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KILLED
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 47 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
    (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (8) typed CpxTrs
    (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 5 ms]
    (10) typed CpxTrs
    (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 452 ms]
    (12) BOUNDS(1, INF)
(13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(14) TRS for Loop Detection
(15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(16) CpxTRS
(17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(18) CpxRelTRS
    (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (20) CpxWeightedTrs
    (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (22) CpxTypedWeightedTrs
    (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (26) CpxRNTS
    (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
    (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs
        (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
        (32) CpxRNTS
        (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
        (34) CpxRNTS
(35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(36) CdtProblem
    (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
    (38) CdtProblem
    (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (40) CdtProblem
    (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
    (42) CdtProblem
    (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (44) CdtProblem
    (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (46) CdtProblem
    (47) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (48) CdtProblem
    (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (50) CdtProblem
    (51) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (52) CdtProblem
    (53) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (54) CdtProblem
    (55) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (56) CdtProblem
    (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (58) CdtProblem
    (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (60) CdtProblem
    (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (62) CdtProblem
    (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (64) CdtProblem
    (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (66) CdtProblem
    (67) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms]
    (68) CdtProblem
    (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (70) CdtProblem
    (71) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (72) CdtProblem
    (73) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (74) CdtProblem
    (75) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (76) CdtProblem
    (77) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (78) CdtProblem
    (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (80) CdtProblem
    (81) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (82) CdtProblem
    (83) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (84) CdtProblem
    (85) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (86) CdtProblem
    (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (88) CdtProblem
    (89) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (90) CdtProblem
    (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (92) CdtProblem
    (93) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (94) CdtProblem
    (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (96) CdtProblem
    (97) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (98) CdtProblem
    (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (100) CdtProblem
    (101) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (102) CdtProblem
    (103) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (104) CdtProblem
    (105) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (106) CdtProblem
    (107) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (108) CdtProblem
    (109) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (110) CdtProblem
    (111) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (112) CdtProblem
    (113) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (114) CdtProblem
    (115) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (116) CdtProblem
    (117) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (118) CdtProblem
    (119) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (120) CdtProblem
    (121) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (122) CdtProblem
    (123) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
    (124) CdtProblem
    (125) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms]
    (126) CdtProblem


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(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
   a(c(x1)) -> b(x1)

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
   a(c(x1)) -> b(x1)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
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(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
   a(c(x1)) -> b(x1)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
   a(c(x1)) -> b(x1)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
a(c(x1)) -> b(x1)
encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

Types:
a :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
b :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
c :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encArg :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
cons_a :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encode_a :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encode_b :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encode_c :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
hole_b:c:cons_a1_0 :: b:c:cons_a
gen_b:c:cons_a2_0 :: Nat -> b:c:cons_a

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
a < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
a(c(x1)) -> b(x1)
encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

Types:
a :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
b :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
c :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encArg :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
cons_a :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encode_a :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encode_b :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
encode_c :: b:c:cons_a -> b:c:cons_a
hole_b:c:cons_a1_0 :: b:c:cons_a
gen_b:c:cons_a2_0 :: Nat -> b:c:cons_a


Generator Equations:
gen_b:c:cons_a2_0(0) <=> hole_b:c:cons_a1_0
gen_b:c:cons_a2_0(+(x, 1)) <=> b(gen_b:c:cons_a2_0(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
a, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
a < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
encArg(gen_b:c:cons_a2_0(+(1, n11_0))) -> *3_0, rt in Omega(0)

Induction Base:
encArg(gen_b:c:cons_a2_0(+(1, 0)))

Induction Step:
encArg(gen_b:c:cons_a2_0(+(1, +(n11_0, 1)))) ->_R^Omega(0)
b(encArg(gen_b:c:cons_a2_0(+(1, n11_0)))) ->_IH
b(*3_0)

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(12)
BOUNDS(1, INF)

----------------------------------------

(13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID))
Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem.
----------------------------------------

(14)
Obligation:
Analyzing the following TRS for decreasing loops:

