/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


WORST_CASE(Omega(n^2), ?)
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^2, INF).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 541 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(6) CpxRelTRS
(7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) typed CpxTrs
(9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 1 ms]
(10) typed CpxTrs
(11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 287 ms]
(12) BEST
    (13) proven lower bound
        (14) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (15) BOUNDS(n^1, INF)
    (16) typed CpxTrs
        (17) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 121 ms]
        (18) typed CpxTrs
        (19) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 75 ms]
        (20) typed CpxTrs
        (21) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 74 ms]
        (22) typed CpxTrs
        (23) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 1356 ms]
        (24) BEST
            (25) proven lower bound
                (26) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
                (27) BOUNDS(n^2, INF)
            (28) typed CpxTrs
                (29) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 4 ms]
                (30) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(n^2, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
   n(0, y) -> 0
   n(x, 0) -> 0
   n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
   m(0, y) -> y
   m(x, 0) -> x
   m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
   k(0, s(y)) -> 0
   k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
   t(x) -> p(x, x)
   p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
   p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
   p(0, y) -> y
   p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
   minus(x, 0) -> x
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   id(x) -> x
   if(true, x, y) -> x
   if(false, x, y) -> y
   not(x) -> if(x, false, true)
   and(x, false) -> false
   and(true, true) -> true
   f(0) -> true
   f(s(x)) -> h(x)
   h(0) -> false
   h(s(x)) -> f(x)
   gt(s(x), 0) -> true
   gt(0, y) -> false
   gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
   encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
   encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
   encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0
   encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
   encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^2, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
   n(0, y) -> 0
   n(x, 0) -> 0
   n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
   m(0, y) -> y
   m(x, 0) -> x
   m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
   k(0, s(y)) -> 0
   k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
   t(x) -> p(x, x)
   p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
   p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
   p(0, y) -> y
   p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
   minus(x, 0) -> x
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   id(x) -> x
   if(true, x, y) -> x
   if(false, x, y) -> y
   not(x) -> if(x, false, true)
   and(x, false) -> false
   and(true, true) -> true
   f(0) -> true
   f(s(x)) -> h(x)
   h(0) -> false
   h(s(x)) -> f(x)
   gt(s(x), 0) -> true
   gt(0, y) -> false
   gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
   encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
   encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
   encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0
   encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
   encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^2, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
   n(0, y) -> 0
   n(x, 0) -> 0
   n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
   m(0, y) -> y
   m(x, 0) -> x
   m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
   k(0, s(y)) -> 0
   k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
   t(x) -> p(x, x)
   p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
   p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
   p(0, y) -> y
   p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
   minus(x, 0) -> x
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   id(x) -> x
   if(true, x, y) -> x
   if(false, x, y) -> y
   not(x) -> if(x, false, true)
   and(x, false) -> false
   and(true, true) -> true
   f(0) -> true
   f(s(x)) -> h(x)
   h(0) -> false
   h(s(x)) -> f(x)
   gt(s(x), 0) -> true
   gt(0, y) -> false
   gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0) -> 0
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
   encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
   encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
   encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0
   encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
   encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(n^2, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
   n(0', y) -> 0'
   n(x, 0') -> 0'
   n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
   m(0', y) -> y
   m(x, 0') -> x
   m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
   k(0', s(y)) -> 0'
   k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
   t(x) -> p(x, x)
   p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
   p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
   p(0', y) -> y
   p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
   minus(x, 0') -> x
   minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
   id(x) -> x
   if(true, x, y) -> x
   if(false, x, y) -> y
   not(x) -> if(x, false, true)
   and(x, false) -> false
   and(true, true) -> true
   f(0') -> true
   f(s(x)) -> h(x)
   h(0') -> false
   h(s(x)) -> f(x)
   gt(s(x), 0') -> true
   gt(0', y) -> false
   gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
   encArg(0') -> 0'
   encArg(true) -> true
   encArg(false) -> false
   encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
   encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
   encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
   encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
   encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
   encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
   encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
   encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_0 -> 0'
   encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
   encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
   encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
   encode_true -> true
   encode_false -> false
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(8)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt

----------------------------------------

(9) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
g, f, k, minus, m, n, p, gt, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
k < g
minus < g
m < g
n < g
g < encArg
f = h
f < encArg
minus < k
k < encArg
minus < encArg
m < encArg
n < encArg
gt < p
p < encArg
gt < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(10)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
minus, g, f, k, m, n, p, gt, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
k < g
minus < g
m < g
n < g
g < encArg
f = h
f < encArg
minus < k
k < encArg
minus < encArg
m < encArg
n < encArg
gt < p
p < encArg
gt < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)

Induction Base:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)) ->_R^Omega(1)
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)

Induction Step:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n4_4, 1)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n4_4, 1))) ->_R^Omega(1)
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) ->_IH
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
minus, g, f, k, m, n, p, gt, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
k < g
minus < g
m < g
n < g
g < encArg
f = h
f < encArg
minus < k
k < encArg
minus < encArg
m < encArg
n < encArg
gt < p
p < encArg
gt < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(14) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(15)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
k, g, f, m, n, p, gt, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
k < g
m < g
n < g
g < encArg
f = h
f < encArg
k < encArg
m < encArg
n < encArg
gt < p
p < encArg
gt < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(17) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)

Induction Base:
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)) ->_R^Omega(1)
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)

Induction Step:
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n1280_4, 1)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n1280_4, 1))) ->_R^Omega(1)
s(m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4))) ->_IH
s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(c1281_4))

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(18)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
n, g, f, p, gt, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
n < g
g < encArg
f = h
f < encArg
n < encArg
gt < p
p < encArg
gt < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(19) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), rt in Omega(1 + n2727_4)

Induction Base:
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)) ->_R^Omega(1)
0'

Induction Step:
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n2727_4, 1)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n2727_4, 1))) ->_R^Omega(1)
s(n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4))) ->_IH
s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(c2728_4))

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(20)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), rt in Omega(1 + n2727_4)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
gt, g, f, p, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
g < encArg
f = h
f < encArg
gt < p
p < encArg
gt < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(21) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n3870_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n3870_4)) -> true, rt in Omega(1 + n3870_4)

Induction Base:
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, 0)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0)) ->_R^Omega(1)
true

Induction Step:
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, +(n3870_4, 1))), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(n3870_4, 1))) ->_R^Omega(1)
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n3870_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n3870_4)) ->_IH
true

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), rt in Omega(1 + n2727_4)
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n3870_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n3870_4)) -> true, rt in Omega(1 + n3870_4)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
p, g, f, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
g < encArg
f = h
f < encArg
p < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(23) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))) -> *3_4, rt in Omega(n4855_4 + n4855_4^2)

Induction Base:
p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, 0)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, 0)))

Induction Step:
p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, +(n4855_4, 1))), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, +(n4855_4, 1)))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(if(gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))), if(not(gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4)))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_L^Omega(2 + n4855_4)
s(s(p(if(true, gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))), if(not(gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4)))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), if(not(gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4)))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_L^Omega(2 + n4855_4)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), if(not(true), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), if(if(true, false, true), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), if(false, id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4))), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), if(false, gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), id(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), if(false, gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4)))))) ->_R^Omega(1)
s(s(p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))))) ->_IH
s(s(*3_4))

We have rt in Omega(n^2) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^2).
----------------------------------------

(24)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(25)
Obligation:
Proved the lower bound n^2 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), rt in Omega(1 + n2727_4)
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n3870_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n3870_4)) -> true, rt in Omega(1 + n3870_4)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
p, g, f, h, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
g < encArg
f = h
f < encArg
p < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(26) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(27)
BOUNDS(n^2, INF)

----------------------------------------

(28)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), rt in Omega(1 + n2727_4)
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n3870_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n3870_4)) -> true, rt in Omega(1 + n3870_4)
p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))) -> *3_4, rt in Omega(n4855_4 + n4855_4^2)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
h, g, f, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
g < encArg
f = h
f < encArg
h < encArg

----------------------------------------

(29) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
h(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(*(2, n41647_4))) -> false, rt in Omega(1 + n41647_4)

Induction Base:
h(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(*(2, 0))) ->_R^Omega(1)
false

Induction Step:
h(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(*(2, +(n41647_4, 1)))) ->_R^Omega(1)
f(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, *(2, n41647_4)))) ->_R^Omega(1)
h(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(*(2, n41647_4))) ->_IH
false

