/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 172 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2414 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 2 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 15 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (74) CdtProblem (75) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 106 ms] (78) CdtProblem (79) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 227 ms] (80) CdtProblem (81) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 914 ms] (82) CdtProblem (83) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3596 ms] (84) CdtProblem (85) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13.8 s] (86) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch Types: app :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app mapbt :: mapbt:leaf:branch:cons_app leaf :: mapbt:leaf:branch:cons_app branch :: mapbt:leaf:branch:cons_app encArg :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app cons_app :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app encode_app :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app encode_mapbt :: mapbt:leaf:branch:cons_app encode_leaf :: mapbt:leaf:branch:cons_app encode_branch :: mapbt:leaf:branch:cons_app hole_mapbt:leaf:branch:cons_app1_0 :: mapbt:leaf:branch:cons_app gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0 :: Nat -> mapbt:leaf:branch:cons_app ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch Types: app :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app mapbt :: mapbt:leaf:branch:cons_app leaf :: mapbt:leaf:branch:cons_app branch :: mapbt:leaf:branch:cons_app encArg :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app cons_app :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app encode_app :: mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app -> mapbt:leaf:branch:cons_app encode_mapbt :: mapbt:leaf:branch:cons_app encode_leaf :: mapbt:leaf:branch:cons_app encode_branch :: mapbt:leaf:branch:cons_app hole_mapbt:leaf:branch:cons_app1_0 :: mapbt:leaf:branch:cons_app gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0 :: Nat -> mapbt:leaf:branch:cons_app Generator Equations: gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(0) <=> mapbt gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(+(x, 1)) <=> cons_app(mapbt, gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(n18_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(+(n18_0, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(mapbt), encArg(gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(n18_0))) ->_R^Omega(0) app(mapbt, encArg(gen_mapbt:leaf:branch:cons_app2_0(n18_0))) ->_IH app(mapbt, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(mapbt, f), app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) app(app(mapbt, f), app(app(app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] encArg(mapbt) -> mapbt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(branch) -> branch [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapbt -> mapbt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_branch -> branch [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] encArg(mapbt) -> mapbt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(branch) -> branch [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapbt -> mapbt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_branch -> branch [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app c_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app cons_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_mapbt encode_leaf encode_branch app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapbt -> null_encode_mapbt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_branch -> null_encode_branch [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_mapbt, null_encode_leaf, null_encode_branch, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] encArg(mapbt) -> mapbt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(branch) -> branch [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapbt -> mapbt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_branch -> branch [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapbt -> null_encode_mapbt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_branch -> null_encode_branch [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app c_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app cons_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(c_app(c_app(branch, x'), l'), r')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(app(app(branch, app(f', x')), app(app(mapbt, f'), l')), app(app(mapbt, f'), r'))), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), l)), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(c_app(c_app(branch, x'), l'), r')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(app(app(branch, app(f', x')), app(app(mapbt, f'), l')), app(app(mapbt, f'), r'))), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), l)), app(null_app, r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(c_app(c_app(branch, x'), l'), r')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(app(app(branch, app(f', x')), app(app(mapbt, f'), l')), app(app(mapbt, f'), r'))), app(null_app, l)), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(c_app(c_app(branch, x'), l'), r')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(app(app(branch, app(f', x')), app(app(mapbt, f'), l')), app(app(mapbt, f'), r'))), app(null_app, l)), app(null_app, r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(leaf, x'')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(leaf, app(f'', x''))), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), l)), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(leaf, x'')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(leaf, app(f'', x''))), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), l)), app(null_app, r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(leaf, x'')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(leaf, app(f'', x''))), app(null_app, l)), app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), r)) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f'')), c_app(c_app(c_app(branch, c_app(leaf, x'')), l), r)) -> app(app(app(branch, app(leaf, app(f'', x''))), app(null_app, l)), app(null_app, r)) [2] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, c_app(f, x)), app(c_app(mapbt, f), l)), app(c_app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, c_app(f, x)), app(c_app(mapbt, f), l)), app(null_app, r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, c_app(f, x)), app(null_app, l)), app(c_app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, c_app(f, x)), app(null_app, l)), app(null_app, r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, null_app), app(c_app(mapbt, f), l)), app(c_app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, null_app), app(c_app(mapbt, f), l)), app(null_app, r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, null_app), app(null_app, l)), app(c_app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, null_app), app(null_app, l)), app(null_app, r)) [1] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f1)), c_app(leaf, c_app(c_app(c_app(branch, x2), l''), r''))) -> app(leaf, app(app(app(branch, app(f1, x2)), app(app(mapbt, f1), l'')), app(app(mapbt, f1), r''))) [2] app(c_app(mapbt, c_app(mapbt, f2)), c_app(leaf, c_app(leaf, x3))) -> app(leaf, app(leaf, app(f2, x3))) [2] app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, c_app(f, x)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, null_app) [1] encArg(mapbt) -> mapbt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(branch) -> branch [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapbt -> mapbt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_branch -> branch [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapbt -> null_encode_mapbt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_branch -> null_encode_branch [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app c_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app cons_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: mapbt => 2 branch => 0 leaf => 1 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_mapbt => 0 null_encode_leaf => 0 null_encode_branch => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(f', x')), app(app(2, f'), l')), app(app(2, f'), r'))), app(0, l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, f' >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(f', x')), app(app(2, f'), l')), app(app(2, f'), r'))), app(0, l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, f' >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(f', x')), app(app(2, f'), l')), app(app(2, f'), r'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, f' >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(f', x')), app(app(2, f'), l')), app(app(2, f'), r'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, f' >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'), l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(f'', x''))), app(0, l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, f'' >= 0, l >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(f'', x''))), app(0, l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + f''), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, f'' >= 0, l >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(f'', x''))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f''), l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, f'' >= 0, l >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(f'', x''))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f''), l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + f''), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, f'' >= 0, l >= 0, x'' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f'') app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(0, l)), app(0, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(0, l)), app(1 + 2 + f, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(1 + 2 + f, l)), app(0, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(1 + 2 + f, l)), app(1 + 2 + f, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + f + x), app(0, l)), app(0, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + f + x), app(0, l)), app(1 + 2 + f, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + f + x), app(1 + 2 + f, l)), app(0, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + f + x), app(1 + 2 + f, l)), app(1 + 2 + f, r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(app(app(0, app(f1, x2)), app(app(2, f1), l'')), app(app(2, f1), r''))) :|: z = 1 + 2 + (1 + 2 + f1), l'' >= 0, r'' >= 0, f1 >= 0, x2 >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + (1 + (1 + 0 + x2) + l'') + r'') app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(1, app(f2, x3))) :|: z' = 1 + 1 + (1 + 1 + x3), f2 >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f2), x3 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 0) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 1 + x, x >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 1 + f + x) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 1 + x, x >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_branch -{ 0 }-> 0 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 1 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 0 :|: encode_mapbt -{ 0 }-> 2 :|: encode_mapbt -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), l')), app(app(2, z - 6), r'))), app(0, l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, z - 6 >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), l')), app(app(2, z - 6), r'))), app(0, l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, z - 6 >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), l')), app(app(2, z - 6), r'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, z - 6 >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(app(app(0, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), l')), app(app(2, z - 6), r'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + (1 + (1 + 0 + x') + l') + r')) + l) + r, z - 6 >= 0, x' >= 0, l' >= 0, r' >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(z - 6, x''))), app(0, l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, z - 6 >= 0, l >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(z - 6, x''))), app(0, l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, z - 6 >= 0, l >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(z - 6, x''))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), l)), app(0, r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, z - 6 >= 0, l >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(0, app(1, app(z - 6, x''))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), l)), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), r)) :|: r >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x'')) + l) + r, z - 6 >= 0, l >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(0, l)), app(0, r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(0, l)), app(1 + 2 + (z - 3), r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(1 + 2 + (z - 3), l)), app(0, r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 0), app(1 + 2 + (z - 3), l)), app(1 + 2 + (z - 3), r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + (z - 3) + x), app(0, l)), app(0, r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + (z - 3) + x), app(0, l)), app(1 + 2 + (z - 3), r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + (z - 3) + x), app(1 + 2 + (z - 3), l)), app(0, r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, 1 + (z - 3) + x), app(1 + 2 + (z - 3), l)), app(1 + 2 + (z - 3), r)) :|: z - 3 >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(app(app(0, app(z - 6, x2)), app(app(2, z - 6), l'')), app(app(2, z - 6), r''))) :|: l'' >= 0, r'' >= 0, z - 6 >= 0, x2 >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + (1 + (1 + 0 + x2) + l'') + r'') app(z, z') -{ 2 }-> app(1, app(1, app(z - 6, z' - 4))) :|: z - 6 >= 0, z' - 4 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 0) :|: z - 3 >= 0, z' - 2 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, 1 + (z - 3) + (z' - 2)) :|: z - 3 >= 0, z' - 2 >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_branch -{ 0 }-> 0 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 1 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 0 :|: encode_mapbt -{ 0 }-> 2 :|: encode_mapbt -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapbt -> null_encode_mapbt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_branch -> null_encode_branch [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_mapbt, null_encode_leaf, null_encode_branch, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(c_app(mapbt, f), c_app(c_app(c_app(branch, x), l), r)) -> app(app(app(branch, app(f, x)), app(app(mapbt, f), l)), app(app(mapbt, f), r)) [1] app(c_app(mapbt, f), c_app(leaf, x)) -> app(leaf, app(f, x)) [1] encArg(mapbt) -> mapbt [0] encArg(leaf) -> leaf [0] encArg(branch) -> branch [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_mapbt -> mapbt [0] encode_leaf -> leaf [0] encode_branch -> branch [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_mapbt -> null_encode_mapbt [0] encode_leaf -> null_encode_leaf [0] encode_branch -> null_encode_branch [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app c_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app cons_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app -> mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encArg :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_mapbt :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_leaf :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_encode_branch :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app null_app :: mapbt:c_app:branch:leaf:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_mapbt:null_encode_leaf:null_encode_branch:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: mapbt => 2 branch => 0 leaf => 1 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_mapbt => 0 null_encode_leaf => 0 null_encode_branch => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(app(app(0, app(f, x)), app(app(2, f), l)), app(app(2, f), r)) :|: f >= 0, z' = 1 + (1 + (1 + 0 + x) + l) + r, r >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, l >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1, app(f, x)) :|: f >= 0, z = 1 + 2 + f, z' = 1 + 1 + x, x >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_branch -{ 0 }-> 0 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 1 :|: encode_leaf -{ 0 }-> 0 :|: encode_mapbt -{ 0 }-> 2 :|: encode_mapbt -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(mapbt) -> c ENCARG(leaf) -> c1 ENCARG(branch) -> c2 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAPBT -> c5 ENCODE_LEAF -> c6 ENCODE_BRANCH -> c7 APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)), APP(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), APP(branch, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(mapbt, z0), APP(app(mapbt, z0), z3), APP(mapbt, z0)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)), APP(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), APP(branch, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(mapbt, z0), APP(app(mapbt, z0), z3), APP(mapbt, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapbt, encode_leaf, encode_branch Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAPBT, ENCODE_LEAF, ENCODE_BRANCH, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3_3, c4_3, c5, c6, c7, c8_2, c9_8 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCARG(leaf) -> c1 ENCODE_LEAF -> c6 ENCODE_BRANCH -> c7 ENCARG(branch) -> c2 ENCARG(mapbt) -> c ENCODE_MAPBT -> c5 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)), APP(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), APP(branch, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(mapbt, z0), APP(app(mapbt, z0), z3), APP(mapbt, z0)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(leaf, app(z0, z1)), APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)), APP(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), APP(branch, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(mapbt, z0), APP(app(mapbt, z0), z3), APP(mapbt, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapbt, encode_leaf, encode_branch Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_3, c4_3, c8_2, c9_8 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapbt, encode_leaf, encode_branch Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_3, c4_3, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapbt, encode_leaf, encode_branch Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c3_3, c8_1, c9_3, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_mapbt, encode_leaf, encode_branch Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c3_3, c8_1, c9_3, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_mapbt -> mapbt encode_leaf -> leaf encode_branch -> branch ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c3_3, c8_1, c9_3, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c3(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(APP(encArg(x0), mapbt), ENCARG(x0), ENCARG(mapbt)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(APP(encArg(x0), leaf), ENCARG(x0), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(APP(encArg(x0), branch), ENCARG(x0), ENCARG(branch)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(APP(mapbt, encArg(x1)), ENCARG(mapbt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(APP(leaf, encArg(x1)), ENCARG(leaf), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(APP(branch, encArg(x1)), ENCARG(branch), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(APP(encArg(x0), mapbt), ENCARG(x0), ENCARG(mapbt)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(APP(encArg(x0), leaf), ENCARG(x0), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(APP(encArg(x0), branch), ENCARG(x0), ENCARG(branch)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(APP(mapbt, encArg(x1)), ENCARG(mapbt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(APP(leaf, encArg(x1)), ENCARG(leaf), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(APP(branch, encArg(x1)), ENCARG(branch), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c_1, c3_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 12 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c_1, c3_3, c3_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, mapbt) -> c(APP(encArg(x0), mapbt)) ENCODE_APP(x0, leaf) -> c(APP(encArg(x0), leaf)) ENCODE_APP(x0, branch) -> c(APP(encArg(x0), branch)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(mapbt, x1) -> c(APP(mapbt, encArg(x1))) ENCODE_APP(leaf, x1) -> c(APP(leaf, encArg(x1))) ENCODE_APP(branch, x1) -> c(APP(branch, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, mapbt) -> c(APP(encArg(x0), mapbt)) ENCODE_APP(x0, leaf) -> c(APP(encArg(x0), leaf)) ENCODE_APP(x0, branch) -> c(APP(encArg(x0), branch)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(mapbt, x1) -> c(APP(mapbt, encArg(x1))) ENCODE_APP(leaf, x1) -> c(APP(leaf, encArg(x1))) ENCODE_APP(branch, x1) -> c(APP(branch, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_3, c3_1, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing nodes: ENCODE_APP(mapbt, x1) -> c(APP(mapbt, encArg(x1))) ENCODE_APP(branch, x1) -> c(APP(branch, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, branch) -> c(APP(encArg(x0), branch)) ENCODE_APP(leaf, x1) -> c(APP(leaf, encArg(x1))) ENCODE_APP(x0, leaf) -> c(APP(encArg(x0), leaf)) ENCODE_APP(x0, mapbt) -> c(APP(encArg(x0), mapbt)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_3, c3_1, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(mapbt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(branch, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(mapbt, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(mapbt), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(leaf), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(branch, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(branch), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(mapbt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(branch, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(mapbt, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(mapbt), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(leaf), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(branch, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(branch), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_3, c3_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_3, c3_1, c_1, c3_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapbt), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(mapbt)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), branch), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(branch)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(APP(app(branch, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapbt), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(mapbt)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(leaf)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), branch), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(branch)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(APP(app(branch, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mapbt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mapbt, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(branch, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(branch, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mapbt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mapbt, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(leaf, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(branch, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(branch, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mapbt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mapbt, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(branch, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(branch, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(mapbt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mapbt, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(leaf, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(branch, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(branch, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_APP(leaf, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(leaf, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(branch, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(branch, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(branch, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(branch, encArg(x2)))) ENCODE_APP(mapbt, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(mapbt, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(mapbt, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(mapbt, encArg(x2)))) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_1, c_1, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mapbt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapbt)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), leaf) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), branch) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), branch)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(leaf, x1), x2) -> c(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(branch, x1), x2) -> c(APP(app(branch, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mapbt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapbt)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), leaf) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), branch) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), branch)) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(leaf, x1), x2) -> c(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(branch, x1), x2) -> c(APP(app(branch, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_1, c3_3, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), branch) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), branch)) ENCODE_APP(cons_app(branch, x1), x2) -> c(APP(app(branch, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(leaf, x1), x2) -> c(APP(app(leaf, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), leaf) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), leaf)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), mapbt) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), mapbt)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c8_1, c9_3, c3_1, c3_3, c3_2, c_1 ---------------------------------------- (71) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> c8(APP(z0, z1)) by APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) S tuples: APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c9_3, c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1 ---------------------------------------- (73) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), z3)) by APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (75) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, mapbt)) -> c3(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (77) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, leaf)) -> c3(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (79) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(x0, branch)) -> c3(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf), branch)) -> 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c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf)) -> 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c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt))) 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mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, 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z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (81) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(mapbt, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(mapbt, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(leaf, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(branch, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, cons_app(y1, 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ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) -> 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ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt)) -> 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y1), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), 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c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (83) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(leaf, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(leaf, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, y0))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(branch, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(leaf, 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cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch)))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 