The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
   a(c(x1)) -> b(x1)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID))
transformed relative TRS to TRS
----------------------------------------

(16)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))
   a(c(x1)) -> b(x1)
   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID))
transformed non-ctor to ctor-system
----------------------------------------

(18)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(c(x1)) -> b(x1)
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1))))))

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1))
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1))
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1))
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1))
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1))
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1))
   a(x0) -> c_a(x0)

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Transformed relative TRS to weighted TRS
----------------------------------------

(20)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a(c(x1)) -> b(x1) [1]
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1)))))) [1]
   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0]
   a(x0) -> c_a(x0) [0]

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   a(c(x1)) -> b(x1) [1]
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1)))))) [1]
   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0]
   a(x0) -> c_a(x0) [0]

The TRS has the following type information:
a :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
c :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
b :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
c_a :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
encArg :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
cons_a :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
encode_a :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
encode_b :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a
encode_c :: c:b:c_a:cons_a -> c:b:c_a:cons_a

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added:

   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_a(v0) -> null_encode_a [0]
   encode_b(v0) -> null_encode_b [0]
   encode_c(v0) -> null_encode_c [0]
   a(v0) -> null_a [0]

And the following fresh constants:    null_encArg, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_c, null_a

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   a(c(x1)) -> b(x1) [1]
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1)))))) [1]
   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0]
   a(x0) -> c_a(x0) [0]
   encArg(v0) -> null_encArg [0]
   encode_a(v0) -> null_encode_a [0]
   encode_b(v0) -> null_encode_b [0]
   encode_c(v0) -> null_encode_c [0]
   a(v0) -> null_a [0]

The TRS has the following type information:
a :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
c :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
b :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
c_a :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
encArg :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
cons_a :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
encode_a :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
encode_b :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
encode_c :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a -> c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
null_encArg :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
null_encode_a :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
null_encode_b :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
null_encode_c :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a
null_a :: c:b:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_c:null_a

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   null_encArg => 0
   null_encode_a => 0
   null_encode_b => 0
   null_encode_c => 0
   null_a => 0

----------------------------------------

(26)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   a(z) -{ 1 }-> a(1 + (1 + a(a(a(x1))))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0
   a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   a(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_c(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1

Only complete derivations are relevant for the runtime complexity.

----------------------------------------

(27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID))
The transformation into a RNTS is sound, since:

(a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor,

(b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols:
none

(c) The following functions are completely defined:

   encArg_1
   encode_a_1
   encode_b_1
   encode_c_1
   a_1

Due to the following rules being added:

   encArg(v0) -> const [0]
   encode_a(v0) -> const [0]
   encode_b(v0) -> const [0]
   encode_c(v0) -> const [0]
   a(v0) -> const [0]

And the following fresh constants:    const

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   a(c(x1)) -> b(x1) [1]
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(a(x1)))))) [1]
   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_a(x_1) -> a(encArg(x_1)) [0]
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0]
   a(x0) -> c_a(x0) [0]
   encArg(v0) -> const [0]
   encode_a(v0) -> const [0]
   encode_b(v0) -> const [0]
   encode_c(v0) -> const [0]
   a(v0) -> const [0]

The TRS has the following type information:
a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
c :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
b :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
c_a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encArg :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
cons_a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encode_a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encode_b :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encode_c :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
const :: c:b:c_a:cons_a:const

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step.
----------------------------------------

(30)
Obligation:
Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is:

