/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 46 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2278 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxRelTRS (21) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 5 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 17 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 219 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 170 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 177 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (186) CdtProblem (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (196) CdtProblem (197) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (204) CdtProblem (205) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (208) CdtProblem (209) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (210) CdtProblem (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (212) CdtProblem (213) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (214) CdtProblem (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (216) CdtProblem (217) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (218) CdtProblem (219) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (220) CdtProblem (221) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 979 ms] (222) CdtProblem (223) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (224) CdtProblem (225) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (226) CdtProblem (227) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (228) CdtProblem (229) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (230) CdtProblem (231) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (232) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (full) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: TRS: Rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Types: active :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g f :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g a :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g mark :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g g :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encArg :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_active :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_mark :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_f :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_c :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_g :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_active :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_f :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_a :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_mark :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_c :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_g :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g hole_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g1_0 :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0 :: Nat -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, c, f, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark c < active f < active g < active active < encArg c < mark f < mark g < mark mark < encArg c < encArg f < encArg g < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: TRS: Rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Types: active :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g f :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g a :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g mark :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g g :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encArg :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_active :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_mark :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_f :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_c :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_g :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_active :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_f :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_a :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_mark :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_c :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_g :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g hole_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g1_0 :: a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0 :: Nat -> a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g Generator Equations: gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(0) <=> a gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: c, active, mark, f, g, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark c < active f < active g < active active < encArg c < mark f < mark g < mark mark < encArg c < encArg f < encArg g < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(+(1, n59_0))) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(+(1, 0))) Induction Step: encArg(gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(+(1, +(n59_0, 1)))) ->_R^Omega(0) active(encArg(gen_a:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g2_0(+(1, n59_0)))) ->_IH active(*3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(f(f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(f(X)) -> active(f(mark(X))) mark(a) -> active(a) mark(c(X)) -> active(c(X)) mark(g(X)) -> active(g(mark(X))) f(mark(X)) -> f(X) f(active(X)) -> f(X) c(mark(X)) -> c(X) c(active(X)) -> c(X) g(mark(X)) -> g(X) g(active(X)) -> g(X) encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) mark(c_c(X)) -> active(c(X)) c(c_mark(X)) -> c(X) mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) g(c_mark(X)) -> g(X) f(c_mark(X)) -> f(X) c(c_active(X)) -> c(X) f(c_active(X)) -> f(X) mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) g(c_active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) active(x0) -> c_active(x0) c(x0) -> c_c(x0) f(x0) -> c_f(x0) g(x0) -> c_g(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (19) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) mark(c_c(X)) -> active(c(X)) c(c_mark(X)) -> c(X) mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) g(c_mark(X)) -> g(X) f(c_mark(X)) -> f(X) c(c_active(X)) -> c(X) f(c_active(X)) -> f(X) mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) g(c_active(X)) -> g(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) encode_a -> a encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) active(x0) -> c_active(x0) c(x0) -> c_c(x0) f(x0) -> c_f(x0) g(x0) -> c_g(x0) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) [1] mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) [1] mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encArg :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] active(v0) -> null_active [0] c(v0) -> null_c [0] f(v0) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_f, null_encode_a, null_encode_mark, null_encode_c, null_encode_g, null_active, null_c, null_f, null_g, null_mark ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) [1] mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_f(v0) -> null_encode_f [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_c(v0) -> null_encode_c [0] encode_g(v0) -> null_encode_g [0] active(v0) -> null_active [0] c(v0) -> null_c [0] f(v0) -> null_f [0] g(v0) -> null_g [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark c_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark c_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark c_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark c_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark c_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encArg :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark cons_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark cons_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark cons_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark cons_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark cons_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encode_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encode_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encode_a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encode_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encode_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark encode_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encArg :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encode_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encode_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encode_a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encode_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encode_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_encode_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark null_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g:null_encArg:null_encode_active:null_encode_f:null_encode_a:null_encode_mark:null_encode_c:null_encode_g:null_active:null_c:null_f:null_g:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_f => 0 null_encode_a => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_c => 0 null_encode_g => 0 null_active => 0 null_c => 0 null_f => 0 null_g => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(f(0))))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(c(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_f_1 encode_a encode_mark_1 encode_c_1 encode_g_1 active_1 c_1 f_1 g_1 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> a [0] encode_active(v0) -> a [0] encode_f(v0) -> a [0] encode_a -> a [0] encode_mark(v0) -> a [0] encode_c(v0) -> a [0] encode_g(v0) -> a [0] active(v0) -> a [0] c(v0) -> a [0] f(v0) -> a [0] g(v0) -> a [0] mark(v0) -> a [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) [1] mark(c_c(X)) -> active(c(X)) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(mark(X))) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(mark(X))) [1] active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1)) [0] encode_a -> a [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0] encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1)) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> a [0] encode_active(v0) -> a [0] encode_f(v0) -> a [0] encode_a -> a [0] encode_mark(v0) -> a [0] encode_c(v0) -> a [0] encode_g(v0) -> a [0] active(v0) -> a [0] c(v0) -> a [0] f(v0) -> a [0] g(v0) -> a [0] mark(v0) -> a [0] The TRS has the following type information: mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encArg :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: mark(a) -> active(a) [1] mark(c_c(c_mark(X'))) -> active(c(X')) [2] mark(c_c(c_active(X''))) -> active(c(X'')) [2] mark(c_c(X)) -> active(c_c(X)) [1] mark(c_c(X)) -> active(a) [1] c(c_mark(X)) -> c(X) [1] mark(c_f(a)) -> active(f(active(a))) [2] mark(c_f(c_c(X1))) -> active(f(active(c(X1)))) [2] mark(c_f(c_f(X2))) -> active(f(active(f(mark(X2))))) [2] mark(c_f(c_g(X3))) -> active(f(active(g(mark(X3))))) [2] mark(c_f(X)) -> active(f(c_mark(X))) [1] mark(c_f(X)) -> active(f(a)) [1] g(c_mark(X)) -> g(X) [1] f(c_mark(X)) -> f(X) [1] c(c_active(X)) -> c(X) [1] f(c_active(X)) -> f(X) [1] mark(c_g(a)) -> active(g(active(a))) [2] mark(c_g(c_c(X4))) -> active(g(active(c(X4)))) [2] mark(c_g(c_f(X5))) -> active(g(active(f(mark(X5))))) [2] mark(c_g(c_g(X6))) -> active(g(active(g(mark(X6))))) [2] mark(c_g(X)) -> active(g(c_mark(X))) [1] mark(c_g(X)) -> active(g(a)) [1] active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(c_f(a))))) [1] active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(a)))) [1] g(c_active(X)) -> g(X) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(cons_active(a)) -> active(a) [0] encArg(cons_active(cons_active(x_1'))) -> active(active(encArg(x_1'))) [0] encArg(cons_active(cons_mark(x_1''))) -> active(mark(encArg(x_1''))) [0] encArg(cons_active(cons_f(x_11))) -> active(f(encArg(x_11))) [0] encArg(cons_active(cons_c(x_12))) -> active(c(encArg(x_12))) [0] encArg(cons_active(cons_g(x_13))) -> active(g(encArg(x_13))) [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(a) [0] encArg(cons_mark(a)) -> mark(a) [0] encArg(cons_mark(cons_active(x_14))) -> mark(active(encArg(x_14))) [0] encArg(cons_mark(cons_mark(x_15))) -> mark(mark(encArg(x_15))) [0] encArg(cons_mark(cons_f(x_16))) -> mark(f(encArg(x_16))) [0] encArg(cons_mark(cons_c(x_17))) -> mark(c(encArg(x_17))) [0] encArg(cons_mark(cons_g(x_18))) -> mark(g(encArg(x_18))) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(a) [0] encArg(cons_f(a)) -> f(a) [0] encArg(cons_f(cons_active(x_19))) -> f(active(encArg(x_19))) [0] encArg(cons_f(cons_mark(x_110))) -> f(mark(encArg(x_110))) [0] encArg(cons_f(cons_f(x_111))) -> f(f(encArg(x_111))) [0] encArg(cons_f(cons_c(x_112))) -> f(c(encArg(x_112))) [0] encArg(cons_f(cons_g(x_113))) -> f(g(encArg(x_113))) [0] encArg(cons_f(x_1)) -> f(a) [0] encArg(cons_c(a)) -> c(a) [0] encArg(cons_c(cons_active(x_114))) -> c(active(encArg(x_114))) [0] encArg(cons_c(cons_mark(x_115))) -> c(mark(encArg(x_115))) [0] encArg(cons_c(cons_f(x_116))) -> c(f(encArg(x_116))) [0] encArg(cons_c(cons_c(x_117))) -> c(c(encArg(x_117))) [0] encArg(cons_c(cons_g(x_118))) -> c(g(encArg(x_118))) [0] encArg(cons_c(x_1)) -> c(a) [0] encArg(cons_g(a)) -> g(a) [0] encArg(cons_g(cons_active(x_119))) -> g(active(encArg(x_119))) [0] encArg(cons_g(cons_mark(x_120))) -> g(mark(encArg(x_120))) [0] encArg(cons_g(cons_f(x_121))) -> g(f(encArg(x_121))) [0] encArg(cons_g(cons_c(x_122))) -> g(c(encArg(x_122))) [0] encArg(cons_g(cons_g(x_123))) -> g(g(encArg(x_123))) [0] encArg(cons_g(x_1)) -> g(a) [0] encode_active(a) -> active(a) [0] encode_active(cons_active(x_124)) -> active(active(encArg(x_124))) [0] encode_active(cons_mark(x_125)) -> active(mark(encArg(x_125))) [0] encode_active(cons_f(x_126)) -> active(f(encArg(x_126))) [0] encode_active(cons_c(x_127)) -> active(c(encArg(x_127))) [0] encode_active(cons_g(x_128)) -> active(g(encArg(x_128))) [0] encode_active(x_1) -> active(a) [0] encode_f(a) -> f(a) [0] encode_f(cons_active(x_129)) -> f(active(encArg(x_129))) [0] encode_f(cons_mark(x_130)) -> f(mark(encArg(x_130))) [0] encode_f(cons_f(x_131)) -> f(f(encArg(x_131))) [0] encode_f(cons_c(x_132)) -> f(c(encArg(x_132))) [0] encode_f(cons_g(x_133)) -> f(g(encArg(x_133))) [0] encode_f(x_1) -> f(a) [0] encode_a -> a [0] encode_mark(a) -> mark(a) [0] encode_mark(cons_active(x_134)) -> mark(active(encArg(x_134))) [0] encode_mark(cons_mark(x_135)) -> mark(mark(encArg(x_135))) [0] encode_mark(cons_f(x_136)) -> mark(f(encArg(x_136))) [0] encode_mark(cons_c(x_137)) -> mark(c(encArg(x_137))) [0] encode_mark(cons_g(x_138)) -> mark(g(encArg(x_138))) [0] encode_mark(x_1) -> mark(a) [0] encode_c(a) -> c(a) [0] encode_c(cons_active(x_139)) -> c(active(encArg(x_139))) [0] encode_c(cons_mark(x_140)) -> c(mark(encArg(x_140))) [0] encode_c(cons_f(x_141)) -> c(f(encArg(x_141))) [0] encode_c(cons_c(x_142)) -> c(c(encArg(x_142))) [0] encode_c(cons_g(x_143)) -> c(g(encArg(x_143))) [0] encode_c(x_1) -> c(a) [0] encode_g(a) -> g(a) [0] encode_g(cons_active(x_144)) -> g(active(encArg(x_144))) [0] encode_g(cons_mark(x_145)) -> g(mark(encArg(x_145))) [0] encode_g(cons_f(x_146)) -> g(f(encArg(x_146))) [0] encode_g(cons_c(x_147)) -> g(c(encArg(x_147))) [0] encode_g(cons_g(x_148)) -> g(g(encArg(x_148))) [0] encode_g(x_1) -> g(a) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] c(x0) -> c_c(x0) [0] f(x0) -> c_f(x0) [0] g(x0) -> c_g(x0) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> a [0] encode_active(v0) -> a [0] encode_f(v0) -> a [0] encode_a -> a [0] encode_mark(v0) -> a [0] encode_c(v0) -> a [0] encode_g(v0) -> a [0] active(v0) -> a [0] c(v0) -> a [0] f(v0) -> a [0] g(v0) -> a [0] mark(v0) -> a [0] The TRS has the following type information: mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g c_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encArg :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g cons_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_active :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_f :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_a :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_mark :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_c :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g encode_g :: a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g -> a:c_c:c_mark:c_f:c_active:c_g:cons_active:cons_mark:cons_f:cons_c:cons_g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(0)))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(1 + 0)))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 c(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_15))) :|: x_15 >= 0, z = 1 + (1 + x_15) encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_18))) :|: z = 1 + (1 + x_18), x_18 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_16))) :|: x_16 >= 0, z = 1 + (1 + x_16) encArg(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(x_17))) :|: x_17 >= 0, z = 1 + (1 + x_17) encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + (1 + x_14) encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_120))) :|: x_120 >= 0, z = 1 + (1 + x_120) encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_123))) :|: x_123 >= 0, z = 1 + (1 + x_123) encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_121))) :|: z = 1 + (1 + x_121), x_121 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(x_122))) :|: x_122 >= 0, z = 1 + (1 + x_122) encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_119))) :|: z = 1 + (1 + x_119), x_119 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_110))) :|: z = 1 + (1 + x_110), x_110 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_113))) :|: x_113 >= 0, z = 1 + (1 + x_113) encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_111))) :|: z = 1 + (1 + x_111), x_111 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_112))) :|: x_112 >= 0, z = 1 + (1 + x_112) encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_19))) :|: z = 1 + (1 + x_19), x_19 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(x_115))) :|: z = 1 + (1 + x_115), x_115 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(x_118))) :|: z = 1 + (1 + x_118), x_118 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_116))) :|: z = 1 + (1 + x_116), x_116 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_117))) :|: z = 1 + (1 + x_117), x_117 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(x_114))) :|: z = 1 + (1 + x_114), x_114 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_1''))) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_13))) :|: z = 1 + (1 + x_13), x_13 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11) encArg(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(x_12))) :|: z = 1 + (1 + x_12), x_12 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_1'))) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(x_125))) :|: z = 1 + x_125, x_125 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(x_128))) :|: x_128 >= 0, z = 1 + x_128 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(x_126))) :|: z = 1 + x_126, x_126 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(x_127))) :|: x_127 >= 0, z = 1 + x_127 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(x_124))) :|: x_124 >= 0, z = 1 + x_124 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(x_140))) :|: z = 1 + x_140, x_140 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(x_143))) :|: x_143 >= 0, z = 1 + x_143 encode_c(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(x_141))) :|: z = 1 + x_141, x_141 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(x_142))) :|: z = 1 + x_142, x_142 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(x_139))) :|: z = 1 + x_139, x_139 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(x_130))) :|: x_130 >= 0, z = 1 + x_130 encode_f(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(x_133))) :|: z = 1 + x_133, x_133 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(x_131))) :|: z = 1 + x_131, x_131 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(x_132))) :|: z = 1 + x_132, x_132 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(x_129))) :|: z = 1 + x_129, x_129 >= 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 0 encode_f(z) -{ 0 }-> f(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(x_145))) :|: x_145 >= 0, z = 1 + x_145 encode_g(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(x_148))) :|: z = 1 + x_148, x_148 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(x_146))) :|: x_146 >= 0, z = 1 + x_146 encode_g(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(x_147))) :|: z = 1 + x_147, x_147 >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(x_144))) :|: x_144 >= 0, z = 1 + x_144 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 0 encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(x_135))) :|: z = 1 + x_135, x_135 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(x_138))) :|: x_138 >= 0, z = 1 + x_138 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(x_136))) :|: x_136 >= 0, z = 1 + x_136 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(x_137))) :|: z = 1 + x_137, x_137 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(x_134))) :|: x_134 >= 0, z = 1 + x_134 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 1 }-> f(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 f(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 g(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(g(mark(X6))))) :|: X6 >= 0, z = 1 + (1 + X6) mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(f(mark(X5))))) :|: X5 >= 0, z = 1 + (1 + X5) mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(c(X4)))) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(g(mark(X3))))) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(X2))))) :|: z = 1 + (1 + X2), X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(c(X1)))) :|: X1 >= 0, z = 1 + (1 + X1) mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(c(X')) :|: X' >= 0, z = 1 + (1 + X') mark(z) -{ 2 }-> active(c(X'')) :|: z = 1 + (1 + X''), X'' >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + X) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(0)))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 1 }-> mark(c(f(g(1 + 0)))) :|: z = 1 + (1 + 0) active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 active(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 c(z) -{ 1 }-> c(z - 1) :|: z - 1 >= 0 c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 c(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> f(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> c(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_active(z) -{ 0 }-> active(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z = 0 encode_active(z) -{ 0 }-> active(0) :|: z >= 0 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_c(z) -{ 0 }-> c(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 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encode_g(z) -{ 0 }-> g(0) :|: z >= 0 encode_g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(mark(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(g(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(f(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(c(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(active(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z = 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(0) :|: z >= 0 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 1 }-> f(z - 1) :|: z - 1 >= 0 f(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 f(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 g(z) -{ 1 }-> g(z - 1) :|: z - 1 >= 0 g(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 g(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(g(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(c(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(g(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(g(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(g(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(f(mark(z - 2))))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(c(z - 2)))) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(f(active(0))) :|: z = 1 + 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(0)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(f(1 + (z - 1))) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(c(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_a -> a encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) Tuples: ENCARG(a) -> c1 ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c8(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A -> c9 ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c11(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(z0) -> c13 ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a)), F(a)) C(z0) -> c15 C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(z0) -> c18 F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(z0) -> c21 G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(z0) -> c24 MARK(a) -> c25(ACTIVE(a)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a)), F(a)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(a) -> c25(ACTIVE(a)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, c_1, g_1, f_1, active_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_a, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_A, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ACTIVE_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1 Compound Symbols: c1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c9, c10_2, c11_2, c12_2, c13, c14_5, c15, c16_1, c17_1, c18, c19_1, c20_1, c21, c22_1, c23_1, c24, c25_1, c26_2, c27_3, c28_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing nodes: ACTIVE(z0) -> c13 ENCODE_A -> c9 