/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 174 ms] (4) CpxRelTRS (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) TRS for Loop Detection (7) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CpxRelTRS (9) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) typed CpxTrs (13) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 3018 ms] (14) BOUNDS(1, INF) (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxRNTS (27) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxRNTS (33) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 73 ms] (48) CdtProblem (49) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (50) CdtProblem (51) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (134) CdtProblem (135) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (146) CdtProblem (147) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (168) CdtProblem (169) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (174) CdtProblem (175) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (182) CdtProblem (183) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (184) CdtProblem (185) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (186) CdtProblem (187) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (188) CdtProblem (189) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (190) CdtProblem (191) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (192) CdtProblem (193) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (196) CdtProblem (197) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (198) CdtProblem (199) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (200) CdtProblem (201) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (202) CdtProblem (203) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (204) CdtProblem (205) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (206) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(plus, 0), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(plus, 0), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(plus, 0), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (6) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(plus, 0), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (8) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(plus, 0'), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(plus) -> plus encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (9) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(plus, 0'), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) encArg(plus) -> plus encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add Types: app :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add plus :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add 0' :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add s :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add curry :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add add :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encArg :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add cons_app :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add cons_add :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_app :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_plus :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_0 :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_s :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_curry :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_add :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add hole_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add1_3 :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3 :: Nat -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add ---------------------------------------- (11) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(plus, 0'), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) encArg(plus) -> plus encArg(0') -> 0' encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0' encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add Types: app :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add plus :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add 0' :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add s :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add curry :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add add :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encArg :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add cons_app :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add cons_add :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_app :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_plus :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_0 :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_s :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_curry :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add encode_add :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add hole_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add1_3 :: plus:0':s:curry:cons_app:cons_add gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3 :: Nat -> plus:0':s:curry:cons_app:cons_add Generator Equations: gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(0) <=> plus gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(+(x, 1)) <=> cons_app(plus, gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (13) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(n29_3)) -> *3_3, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(0)) Induction Step: encArg(gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(+(n29_3, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(plus), encArg(gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(n29_3))) ->_R^Omega(0) app(plus, encArg(gen_plus:0':s:curry:cons_app:cons_add2_3(n29_3))) ->_IH app(plus, *3_3) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (14) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(plus, 0), y) -> y app(app(plus, app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(app(app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) add -> app(curry, plus) encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: add -> app(curry, plus) app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) app(c_app(plus, 0), y) -> y The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_add) -> add encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: add -> app(curry, plus) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) [1] app(c_app(plus, 0), y) -> y [1] encArg(plus) -> plus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(curry) -> curry [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_add) -> add [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus -> plus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_curry -> curry [0] encode_add -> add [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: add -> app(curry, plus) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) [1] app(c_app(plus, 0), y) -> y [1] encArg(plus) -> plus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(curry) -> curry [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_add) -> add [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus -> plus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_curry -> curry [0] encode_add -> add [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add c_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add 0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add cons_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add cons_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_curry -> null_encode_curry [0] encode_add -> null_encode_add [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_plus, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_curry, null_encode_add, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: add -> app(curry, plus) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) [1] app(c_app(plus, 0), y) -> y [1] encArg(plus) -> plus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(curry) -> curry [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_add) -> add [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus -> plus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_curry -> curry [0] encode_add -> add [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_curry -> null_encode_curry [0] encode_add -> null_encode_add [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app c_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app 0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app cons_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app cons_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: curry => 2 plus => 3 s => 4 0 => 0 cons_add => 1 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_curry => 0 null_encode_add => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: add -{ 1 }-> app(2, 3) :|: app(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + 3 + 0, z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(app(f, x), y) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 2 + f) + x, x >= 0, y >= 0, z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(4, app(app(3, x), y)) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + x), z' = y app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> add :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_add -{ 0 }-> add :|: encode_add -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_curry -{ 0 }-> 2 :|: encode_curry -{ 0 }-> 0 :|: encode_plus -{ 0 }-> 3 :|: encode_plus -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 4 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (27) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: add encArg_1 encode_app_2 encode_plus encode_0 encode_s encode_curry encode_add app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_curry -> null_encode_curry [0] encode_add -> null_encode_add [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_plus, null_encode_0, null_encode_s, null_encode_curry, null_encode_add, null_app ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: add -> app(curry, plus) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(app(plus, x), y)) [1] app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(app(f, x), y) [1] app(c_app(plus, 0), y) -> y [1] encArg(plus) -> plus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(curry) -> curry [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_add) -> add [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus -> plus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_curry -> curry [0] encode_add -> add [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_curry -> null_encode_curry [0] encode_add -> null_encode_add [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app c_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app 0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app cons_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app cons_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: add -> app(curry, plus) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(c_app(plus, x), y)) [1] app(c_app(plus, c_app(s, x)), y) -> app(s, app(null_app, y)) [1] app(c_app(c_app(curry, c_app(plus, c_app(s, x'))), x), y) -> app(app(s, app(app(plus, x'), x)), y) [2] app(c_app(c_app(curry, c_app(c_app(curry, f'), x'')), x), y) -> app(app(app(f', x''), x), y) [2] app(c_app(c_app(curry, c_app(plus, 0)), x), y) -> app(x, y) [2] app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(c_app(f, x), y) [1] app(c_app(c_app(curry, f), x), y) -> app(null_app, y) [1] app(c_app(plus, 0), y) -> y [1] encArg(plus) -> plus [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(s) -> s [0] encArg(curry) -> curry [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_add) -> add [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_plus -> plus [0] encode_0 -> 0 [0] encode_s -> s [0] encode_curry -> curry [0] encode_add -> add [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_plus -> null_encode_plus [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_s -> null_encode_s [0] encode_curry -> null_encode_curry [0] encode_add -> null_encode_add [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app c_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app 0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app cons_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app cons_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app -> curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encArg :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_plus :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_0 :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_s :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_curry :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_encode_add :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app null_app :: curry:plus:s:c_app:0:cons_app:cons_add:null_encArg:null_encode_app:null_encode_plus:null_encode_0:null_encode_s:null_encode_curry:null_encode_add:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: curry => 2 plus => 3 s => 4 0 => 0 cons_add => 1 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_plus => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_s => 0 null_encode_curry => 0 null_encode_add => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: add -{ 1 }-> app(2, 3) :|: app(z, z') -{ 1 }-> y :|: y >= 0, z = 1 + 3 + 0, z' = y app(z, z') -{ 2 }-> app(x, y) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + (1 + 2 + (1 + 3 + 0)) + x, z' = y app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(f', x''), x), y) :|: z = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + f') + x'')) + x, f' >= 0, x >= 0, y >= 0, x'' >= 0, z' = y app(z, z') -{ 2 }-> app(app(4, app(app(3, x'), x)), y) :|: x' >= 0, x >= 0, y >= 0, z = 1 + (1 + 2 + (1 + 3 + (1 + 4 + x'))) + x, z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(4, app(0, y)) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + x), z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(4, app(1 + 3 + x, y)) :|: x >= 0, y >= 0, z = 1 + 3 + (1 + 