Runtime Complexity Weighted TRS with Types.
The TRS R consists of the following rules:

   a(c(x1)) -> b(x1) [1]
   a(c_a(b(c(x1')))) -> a(c(c(a(a(b(x1')))))) [2]
   a(c_a(b(c_a(b(x1''))))) -> a(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(x1''))))))))))) [2]
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(c_a(x1)))))) [1]
   a(c_a(b(x1))) -> a(c(c(a(a(const))))) [1]
   encArg(b(x_1)) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encArg(c(x_1)) -> c(encArg(x_1)) [0]
   encArg(cons_a(b(x_1'))) -> a(b(encArg(x_1'))) [0]
   encArg(cons_a(c(x_1''))) -> a(c(encArg(x_1''))) [0]
   encArg(cons_a(cons_a(x_11))) -> a(a(encArg(x_11))) [0]
   encArg(cons_a(x_1)) -> a(const) [0]
   encode_a(b(x_12)) -> a(b(encArg(x_12))) [0]
   encode_a(c(x_13)) -> a(c(encArg(x_13))) [0]
   encode_a(cons_a(x_14)) -> a(a(encArg(x_14))) [0]
   encode_a(x_1) -> a(const) [0]
   encode_b(x_1) -> b(encArg(x_1)) [0]
   encode_c(x_1) -> c(encArg(x_1)) [0]
   a(x0) -> c_a(x0) [0]
   encArg(v0) -> const [0]
   encode_a(v0) -> const [0]
   encode_b(v0) -> const [0]
   encode_c(v0) -> const [0]
   a(v0) -> const [0]

The TRS has the following type information:
a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
c :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
b :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
c_a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encArg :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
cons_a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encode_a :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encode_b :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
encode_c :: c:b:c_a:cons_a:const -> c:b:c_a:cons_a:const
const :: c:b:c_a:cons_a:const

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID))
Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction.
The constant constructors are abstracted as follows:

   const => 0

----------------------------------------

(32)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   a(z) -{ 2 }-> a(1 + (1 + a(a(a(1 + (1 + a(a(a(x1''))))))))) :|: z = 1 + (1 + (1 + (1 + x1''))), x1'' >= 0
   a(z) -{ 1 }-> a(1 + (1 + a(a(0)))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0
   a(z) -{ 1 }-> a(1 + (1 + a(a(1 + x1)))) :|: z = 1 + (1 + x1), x1 >= 0
   a(z) -{ 2 }-> a(1 + (1 + a(a(1 + x1')))) :|: x1' >= 0, z = 1 + (1 + (1 + x1'))
   a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   a(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0
   a(z) -{ 1 }-> 1 + x1 :|: x1 >= 0, z = 1 + x1
   encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_11))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + (1 + x_11)
   encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_1')) :|: z = 1 + (1 + x_1'), x_1' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_1'')) :|: z = 1 + (1 + x_1''), x_1'' >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14))) :|: x_14 >= 0, z = 1 + x_14
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_12)) :|: z = 1 + x_12, x_12 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(x_13)) :|: z = 1 + x_13, x_13 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1
   encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0
   encode_c(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z = x_1


----------------------------------------

(33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides.
----------------------------------------

(34)
Obligation:
Complexity RNTS consisting of the following rules:

   a(z) -{ 2 }-> a(1 + (1 + a(a(a(1 + (1 + a(a(a(z - 4))))))))) :|: z - 4 >= 0
   a(z) -{ 1 }-> a(1 + (1 + a(a(0)))) :|: z - 2 >= 0
   a(z) -{ 2 }-> a(1 + (1 + a(a(1 + (z - 3))))) :|: z - 3 >= 0
   a(z) -{ 1 }-> a(1 + (1 + a(a(1 + (z - 2))))) :|: z - 2 >= 0
   a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   a(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0
   a(z) -{ 1 }-> 1 + (z - 1) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 2))) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z - 1 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 2)) :|: z - 2 >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encArg(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z - 1) :|: z - 1 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(z - 1))) :|: z - 1 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(0) :|: z >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> a(1 + encArg(z - 1)) :|: z - 1 >= 0
   encode_a(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_b(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_b(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0
   encode_c(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0
   encode_c(z) -{ 0 }-> 1 + encArg(z) :|: z >= 0


----------------------------------------

(35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS to CDT
----------------------------------------

(36)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   encode_a(z0) -> a(encArg(z0))
   encode_b(z0) -> b(encArg(z0))
   encode_c(z0) -> c(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_a(z0)) -> c3(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_B(z0) -> c5(ENCARG(z0))
   ENCODE_C(z0) -> c6(ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_A_1, ENCODE_B_1, ENCODE_C_1, A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c5_1, c6_1, c7_4, c8