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(30)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
g(s(x), s(y)) -> if(and(f(s(x)), f(s(y))), t(g(k(minus(m(x, y), n(x, y)), s(s(0'))), k(n(s(x), s(y)), s(s(0'))))), g(minus(m(x, y), n(x, y)), n(s(x), s(y))))
n(0', y) -> 0'
n(x, 0') -> 0'
n(s(x), s(y)) -> s(n(x, y))
m(0', y) -> y
m(x, 0') -> x
m(s(x), s(y)) -> s(m(x, y))
k(0', s(y)) -> 0'
k(s(x), s(y)) -> s(k(minus(x, y), s(y)))
t(x) -> p(x, x)
p(s(x), s(y)) -> s(s(p(if(gt(x, y), x, y), if(not(gt(x, y)), id(x), id(y)))))
p(s(x), x) -> p(if(gt(x, x), id(x), id(x)), s(x))
p(0', y) -> y
p(id(x), s(y)) -> s(p(x, if(gt(s(y), y), y, s(y))))
minus(x, 0') -> x
minus(s(x), s(y)) -> minus(x, y)
id(x) -> x
if(true, x, y) -> x
if(false, x, y) -> y
not(x) -> if(x, false, true)
and(x, false) -> false
and(true, true) -> true
f(0') -> true
f(s(x)) -> h(x)
h(0') -> false
h(s(x)) -> f(x)
gt(s(x), 0') -> true
gt(0', y) -> false
gt(s(x), s(y)) -> gt(x, y)
encArg(s(x_1)) -> s(encArg(x_1))
encArg(0') -> 0'
encArg(true) -> true
encArg(false) -> false
encArg(cons_g(x_1, x_2)) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_n(x_1, x_2)) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_m(x_1, x_2)) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_k(x_1, x_2)) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_t(x_1)) -> t(encArg(x_1))
encArg(cons_p(x_1, x_2)) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_minus(x_1, x_2)) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_id(x_1)) -> id(encArg(x_1))
encArg(cons_if(x_1, x_2, x_3)) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encArg(cons_not(x_1)) -> not(encArg(x_1))
encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encArg(cons_f(x_1)) -> f(encArg(x_1))
encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
encArg(cons_gt(x_1, x_2)) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_g(x_1, x_2) -> g(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1))
encode_if(x_1, x_2, x_3) -> if(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3))
encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_f(x_1) -> f(encArg(x_1))
encode_t(x_1) -> t(encArg(x_1))
encode_k(x_1, x_2) -> k(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_minus(x_1, x_2) -> minus(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_m(x_1, x_2) -> m(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_n(x_1, x_2) -> n(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_0 -> 0'
encode_p(x_1, x_2) -> p(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_gt(x_1, x_2) -> gt(encArg(x_1), encArg(x_2))
encode_not(x_1) -> not(encArg(x_1))
encode_id(x_1) -> id(encArg(x_1))
encode_true -> true
encode_false -> false
encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))

Types:
g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
0' :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encArg :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
cons_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_g :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_s :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_if :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_and :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_f :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_t :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_k :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_minus :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_m :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_n :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_0 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_p :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_gt :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_not :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_id :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_true :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_false :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
encode_h :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
hole_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt1_4 :: s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4 :: Nat -> s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt


Lemmas:
minus(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n4_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0), rt in Omega(1 + n4_4)
m(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n1280_4), rt in Omega(1 + n1280_4)
n(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4)) -> gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n2727_4), rt in Omega(1 + n2727_4)
gt(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n3870_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(n3870_4)) -> true, rt in Omega(1 + n3870_4)
p(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(2, n4855_4)), gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(1, n4855_4))) -> *3_4, rt in Omega(n4855_4 + n4855_4^2)
h(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(*(2, n41647_4))) -> false, rt in Omega(1 + n41647_4)


Generator Equations:
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(0) <=> 0'
gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(+(x, 1)) <=> s(gen_s:0':true:false:cons_g:cons_n:cons_m:cons_k:cons_t:cons_p:cons_minus:cons_id:cons_if:cons_not:cons_and:cons_f:cons_h:cons_gt2_4(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
f, g, encArg

They will be analysed ascendingly in the following order:
f < g
g < encArg
f = h
f < encArg
h < encArg