/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 172 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2306 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (84) CdtProblem (85) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 212 ms] (86) CdtProblem (87) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 858 ms] (88) CdtProblem (89) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3301 ms] (90) CdtProblem (91) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 29.7 s] (92) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons Types: app :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app map :: map:nil:cons:cons_app nil :: map:nil:cons:cons_app cons :: map:nil:cons:cons_app encArg :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app cons_app :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app encode_app :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app encode_map :: map:nil:cons:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:cons_app hole_map:nil:cons:cons_app1_0 :: map:nil:cons:cons_app gen_map:nil:cons:cons_app2_0 :: Nat -> map:nil:cons:cons_app ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons Types: app :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app map :: map:nil:cons:cons_app nil :: map:nil:cons:cons_app cons :: map:nil:cons:cons_app encArg :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app cons_app :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app encode_app :: map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app -> map:nil:cons:cons_app encode_map :: map:nil:cons:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:cons_app hole_map:nil:cons:cons_app1_0 :: map:nil:cons:cons_app gen_map:nil:cons:cons_app2_0 :: Nat -> map:nil:cons:cons_app Generator Equations: gen_map:nil:cons:cons_app2_0(0) <=> map gen_map:nil:cons:cons_app2_0(+(x, 1)) <=> cons_app(map, gen_map:nil:cons:cons_app2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:nil:cons:cons_app2_0(n15_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:nil:cons:cons_app2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_map:nil:cons:cons_app2_0(+(n15_0, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(map), encArg(gen_map:nil:cons:cons_app2_0(n15_0))) ->_R^Omega(0) app(map, encArg(gen_map:nil:cons:cons_app2_0(n15_0))) ->_IH app(map, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(c_app(map, f), nil) -> nil The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app c_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app map :: map:c_app:cons:nil:cons_app cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app cons_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_map encode_nil encode_cons app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app c_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(c_app(map, c_app(map, f')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f'')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f'')), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app c_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 1 cons => 0 nil => 2 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, app(app(0, app(f', x')), app(app(1, f'), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 1 + (1 + 1 + f'), f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + x') + xs')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, app(app(0, app(f', x')), app(app(1, f'), xs'))), app(1 + 1 + (1 + 1 + f'), xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 1 + (1 + 1 + f'), f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + x') + xs')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, 2), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + 2) + xs, f'' >= 0, z = 1 + 1 + (1 + 1 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, 2), app(1 + 1 + (1 + 1 + f''), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + 2) + xs, f'' >= 0, z = 1 + 1 + (1 + 1 + f'') app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 0), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 1 + f, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 0), app(1 + 1 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 1 + f, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 1 + f + x), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 1 + f, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 1 + f + x), app(1 + 1 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 1 + f, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: f >= 0, z' = 2, z = 1 + 1 + f app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 1 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, app(app(0, app(z - 4, x')), app(app(1, z - 4), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z - 4 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + x') + xs')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, app(app(0, app(z - 4, x')), app(app(1, z - 4), xs'))), app(1 + 1 + (1 + 1 + (z - 4)), xs)) :|: xs >= 0, z - 4 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + (1 + (1 + 0 + x') + xs')) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, 2), app(0, z' - 4)) :|: z' - 4 >= 0, z - 4 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(0, 2), app(1 + 1 + (1 + 1 + (z - 4)), z' - 4)) :|: z' - 4 >= 0, z - 4 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 0), app(0, xs)) :|: z - 2 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 0), app(1 + 1 + (z - 2), xs)) :|: z - 2 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 1 + (z - 2) + x), app(0, xs)) :|: z - 2 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, 1 + (z - 2) + x), app(1 + 1 + (z - 2), xs)) :|: z - 2 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: z - 2 >= 0, z' = 2 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 1 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app c_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encArg :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_map :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_nil :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_cons :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_app :: map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: map => 1 cons => 0 nil => 2 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(f, x)), app(app(1, f), xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z = 1 + 1 + f, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> 2 :|: f >= 0, z' = 2, z = 1 + 1 + f app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 1 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 2 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c5 ENCODE_NIL -> c6 ENCODE_CONS -> c7 APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3_3, c4_3, c5, c6, c7, c8, c9_5 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(map) -> c ENCODE_MAP -> c5 ENCODE_NIL -> c6 ENCARG(cons) -> c2 ENCODE_CONS -> c7 ENCARG(nil) -> c1 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_3, c4_3, c8, c9_5 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_3, c4_3, c8, c9_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c3_3, c8, c9_2, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c3_3, c8, c9_2, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c3_3, c8, c9_2, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c8, c9_2, c_1, c3_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 11 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c8, c9_2, c_1, c3_3, c3_1, c3_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_3, c3_1, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_3, c3_1, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_3, c3_1, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_3, c3_1, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c3_2, c_1, c3_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c3_2, c_1, c3_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c3(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c3(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c3(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c3(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c3(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c3(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c3(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c3(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c3(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c3(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c3_3, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c9_2, c3_1, c3_3, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (79) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c9_2 ---------------------------------------- (81) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c3(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c9_2 ---------------------------------------- (83) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c3(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c9_2 ---------------------------------------- (85) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) ENCARG(cons_app(map, 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cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons))) -> 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c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> 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encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 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c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c9_2 ---------------------------------------- (87) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map))) ENCARG(cons_app(nil, 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), 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cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c9_2 ---------------------------------------- (89) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, 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cons), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, 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map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8, c3_3, c3_2, c3_1, c_1, c9_2 ---------------------------------------- (91) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(y1, map)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(y1, nil)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(y1, cons)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(map, y1)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(nil, y1)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(cons, y1)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1))), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, map), y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), map), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), map)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, y0), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, map)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(map, y1)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), cons)), ENCARG(cons_app(map, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons), cons_app(map, z1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(map, cons_app(y0, y1)), cons)), ENCARG(cons_app(map, 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Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c8 ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c3(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, 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ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c9(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, map))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), map)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, 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