----------------------------------------

(37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 2 leading nodes:
   ENCODE_B(z0) -> c5(ENCARG(z0))
   ENCODE_C(z0) -> c6(ENCARG(z0))

----------------------------------------

(38)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   encode_a(z0) -> a(encArg(z0))
   encode_b(z0) -> b(encArg(z0))
   encode_c(z0) -> c(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_a(z0)) -> c3(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_A(z0) -> c4(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_A_1, A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c3_2, c4_2, c7_4, c8


----------------------------------------

(39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(40)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   encode_a(z0) -> a(encArg(z0))
   encode_b(z0) -> b(encArg(z0))
   encode_c(z0) -> c(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_a(z0)) -> c3(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
   ENCODE_A(z0) -> c5(ENCARG(z0))
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c3_2, c7_4, c8, c5_1


----------------------------------------

(41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 1 leading nodes:
   ENCODE_A(z0) -> c5(ENCARG(z0))

----------------------------------------

(42)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   encode_a(z0) -> a(encArg(z0))
   encode_b(z0) -> b(encArg(z0))
   encode_c(z0) -> c(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_a(z0)) -> c3(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   a_1, encArg_1, encode_a_1, encode_b_1, encode_c_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c3_2, c7_4, c8, c5_1


----------------------------------------

(43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   encode_a(z0) -> a(encArg(z0))
   encode_b(z0) -> b(encArg(z0))
   encode_c(z0) -> c(encArg(z0))

----------------------------------------

(44)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_a(z0)) -> c3(A(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c3_2, c7_4, c8, c5_1


----------------------------------------

(45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0)) -> c3(A(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(A(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0)))
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))

----------------------------------------

(46)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(A(b(encArg(z0))), ENCARG(b(z0)))
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c7_4, c8, c5_1, c3_2


----------------------------------------

(47) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(48)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
S tuples:
   A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0))
   A(c(z0)) -> c8
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c7_4, c8, c5_1, c3_2, c3_1


----------------------------------------

(49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace A(a(b(z0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(z0)))))), A(a(a(z0))), A(a(z0)), A(z0)) by 
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))), A(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))

----------------------------------------

(50)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))), A(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))), A(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c5_1, c3_2, c3_1, c7_4, c7_1


----------------------------------------

(51) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(52)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c5_1, c3_2, c3_1, c7_4, c7_1, c7_3


----------------------------------------

(53) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_A(z0) -> c5(A(encArg(z0))) by 
   ENCODE_A(b(z0)) -> c5(A(b(encArg(z0))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))

----------------------------------------

(54)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   ENCODE_A(b(z0)) -> c5(A(b(encArg(z0))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_4, c7_1, c7_3, c5_1


----------------------------------------

(55) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCODE_A(b(z0)) -> c5(A(b(encArg(z0))))

----------------------------------------

(56)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_4, c7_1, c7_3, c5_1


----------------------------------------

(57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0))) -> c3(A(a(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(z0))) by 
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))

----------------------------------------

(58)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_4, c7_1, c7_3, c5_1


----------------------------------------

(59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(a(b(z0)))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0)))) by 
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))

----------------------------------------

(60)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_4, c7_1, c7_3, c5_1


----------------------------------------

(61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(z0))))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0))) by 
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))

----------------------------------------

(62)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c7_3, c5_1, c7_4


----------------------------------------

(63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(a(b(z0))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0)))) by 
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))

----------------------------------------

(64)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3


----------------------------------------

(65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0)) -> c5(A(a(encArg(z0)))) by 
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))

----------------------------------------

(66)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3


----------------------------------------

(67) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(a(c(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(c(z0)))) by ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
----------------------------------------

(68)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(A(b(encArg(z0))), ENCARG(cons_a(c(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3


----------------------------------------

(69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(70)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0))
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c1_1, c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3


----------------------------------------

(71) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(b(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))

