/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 174 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2613 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 13 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 53 ms] (86) CdtProblem (87) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 238 ms] (88) CdtProblem (89) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 826 ms] (90) CdtProblem (91) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3002 ms] (92) CdtProblem (93) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11.6 s] (94) CdtProblem (95) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 43.6 s] (96) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons Types: app :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app mapt :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app leaf :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app node :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app maptlist :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app nil :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app cons :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encArg :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app cons_app :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_app :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_mapt :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_leaf :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_node :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_maptlist :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_nil :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_cons :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app hole_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app1_0 :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0 :: Nat -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons Types: app :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app mapt :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app leaf :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app node :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app maptlist :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app nil :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app cons :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encArg :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app cons_app :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_app :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_mapt :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_leaf :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_node :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_maptlist :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_nil :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app encode_cons :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app hole_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app1_0 :: mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0 :: Nat -> mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app Generator Equations: gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(0) <=> mapt gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(+(x, 1)) <=> cons_app(mapt, gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(n60_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(+(n60_0, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(mapt), encArg(gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(n60_0))) ->_R^Omega(0) app(mapt, encArg(gen_mapt:leaf:node:maptlist:nil:cons:cons_app2_0(n60_0))) ->_IH app(mapt, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapt, f), app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) app(app(maptlist, f), nil) -> nil app(app(maptlist, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) app(c_app(maptlist, f), nil) -> nil app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), nil) -> nil [1] app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) [1] encArg(mapt) -> mapt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(node) -> node [0] encArg(maptlist) -> maptlist [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapt -> mapt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_node -> node [0] encode_maptlist -> maptlist [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), nil) -> nil [1] app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) [1] encArg(mapt) -> mapt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(node) -> node [0] encArg(maptlist) -> maptlist [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapt -> mapt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_node -> node [0] encode_maptlist -> maptlist [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app c_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app cons_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapt -> null_encode_mapt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_maptlist -> null_encode_maptlist [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_mapt, null_encode_leaf, null_encode_node, null_encode_maptlist, null_encode_nil, null_encode_cons, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), nil) -> nil [1] app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) [1] encArg(mapt) -> mapt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(node) -> node [0] encArg(maptlist) -> maptlist [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapt -> mapt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_node -> node [0] encode_maptlist -> maptlist [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapt -> null_encode_mapt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_maptlist -> null_encode_maptlist [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app c_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: mapt => 2 leaf => 1 maptlist => 3 cons => 0 nil => 4 node => 5 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_mapt => 0 null_encode_leaf => 0 null_encode_node => 0 null_encode_maptlist => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(app(2, f), x)), app(app(3, f), xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(5, app(app(3, f), xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 5 + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(1, app(f, x)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 1 + x, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 4 :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, z' = 4 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 1 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 0 :|: encode_mapt -{ 0 }-> 2 :|: encode_mapt -{ 0 }-> 0 :|: encode_maptlist -{ 0 }-> 3 :|: encode_maptlist -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 4 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 5 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_mapt encode_leaf encode_node encode_maptlist encode_nil encode_cons app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapt -> null_encode_mapt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_maptlist -> null_encode_maptlist [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_mapt, null_encode_leaf, null_encode_node, null_encode_maptlist, null_encode_nil, null_encode_cons, null_app ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(mapt, f), x)), app(app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), nil) -> nil [1] app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(app(maptlist, f), xs)) [1] encArg(mapt) -> mapt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(node) -> node [0] encArg(maptlist) -> maptlist [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapt -> mapt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_node -> node [0] encode_maptlist -> maptlist [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapt -> null_encode_mapt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_maptlist -> null_encode_maptlist [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app c_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapt, c_app(mapt, f')), c_app(leaf, c_app(leaf, x'))) -> app(leaf, app(leaf, app(f', x'))) [2] app(c_app(mapt, c_app(maptlist, f'')), c_app(leaf, c_app(c_app(cons, x''), xs'))) -> app(leaf, app(app(cons, app(app(mapt, f''), x'')), app(app(maptlist, f''), xs'))) [2] app(c_app(mapt, c_app(maptlist, f1)), c_app(leaf, nil)) -> app(leaf, nil) [2] app(c_app(mapt, c_app(mapt, f2)), c_app(leaf, c_app(node, xs''))) -> app(leaf, app(node, app(app(maptlist, f2), xs''))) [2] app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, c_app(f, x)) [1] app(c_app(mapt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, null_app) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(c_app(mapt, f), x)), app(c_app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(c_app(mapt, f), x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(null_app, x)), app(c_app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(null_app, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(maptlist, f), nil) -> nil [1] app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(c_app(maptlist, f), xs)) [1] app(c_app(mapt, f), c_app(node, xs)) -> app(node, app(null_app, xs)) [1] encArg(mapt) -> mapt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(node) -> node [0] encArg(maptlist) -> maptlist [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapt -> mapt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_node -> node [0] encode_maptlist -> maptlist [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapt -> null_encode_mapt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_node -> null_encode_node [0] encode_maptlist -> null_encode_maptlist [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app c_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app cons_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app -> mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encArg :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_mapt :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_leaf :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_node :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_maptlist :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_nil :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_encode_cons :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app null_app :: mapt:c_app:leaf:maptlist:cons:nil:node:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapt:null_encode_leaf:null_encode_node:null_encode_maptlist:null_encode_nil:null_encode_cons:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: mapt => 2 leaf => 1 maptlist => 3 cons => 0 nil => 4 node => 5 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_mapt => 0 null_encode_leaf => 0 null_encode_node => 0 null_encode_maptlist => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, x)), app(0, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, x)), app(1 + 3 + f, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + f, x)), app(0, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + f, x)), app(1 + 3 + f, xs)) :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(5, app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 5 + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(5, app(1 + 3 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 5 + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(app(0, app(app(2, f''), x'')), app(app(3, f''), xs'))) :|: f'' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 3 + f''), z' = 1 + 1 + (1 + (1 + 0 + x'') + xs'), x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(5, app(app(3, f2), xs''))) :|: z' = 1 + 1 + (1 + 5 + xs''), xs'' >= 0, f2 >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f2) app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(1, app(f', x'))) :|: f' >= 0, x' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), z' = 1 + 1 + (1 + 1 + x') app(z, z') -{ 2 }-> app(1, 4) :|: z' = 1 + 1 + 4, f1 >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 3 + f1) app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 0) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 1 + x, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 1 + f + x) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 1 + x, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 4 :|: z = 1 + 3 + f, f >= 0, z' = 4 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 1 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 0 :|: encode_mapt -{ 0 }-> 2 :|: encode_mapt -{ 0 }-> 0 :|: encode_maptlist -{ 0 }-> 3 :|: encode_maptlist -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 4 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 5 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, x)), app(0, xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(0, x)), app(1 + 3 + (z - 4), xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + (z - 4), x)), app(0, xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, app(1 + 2 + (z - 4), x)), app(1 + 3 + (z - 4), xs)) :|: z - 4 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 0 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(5, app(0, z' - 6)) :|: z - 3 >= 0, z' - 6 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(5, app(1 + 3 + (z - 3), z' - 6)) :|: z - 3 >= 0, z' - 6 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(app(0, app(app(2, z - 7), x'')), app(app(3, z - 7), xs'))) :|: z - 7 >= 0, xs' >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + (1 + 0 + x'') + xs'), x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(5, app(app(3, z - 6), z' - 8))) :|: z' - 8 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(1, app(z - 6, z' - 4))) :|: z - 6 >= 0, z' - 4 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, 4) :|: z' = 1 + 1 + 4, z - 7 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 0) :|: z - 3 >= 0, z' - 2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 1 + (z - 3) + (z' - 2)) :|: z - 3 >= 0, z' - 2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> 4 :|: z - 4 >= 0, z' = 4 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 5 :|: z = 5 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 1 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 0 :|: encode_mapt -{ 0 }-> 2 :|: encode_mapt -{ 0 }-> 0 :|: encode_maptlist -{ 0 }-> 3 :|: encode_maptlist -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 4 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_node -{ 0 }-> 5 :|: encode_node -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: ENCARG(mapt) -> c ENCARG(leaf) -> c1 ENCARG(node) -> c2 ENCARG(maptlist) -> c3 ENCARG(nil) -> c4 ENCARG(cons) -> c5 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAPT -> c8 ENCODE_LEAF -> c9 ENCODE_NODE -> c10 ENCODE_MAPTLIST -> c11 ENCODE_NIL -> c12 ENCODE_CONS -> c13 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(node, app(app(maptlist, z0), z1)), APP(app(maptlist, z0), z1), APP(maptlist, z0)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)), APP(cons, app(app(mapt, z0), z1)), APP(app(mapt, z0), z1), APP(mapt, z0), APP(app(maptlist, z0), z2), APP(maptlist, z0)) S tuples: APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(node, app(app(maptlist, z0), z1)), APP(app(maptlist, z0), z1), APP(maptlist, z0)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)), APP(cons, app(app(mapt, z0), z1)), APP(app(mapt, z0), z1), APP(mapt, z0), APP(app(maptlist, z0), z2), APP(maptlist, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapt, encode_leaf, encode_node, encode_maptlist, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAPT, ENCODE_LEAF, ENCODE_NODE, ENCODE_MAPTLIST, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5, c6_3, c7_3, c8, c9, c10, c11, c12, c13, c14_2, c15_3, c16, c17_6 