4 + x), z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(0, y) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 2 + f) + x, x >= 0, y >= 0, z' = y app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + f + x, y) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 2 + f) + x, x >= 0, y >= 0, z' = y app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> add :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_add -{ 0 }-> add :|: encode_add -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_curry -{ 0 }-> 2 :|: encode_curry -{ 0 }-> 0 :|: encode_plus -{ 0 }-> 3 :|: encode_plus -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 4 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (33) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: add -{ 1 }-> app(2, 3) :|: app(z, z') -{ 1 }-> z' :|: z' >= 0, z = 1 + 3 + 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(app(f', x''), x), z') :|: z = 1 + (1 + 2 + (1 + (1 + 2 + f') + x'')) + x, f' >= 0, x >= 0, z' >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(4, app(app(3, x'), x)), z') :|: x' >= 0, x >= 0, z' >= 0, z = 1 + (1 + 2 + (1 + 3 + (1 + 4 + x'))) + x app(z, z') -{ 1 }-> app(4, app(0, z')) :|: z - 9 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(4, app(1 + 3 + (z - 9), z')) :|: z - 9 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(0, z') :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 2 + f) + x, x >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(z - 8, z') :|: z - 8 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + f + x, z') :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 2 + f) + x, x >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> add :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_add -{ 0 }-> add :|: encode_add -{ 0 }-> 0 :|: encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_curry -{ 0 }-> 2 :|: encode_curry -{ 0 }-> 0 :|: encode_plus -{ 0 }-> 3 :|: encode_plus -{ 0 }-> 0 :|: encode_s -{ 0 }-> 4 :|: encode_s -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(plus) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(s) -> c2 ENCARG(curry) -> c3 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) ENCODE_APP(z0, z1) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_PLUS -> c7 ENCODE_0 -> c8 ENCODE_S -> c9 ENCODE_CURRY -> c10 ENCODE_ADD -> c11(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ADD -> c15(APP(curry, plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ADD -> c15(APP(curry, plus)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, add, encArg_1, encode_app_2, encode_plus, encode_0, encode_s, encode_curry, encode_add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_PLUS, ENCODE_0, ENCODE_S, ENCODE_CURRY, ENCODE_ADD, APP_2, ADD Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4_3, c5_1, c6_3, c7, c8, c9, c10, c11_1, c12, c13_3, c14_2, c15_1 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_ADD -> c11(ADD) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_S -> c9 ENCARG(s) -> c2 ENCODE_PLUS -> c7 ENCODE_0 -> c8 ENCARG(curry) -> c3 ENCARG(plus) -> c ENCODE_CURRY -> c10 ENCARG(0) -> c1 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) ENCODE_APP(z0, z1) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ADD -> c15(APP(curry, plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(s, app(app(plus, z0), z1)), APP(app(plus, z0), z1), APP(plus, z0)) APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ADD -> c15(APP(curry, plus)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, add, encArg_1, encode_app_2, encode_plus, encode_0, encode_s, encode_curry, encode_add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2, ADD Compound Symbols: c4_3, c5_1, c6_3, c12, c13_3, c14_2, c15_1 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) ENCODE_APP(z0, z1) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, add, encArg_1, encode_app_2, encode_plus, encode_0, encode_s, encode_curry, encode_add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2, ADD Compound Symbols: c4_3, c5_1, c6_3, c12, c14_2, c13_1, c15 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, add, encArg_1, encode_app_2, encode_plus, encode_0, encode_s, encode_curry, encode_add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ADD, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c5_1, c12, c14_2, c13_1, c15, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, add, encArg_1, encode_app_2, encode_plus, encode_0, encode_s, encode_curry, encode_add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ADD, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c5_1, c12, c14_2, c13_1, c15, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_plus -> plus encode_0 -> 0 encode_s -> s encode_curry -> curry encode_add -> add ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ADD, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c5_1, c12, c14_2, c13_1, c15, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. ADD -> c15 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(0) = [1] POL(ADD) = [1] POL(APP(x_1, x_2)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = [1] + x_1 POL(ENCODE_APP(x_1, x_2)) = [1] POL(add) = [1] POL(app(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c12) = 0 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c15) = 0 POL(c4(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(cons_add) = [1] POL(cons_app(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2 POL(curry) = [1] POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1 POL(plus) = 0 POL(s) = 0 ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples: ADD -> c15 Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ADD, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c4_3, c5_1, c12, c14_2, c13_1, c15, c_1 ---------------------------------------- (49) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c4(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(APP(plus, encArg(x1)), ENCARG(plus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(APP(curry, encArg(x1)), ENCARG(curry), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(cons_add), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ADD -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(APP(plus, encArg(x1)), ENCARG(plus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(APP(curry, encArg(x1)), ENCARG(curry), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(cons_add), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples: ADD -> c15 Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ADD, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c5_1, c12, c14_2, c13_1, c15, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (51) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_add) -> c5(ADD) ADD -> c15 ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(APP(plus, encArg(x1)), ENCARG(plus), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(APP(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(APP(s, encArg(x1)), ENCARG(s), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(APP(curry, encArg(x1)), ENCARG(curry), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(cons_add), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 