----------------------------------------

(72)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3, c1_1


----------------------------------------

(73) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(a(b(z0)))), A(a(b(z0)))) by A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
----------------------------------------

(74)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0)))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3, c1_1


----------------------------------------

(75) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(a(b(x0))))) -> c7(A(a(a(c(c(a(a(a(x0))))))))) by A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
----------------------------------------

(76)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_4, c7_3, c1_1


----------------------------------------

(77) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(a(c(z0))), A(c(z0))) by A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(b(z0)), A(c(z0)))
----------------------------------------

(78)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(b(z0)), A(c(z0)))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(b(z0)), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_3, c1_1, c7_4


----------------------------------------

(79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(80)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0))
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, A_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c2_1, c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_3, c1_1, c7_4


----------------------------------------

(81) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(c(z0)) -> c2(ENCARG(z0)) by 
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))

----------------------------------------

(82)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c3_1, c7_1, c5_1, c7_3, c1_1, c7_4, c2_1


----------------------------------------

(83) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(b(z0))) -> c3(ENCARG(b(z0))) by 
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))

----------------------------------------

(84)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c7_3, c3_1, c1_1, c7_4, c2_1


----------------------------------------

(85) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0)))) by A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(b(c(a(a(a(z0)))))), A(a(b(z0))))
----------------------------------------

(86)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(b(c(a(a(a(z0)))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(b(c(a(a(a(z0)))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_4, c7_3, c2_1


----------------------------------------

(87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(88)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0))))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_4, c7_3, c2_1, c7_2


----------------------------------------

(89) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(b(x0)))) -> c7(A(a(c(c(a(a(a(x0)))))))) by A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(b(c(a(a(a(z0)))))))
----------------------------------------

(90)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(b(c(a(a(a(z0)))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(b(c(a(a(a(z0)))))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_4, c7_3, c2_1, c7_2


----------------------------------------

(91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(92)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_4, c7_3, c2_1, c7_2, c7


----------------------------------------

(93) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(a(c(encArg(z0))))) by ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(b(encArg(z0))))
----------------------------------------

(94)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(b(encArg(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_4, c7_3, c2_1, c7_2, c7


----------------------------------------

(95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing nodes:
   ENCODE_A(cons_a(c(z0))) -> c5(A(b(encArg(z0))))

----------------------------------------

(96)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_4, c7_3, c2_1, c7_2, c7


----------------------------------------

(97) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(c(c(a(a(a(z0))))))), A(a(b(z0)))) by A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(b(c(a(a(a(z0)))))), A(a(b(z0))))
----------------------------------------

(98)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(b(c(a(a(a(z0)))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(b(c(a(a(a(z0)))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_3, c2_1, c7_2, c7, c7_4


----------------------------------------

(99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 1 trailing tuple parts
----------------------------------------

(100)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c7_3, c2_1, c7_2, c7


----------------------------------------

(101) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(b(z0)))))), A(a(b(z0))), A(c(z0))) by A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
----------------------------------------

(102)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0)))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7_2, c7, c7_3


----------------------------------------

(103) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(b(b(y0))) -> c1(ENCARG(b(y0))) by 
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))

----------------------------------------

(104)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7_2, c7, c7_3


----------------------------------------

(105) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Used rewriting to replace A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))))), A(a(b(z0)))) by A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
----------------------------------------

(106)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
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   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
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   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
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   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(107) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(b(c(y0))) -> c1(ENCARG(c(y0))) by 
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))

----------------------------------------

(108)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
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   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
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   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
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   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
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   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
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   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
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   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
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   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
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   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
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   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
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S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(109) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(b(cons_a(b(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(y0)))) by 
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
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   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))

----------------------------------------

(110)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0)))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
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   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
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   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
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   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(111) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(c(c(y0))) -> c2(ENCARG(c(y0))) by 
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
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----------------------------------------

(112)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
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   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
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   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(113) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(c(cons_a(b(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(y0)))) by 
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))

----------------------------------------

(114)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(115) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(c(b(b(y0)))) -> c2(ENCARG(b(b(y0)))) by 
   ENCARG(c(b(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))