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cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch)))) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch)))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch)))) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch)))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c3_1, c3_3, c3_2, c_1, c8_1, c9_3 ---------------------------------------- (85) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(branch, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(branch, cons_app(branch, y0))) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, y0))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), y1))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), branch))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), y1))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt))) -> 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ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, 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ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf))) -> c3(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), 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cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, mapbt)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, leaf)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, branch)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(leaf, y1)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(mapbt, y1)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(branch, y1)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, cons_app(y0, y1)), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, mapbt), y1), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, leaf), y1), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, branch), y1), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(mapbt, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), mapbt), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(mapbt) -> mapbt encArg(leaf) -> leaf encArg(branch) -> branch encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(mapbt, z0), app(leaf, z1)) -> app(leaf, app(z0, z1)) app(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), z3)) -> app(app(app(branch, app(z0, z1)), app(app(mapbt, z0), z2)), app(app(mapbt, z0), z3)) Tuples: ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, mapbt))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, mapbt))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, leaf))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, leaf))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, branch))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, branch))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c3(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(leaf, x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(leaf, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c3(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c3(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(mapbt, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(mapbt, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(branch, x2))) -> c3(ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(branch, x2))) ENCARG(cons_app(mapbt, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, mapbt), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, mapbt)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, leaf), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, leaf)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, branch), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, branch)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c3(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, x1), x2)) -> c3(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(mapbt, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c3(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), leaf)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), branch)) -> c3(ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(branch, x1), x2)) -> c3(ENCARG(cons_app(branch, x1)), ENCARG(x2)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, mapbt)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), mapbt))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, leaf)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), leaf))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, branch)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), branch))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(leaf, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(leaf, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, mapbt), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), mapbt), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, leaf), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), leaf), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, branch), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), branch), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(mapbt, x1), x2) -> c(APP(app(mapbt, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, mapbt), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, mapbt))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, leaf), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, leaf))) ENCARG(cons_app(cons_app(y0, branch), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(y0, branch))) ENCARG(cons_app(cons_app(mapbt, y0), mapbt)) -> c3(ENCARG(cons_app(mapbt, y0))) ENCARG(cons_app(cons_app(leaf, y0), mapbt)) -> 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ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), leaf), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), branch), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(leaf, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) ENCARG(cons_app(branch, cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) -> c3(ENCARG(cons_app(leaf, cons_app(mapbt, cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(cons_app(branch, y0), y1), mapbt), leaf), branch))))) S tuples: APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(leaf, y1))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c8(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), z3)) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3)), APP(app(mapbt, z0), z3)) APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, z1), z2), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) -> c9(APP(z0, z1), APP(app(mapbt, z0), z2), APP(app(mapbt, z0), app(app(app(branch, y1), y2), y3))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(leaf, y1))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), app(leaf, app(leaf, y1))), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1))), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z3)) APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(app(app(branch, z1), z2), app(leaf, app(leaf, y1)))) -> c9(APP(app(mapbt, y0), z1), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(leaf, y1)))) APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), app(app(app(branch, app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), z2), z3)) -> c9(APP(app(mapbt, app(mapbt, y0)), app(leaf, app(app(app(branch, y1), y2), y3))), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z2), APP(app(mapbt, app(mapbt, app(mapbt, y0))), z3)) 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