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing nodes: ENCODE_MAPTLIST -> c11 ENCARG(cons) -> c5 ENCARG(nil) -> c4 ENCARG(leaf) -> c1 ENCODE_MAPT -> c8 ENCARG(mapt) -> c ENCARG(node) -> c2 ENCODE_NODE -> c10 ENCARG(maptlist) -> c3 ENCODE_CONS -> c13 ENCODE_NIL -> c12 ENCODE_LEAF -> c9 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(node, app(app(maptlist, z0), z1)), APP(app(maptlist, z0), z1), APP(maptlist, z0)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)), APP(cons, app(app(mapt, z0), z1)), APP(app(mapt, z0), z1), APP(mapt, z0), APP(app(maptlist, z0), z2), APP(maptlist, z0)) S tuples: APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(node, app(app(maptlist, z0), z1)), APP(app(maptlist, z0), z1), APP(maptlist, z0)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)), APP(cons, app(app(mapt, z0), z1)), APP(app(mapt, z0), z1), APP(mapt, z0), APP(app(maptlist, z0), z2), APP(maptlist, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapt, encode_leaf, encode_node, encode_maptlist, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c6_3, c7_3, c14_2, c15_3, c16, c17_6 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 7 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c7(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapt, encode_leaf, encode_node, encode_maptlist, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c6_3, c7_3, c16, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapt, encode_leaf, encode_node, encode_maptlist, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c6_3, c16, c14_1, c15_1, c17_2, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapt, encode_leaf, encode_node, encode_maptlist, encode_nil, encode_cons Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c6_3, c16, c14_1, c15_1, c17_2, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapt -> mapt encode_leaf -> leaf encode_node -> node encode_maptlist -> maptlist encode_nil -> nil encode_cons -> cons ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c6_3, c16, c14_1, c15_1, c17_2, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(APP(encArg(x0), mapt), ENCARG(x0), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(APP(encArg(x0), leaf), ENCARG(x0), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(APP(encArg(x0), maptlist), ENCARG(x0), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(APP(mapt, encArg(x1)), ENCARG(mapt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(APP(leaf, encArg(x1)), ENCARG(leaf), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(APP(maptlist, encArg(x1)), ENCARG(maptlist), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(APP(encArg(x0), mapt), ENCARG(x0), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(APP(encArg(x0), leaf), ENCARG(x0), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(APP(encArg(x0), node), ENCARG(x0), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(APP(encArg(x0), maptlist), ENCARG(x0), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(APP(mapt, encArg(x1)), ENCARG(mapt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(APP(leaf, encArg(x1)), ENCARG(leaf), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(APP(node, encArg(x1)), ENCARG(node), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(APP(maptlist, encArg(x1)), ENCARG(maptlist), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c_1, c6_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 23 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c_1, c6_3, c6_1, c6_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, mapt) -> c(APP(encArg(x0), mapt)) ENCODE_APP(x0, leaf) -> c(APP(encArg(x0), leaf)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, maptlist) -> c(APP(encArg(x0), maptlist)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(mapt, x1) -> c(APP(mapt, encArg(x1))) ENCODE_APP(leaf, x1) -> c(APP(leaf, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(maptlist, x1) -> c(APP(maptlist, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, mapt) -> c(APP(encArg(x0), mapt)) ENCODE_APP(x0, leaf) -> c(APP(encArg(x0), leaf)) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(x0, maptlist) -> c(APP(encArg(x0), maptlist)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(mapt, x1) -> c(APP(mapt, encArg(x1))) ENCODE_APP(leaf, x1) -> c(APP(leaf, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ENCODE_APP(maptlist, x1) -> c(APP(maptlist, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_3, c6_1, c6_2, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 11 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(maptlist, x1) -> c(APP(maptlist, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, node) -> c(APP(encArg(x0), node)) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(mapt, x1) -> c(APP(mapt, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, maptlist) -> c(APP(encArg(x0), maptlist)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, leaf) -> c(APP(encArg(x0), leaf)) ENCODE_APP(x0, mapt) -> c(APP(encArg(x0), mapt)) ENCODE_APP(leaf, x1) -> c(APP(leaf, encArg(x1))) ENCODE_APP(node, x1) -> c(APP(node, encArg(x1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_3, c6_1, c6_2, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(mapt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(maptlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(mapt, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(mapt), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(leaf), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(maptlist, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(maptlist), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(mapt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(maptlist, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(mapt, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(mapt), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(leaf), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(node), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(maptlist, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(maptlist), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_3, c6_1, c6_2, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 16 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_3, c6_1, c6_2, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapt), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maptlist), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapt), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maptlist), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c6_2, c_1, c6_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 15 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c6_2, c_1, c6_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c6(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(mapt, nil)) -> c6(APP(mapt, nil), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(leaf, nil)) -> c6(APP(leaf, nil), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c6(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(maptlist, nil)) -> c6(APP(maptlist, nil), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c6(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c6(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(mapt, nil)) -> c6(APP(mapt, nil), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(leaf, nil)) -> c6(APP(leaf, nil), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c6(APP(node, nil), ENCARG(node)) ENCARG(cons_app(maptlist, nil)) -> c6(APP(maptlist, nil), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c6(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c6(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(cons_app(leaf, nil)) -> c6(APP(leaf, nil), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(maptlist, nil)) -> c6(APP(maptlist, nil), ENCARG(maptlist)) ENCARG(cons_app(mapt, nil)) -> c6(APP(mapt, nil), ENCARG(mapt)