/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(?, O(n^2)) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^2). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (4) CpxRelTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CdtProblem (7) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (8) CdtProblem (9) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CdtProblem (11) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (12) CdtProblem (13) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (14) CdtProblem (15) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (16) CdtProblem (17) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CdtProblem (19) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CdtProblem (21) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CdtProblem (23) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CdtProblem (25) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CdtProblem (27) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CdtProblem (29) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CdtProblem (31) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (32) CdtProblem (33) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (42) CdtProblem (43) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (44) CdtProblem (45) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 2971 ms] (58) CdtProblem (59) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 2606 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 2543 ms] (62) CdtProblem (63) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) BOUNDS(1, 1) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^2). The TRS R consists of the following rules: a(x1) -> x1 a(b(x1)) -> c(x1) b(x1) -> x1 c(c(x1)) -> b(b(a(a(c(x1))))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^2). The TRS R consists of the following rules: a(x1) -> x1 a(b(x1)) -> c(x1) b(x1) -> x1 c(c(x1)) -> b(b(a(a(c(x1))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^2). The TRS R consists of the following rules: a(x1) -> x1 a(b(x1)) -> c(x1) b(x1) -> x1 c(c(x1)) -> b(b(a(a(c(x1))))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) encArg(cons_b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) encArg(cons_c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 a(b(z0)) -> c(z0) b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 A(b(z0)) -> c8(C(z0)) B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 A(b(z0)) -> c8(C(z0)) B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7, c8_1, c9, c10_5 ---------------------------------------- (7) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: A(b(z0)) -> c8(C(z0)) ---------------------------------------- (8) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 a(b(z0)) -> c(z0) b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c5(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c6(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1, B_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c4_2, c5_2, c6_2, c7, c9, c10_5 ---------------------------------------- (9) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (10) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 a(b(z0)) -> c(z0) b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(ENCARG(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c7, c9, c10_5, c8_1 ---------------------------------------- (11) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 3 leading nodes: ENCODE_A(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_B(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ENCODE_C(z0) -> c8(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 a(b(z0)) -> c(z0) b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_1, b_1, c_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c7, c9, c10_5, c8_1 ---------------------------------------- (13) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0) -> a(encArg(z0)) encode_b(z0) -> b(encArg(z0)) encode_c(z0) -> c(encArg(z0)) a(b(z0)) -> c(z0) ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c3_2, c7, c9, c10_5, c8_1 ---------------------------------------- (15) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(z0)) -> c3(C(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, C_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c10_5, c8_1, c3_2 ---------------------------------------- (17) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(z0)) -> c10(B(b(a(a(c(z0))))), B(a(a(c(z0)))), A(a(c(z0))), A(c(z0)), C(z0)) by C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_5, c10_1 ---------------------------------------- (19) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(z0) -> c8(C(encArg(z0))) by ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_5, c10_1 ---------------------------------------- (21) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_a(z0))) -> c3(C(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_5, c10_1, c3_1 ---------------------------------------- (23) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_c(cons_b(z0))) -> c3(C(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_b(z0))) by ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_5, c10_1, c3_1 ---------------------------------------- (25) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) by C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_5, c10_1, c3_1, c10_2 ---------------------------------------- (27) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace C(c(x0)) -> c10(B(b(a(c(x0)))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) by C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_1, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (29) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_a(z0)) -> c8(C(a(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_1, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (31) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_C(cons_b(z0)) -> c8(C(b(encArg(z0)))) by ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) C(c(x0)) -> c10(C(x0)) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, C_1, ENCODE_C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c10_1, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (33) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace C(c(x0)) -> c10(C(x0)) by C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2, c10_1 ---------------------------------------- (35) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: C(c(c(y0))) -> c10(C(c(y0))) ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (37) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) by C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (39) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) by C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (41) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(x0)) -> c10(B(a(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) by C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_5 ---------------------------------------- (43) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(x0)) -> c10(B(b(c(x0))), B(a(a(c(x0)))), A(a(c(x0))), A(c(x0)), C(x0)) by C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_5 ---------------------------------------- (45) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(x0)) -> c10(B(a(a(c(x0)))), C(x0)) by C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (47) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) by C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (49) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) by C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (51) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) by C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_5 ---------------------------------------- (53) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(a(c(z0)))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) by C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_2, c10_5 ---------------------------------------- (55) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), C(z0)) by C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (57) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) We considered the (Usable) Rules: a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) And the Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) The order we found is given by the following interpretation: Matrix interpretation [MATRO]: Non-tuple symbols: <<< M( cons_a_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( cons_b_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( a_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 2]] * x_1 >>> <<< M( cons_c_1(x_1) ) = [[0], [2]] + [[1, 1], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( b_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 4]] * x_1 >>> <<< M( c_1(x_1) ) = [[2], [0]] + [[1, 1], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( encArg_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 1], [0, 0]] * x_1 >>> Tuple symbols: <<< M( c1_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c8_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( A_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCODE_B_1(x_1) ) = [[4], [1]] + [[0, 1], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c2_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c9 ) = [[0], [0]] >>> <<< M( c10_5(x_1, ..., x_5) ) = [[0], [1]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 + [[1, 0], [0, 0]] * x_3 + [[1, 0], [0, 0]] * x_4 + [[1, 0], [0, 0]] * x_5 >>> <<< M( c10_2(x_1, x_2) ) = [[0], [1]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 1], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( ENCODE_A_1(x_1) ) = [[4], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCODE_C_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 1], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCARG_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( C_1(x_1) ) = [[0], [1]] + [[1, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( B_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c3_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c3_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c7 ) = [[0], [0]] >>> Matrix type: We used a basic matrix type which is not further parametrizeable. As matrix orders are CE-compatible, we used usable rules w.r.t. argument filtering in the order. ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 K tuples: ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (59) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) We considered the (Usable) Rules: a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) And the Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) The order we found is given by the following interpretation: Matrix interpretation [MATRO]: Non-tuple symbols: <<< M( cons_a_1(x_1) ) = [[3], [0]] + [[1, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( cons_b_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( a_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[2, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( cons_c_1(x_1) ) = [[1], [1]] + [[1, 2], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( b_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[4, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( c_1(x_1) ) = [[0], [1]] + [[0, 0], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( encArg_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 0], [0, 1]] * x_1 >>> Tuple symbols: <<< M( c1_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 1], [0, 1]] * x_2 >>> <<< M( c8_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( A_1(x_1) ) = [[1], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCODE_B_1(x_1) ) = [[4], [1]] + [[0, 4], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c2_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c9 ) = [[0], [0]] >>> <<< M( c10_5(x_1, ..., x_5) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 + [[1, 0], [0, 0]] * x_3 + [[1, 0], [0, 0]] * x_4 + [[1, 0], [0, 0]] * x_5 >>> <<< M( c10_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( ENCODE_A_1(x_1) ) = [[4], [0]] + [[0, 4], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCODE_C_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 4], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCARG_1(x_1) ) = [[0], [1]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( C_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 2], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( B_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c3_2(x_1, x_2) ) = [[0], [1]] + [[1, 0], [0, 1]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c3_1(x_1) ) = [[0], [1]] + [[1, 1], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c7 ) = [[0], [0]] >>> Matrix type: We used a basic matrix type which is not further parametrizeable. As matrix orders are CE-compatible, we used usable rules w.r.t. argument filtering in the order. ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples: B(z0) -> c9 K tuples: ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (61) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. B(z0) -> c9 ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) We considered the (Usable) Rules: a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) And the Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) The order we found is given by the following interpretation: Matrix interpretation [MATRO]: Non-tuple symbols: <<< M( cons_a_1(x_1) ) = [[2], [1]] + [[1, 2], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( cons_b_1(x_1) ) = [[4], [0]] + [[1, 4], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( a_1(x_1) ) = [[2], [0]] + [[1, 0], [0, 2]] * x_1 >>> <<< M( cons_c_1(x_1) ) = [[4], [3]] + [[1, 4], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( b_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 4]] * x_1 >>> <<< M( c_1(x_1) ) = [[4], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( encArg_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 2], [0, 0]] * x_1 >>> Tuple symbols: <<< M( c1_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 2], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c8_1(x_1) ) = [[2], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( A_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCODE_B_1(x_1) ) = [[4], [0]] + [[0, 4], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c2_2(x_1, x_2) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 2], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c9 ) = [[0], [0]] >>> <<< M( c10_5(x_1, ..., x_5) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 + [[1, 0], [0, 0]] * x_3 + [[1, 0], [0, 0]] * x_4 + [[1, 0], [0, 0]] * x_5 >>> <<< M( c10_2(x_1, x_2) ) = [[2], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 0], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( ENCODE_A_1(x_1) ) = [[2], [0]] + [[0, 1], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCODE_C_1(x_1) ) = [[2], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( ENCARG_1(x_1) ) = [[0], [1]] + [[1, 2], [0, 1]] * x_1 >>> <<< M( C_1(x_1) ) = [[0], [0]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( B_1(x_1) ) = [[2], [0]] + [[0, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c3_2(x_1, x_2) ) = [[0], [2]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 + [[1, 2], [0, 0]] * x_2 >>> <<< M( c3_1(x_1) ) = [[0], [2]] + [[1, 0], [0, 0]] * x_1 >>> <<< M( c7 ) = [[0], [0]] >>> Matrix type: We used a basic matrix type which is not further parametrizeable. As matrix orders are CE-compatible, we used usable rules w.r.t. argument filtering in the order. ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0)) encArg(cons_b(z0)) -> b(encArg(z0)) encArg(cons_c(z0)) -> c(encArg(z0)) a(z0) -> z0 b(z0) -> z0 c(c(z0)) -> b(b(a(a(c(z0))))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_b(z0)) -> c2(B(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 B(z0) -> c9 ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) S tuples:none K tuples: ENCODE_A(z0) -> c8(A(encArg(z0))) ENCODE_B(z0) -> c8(B(encArg(z0))) C(c(z0)) -> c10(B(a(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(c(z0)), C(z0)) C(c(z0)) -> c10(B(b(c(z0))), B(a(c(z0))), A(c(z0)), A(c(z0)), C(z0)) ENCARG(cons_a(z0)) -> c1(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) A(z0) -> c7 ENCARG(cons_c(cons_c(z0))) -> c3(C(c(encArg(z0))), ENCARG(cons_c(z0))) ENCODE_C(cons_c(z0)) -> c8(C(c(encArg(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(C(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_b(z0)))) -> c3(C(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_a(cons_c(z0)))) -> c3(C(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_c(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(C(encArg(x0)), ENCARG(cons_b(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_a(z0)))) -> c3(C(b(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_a(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_b(z0)))) -> c3(C(b(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_b(z0)))) ENCARG(cons_c(cons_b(cons_c(z0)))) -> c3(C(b(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_b(cons_c(z0)))) ENCODE_C(cons_a(cons_c(z0))) -> c8(C(a(c(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_c(z0))) -> c8(C(b(c(encArg(z0))))) B(z0) -> c9 ENCARG(cons_c(cons_a(x0))) -> c3(ENCARG(cons_a(x0))) ENCARG(cons_c(cons_b(x0))) -> c3(ENCARG(cons_b(x0))) ENCODE_C(cons_a(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_a(cons_a(z0))) -> c8(C(a(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_a(cons_b(z0))) -> c8(C(a(b(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(x0)) -> c8(C(encArg(x0))) ENCODE_C(cons_b(cons_a(z0))) -> c8(C(b(a(encArg(z0))))) ENCODE_C(cons_b(cons_b(z0))) -> c8(C(b(b(encArg(z0))))) Defined Rule Symbols: encArg_1, a_1, b_1, c_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_1, B_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, C_1 Compound Symbols: c1_2, c2_2, c7, c9, c8_1, c3_2, c3_1, c10_5, c10_2 ---------------------------------------- (63) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The set S is empty ---------------------------------------- (64) BOUNDS(1, 1)