F(z0) -> c18 C(z0) -> c15 MARK(z0) -> c24 ENCARG(a) -> c1 G(z0) -> c21 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_a -> a encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c8(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c11(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a)), F(a)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(a) -> c25(ACTIVE(a)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a)), F(a)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(a) -> c25(ACTIVE(a)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, c_1, g_1, f_1, active_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_a, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ACTIVE_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c10_2, c11_2, c12_2, c14_5, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c25_1, c26_2, c27_3, c28_3 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_a -> a encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c7(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c8(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c10(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c11(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c12(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, c_1, g_1, f_1, active_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_a, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7_2, c8_2, c10_2, c11_2, c12_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c25 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_a -> a encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(ENCARG(z0)) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, c_1, g_1, f_1, active_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_a, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c25, c1_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 5 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_a -> a encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: mark_1, c_1, g_1, f_1, active_1, encArg_1, encode_active_1, encode_f_1, encode_a, encode_mark_1, encode_c_1, encode_g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c25, c1_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_f(z0) -> f(encArg(z0)) encode_a -> a encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) encode_g(z0) -> g(encArg(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c25, c1_1 ---------------------------------------- (49) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(a) -> c25 We considered the (Usable) Rules: mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) f(z0) -> c_f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) g(z0) -> c_g(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(c_active(z0)) -> c(z0) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) c(z0) -> c_c(z0) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) encArg(a) -> a f(c_mark(z0)) -> f(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(a) -> active(a) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) c(c_mark(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) mark(z0) -> c_mark(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(c_mark(z0)) -> g(z0) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) And the Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(a) = [1] POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c25) = 0 POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c28(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c_active(x_1)) = x_1 POL(c_c(x_1)) = 0 POL(c_f(x_1)) = x_1 POL(c_g(x_1)) = x_1 POL(c_mark(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_c(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_f(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(a) -> c25 Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c25, c1_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c2(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(a)) -> c2(ACTIVE(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(a) -> c25 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(a)) -> c2(ACTIVE(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(a) -> c25 Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c25, c1_1, c2_2 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: MARK(a) -> c25 ENCARG(cons_active(a)) -> c2(ACTIVE(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c3(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(a)) -> c3(MARK(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0)) -> c4(F(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_f(a)) -> c4(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(a)) -> c4(F(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a)) -> c4(F(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c5_2, c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c5(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(a)) -> c5(C(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(a)) -> c5(C(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_c(a)) -> c5(C(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c6_2, c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(z0)) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_g(a)) -> c6(G(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(a)) -> c6(G(a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_g(a)) -> c6(G(a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(z0)) by MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(z0)) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c27_3, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2 ---------------------------------------- (79) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) We considered the (Usable) Rules: mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) g(z0) -> c_g(z0) f(z0) -> c_f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(c_active(z0)) -> c(z0) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) c(z0) -> c_c(z0) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) encArg(a) -> a g(c_active(z0)) -> g(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) mark(a) -> active(a) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) c(c_mark(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) mark(z0) -> c_mark(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(c_mark(z0)) -> g(z0) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) And the Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(a) = [1] POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c28(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c_active(x_1)) = x_1 POL(c_c(x_1)) = 0 POL(c_f(x_1)) = x_1 POL(c_g(x_1)) = x_1 POL(c_mark(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c28_3, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_g(x0)) -> c28(ACTIVE(c_g(mark(x0))), G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(x0)) -> c28(ACTIVE(c_g(mark(x0))), G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(ACTIVE(c_g(mark(x0))), G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2 ---------------------------------------- (85) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) We considered the (Usable) Rules: f(z0) -> c_f(z0) g(z0) -> c_g(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(c_active(z0)) -> c(z0) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) c(z0) -> c_c(z0) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) encArg(a) -> a g(c_active(z0)) -> g(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) mark(a) -> active(a) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) c(c_mark(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) mark(z0) -> c_mark(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(c_mark(z0)) -> g(z0) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) And the Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = 0 POL(ENCODE_C(x_1)) = 0 POL(ENCODE_F(x_1)) = 0 POL(ENCODE_G(x_1)) = 0 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(a) = [1] POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c28(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c_active(x_1)) = x_1 POL(c_c(x_1)) = 0 POL(c_f(x_1)) = x_1 POL(c_g(x_1)) = x_1 POL(c_mark(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c14_4, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) by ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c1(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(a) -> c1(ACTIVE(a)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(a) -> c1(ACTIVE(a)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(a) -> c1(ACTIVE(a)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0) -> c1(F(encArg(z0))) by