14 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c_1, c4_3, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(plus, x1) -> c(APP(plus, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(curry, x1) -> c(APP(curry, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(plus, x1) -> c(APP(plus, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(curry, x1) -> c(APP(curry, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(plus, x1) -> c(APP(plus, encArg(x1))) ENCODE_APP(s, x1) -> c(APP(s, encArg(x1))) ENCODE_APP(0, x1) -> c(APP(0, encArg(x1))) ENCODE_APP(curry, x1) -> c(APP(curry, encArg(x1))) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(plus), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(curry, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(curry), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_add), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(plus), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(s), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(curry, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(curry), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_add), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_3, c4_2, c4_1, c_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(APP(app(curry, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(APP(app(curry, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, plus)) -> c4(APP(encArg(x0), plus), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(plus, plus)) -> c4(APP(plus, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, plus)) -> c4(APP(0, plus), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, plus)) -> c4(APP(s, plus), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, plus)) -> c4(APP(curry, plus), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus), ENCARG(cons_add)) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(plus, plus)) -> c4(APP(plus, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, plus)) -> c4(APP(0, plus), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, plus)) -> c4(APP(s, plus), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, plus)) -> c4(APP(curry, plus), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(curry, plus)) -> c4(APP(curry, plus), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(0, plus)) -> c4(APP(0, plus), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, plus)) -> c4(APP(s, plus), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(plus, plus)) -> c4(APP(plus, plus), ENCARG(plus)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (71) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, 0)) -> c4(APP(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(plus, 0)) -> c4(APP(plus, 0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c4(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c4(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, 0)) -> c4(APP(curry, 0), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0), ENCARG(cons_add)) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(plus, 0)) -> c4(APP(plus, 0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c4(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c4(APP(s, 0), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, 0)) -> c4(APP(curry, 0), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, 0)) -> c4(APP(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(curry, 0)) -> c4(APP(curry, 0), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(plus, 0)) -> c4(APP(plus, 0), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(s, 0)) -> c4(APP(s, 0), ENCARG(s)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, s)) -> c4(APP(encArg(x0), s), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(plus, s)) -> c4(APP(plus, s), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c4(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c4(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, s)) -> c4(APP(curry, s), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), s)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s), ENCARG(cons_add)) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(plus, s)) -> c4(APP(plus, s), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c4(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c4(APP(s, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, s)) -> c4(APP(curry, s), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(curry, s)) -> c4(APP(curry, s), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(plus, s)) -> c4(APP(plus, s), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, s)) -> c4(APP(0, s), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, s)) -> c4(APP(s, s), ENCARG(s)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, curry)) -> c4(APP(encArg(x0), curry), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(plus, curry)) -> c4(APP(plus, curry), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, curry)) -> c4(APP(0, curry), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, curry)) -> c4(APP(s, curry), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, curry)) -> c4(APP(curry, curry), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry), ENCARG(cons_add)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(plus, curry)) -> c4(APP(plus, curry), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, curry)) -> c4(APP(0, curry), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, curry)) -> c4(APP(s, curry), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, curry)) -> c4(APP(curry, curry), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (87) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, curry)) -> c4(APP(0, curry), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(plus, curry)) -> c4(APP(plus, curry), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(curry, curry)) -> c4(APP(curry, curry), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(s, curry)) -> c4(APP(s, curry), ENCARG(s)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_2, c4_1, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), add), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, cons_add)) -> c4(APP(plus, add), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, cons_add)) -> c4(APP(0, add), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, cons_add)) -> c4(APP(s, add), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, cons_add)) -> c4(APP(curry, add), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add), ENCARG(cons_add)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(plus, cons_add)) -> c4(APP(plus, add), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(0, cons_add)) -> c4(APP(0, add), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, cons_add)) -> c4(APP(s, add), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(curry, cons_add)) -> c4(APP(curry, add), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c4_2, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (93) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(0, cons_add)) -> c4(APP(0, add), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(s, cons_add)) -> c4(APP(s, add), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(plus, cons_add)) -> c4(APP(plus, add), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(curry, cons_add)) -> c4(APP(curry, add), ENCARG(curry)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add), ENCARG(cons_add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c4_2, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c4_2, c_1, c4_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_add, x1)) -> c4(APP(add, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(APP(app(curry, plus), encArg(x0)), ENCARG(x0)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus), ENCARG(plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s), ENCARG(s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry), ENCARG(curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add), ENCARG(cons_add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(APP(app(curry, plus), encArg(x0)), ENCARG(x0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (99) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, plus) -> c(APP(encArg(x0), plus)) by ENCODE_APP(plus, plus) -> c(APP(plus, plus)) ENCODE_APP(0, plus) -> c(APP(0, plus)) ENCODE_APP(s, plus) -> c(APP(s, plus)) ENCODE_APP(curry, plus) -> c(APP(curry, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(plus, plus) -> c(APP(plus, plus)) ENCODE_APP(0, plus) -> c(APP(0, plus)) ENCODE_APP(s, plus) -> c(APP(s, plus)) ENCODE_APP(curry, plus) -> c(APP(curry, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(0, plus) -> c(APP(0, plus)) ENCODE_APP(curry, plus) -> c(APP(curry, plus)) ENCODE_APP(plus, plus) -> c(APP(plus, plus)) ENCODE_APP(s, plus) -> c(APP(s, plus)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, 0) -> c(APP(encArg(x0), 0)) by ENCODE_APP(plus, 0) -> c(APP(plus, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(curry, 0) -> c(APP(curry, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(plus, 0) -> c(APP(plus, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(curry, 0) -> c(APP(curry, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(s, 0) -> c(APP(s, 0)) ENCODE_APP(0, 0) -> c(APP(0, 0)) ENCODE_APP(plus, 0) -> c(APP(plus, 0)) ENCODE_APP(curry, 0) -> c(APP(curry, 0)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, s) -> c(APP(encArg(x0), s)) by ENCODE_APP(plus, s) -> c(APP(plus, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(curry, s) -> c(APP(curry, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(plus, s) -> c(APP(plus, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(curry, s) -> c(APP(curry, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(plus, s) -> c(APP(plus, s)) ENCODE_APP(0, s) -> c(APP(0, s)) ENCODE_APP(s, s) -> c(APP(s, s)) ENCODE_APP(curry, s) -> c(APP(curry, s)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, curry) -> c(APP(encArg(x0), curry)) by ENCODE_APP(plus, curry) -> c(APP(plus, curry)) ENCODE_APP(0, curry) -> c(APP(0, curry)) ENCODE_APP(s, curry) -> c(APP(s, curry)) ENCODE_APP(curry, curry) -> c(APP(curry, curry)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(plus, curry) -> c(APP(plus, curry)) ENCODE_APP(0, curry) -> c(APP(0, curry)) ENCODE_APP(s, curry) -> c(APP(s, curry)) ENCODE_APP(curry, curry) -> c(APP(curry, curry)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(curry, curry) -> c(APP(curry, curry)) ENCODE_APP(0, curry) -> c(APP(0, curry)) ENCODE_APP(s, curry) -> c(APP(s, curry)) ENCODE_APP(plus, curry) -> c(APP(plus, curry)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(plus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(curry, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(curry, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(plus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(curry, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(curry, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(0, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(0, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(s, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(s, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(plus, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(plus, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(curry, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(curry, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), add)) by ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(plus, cons_add) -> c(APP(plus, add)) ENCODE_APP(0, cons_add) -> c(APP(0, add)) ENCODE_APP(s, cons_add) -> c(APP(s, add)) ENCODE_APP(curry, cons_add) -> c(APP(curry, add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(plus, cons_add) -> c(APP(plus, add)) ENCODE_APP(0, cons_add) -> c(APP(0, add)) ENCODE_APP(s, cons_add) -> c(APP(s, add)) ENCODE_APP(curry, cons_add) -> c(APP(curry, add)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(plus, cons_add) -> c(APP(plus, add)) ENCODE_APP(curry, cons_add) -> c(APP(curry, add)) ENCODE_APP(s, cons_add) -> c(APP(s, add)) ENCODE_APP(0, cons_add) -> c(APP(0, add)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), plus) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), 0) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), s) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), curry) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(curry, x1), x2) -> c(APP(app(curry, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(curry, x1), x2) -> c(APP(app(curry, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (127) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(curry, x1), x2) -> c(APP(app(curry, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(0, x1), x2) -> c(APP(app(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(s, x1), x2) -> c(APP(app(s, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c_1, c4_3, c4_2 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_add, x1) -> c(APP(add, encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_add, x0) -> c(APP(app(curry, plus), encArg(x0))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, x0) -> c(APP(app(curry, plus), encArg(x0))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c4_3, c4_2, c_1 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_add, x0) -> c(APP(app(curry, plus), encArg(x0))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c4_3, c4_2, c_1 ---------------------------------------- (133) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_add))) by ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_1, c4_1, c4_3, c4_2, c_1 ---------------------------------------- (135) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(plus, app(s, z0)), z1) -> c13(APP(app(plus, z0), z1)) by APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (137) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_add, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_add, x2))) by ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (139) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) by ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(app(curry, plus), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(app(curry, plus), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (141) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (143) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_add), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_add)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (145) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, x1), x2)) -> c4(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_add, x1)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (147) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) by ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (149) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) by ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(app(curry, plus), plus)) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), add), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(app(curry, plus), plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(app(curry, plus), plus)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (153) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) by ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(app(curry, plus), 0)) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(app(curry, plus), 0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(app(curry, plus), 0)) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (157) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) by ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(app(curry, plus), s)) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(app(curry, plus), s)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(app(curry, plus), s)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (161) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) by ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(app(curry, plus), curry)) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(app(curry, plus), curry)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(app(curry, plus), curry)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (165) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (167) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) by ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (169) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(add, app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(app(curry, plus), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(APP(app(curry, plus), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(z0, z1))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (173) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(add, plus)) by ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(app(curry, plus), plus)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(app(curry, plus), plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (175) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, plus)) -> c4(APP(app(curry, plus), plus)) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (177) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(add, 0)) by ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(app(curry, plus), 0)) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(app(curry, plus), 0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (179) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, 0)) -> c4(APP(app(curry, plus), 0)) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (181) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(add, s)) by ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(app(curry, plus), s)) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(app(curry, plus), s)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (183) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, s)) -> c4(APP(app(curry, plus), s)) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (185) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(add, curry)) by ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(app(curry, plus), curry)) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(app(curry, plus), curry)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (187) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons_add, curry)) -> c4(APP(app(curry, plus), curry)) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (189) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, add)) by ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (191) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) by ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(app(curry, plus), plus)) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(app(curry, plus), plus)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (193) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(app(curry, plus), plus)) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (195) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) by ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(app(curry, plus), 0)) ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(app(curry, plus), 0)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (197) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(app(curry, plus), 0)) ---------------------------------------- (198) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (199) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) by ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(app(curry, plus), s)) ---------------------------------------- (200) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(app(curry, plus), s)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (201) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(app(curry, plus), s)) ---------------------------------------- (202) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (203) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) by ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(app(curry, plus), curry)) ---------------------------------------- (204) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(add, encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_add, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(add, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_add) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_add) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), add)) ENCODE_APP(cons_add, cons_add) -> c(APP(add, add)) ENCODE_APP(cons_app(x0, plus), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, 0), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, s), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, curry), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_add), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), add), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(plus, x1), x2) -> c(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(app(curry, plus), curry)) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1 ---------------------------------------- (205) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(app(curry, plus), curry)) ---------------------------------------- (206) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(plus) -> plus encArg(0) -> 0 encArg(s) -> s encArg(curry) -> curry encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_add) -> add app(app(plus, 0), z0) -> z0 app(app(plus, app(s, z0)), z1) -> app(s, app(app(plus, z0), z1)) app(app(app(curry, z0), z1), z2) -> app(app(z0, z1), z2) add -> app(curry, plus) Tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) ENCARG(cons_app(plus, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(0, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(s, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(curry, x1)) -> c4(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, plus))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, plus))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, 0))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, 0))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, s))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, s))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, curry))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, curry))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c4(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(plus, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(plus, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(0, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(0, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(s, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(s, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(curry, x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(curry, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c4(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(plus, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(0, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(s, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(curry, cons_app(x1, x2))) -> c4(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, plus), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), plus), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, plus)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, 0), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, s), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), s), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, s)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, curry), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), curry), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, curry)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c4(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(plus, x1), x2)) -> c4(APP(app(plus, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(plus, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c4(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), plus)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), plus), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), 0)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), s)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), s), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), curry)) -> c4(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), curry), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(0, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(s, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(s, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(curry, x1), x2)) -> c4(ENCARG(cons_app(curry, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(x0, cons_add)) -> c4(APP(encArg(x0), app(curry, plus)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(cons_add, x0)) -> c4(ENCARG(x0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), plus) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), plus)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), 0) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), s) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), s)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), curry) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), curry)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, plus)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), plus))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, 0)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), 0))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, s)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), s))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, curry)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), curry))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_add)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), add))) ENCODE_APP(x0, cons_app(plus, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(plus, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(0, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(0, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(s, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(s, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(curry, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(curry, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_add, x2)) -> c(APP(encArg(x0), 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encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_add, x1), x2) -> c(APP(app(add, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_add, plus) -> c(APP(add, plus)) ENCODE_APP(cons_add, 0) -> c(APP(add, 0)) ENCODE_APP(cons_add, s) -> c(APP(add, s)) ENCODE_APP(cons_add, curry) -> c(APP(add, curry)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(z1, cons_add))) -> c4(APP(encArg(z0), app(encArg(z1), app(curry, plus))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(z1, cons_add))) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_add, z1))) -> c4(APP(encArg(z0), app(app(curry, plus), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(cons_add, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_app(z0, z1))) -> c4(ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, cons_add), z1)) -> c4(APP(app(encArg(z0), app(curry, plus)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(z0, cons_add)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_add, z0), z1)) -> c4(APP(app(app(curry, plus), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(cons_add, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_add)) -> c4(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(curry, plus)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_add, cons_add)) -> c4(APP(add, app(curry, plus))) S tuples: APP(app(plus, 0), z0) -> c12 APP(app(app(curry, z0), z1), z2) -> c14(APP(app(z0, z1), z2), APP(z0, z1)) APP(app(plus, app(s, 0)), z1) -> c13(APP(app(plus, 0), z1)) APP(app(plus, app(s, app(s, y0))), z1) -> c13(APP(app(plus, app(s, y0)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2, add Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c4_1, c4_3, c4_2, c_1, c13_1