/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 366 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2096 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 8289 ms]
        (18) BOUNDS(1, INF)


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   length(nil) -> 0
   length(cons(x, l)) -> s(length(l))
   lt(x, 0) -> false
   lt(0, s(y)) -> true
   lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
   head(cons(x, l)) -> x
   head(nil) -> undefined
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, l)) -> l
   reverse(l) -> rev(0, l, nil, l)
   rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
   if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
   if(false, x, l, accu, orig) -> accu

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(0) -> 0
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(false) -> false
   encArg(true) -> true
   encArg(undefined) -> undefined
   encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
   encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
   encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_0 -> 0
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_false -> false
   encode_true -> true
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_undefined -> undefined
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
   encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   length(nil) -> 0
   length(cons(x, l)) -> s(length(l))
   lt(x, 0) -> false
   lt(0, s(y)) -> true
   lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
   head(cons(x, l)) -> x
   head(nil) -> undefined
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, l)) -> l
   reverse(l) -> rev(0, l, nil, l)
   rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
   if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
   if(false, x, l, accu, orig) -> accu

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(0) -> 0
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(false) -> false
   encArg(true) -> true
   encArg(undefined) -> undefined
   encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
   encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
   encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_0 -> 0
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_false -> false
   encode_true -> true
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_undefined -> undefined
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
   encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   length(nil) -> 0
   length(cons(x, l)) -> s(length(l))
   lt(x, 0) -> false
   lt(0, s(y)) -> true
   lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
   head(cons(x, l)) -> x
   head(nil) -> undefined
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, l)) -> l
   reverse(l) -> rev(0, l, nil, l)
   rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
   if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
   if(false, x, l, accu, orig) -> accu

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(0) -> 0
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(false) -> false
   encArg(true) -> true
   encArg(undefined) -> undefined
   encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
   encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
   encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_0 -> 0
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_false -> false
   encode_true -> true
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_undefined -> undefined
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
   encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   length(nil) -> 0'
   length(cons(x, l)) -> s(length(l))
   lt(x, 0') -> false
   lt(0', s(y)) -> true
   lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
   head(cons(x, l)) -> x
   head(nil) -> undefined
   tail(nil) -> nil
   tail(cons(x, l)) -> l
   reverse(l) -> rev(0', l, nil, l)
   rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
   if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
   if(false, x, l, accu, orig) -> accu

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(nil) -> nil
   encArg(0') -> 0'
   encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(false) -> false
   encArg(true) -> true
   encArg(undefined) -> undefined
   encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
   encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
   encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
   encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
   encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
   encode_nil -> nil
   encode_0 -> 0'
   encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_false -> false
   encode_true -> true
   encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
   encode_undefined -> undefined
   encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
   encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
   encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
length(nil) -> 0'
length(cons(x, l)) -> s(length(l))
lt(x, 0') -> false
lt(0', s(y)) -> true
lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
head(cons(x, l)) -> x
head(nil) -> undefined
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, l)) -> l
reverse(l) -> rev(0', l, nil, l)
rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
if(false, x, l, accu, orig) -> accu
encArg(nil) -> nil
encArg(0') -> 0'
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(false) -> false
encArg(true) -> true
encArg(undefined) -> undefined
encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_false -> false
encode_true -> true
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_undefined -> undefined
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Types:
length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
0' :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encArg :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_0 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
hole_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if1_6 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6 :: Nat -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
length, lt, rev, if, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
length < rev
length < encArg
lt < rev
lt < encArg
rev = if
rev < encArg
if < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
length(nil) -> 0'
length(cons(x, l)) -> s(length(l))
lt(x, 0') -> false
lt(0', s(y)) -> true
lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
head(cons(x, l)) -> x
head(nil) -> undefined
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, l)) -> l
reverse(l) -> rev(0', l, nil, l)
rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
if(false, x, l, accu, orig) -> accu
encArg(nil) -> nil
encArg(0') -> 0'
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(false) -> false
encArg(true) -> true
encArg(undefined) -> undefined
encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_false -> false
encode_true -> true
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_undefined -> undefined
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Types:
length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
0' :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encArg :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_0 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
hole_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if1_6 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6 :: Nat -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if