ENCODE_F(a) -> c1(F(a)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(a) -> c1(F(a)) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_F(a) -> c1(F(a)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c1(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(a) -> c1(MARK(a)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(a) -> c1(MARK(a)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_MARK(a) -> c1(MARK(a)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c1(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(a) -> c1(C(a)) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(a) -> c1(C(a)) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_C(a) -> c1(C(a)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c1_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_G(z0) -> c1(G(encArg(z0))) by ENCODE_G(a) -> c1(G(a)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(a) -> c1(G(a)) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_G(a) -> c1(G(a)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> 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c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> 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MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c2(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> 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G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ACTIVE(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c2(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ACTIVE(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_f(z0))) -> c2(ACTIVE(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (119) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_c(z0))) -> c2(ACTIVE(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ACTIVE(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ACTIVE(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (123) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_g(z0))) -> c2(ACTIVE(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ACTIVE(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ACTIVE(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c3(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(MARK(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (131) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c3(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(MARK(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (135) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_f(z0))) -> c3(MARK(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (139) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_c(z0))) -> c3(MARK(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (143) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_g(z0))) -> c3(MARK(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (147) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_active(z0))) -> c4(F(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (151) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_mark(z0))) -> c4(F(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (155) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0))) -> c4(F(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(F(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(F(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (159) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> 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c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_c(z0))) -> c4(F(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(F(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) 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ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (163) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c4_2, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_1 ---------------------------------------- (165) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_g(z0))) -> c4(F(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(F(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(F(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (167) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (169) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_active(z0))) -> c5(C(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), 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MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_mark(z0))) -> c5(C(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) 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C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) 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ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> 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ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_f(z0))) -> c5(C(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(C(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (179) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) 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ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) 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ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (181) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c5(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) 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ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(C(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (183) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) 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ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) 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c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c5_2, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_1 ---------------------------------------- (185) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_g(z0))) -> c5(C(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(C(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) 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ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (187) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (189) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_active(z0))) -> c6(G(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a)), ENCARG(cons_active(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), 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G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (191) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> 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c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_mark(z0))) -> c6(G(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a)), ENCARG(cons_mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> 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MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) 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ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (197) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_f(z0))) -> c6(G(f(encArg(z0))), ENCARG(cons_f(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(G(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a)), ENCARG(cons_f(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), 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c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (199) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: 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ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (201) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_c(z0))) -> c6(G(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(G(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a)), ENCARG(cons_c(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) 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c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (203) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) 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ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, ENCARG_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c6_2, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_1 ---------------------------------------- (205) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_g(cons_g(z0))) -> c6(G(g(encArg(z0))), ENCARG(cons_g(z0))) by ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(G(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a)), ENCARG(cons_g(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), 