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c6(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c6(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(node, nil)) -> c6(APP(node, nil), ENCARG(node)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(mapt, nil) -> c(APP(mapt, nil)) ENCODE_APP(leaf, nil) -> c(APP(leaf, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(maptlist, nil) -> c(APP(maptlist, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(mapt, nil) -> c(APP(mapt, nil)) ENCODE_APP(leaf, nil) -> c(APP(leaf, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ENCODE_APP(maptlist, nil) -> c(APP(maptlist, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(leaf, nil) -> c(APP(leaf, nil)) ENCODE_APP(mapt, nil) -> c(APP(mapt, nil)) ENCODE_APP(maptlist, nil) -> c(APP(maptlist, nil)) ENCODE_APP(node, nil) -> c(APP(node, nil)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mapt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mapt, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maptlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maptlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mapt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mapt, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(leaf, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(maptlist, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(maptlist, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mapt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mapt, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maptlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maptlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mapt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mapt, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(leaf, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(maptlist, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(maptlist, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing nodes: ENCODE_APP(x0, cons_app(mapt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mapt, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(maptlist, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(maptlist, encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(maptlist, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(maptlist, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(node, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(node, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mapt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mapt, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(leaf, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mapt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapt)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), leaf) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), node) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), maptlist) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maptlist)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(leaf, x1), x2) -> c(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mapt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapt)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), leaf) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), node) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), maptlist) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maptlist)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(leaf, x1), x2) -> c(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c6_3, c6_2, c_1 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(leaf, x1), x2) -> c(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(node, x1), x2) -> c(APP(app(node, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), node) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), node)) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), maptlist) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), maptlist)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mapt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapt)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), leaf) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c14_1, c15_1, c17_2, c6_1, c6_3, c6_2, c_1 ---------------------------------------- (79) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> c14(APP(z0, z1)) by APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c15_1, c17_2, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1 ---------------------------------------- (81) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), z1)) by APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c17_2, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1 ---------------------------------------- (83) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), z2)) by APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (85) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, mapt)) -> c6(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, node))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, node)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, maptlist)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(node, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, node), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, maptlist), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapt, x1), x2) -> c(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(maptlist, x1), x2) -> c(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, node))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (87) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c6(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, node))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf)) -> 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c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> 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c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), 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c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (89) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, node)) -> c6(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, node))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), 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z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), 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x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), 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encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (91) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, maptlist)) -> c6(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, 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maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(node, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, x1)), 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encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), node), maptlist)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), node), maptlist)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (93) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c6(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, y0), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, y0), cons)) -> 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-> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(node, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), mapt), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, node), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt), leaf), node), cons)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), cons)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(node, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), node), maptlist)) 