c52(ACTIVE(tl(active(zeros))), TL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tl(0)) -> c52(ACTIVE(tl(active(0))), TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> 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MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c30_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(cons(0, zeros))) by ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), 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c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (107) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(nats) -> c(ACTIVE(nats)) ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_adx(z0)) -> c(ACTIVE(adx(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_incr(z0)) -> c(ACTIVE(incr(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_hd(z0)) -> c(ACTIVE(hd(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_tl(z0)) -> c(ACTIVE(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (109) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(nats) -> c(ACTIVE(nats)) ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> 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c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> 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MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(nats) -> c(MARK(nats)) ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_adx(z0)) -> c(MARK(adx(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_incr(z0)) -> c(MARK(incr(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_hd(z0)) -> c(MARK(hd(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_tl(z0)) -> c(MARK(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> 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MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (113) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_MARK(nats) -> c(MARK(nats)) ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> 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ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) MARK(c_s(z0)) -> c51(S(z0)) MARK(c_tl(x0)) -> c52(ACTIVE(c_tl(mark(x0))), TL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(c_mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tl(nats)) -> c52(ACTIVE(tl(active(nats))), TL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_tl(zeros)) -> c52(ACTIVE(tl(active(zeros))), TL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tl(0)) -> c52(ACTIVE(tl(active(0))), TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ADX(z0) -> c(ADX(encArg(z0))) by ENCODE_ADX(nats) -> c(ADX(nats)) ENCODE_ADX(zeros) -> c(ADX(zeros)) ENCODE_ADX(0) -> c(ADX(0)) ENCODE_ADX(cons_active(z0)) -> c(ADX(active(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_mark(z0)) -> c(ADX(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_adx(z0)) -> c(ADX(adx(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_cons(z0, z1)) -> c(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ADX(cons_incr(z0)) -> c(ADX(incr(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_s(z0)) -> c(ADX(s(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_hd(z0)) -> c(ADX(hd(encArg(z0)))) ENCODE_ADX(cons_tl(z0)) -> c(ADX(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> 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MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (117) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_ADX(nats) -> c(ADX(nats)) ENCODE_ADX(zeros) -> c(ADX(zeros)) ENCODE_ADX(0) -> c(ADX(0)) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, nats) -> c(CONS(encArg(x0), nats)) ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_adx(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_incr(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_hd(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_tl(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(nats, x1) -> c(CONS(nats, encArg(x1))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_adx(z0), x1) -> c(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_incr(z0), x1) -> c(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_hd(z0), x1) -> c(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_tl(z0), x1) -> c(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_INCR(z0) -> c(INCR(encArg(z0))) by ENCODE_INCR(nats) -> c(INCR(nats)) ENCODE_INCR(zeros) -> c(INCR(zeros)) ENCODE_INCR(0) -> c(INCR(0)) ENCODE_INCR(cons_active(z0)) -> c(INCR(active(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_mark(z0)) -> c(INCR(mark(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_adx(z0)) -> c(INCR(adx(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_cons(z0, z1)) -> c(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_INCR(cons_incr(z0)) -> c(INCR(incr(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_s(z0)) -> c(INCR(s(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_hd(z0)) -> c(INCR(hd(encArg(z0)))) ENCODE_INCR(cons_tl(z0)) -> c(INCR(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> 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c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_INCR(0) -> c(INCR(0)) ENCODE_INCR(zeros) -> c(INCR(zeros)) ENCODE_INCR(nats) -> c(INCR(nats)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) 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c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(nats) -> c(S(nats)) ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_adx(z0)) -> c(S(adx(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_incr(z0)) -> c(S(incr(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_hd(z0)) -> c(S(hd(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_tl(z0)) -> c(S(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (127) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_S(nats) -> c(S(nats)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> 