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MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (207) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (208) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), 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ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> 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ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), 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c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (209) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(z0))) by MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) ---------------------------------------- (210) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> 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c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (211) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (212) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) 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c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_2, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1 ---------------------------------------- (213) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(z0))) by MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) ---------------------------------------- (214) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), 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ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(ACTIVE(c_c(z0)), C(c_active(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (215) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (216) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) 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c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (217) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) by MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(c_f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a)), MARK(a)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) ---------------------------------------- (218) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> 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ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (219) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (220) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> 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ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (221) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) We considered the (Usable) Rules: f(z0) -> c_f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) g(z0) -> c_g(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) c(c_active(z0)) -> c(z0) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) c(z0) -> c_c(z0) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) encArg(a) -> a f(c_mark(z0)) -> f(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) mark(a) -> active(a) encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) c(c_mark(z0)) -> c(z0) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) mark(z0) -> c_mark(z0) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) g(c_mark(z0)) -> g(z0) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) And the Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), 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c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ACTIVE(x_1)) = 0 POL(C(x_1)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_ACTIVE(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_C(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_F(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_G(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_MARK(x_1)) = [1] + x_1 POL(F(x_1)) = 0 POL(G(x_1)) = 0 POL(MARK(x_1)) = x_1 POL(a) = [1] POL(active(x_1)) = x_1 POL(c(x_1)) = 0 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c27(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c28(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c28(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c_active(x_1)) = x_1 POL(c_c(x_1)) = 0 POL(c_f(x_1)) = x_1 POL(c_g(x_1)) = x_1 POL(c_mark(x_1)) = x_1 POL(cons_active(x_1)) = x_1 POL(cons_c(x_1)) = x_1 POL(cons_f(x_1)) = x_1 POL(cons_g(x_1)) = x_1 POL(cons_mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(encArg(x_1)) = [1] POL(f(x_1)) = x_1 POL(g(x_1)) = x_1 POL(mark(x_1)) = x_1 ---------------------------------------- (222) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(F(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(F(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_f(z0)))) -> c4(F(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_c(z0)))) -> c4(F(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(cons_g(z0)))) -> c4(F(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_active(a))) -> c4(F(active(a))) ENCARG(cons_f(cons_mark(x0))) -> c4(F(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(F(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(F(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c4(F(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c4(F(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c4(F(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_mark(a))) -> c4(F(mark(a))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_active(z0)))) -> c4(F(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c4(F(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0)))) -> c4(F(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_c(z0)))) -> c4(F(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_g(z0)))) -> c4(F(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0))) -> c4(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_f(cons_f(a))) -> c4(F(f(a))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_active(z0)))) -> c4(F(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c4(F(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_f(z0)))) -> c4(F(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_c(z0)))) -> c4(F(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(cons_g(z0)))) -> c4(F(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_c(x0))) -> c4(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_f(cons_c(a))) -> c4(F(c(a))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_active(z0)))) -> c4(F(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c4(F(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_f(z0)))) -> c4(F(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_c(z0)))) -> c4(F(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(cons_g(z0)))) -> c4(F(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_f(cons_g(x0))) -> c4(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_f(cons_g(a))) -> c4(F(g(a))) ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> 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Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (223) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(c_mark(z0))), F(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(c_mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) ---------------------------------------- (224) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) 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ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(c_mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(x0)) -> c27(ACTIVE(c_f(c_mark(x0))), F(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (225) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (226) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(x0))) -> c2(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_active(cons_c(a))) -> c2(ACTIVE(c(a))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) 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ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2 ---------------------------------------- (227) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) by MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(x0)))), F(mark(c_c(x0))), MARK(c_c(x0))) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(c(x0)))), F(mark(c_c(x0))), MARK(c_c(x0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_c(c_mark(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_mark(z0)))), MARK(c_c(c_mark(z0)))) MARK(c_f(c_c(c_active(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_active(z0)))), MARK(c_c(c_active(z0)))) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(F(mark(c_c(x0)))) ---------------------------------------- (228) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(x0))) -> c2(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_active(cons_active(a))) -> c2(ACTIVE(active(a))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(x0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(a))) -> c2(ACTIVE(mark(a))) ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> 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c2(ACTIVE(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_g(x0))) -> c2(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_active(cons_g(a))) -> c2(ACTIVE(g(a))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(x0))) -> c3(ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(a))) -> c3(MARK(active(a))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(x0))) -> c3(ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(a))) -> c3(MARK(mark(a))) ENCARG(cons_mark(cons_f(x0))) -> c3(MARK(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_f(a))) -> c3(MARK(f(a))) ENCARG(cons_mark(cons_c(x0))) -> c3(MARK(c_c(encArg(x0))), ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_c(a))) -> c3(MARK(c(a))) ENCARG(cons_mark(cons_g(x0))) -> c3(MARK(c_g(encArg(x0))), ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_active(z0)))) -> c3(MARK(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c3(MARK(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_f(z0)))) -> c3(MARK(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_c(z0)))) -> c3(MARK(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(cons_g(z0)))) -> c3(MARK(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_g(a))) -> c3(MARK(g(a))) ENCARG(cons_f(cons_active(x0))) -> c4(F(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) 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ENCARG(cons_c(cons_active(x0))) -> c5(C(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(C(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(C(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_f(z0)))) -> c5(C(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_c(z0)))) -> c5(C(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(cons_g(z0)))) -> c5(C(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_active(a))) -> c5(C(active(a))) ENCARG(cons_c(cons_mark(x0))) -> c5(C(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(C(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(C(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c5(C(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c5(C(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c5(C(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_mark(a))) -> c5(C(mark(a))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_active(z0)))) -> c5(C(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c5(C(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_f(z0)))) -> c5(C(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_c(z0)))) -> c5(C(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(cons_g(z0)))) -> c5(C(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_f(x0))) -> c5(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_c(cons_f(a))) -> c5(C(f(a))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_active(z0)))) -> c5(C(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c5(C(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_f(z0)))) -> c5(C(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_c(z0)))) -> c5(C(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(cons_g(z0)))) -> c5(C(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_c(x0))) -> c5(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_c(cons_c(a))) -> c5(C(c(a))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_active(z0)))) -> c5(C(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c5(C(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(c(x0)))), F(mark(c_c(x0))), MARK(c_c(x0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_c(c_mark(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_mark(z0)))), MARK(c_c(c_mark(z0)))) MARK(c_f(c_c(c_active(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_active(z0)))), MARK(c_c(c_active(z0)))) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(F(mark(c_c(x0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(c(x0)))), F(mark(c_c(x0))), MARK(c_c(x0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_c(c_mark(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_mark(z0)))), MARK(c_c(c_mark(z0)))) MARK(c_f(c_c(c_active(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_active(z0)))), MARK(c_c(c_active(z0)))) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(F(mark(c_c(x0)))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2, c27_1 ---------------------------------------- (229) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) by MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(x0))))), F(mark(c_f(x0))), MARK(c_f(x0))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0))))), F(mark(c_f(x0))), MARK(c_f(x0))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0))))), F(mark(c_f(x0))), MARK(c_f(x0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_f(a))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(a))))), F(mark(c_f(a))), MARK(c_f(a))) MARK(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(c(z0)))))), F(mark(c_f(c_c(z0)))), MARK(c_f(c_c(z0)))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(c_f(c_f(z0)))), MARK(c_f(c_f(z0)))) MARK(c_f(c_f(c_g(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(g(mark(z0))))))), F(mark(c_f(c_g(z0)))), MARK(c_f(c_g(z0)))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(F(mark(c_f(x0)))) ---------------------------------------- (230) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c1(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c1(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_f(z0)) -> c1(ACTIVE(f(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_c(z0)) -> c1(ACTIVE(c(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_g(z0)) -> c1(ACTIVE(g(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_active(z0)) -> c1(F(active(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_mark(z0)) -> c1(F(mark(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_f(z0)) -> c1(F(f(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_c(z0)) -> c1(F(c(encArg(z0)))) ENCODE_F(cons_g(z0)) -> c1(F(g(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c1(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c1(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_f(z0)) -> c1(MARK(f(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_c(z0)) -> c1(MARK(c(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_g(z0)) -> c1(MARK(g(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_active(z0)) -> c1(C(active(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_mark(z0)) -> c1(C(mark(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_f(z0)) -> c1(C(f(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c1(C(c(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_g(z0)) -> c1(C(g(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_active(z0)) -> c1(G(active(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_mark(z0)) -> c1(G(mark(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_f(z0)) -> c1(G(f(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_c(z0)) -> c1(G(c(encArg(z0)))) ENCODE_G(cons_g(z0)) -> c1(G(g(encArg(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_c(z0)))) -> 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ENCARG(cons_active(cons_f(x0))) -> c2(ACTIVE(c_f(encArg(x0))), ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_c(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(cons_g(z0)))) -> c2(ACTIVE(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_f(a))) -> c2(ACTIVE(f(a))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_active(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_c(cons_f(z0)))) -> c2(ACTIVE(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) 