----------------------------------------

(116)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(117) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(c(b(c(y0)))) -> c2(ENCARG(b(c(y0)))) by 
   ENCARG(c(b(c(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))

----------------------------------------

(118)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(119) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(y0))))) by 
   ENCARG(c(b(cons_a(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))

----------------------------------------

(120)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(121) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(b(b(y0)))) -> c3(ENCARG(b(b(y0)))) by 
   ENCARG(cons_a(b(b(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(b(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))

----------------------------------------

(122)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(b(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(123) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(b(c(y0)))) -> c3(ENCARG(b(c(y0)))) by 
   ENCARG(cons_a(b(c(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))

----------------------------------------

(124)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(b(b(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(b(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(b(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(c(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))
S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2


----------------------------------------

(125) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(y0))))) by 
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))))

----------------------------------------

(126)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(b(z0)) -> b(encArg(z0))
   encArg(c(z0)) -> c(encArg(z0))
   encArg(cons_a(z0)) -> a(encArg(z0))
   a(a(b(z0))) -> a(c(c(a(a(a(z0))))))
   a(c(z0)) -> b(z0)
Tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   ENCARG(cons_a(c(z0))) -> c3(A(c(encArg(z0))), ENCARG(c(z0)))
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   ENCODE_A(c(z0)) -> c5(A(c(encArg(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(b(z0)))) -> c3(A(a(b(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(b(z0))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0)))) -> c3(A(a(a(encArg(z0)))), ENCARG(cons_a(cons_a(z0))))
   ENCODE_A(cons_a(b(z0))) -> c5(A(a(b(encArg(z0)))))
   ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0))) -> c5(A(a(a(encArg(z0)))))
   ENCARG(cons_a(cons_a(c(z0)))) -> c3(ENCARG(cons_a(c(z0))))
   ENCARG(b(cons_a(c(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   ENCARG(c(cons_a(c(y0)))) -> c2(ENCARG(cons_a(c(y0))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))
   ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c3(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   ENCARG(b(b(b(y0)))) -> c1(ENCARG(b(b(y0))))
   ENCARG(b(b(c(y0)))) -> c1(ENCARG(b(c(y0))))
   ENCARG(b(b(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
   ENCARG(b(c(c(y0)))) -> c1(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(b(c(cons_a(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(b(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(c(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(b(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(b(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(c(y0))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(c(y0)))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(c(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(b(y0)))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
   ENCARG(b(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0))))))) -> c1(ENCARG(cons_a(b(cons_a(cons_a(c(y0)))))))
   ENCARG(c(c(c(y0)))) -> c2(ENCARG(c(c(y0))))
   ENCARG(c(c(cons_a(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))
   ENCARG(c(c(cons_a(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(cons_a(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(b(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(b(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(c(y0))))) -> c2(ENCARG(c(b(c(y0)))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(c(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(c(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(b(y0)))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(b(y0))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(b(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(b(y0)))))))
   ENCARG(c(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0))))))) -> c2(ENCARG(c(b(cons_a(cons_a(cons_a(y0)))))))
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S tuples:
   A(c(z0)) -> c8
   A(a(b(x0))) -> c7(A(c(c(a(a(a(x0)))))))
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(a(b(c(a(a(a(z0))))))))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7
   A(a(b(a(b(z0))))) -> c7(A(c(c(a(a(a(c(c(a(a(a(z0))))))))))), A(a(a(c(c(a(a(a(z0)))))))), A(a(b(z0))))
   A(a(b(c(z0)))) -> c7(A(c(c(a(c(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))), A(c(z0)))
   A(a(b(b(z0)))) -> c7(A(c(c(a(b(c(a(a(a(z0))))))))), A(a(b(z0))))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, a_1

Defined Pair Symbols:   A_1, ENCARG_1, ENCODE_A_1

Compound Symbols:   c8, c3_2, c7_1, c5_1, c3_1, c1_1, c2_1, c7, c7_3, c7_2