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MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(c_mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tl(nats)) -> c52(ACTIVE(tl(active(nats))), TL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_tl(zeros)) -> c52(ACTIVE(tl(active(zeros))), TL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tl(0)) -> c52(ACTIVE(tl(active(0))), TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> 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MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_HD(z0) -> c(HD(encArg(z0))) by ENCODE_HD(nats) -> c(HD(nats)) ENCODE_HD(zeros) -> c(HD(zeros)) ENCODE_HD(0) -> c(HD(0)) ENCODE_HD(cons_active(z0)) -> c(HD(active(encArg(z0)))) ENCODE_HD(cons_mark(z0)) -> c(HD(mark(encArg(z0)))) ENCODE_HD(cons_adx(z0)) -> c(HD(adx(encArg(z0)))) ENCODE_HD(cons_cons(z0, z1)) -> c(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_HD(cons_incr(z0)) -> c(HD(incr(encArg(z0)))) ENCODE_HD(cons_s(z0)) -> c(HD(s(encArg(z0)))) ENCODE_HD(cons_hd(z0)) -> c(HD(hd(encArg(z0)))) ENCODE_HD(cons_tl(z0)) -> c(HD(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) 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MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_HD(zeros) -> c(HD(zeros)) ENCODE_HD(0) -> c(HD(0)) ENCODE_HD(nats) -> c(HD(nats)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) 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INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) 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c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> 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MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCODE_TL_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_TL(z0) -> c(TL(encArg(z0))) by ENCODE_TL(nats) -> c(TL(nats)) ENCODE_TL(zeros) -> c(TL(zeros)) ENCODE_TL(0) -> c(TL(0)) ENCODE_TL(cons_active(z0)) -> c(TL(active(encArg(z0)))) ENCODE_TL(cons_mark(z0)) -> c(TL(mark(encArg(z0)))) ENCODE_TL(cons_adx(z0)) -> c(TL(adx(encArg(z0)))) ENCODE_TL(cons_cons(z0, z1)) -> c(TL(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_TL(cons_incr(z0)) -> c(TL(incr(encArg(z0)))) ENCODE_TL(cons_s(z0)) -> c(TL(s(encArg(z0)))) ENCODE_TL(cons_hd(z0)) -> c(TL(hd(encArg(z0)))) ENCODE_TL(cons_tl(z0)) -> c(TL(tl(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_TL(0) -> c(TL(0)) ENCODE_TL(zeros) -> c(TL(zeros)) ENCODE_TL(nats) -> c(TL(nats)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> 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ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), 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MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c3(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c3(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(nats))) -> c3(ACTIVE(active(nats)), ENCARG(cons_active(nats))) ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c3(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c3(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(active(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> 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incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> 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ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1 ---------------------------------------- (141) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), 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MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c3(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c3(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nats))) -> c3(ACTIVE(mark(nats)), ENCARG(cons_mark(nats))) ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c3(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c3(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(mark(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), 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ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) 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c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> 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MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (145) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> 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c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> 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MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (147) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), 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incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_adx(z0))) -> c3(ACTIVE(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_adx(x0))) -> c3(ACTIVE(c_adx(encArg(x0))), ENCARG(cons_adx(x0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(nats))) -> c3(ACTIVE(adx(nats)), ENCARG(cons_adx(nats))) ENCARG(cons_active(cons_adx(zeros))) -> c3(ACTIVE(adx(zeros)), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_adx(0))) -> c3(ACTIVE(adx(0)), ENCARG(cons_adx(0))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(adx(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_adx(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(adx(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_active(z0))) -> c10(TL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0))) -> c10(TL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0))) -> c10(TL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) 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TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) 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INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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c3(ACTIVE(adx(0))) S tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), 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c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> 