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ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_f(z0)))) -> c5(C(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_c(z0)))) -> c5(C(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(cons_g(z0)))) -> c5(C(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_g(x0))) -> c5(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_c(cons_g(a))) -> c5(C(g(a))) ENCARG(cons_g(cons_active(x0))) -> c6(G(c_active(encArg(x0))), ENCARG(cons_active(x0))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_active(z0)))) -> c6(G(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c6(G(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_f(z0)))) -> c6(G(active(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_c(z0)))) -> c6(G(active(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(cons_g(z0)))) -> c6(G(active(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_active(a))) -> c6(G(active(a))) ENCARG(cons_g(cons_mark(x0))) -> c6(G(c_mark(encArg(x0))), ENCARG(cons_mark(x0))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c6(G(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c6(G(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_f(z0)))) -> c6(G(mark(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_c(z0)))) -> c6(G(mark(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(cons_g(z0)))) -> c6(G(mark(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_mark(a))) -> c6(G(mark(a))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_active(z0)))) -> c6(G(f(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_mark(z0)))) -> c6(G(f(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_f(z0)))) -> c6(G(f(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_c(z0)))) -> c6(G(f(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(cons_g(z0)))) -> c6(G(f(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_f(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_f(x0))) -> c6(ENCARG(cons_f(x0))) ENCARG(cons_g(cons_f(a))) -> c6(G(f(a))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_active(z0)))) -> c6(G(c(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_mark(z0)))) -> c6(G(c(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_f(z0)))) -> c6(G(c(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_c(z0)))) -> c6(G(c(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(cons_g(z0)))) -> c6(G(c(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_c(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_c(x0))) -> c6(ENCARG(cons_c(x0))) ENCARG(cons_g(cons_c(a))) -> c6(G(c(a))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_active(z0)))) -> c6(G(g(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_mark(z0)))) -> c6(G(g(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_f(z0)))) -> c6(G(g(f(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_f(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_c(z0)))) -> c6(G(g(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(cons_g(z0)))) -> c6(G(g(g(encArg(z0)))), ENCARG(cons_g(cons_g(z0)))) ENCARG(cons_g(cons_g(x0))) -> c6(ENCARG(cons_g(x0))) ENCARG(cons_g(cons_g(a))) -> c6(G(g(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(f(mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(z0)) -> c27(F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_f(z0)) -> c27(ACTIVE(f(z0)), F(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(c(x0)))), F(mark(c_c(x0))), MARK(c_c(x0))) MARK(c_f(c_c(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_c(z0)))), F(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_f(c_c(c_mark(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_mark(z0)))), MARK(c_c(c_mark(z0)))) MARK(c_f(c_c(c_active(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(c(z0)))), F(mark(c_c(c_active(z0)))), MARK(c_c(c_active(z0)))) MARK(c_f(c_c(x0))) -> c27(F(mark(c_c(x0)))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(f(mark(x0))))), F(mark(c_f(x0))), MARK(c_f(x0))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_f(mark(x0))))), F(mark(c_f(x0))), MARK(c_f(x0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_f(a))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(a))))), F(mark(c_f(a))), MARK(c_f(a))) MARK(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(c(z0)))))), F(mark(c_f(c_c(z0)))), MARK(c_f(c_c(z0)))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(c_f(c_f(z0)))), MARK(c_f(c_f(z0)))) MARK(c_f(c_f(c_g(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(g(mark(z0))))))), F(mark(c_f(c_g(z0)))), MARK(c_f(c_g(z0)))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(F(mark(c_f(x0)))) S tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) F(c_mark(z0)) -> c19(F(z0)) F(c_active(z0)) -> c20(F(z0)) G(c_mark(z0)) -> c22(G(z0)) G(c_active(z0)) -> c23(G(z0)) MARK(c_c(z0)) -> c26(C(z0)) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(z0)) -> c28(ACTIVE(g(c_mark(z0))), G(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(c_g(c_c(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(c(z0)))), G(mark(c_c(z0))), MARK(c_c(z0))) MARK(c_g(c_f(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(f(mark(z0))))), G(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_g(c_g(z0))) -> c28(ACTIVE(g(active(g(mark(z0))))), G(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_g(x0)) -> c28(G(mark(x0)), MARK(x0)) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c_c(f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(c_f(g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(c_g(f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) ACTIVE(c_f(c_f(a))) -> c14(MARK(c(f(g(c_f(a))))), C(f(g(f(a)))), F(g(f(a))), G(f(a))) MARK(c_c(c_mark(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_mark(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_mark(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_mark(z0))) -> c26(C(c_mark(z0))) MARK(c_c(c_active(c_mark(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_mark(z0)))) MARK(c_c(c_active(c_active(z0)))) -> c26(ACTIVE(c(z0)), C(c_active(c_active(z0)))) MARK(c_c(c_active(z0))) -> c26(C(c_active(z0))) 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MARK(c_f(x0))) MARK(c_f(c_f(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(c_mark(z0))))), F(mark(c_f(z0))), MARK(c_f(z0))) MARK(c_f(c_f(a))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(a))))), F(mark(c_f(a))), MARK(c_f(a))) MARK(c_f(c_f(c_c(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(c(z0)))))), F(mark(c_f(c_c(z0)))), MARK(c_f(c_c(z0)))) MARK(c_f(c_f(c_f(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(f(mark(z0))))))), F(mark(c_f(c_f(z0)))), MARK(c_f(c_f(z0)))) MARK(c_f(c_f(c_g(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(f(active(g(mark(z0))))))), F(mark(c_f(c_g(z0)))), MARK(c_f(c_g(z0)))) MARK(c_f(c_f(x0))) -> c27(F(mark(c_f(x0)))) K tuples: MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(f(active(a))), F(mark(a))) MARK(c_g(a)) -> c28(ACTIVE(g(active(a))), G(mark(a))) MARK(c_f(a)) -> c27(ACTIVE(c_f(active(a))), F(mark(a))) Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, f_1, c_1, g_1 Defined Pair Symbols: C_1, F_1, G_1, MARK_1, ACTIVE_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_F_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_C_1, ENCODE_G_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c16_1, c17_1, c19_1, c20_1, c22_1, c23_1, c26_1, c27_3, c27_2, c28_3, c28_2, c14_4, c1_1, c2_2, c2_1, c3_2, c3_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_2, c6_1, c26_2, c27_1 ---------------------------------------- (231) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) by MARK(c_f(c_g(x0))) -> c27(ACTIVE(c_f(active(g(mark(x0))))), F(mark(c_g(x0))), MARK(c_g(x0))) MARK(c_f(c_g(x0))) -> c27(ACTIVE(f(c_active(g(mark(x0))))), F(mark(c_g(x0))), MARK(c_g(x0))) MARK(c_f(c_g(x0))) -> c27(ACTIVE(f(active(c_g(mark(x0))))), F(mark(c_g(x0))), MARK(c_g(x0))) MARK(c_f(c_g(z0))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(c_mark(z0))))), F(mark(c_g(z0))), MARK(c_g(z0))) MARK(c_f(c_g(a))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(active(a))))), F(mark(c_g(a))), MARK(c_g(a))) MARK(c_f(c_g(c_c(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(active(c(z0)))))), F(mark(c_g(c_c(z0)))), MARK(c_g(c_c(z0)))) MARK(c_f(c_g(c_f(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(active(f(mark(z0))))))), F(mark(c_g(c_f(z0)))), MARK(c_g(c_f(z0)))) MARK(c_f(c_g(c_g(z0)))) -> c27(ACTIVE(f(active(g(active(g(mark(z0))))))), F(mark(c_g(c_g(z0)))), MARK(c_g(c_g(z0)))) MARK(c_f(c_g(x0))) -> c27(F(mark(c_g(x0)))) ---------------------------------------- (232) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_f(z0)) -> f(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0)) active(z0) -> c_active(z0) active(c_f(c_f(a))) -> mark(c(f(g(f(a))))) mark(z0) -> c_mark(z0) mark(a) -> active(a) mark(c_c(z0)) -> active(c(z0)) mark(c_f(z0)) -> active(f(mark(z0))) mark(c_g(z0)) -> active(g(mark(z0))) f(z0) -> c_f(z0) f(c_mark(z0)) -> f(z0) f(c_active(z0)) -> f(z0) c(z0) -> c_c(z0) c(c_mark(z0)) -> c(z0) c(c_active(z0)) -> c(z0) g(z0) -> c_g(z0) g(c_mark(z0)) -> g(z0) g(c_active(z0)) -> g(z0) Tuples: C(c_mark(z0)) -> c16(C(z0)) C(c_active(z0)) -> c17(C(z0)) 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