/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 550 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 454 ms] (12) BEST (13) proven lower bound (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (15) BOUNDS(n^1, INF) (16) typed CpxTrs (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 156 ms] (18) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encArg :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, __, isNeList, and, isList, isQid, isPal, isNePal, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: __ < active isNeList < active and < active isList < active isQid < active isPal < active isNePal < active active < top active < encArg __ < proper __ < encArg isNeList < proper isNeList < encArg and < proper and < encArg isList < proper isList < encArg isQid < proper isQid < encArg isPal < proper isPal < encArg isNePal < proper isNePal < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encArg :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: __, active, isNeList, and, isList, isQid, isPal, isNePal, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: __ < active isNeList < active and < active isList < active isQid < active isPal < active isNePal < active active < top active < encArg __ < proper __ < encArg isNeList < proper isNeList < encArg and < proper and < encArg isList < proper isList < encArg isQid < proper isQid < encArg isPal < proper isPal < encArg isNePal < proper isNePal < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n4_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) -> *3_0, rt in Omega(n4_0) Induction Base: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) Induction Step: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, +(n4_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n4_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b))) ->_IH mark(*3_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (12) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (13) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encArg :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: __, active, isNeList, and, isList, isQid, isPal, isNePal, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: __ < active isNeList < active and < active isList < active isQid < active isPal < active isNePal < active active < top active < encArg __ < proper __ < encArg isNeList < proper isNeList < encArg and < proper and < encArg isList < proper isList < encArg isQid < proper isQid < encArg isPal < proper isPal < encArg isNePal < proper isNePal < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (15) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (16) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encArg :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n4_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) -> *3_0, rt in Omega(n4_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isNeList, active, and, isList, isQid, isPal, isNePal, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: isNeList < active and < active isList < active isQid < active isPal < active isNePal < active active < top active < encArg isNeList < proper isNeList < encArg and < proper and < encArg isList < proper isList < encArg isQid < proper isQid < encArg isPal < proper isPal < encArg isNePal < proper isNePal < encArg proper < top proper < encArg top < encArg ---------------------------------------- (17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n1851_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) -> *3_0, rt in Omega(n1851_0) Induction Base: and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) Induction Step: and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, +(n1851_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n1851_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b))) ->_IH mark(*3_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (18) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isList(V)) -> mark(isNeList(V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isList(V2))) active(isNeList(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isList(V1), isNeList(V2))) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(and(isNeList(V1), isList(V2))) active(isNePal(V)) -> mark(isQid(V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(and(isQid(I), isPal(P))) active(isPal(V)) -> mark(isNePal(V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(and(X1, X2)) -> and(active(X1), X2) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) and(mark(X1), X2) -> mark(and(X1, X2)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(and(X1, X2)) -> and(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) and(ok(X1), ok(X2)) -> ok(and(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) encArg(mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(nil) -> nil encArg(tt) -> tt encArg(a) -> a encArg(e) -> e encArg(i) -> i encArg(o) -> o encArg(u) -> u encArg(ok(x_1)) -> ok(encArg(x_1)) encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons___(x_1, x_2)) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_proper(x_1)) -> proper(encArg(x_1)) encArg(cons_isList(x_1)) -> isList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNeList(x_1)) -> isNeList(encArg(x_1)) encArg(cons_isQid(x_1)) -> isQid(encArg(x_1)) encArg(cons_isNePal(x_1)) -> isNePal(encArg(x_1)) encArg(cons_isPal(x_1)) -> isPal(encArg(x_1)) encArg(cons_top(x_1)) -> top(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode___(x_1, x_2) -> __(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_nil -> nil encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_isList(x_1) -> isList(encArg(x_1)) encode_isNeList(x_1) -> isNeList(encArg(x_1)) encode_isQid(x_1) -> isQid(encArg(x_1)) encode_isNePal(x_1) -> isNePal(encArg(x_1)) encode_isPal(x_1) -> isPal(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_e -> e encode_i -> i encode_o -> o encode_u -> u encode_proper(x_1) -> proper(encArg(x_1)) encode_ok(x_1) -> ok(encArg(x_1)) encode_top(x_1) -> top(encArg(x_1)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encArg :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top cons_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode___ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_and :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top encode_top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n4_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) -> *3_0, rt in Omega(n4_0) and(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(1, n1851_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(b)) -> *3_0, rt in Omega(n1851_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok:cons_active:cons___:cons_and:cons_proper:cons_isList:cons_isNeList:cons_isQid:cons_isNePal:cons_isPal:cons_top2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isList, active, isQid, isPal, isNePal, proper, top, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: isList < active isQid < active isPal < active isNePal < active active < top active < encArg isList < proper isList < encArg isQid < proper isQid < encArg isPal < proper isPal < encArg isNePal < proper isNePal < encArg proper < top proper < encArg top < encArg