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TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, x1))) -> c3(ACTIVE(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nats))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), nats)), ENCARG(cons_cons(x0, nats))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(cons(encArg(x0), tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(nats, x1))) -> c3(ACTIVE(cons(nats, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(nats, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(zeros, x1))) -> c3(ACTIVE(cons(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(0, x1))) -> c3(ACTIVE(cons(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_active(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(adx(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(incr(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_hd(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(hd(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_tl(z0), x1))) -> c3(ACTIVE(cons(tl(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> 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ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, 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Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_incr(z0))) -> c3(ACTIVE(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_incr(x0))) -> c3(ACTIVE(c_incr(encArg(x0))), ENCARG(cons_incr(x0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(nats))) -> c3(ACTIVE(incr(nats)), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_active(cons_incr(zeros))) -> c3(ACTIVE(incr(zeros)), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_incr(0))) -> c3(ACTIVE(incr(0)), ENCARG(cons_incr(0))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(incr(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_incr(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(incr(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), 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CONS(s(c_mark(z0)), incr(x1)), S(c_mark(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_active(z0)), incr(x1)), S(c_active(z0)), INCR(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, x1))) -> c33(MARK(c_incr(cons(x0, adx(x1)))), INCR(cons(x0, adx(x1))), CONS(x0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(z0, x1))) -> c33(MARK(incr(c_cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(z0, adx(x1))), CONS(z0, adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_mark(z0), adx(x1))), CONS(c_mark(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(c_active(z0), x1))) -> c33(MARK(incr(cons(z0, adx(x1)))), INCR(cons(c_active(z0), adx(x1))), CONS(c_active(z0), adx(x1)), ADX(x1)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), 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MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) 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ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> 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ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c3(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(x0))) -> c3(ACTIVE(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_active(cons_s(nats))) -> c3(ACTIVE(s(nats)), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c3(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c3(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(s(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), 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ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, z0))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, c_adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(z0))), CONS(x0, adx(z0)), ADX(z0)) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_active(z0)))), CONS(x0, adx(c_active(z0))), ADX(c_active(z0))) ACTIVE(c_adx(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c33(MARK(incr(cons(x0, adx(z0)))), INCR(cons(x0, adx(c_mark(z0)))), CONS(x0, adx(c_mark(z0))), ADX(c_mark(z0))) MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) MARK(c_s(z0)) -> c51(S(z0)) MARK(c_tl(x0)) -> 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MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, 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c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_hd(z0))) -> c3(ACTIVE(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_hd(x0))) -> c3(ACTIVE(c_hd(encArg(x0))), ENCARG(cons_hd(x0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(nats))) -> c3(ACTIVE(hd(nats)), ENCARG(cons_hd(nats))) ENCARG(cons_active(cons_hd(zeros))) -> c3(ACTIVE(hd(zeros)), ENCARG(cons_hd(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_hd(0))) -> c3(ACTIVE(hd(0)), ENCARG(cons_hd(0))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(hd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_hd(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(hd(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) 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MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) 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MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_tl(z0))) -> c3(ACTIVE(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_tl(x0))) -> c3(ACTIVE(c_tl(encArg(x0))), ENCARG(cons_tl(x0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(nats))) -> c3(ACTIVE(tl(nats)), ENCARG(cons_tl(nats))) ENCARG(cons_active(cons_tl(zeros))) -> c3(ACTIVE(tl(zeros)), ENCARG(cons_tl(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_tl(0))) -> c3(ACTIVE(tl(0)), ENCARG(cons_tl(0))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_active(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_mark(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_adx(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_cons(z0, z1)))) -> c3(ACTIVE(tl(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_incr(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_s(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_hd(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_tl(cons_tl(z0)))) -> c3(ACTIVE(tl(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), 