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), mapt), leaf), node), maptlist)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), leaf), maptlist), cons)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2 ---------------------------------------- (95) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(mapt, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(mapt, y0))) -> c6(ENCARG(cons_app(mapt, y0))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(leaf, y0))) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(node, y0))) -> c6(ENCARG(cons_app(node, y0))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(maptlist, y0))) -> c6(ENCARG(cons_app(maptlist, y0))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(nil, y0))) -> c6(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons, y0))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapt)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, node)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(node, y1)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c6(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, 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ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, 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ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapt, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapt), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapt) -> mapt encArg(leaf) -> leaf encArg(node) -> node encArg(maptlist) -> maptlist encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapt, z0), app(node, z1)) -> app(node, app(app(maptlist, z0), z1)) app(app(maptlist, z0), nil) -> nil app(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(app(mapt, z0), z1)), app(app(maptlist, z0), z2)) Tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(node, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(maptlist, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c6(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapt))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, node))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), node)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, node))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, maptlist))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), maptlist)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, maptlist))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c6(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(node, x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(node, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(node, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c6(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c6(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapt, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(maptlist, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(maptlist, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c6(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(node, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(maptlist, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c6(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapt), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), mapt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, node), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), node), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, node)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, maptlist), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), maptlist), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, maptlist)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c6(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapt, x1), x2)) -> c6(APP(app(mapt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(maptlist, x1), x2)) -> c6(APP(app(maptlist, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(maptlist, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c6(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapt)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), node)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), maptlist)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c6(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c6(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), 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node)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, node)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, maptlist)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)), mapt), leaf), node))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf), node), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapt), leaf), node))) 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), maptlist))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), maptlist), cons)) -> 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ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), leaf), node), maptlist))) ENCARG(cons_app(mapt, 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ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(maptlist, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, cons_app(y0, y1)), mapt), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, 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c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, node), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, maptlist), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, nil), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapt, y0), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(maptlist, y0), y1), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), node), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), leaf), node), maptlist), cons))) -> 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cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), maptlist), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), nil), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(node, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(nil, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) ENCARG(cons_app(mapt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) -> c6(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons, y0), y1), mapt), leaf), node), maptlist), cons))) S tuples: APP(app(maptlist, z0), nil) -> c16 APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)) -> c14(APP(app(maptlist, y0), nil)) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))) -> c14(APP(app(mapt, y0), app(node, y1))) APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))) -> c14(APP(app(maptlist, y0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(mapt, z0), app(node, nil)) -> c15(APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))) -> c15(APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), nil)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c17(APP(app(mapt, z0), z1), APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, nil)), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(leaf, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(node, y1))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(mapt, y0)), app(leaf, app(node, y1))), APP(app(maptlist, app(mapt, y0)), z2)) APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), app(app(cons, app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, app(maptlist, y0)), app(leaf, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, app(maptlist, y0)), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, nil)), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, nil)), APP(app(maptlist, z0), z2)) APP(app(maptlist, z0), app(app(cons, app(node, app(app(cons, y1), y2))), z2)) -> c17(APP(app(mapt, z0), app(node, app(app(cons, y1), y2))), APP(app(maptlist, z0), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c16, c6_1, c6_3, c6_2, c_1, c14_1, c15_1, c17_2