Generator Equations:
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(0) <=> nil
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
length, lt, rev, if, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
length < rev
length < encArg
lt < rev
lt < encArg
rev = if
rev < encArg
if < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
length(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(1, n4_6))) -> *3_6, rt in Omega(n4_6)

Induction Base:
length(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(1, 0)))

Induction Step:
length(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(1, +(n4_6, 1)))) ->_R^Omega(1)
s(length(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(1, n4_6)))) ->_IH
s(*3_6)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
length(nil) -> 0'
length(cons(x, l)) -> s(length(l))
lt(x, 0') -> false
lt(0', s(y)) -> true
lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
head(cons(x, l)) -> x
head(nil) -> undefined
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, l)) -> l
reverse(l) -> rev(0', l, nil, l)
rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
if(false, x, l, accu, orig) -> accu
encArg(nil) -> nil
encArg(0') -> 0'
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(false) -> false
encArg(true) -> true
encArg(undefined) -> undefined
encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_false -> false
encode_true -> true
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_undefined -> undefined
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Types:
length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
0' :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encArg :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_0 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
hole_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if1_6 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6 :: Nat -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if


Generator Equations:
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(0) <=> nil
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
length, lt, rev, if, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
length < rev
length < encArg
lt < rev
lt < encArg
rev = if
rev < encArg
if < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
length(nil) -> 0'
length(cons(x, l)) -> s(length(l))
lt(x, 0') -> false
lt(0', s(y)) -> true
lt(s(x), s(y)) -> lt(x, y)
head(cons(x, l)) -> x
head(nil) -> undefined
tail(nil) -> nil
tail(cons(x, l)) -> l
reverse(l) -> rev(0', l, nil, l)
rev(x, l, accu, orig) -> if(lt(x, length(orig)), x, l, accu, orig)
if(true, x, l, accu, orig) -> rev(s(x), tail(l), cons(head(l), accu), orig)
if(false, x, l, accu, orig) -> accu
encArg(nil) -> nil
encArg(0') -> 0'
encArg(cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(false) -> false
encArg(true) -> true
encArg(undefined) -> undefined
encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1))
encArg(cons_lt(x_1, x_2)) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_head(x_1)) -> head(encArg(x_1))
encArg(cons_tail(x_1)) -> tail(encArg(x_1))
encArg(cons_reverse(x_1)) -> reverse(encArg(x_1))
encArg(cons_rev(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1))
encode_nil -> nil
encode_0 -> 0'
encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_lt(x_1, x_2) -> lt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_false -> false
encode_true -> true
encode_head(x_1) -> head(encArg(x_1))
encode_undefined -> undefined
encode_tail(x_1) -> tail(encArg(x_1))
encode_reverse(x_1) -> reverse(encArg(x_1))
encode_rev(x_1, x_2, x_3, x_4) -> rev(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
encode_if(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))

Types:
length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
0' :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encArg :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
cons_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_length :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_nil :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_0 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_cons :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_s :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_lt :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_false :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_true :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_head :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_undefined :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_tail :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_reverse :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_rev :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
encode_if :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
hole_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if1_6 :: nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6 :: Nat -> nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if


Lemmas:
length(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(1, n4_6))) -> *3_6, rt in Omega(n4_6)


Generator Equations:
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(0) <=> nil
gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(x, 1)) <=> cons(nil, gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
lt, rev, if, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
lt < rev
lt < encArg
rev = if
rev < encArg
if < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
encArg(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(n13782_6)) -> gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(n13782_6), rt in Omega(0)

Induction Base:
encArg(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(0)) ->_R^Omega(0)
nil

Induction Step:
encArg(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(+(n13782_6, 1))) ->_R^Omega(0)
cons(encArg(nil), encArg(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(n13782_6))) ->_R^Omega(0)
cons(nil, encArg(gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(n13782_6))) ->_IH
cons(nil, gen_nil:0':cons:s:false:true:undefined:cons_length:cons_lt:cons_head:cons_tail:cons_reverse:cons_rev:cons_if2_6(c13783_6))

We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0).
----------------------------------------

(18)
BOUNDS(1, INF)