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MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) 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c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c4(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c4(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nats))) -> c4(MARK(active(nats)), ENCARG(cons_active(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c4(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c4(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(active(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_incr(z0)))) -> c4(MARK(active(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c4(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_hd(z0)))) -> c4(MARK(active(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_tl(z0)))) -> c4(MARK(active(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), 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c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> 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MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, 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ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, 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ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> 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c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (177) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> c9(HD(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0))) -> c9(HD(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1))) -> c9(HD(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0))) -> c9(HD(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_s(z0))) -> c9(HD(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0))) -> c9(HD(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0))) -> c9(HD(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_active(z0))) -> c10(TL(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0))) -> c10(TL(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0))) -> c10(TL(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1))) -> c10(TL(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0))) -> c10(TL(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_s(z0))) -> c10(TL(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0))) -> c10(TL(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0))) -> c10(TL(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, x1))) -> c31(MARK(c_cons(s(x0), incr(x1))), CONS(s(x0), incr(x1)), S(x0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, z0))) -> c31(MARK(cons(s(x0), c_incr(z0))), CONS(s(x0), incr(z0)), S(x0), INCR(z0)) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_mark(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_mark(z0))), S(x0), INCR(c_mark(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(x0, c_active(z0)))) -> c31(MARK(cons(s(x0), incr(z0))), CONS(s(x0), incr(c_active(z0))), S(x0), INCR(c_active(z0))) ACTIVE(c_incr(c_cons(z0, x1))) -> c31(MARK(cons(c_s(z0), incr(x1))), CONS(s(z0), incr(x1)), S(z0), INCR(x1)) ACTIVE(c_incr(c_cons(c_mark(z0), x1))) -> c31(MARK(cons(s(z0), incr(x1))), CONS(s(c_mark(z0)), 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c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c4(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c4(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nats))) -> c4(MARK(mark(nats)), ENCARG(cons_mark(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c4(MARK(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c4(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(mark(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_incr(z0)))) -> c4(MARK(mark(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_hd(z0)))) -> c4(MARK(mark(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_tl(z0)))) -> c4(MARK(mark(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, 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c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> 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c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (181) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> 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INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1 ---------------------------------------- (183) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_adx(z0))) -> c4(MARK(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_adx(x0))) -> c4(MARK(c_adx(encArg(x0))), ENCARG(cons_adx(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(nats))) -> c4(MARK(adx(nats)), ENCARG(cons_adx(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(zeros))) -> c4(MARK(adx(zeros)), ENCARG(cons_adx(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(0))) -> c4(MARK(adx(0)), ENCARG(cons_adx(0))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(adx(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(adx(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(adx(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(adx(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_incr(z0)))) -> c4(MARK(adx(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_s(z0)))) -> c4(MARK(adx(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_hd(z0)))) -> c4(MARK(adx(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_adx(cons_tl(z0)))) -> c4(MARK(adx(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) -> c6(CONS(tl(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_tl(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, nats)) -> c6(CONS(encArg(x0), nats), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(nats, x1)) -> c6(CONS(nats, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_incr(cons_active(z0))) -> c7(INCR(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0))) -> c7(INCR(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0))) -> c7(INCR(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1))) -> c7(INCR(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0))) -> c7(INCR(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_s(z0))) -> c7(INCR(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0))) -> c7(INCR(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0))) -> c7(INCR(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_adx(z0))) -> c8(S(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_incr(z0))) -> c8(S(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_hd(z0))) -> c8(S(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_s(cons_tl(z0))) -> c8(S(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_active(z0))) -> c9(HD(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0))) -> 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tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) 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c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c4(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, x1))) -> c4(MARK(c_cons(encArg(x0), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(x0, x1))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, nats))) -> c4(MARK(cons(encArg(x0), nats)), ENCARG(cons_cons(x0, nats))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, zeros))) -> c4(MARK(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, 0))) -> c4(MARK(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(MARK(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> 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active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) 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MARK(c_cons(c_mark(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_mark(z0), z1)) MARK(c_cons(c_active(z0), z1)) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(c_active(z0), z1)) MARK(c_cons(z0, c_active(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_active(z1))) MARK(c_cons(z0, c_mark(z1))) -> c50(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(z0, c_mark(z1))) MARK(c_cons(z0, z1)) -> c50(CONS(z0, z1)) MARK(c_s(c_mark(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_mark(z0))) MARK(c_s(c_active(z0))) -> c51(ACTIVE(s(z0)), S(c_active(z0))) MARK(c_s(z0)) -> c51(S(z0)) MARK(c_tl(x0)) -> c52(ACTIVE(c_tl(mark(x0))), TL(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_tl(z0)) -> c52(ACTIVE(tl(c_mark(z0))), TL(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_tl(nats)) -> c52(ACTIVE(tl(active(nats))), TL(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_tl(zeros)) -> c52(ACTIVE(tl(active(zeros))), TL(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_tl(0)) -> c52(ACTIVE(tl(active(0))), TL(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c52(ACTIVE(tl(active(cons(z0, z1)))), TL(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_tl(c_s(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(s(z0)))), TL(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_tl(c_tl(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(tl(mark(z0))))), TL(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_tl(c_hd(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(hd(mark(z0))))), TL(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_tl(c_adx(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(adx(mark(z0))))), TL(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_tl(c_incr(z0))) -> c52(ACTIVE(tl(active(incr(mark(z0))))), TL(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_hd(x0)) -> c53(ACTIVE(c_hd(mark(x0))), HD(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_hd(z0)) -> c53(ACTIVE(hd(c_mark(z0))), HD(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_hd(nats)) -> c53(ACTIVE(hd(active(nats))), HD(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_hd(zeros)) -> c53(ACTIVE(hd(active(zeros))), HD(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_hd(0)) -> c53(ACTIVE(hd(active(0))), HD(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c53(ACTIVE(hd(active(cons(z0, z1)))), HD(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_hd(c_s(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(s(z0)))), HD(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_hd(c_tl(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(tl(mark(z0))))), HD(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_hd(c_hd(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(hd(mark(z0))))), HD(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_hd(c_adx(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(adx(mark(z0))))), HD(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_hd(c_incr(z0))) -> c53(ACTIVE(hd(active(incr(mark(z0))))), HD(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_adx(x0)) -> c54(ACTIVE(c_adx(mark(x0))), ADX(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_adx(z0)) -> c54(ACTIVE(adx(c_mark(z0))), ADX(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_adx(nats)) -> c54(ACTIVE(adx(active(nats))), ADX(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_adx(zeros)) -> c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (191) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_incr(z0))) -> c4(MARK(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_incr(x0))) -> c4(MARK(c_incr(encArg(x0))), ENCARG(cons_incr(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(nats))) -> c4(MARK(incr(nats)), ENCARG(cons_incr(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(zeros))) -> c4(MARK(incr(zeros)), ENCARG(cons_incr(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(0))) -> c4(MARK(incr(0)), ENCARG(cons_incr(0))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(incr(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(incr(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(incr(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(incr(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_incr(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_incr(z0)))) -> c4(MARK(incr(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_s(z0)))) -> c4(MARK(incr(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_hd(z0)))) -> c4(MARK(incr(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_incr(cons_tl(z0)))) -> c4(MARK(incr(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_incr(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_incr(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), incr(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_hd(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), hd(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_tl(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), tl(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_adx(z0), x1)) -> c6(CONS(adx(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_adx(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_incr(z0), x1)) -> c6(CONS(incr(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_incr(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_hd(z0), x1)) -> c6(CONS(hd(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_hd(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_tl(z0), x1)) 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c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (193) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), 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c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (195) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c4(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_s(x0))) -> c4(MARK(c_s(encArg(x0))), ENCARG(cons_s(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(nats))) -> c4(MARK(s(nats)), ENCARG(cons_s(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_s(zeros))) -> c4(MARK(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_s(0))) -> c4(MARK(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(s(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_s(cons_incr(z0)))) -> 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c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) 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MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (197) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), 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cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) 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c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (199) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_hd(z0))) -> c4(MARK(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_hd(x0))) -> c4(MARK(c_hd(encArg(x0))), ENCARG(cons_hd(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(nats))) -> c4(MARK(hd(nats)), ENCARG(cons_hd(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(zeros))) -> c4(MARK(hd(zeros)), ENCARG(cons_hd(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(0))) -> c4(MARK(hd(0)), ENCARG(cons_hd(0))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(hd(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(hd(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(hd(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(hd(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_hd(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_incr(z0)))) -> c4(MARK(hd(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_s(z0)))) -> c4(MARK(hd(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_hd(z0)))) -> c4(MARK(hd(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_hd(cons_tl(z0)))) -> c4(MARK(hd(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_hd(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(c_cons(z0, z1)) -> active(cons(z0, z1)) mark(c_s(z0)) -> active(s(z0)) mark(c_tl(z0)) -> active(tl(mark(z0))) mark(c_hd(z0)) -> active(hd(mark(z0))) mark(c_adx(z0)) -> active(adx(mark(z0))) mark(c_incr(z0)) -> active(incr(mark(z0))) adx(z0) -> c_adx(z0) adx(c_active(z0)) -> adx(z0) adx(c_mark(z0)) -> adx(z0) cons(z0, z1) -> c_cons(z0, z1) cons(c_mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(c_active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_adx(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), adx(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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c54(ACTIVE(adx(active(zeros))), ADX(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_adx(0)) -> c54(ACTIVE(adx(active(0))), ADX(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> c54(ACTIVE(adx(active(cons(z0, z1)))), ADX(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_adx(c_s(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(s(z0)))), ADX(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_adx(c_tl(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(tl(mark(z0))))), ADX(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_adx(c_hd(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(hd(mark(z0))))), ADX(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_adx(c_adx(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(adx(mark(z0))))), ADX(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_adx(c_incr(z0))) -> c54(ACTIVE(adx(active(incr(mark(z0))))), ADX(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) MARK(c_incr(x0)) -> c55(ACTIVE(c_incr(mark(x0))), INCR(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (201) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), 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cons(z0, c_active(z1)) -> cons(z0, z1) cons(z0, c_mark(z1)) -> cons(z0, z1) incr(z0) -> c_incr(z0) incr(c_mark(z0)) -> incr(z0) incr(c_active(z0)) -> incr(z0) s(z0) -> c_s(z0) s(c_mark(z0)) -> s(z0) s(c_active(z0)) -> s(z0) hd(z0) -> c_hd(z0) hd(c_mark(z0)) -> hd(z0) hd(c_active(z0)) -> hd(z0) tl(z0) -> c_tl(z0) tl(c_active(z0)) -> tl(z0) tl(c_mark(z0)) -> tl(z0) Tuples: S(c_mark(z0)) -> c23(S(z0)) S(c_active(z0)) -> c24(S(z0)) HD(c_mark(z0)) -> c26(HD(z0)) HD(c_active(z0)) -> c27(HD(z0)) ACTIVE(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> c32(MARK(z0)) ACTIVE(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> c5(ADX(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_adx(cons_incr(z0))) -> c5(ADX(incr(encArg(z0))), ENCARG(cons_incr(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_s(z0))) -> c5(ADX(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_hd(z0))) -> c5(ADX(hd(encArg(z0))), ENCARG(cons_hd(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_tl(z0))) -> c5(ADX(tl(encArg(z0))), 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MARK(c_incr(z0)) -> c55(ACTIVE(incr(c_mark(z0))), INCR(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_incr(nats)) -> c55(ACTIVE(incr(active(nats))), INCR(mark(nats)), MARK(nats)) MARK(c_incr(zeros)) -> c55(ACTIVE(incr(active(zeros))), INCR(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(c_incr(0)) -> c55(ACTIVE(incr(active(0))), INCR(mark(0)), MARK(0)) MARK(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> c55(ACTIVE(incr(active(cons(z0, z1)))), INCR(mark(c_cons(z0, z1))), MARK(c_cons(z0, z1))) MARK(c_incr(c_s(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(s(z0)))), INCR(mark(c_s(z0))), MARK(c_s(z0))) MARK(c_incr(c_tl(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(tl(mark(z0))))), INCR(mark(c_tl(z0))), MARK(c_tl(z0))) MARK(c_incr(c_hd(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(hd(mark(z0))))), INCR(mark(c_hd(z0))), MARK(c_hd(z0))) MARK(c_incr(c_adx(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(adx(mark(z0))))), INCR(mark(c_adx(z0))), MARK(c_adx(z0))) MARK(c_incr(c_incr(z0))) -> c55(ACTIVE(incr(active(incr(mark(z0))))), INCR(mark(c_incr(z0))), MARK(c_incr(z0))) ACTIVE(nats) -> c29(MARK(c_adx(zeros))) ACTIVE(zeros) -> c30(MARK(c_cons(0, zeros))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, adx_1, cons_2, incr_1, s_1, hd_1, tl_1 Defined Pair Symbols: S_1, HD_1, ACTIVE_1, TL_1, CONS_2, INCR_1, MARK_1, ADX_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_ADX_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_INCR_1, ENCODE_S_1, ENCODE_HD_1, ENCODE_TL_1 Compound Symbols: c23_1, c24_1, c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (203) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_tl(z0))) -> c4(MARK(tl(encArg(z0))), ENCARG(cons_tl(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_tl(x0))) -> c4(MARK(c_tl(encArg(x0))), ENCARG(cons_tl(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(nats))) -> c4(MARK(tl(nats)), ENCARG(cons_tl(nats))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(zeros))) -> c4(MARK(tl(zeros)), ENCARG(cons_tl(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(0))) -> c4(MARK(tl(0)), ENCARG(cons_tl(0))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_active(z0)))) -> c4(MARK(tl(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_mark(z0)))) -> c4(MARK(tl(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_adx(z0)))) -> c4(MARK(tl(adx(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_adx(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(MARK(tl(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_tl(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_incr(z0)))) -> c4(MARK(tl(incr(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_incr(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_s(z0)))) -> c4(MARK(tl(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_hd(z0)))) -> c4(MARK(tl(hd(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_hd(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_tl(cons_tl(z0)))) -> c4(MARK(tl(tl(encArg(z0)))), ENCARG(cons_tl(cons_tl(z0)))) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(c_incr(c_cons(z0, z1))) -> mark(cons(s(z0), incr(z1))) active(c_hd(c_cons(z0, z1))) -> mark(z0) active(c_adx(c_cons(z0, z1))) -> mark(incr(cons(z0, adx(z1)))) active(c_tl(c_cons(z0, z1))) -> mark(z1) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(nats) -> active(nats) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> 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-> c34(MARK(z1)) TL(c_active(z0)) -> c36(TL(z0)) TL(c_mark(z0)) -> c37(TL(z0)) CONS(c_mark(z0), z1) -> c39(CONS(z0, z1)) CONS(c_active(z0), z1) -> c40(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_active(z1)) -> c41(CONS(z0, z1)) CONS(z0, c_mark(z1)) -> c42(CONS(z0, z1)) INCR(c_mark(z0)) -> c44(INCR(z0)) INCR(c_active(z0)) -> c45(INCR(z0)) MARK(nats) -> c47(ACTIVE(nats)) MARK(zeros) -> c48(ACTIVE(zeros)) ADX(c_active(z0)) -> c57(ADX(z0)) ADX(c_mark(z0)) -> c58(ADX(z0)) MARK(0) -> c49 ENCARG(cons_active(nats)) -> c3(ACTIVE(nats)) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c3(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(nats)) -> c4(MARK(nats)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c4(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c4(MARK(0)) ENCARG(cons_adx(cons_active(z0))) -> c5(ADX(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_mark(z0))) -> c5(ADX(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_adx(z0))) -> c5(ADX(adx(encArg(z0))), ENCARG(cons_adx(z0))) ENCARG(cons_adx(cons_cons(z0, z1))) -> 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c26_1, c27_1, c32_1, c34_1, c36_1, c37_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c44_1, c45_1, c47_1, c48_1, c57_1, c58_1, c49, c3_1, c4_1, c5_2, c6_3, c6_2, c7_2, c8_2, c9_2, c10_2, c31_4, c33_4, c50_2, c50_1, c51_2, c51_1, c52_3, c53_3, c54_3, c55_3, c29_1, c30_1, c_1, c3_2, c1_1, c2_1, c4_2, c11_1, c12_1 ---------------------------------------- (205) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(nats) -> nats encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_adx(z0)) -> adx(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_incr(z0)) -> incr(encArg(z0)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_hd(z0)) -> hd(encArg(z0)) encArg(cons_tl(z0)) -> tl(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(nats) -> mark(adx(zeros)) 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