/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 179 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2429 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (122) CdtProblem (123) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (124) CdtProblem (125) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (126) CdtProblem (127) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 56 ms] (128) CdtProblem (129) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (130) CdtProblem (131) CdtRewritingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (132) CdtProblem (133) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 123 ms] (134) CdtProblem (135) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 564 ms] (136) CdtProblem (137) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2203 ms] (138) CdtProblem (139) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9217 ms] (140) CdtProblem (141) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 35.7 s] (142) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice Types: app :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app map :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app nil :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app cons :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app comp :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app twice :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encArg :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app cons_app :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_app :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_map :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_comp :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_twice :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app hole_map:nil:cons:comp:twice:cons_app1_0 :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0 :: Nat -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice Types: app :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app map :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app nil :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app cons :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app comp :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app twice :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encArg :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app cons_app :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_app :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_map :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_nil :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_cons :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_comp :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app encode_twice :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app hole_map:nil:cons:comp:twice:cons_app1_0 :: map:nil:cons:comp:twice:cons_app gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0 :: Nat -> map:nil:cons:comp:twice:cons_app Generator Equations: gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(0) <=> map gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(+(x, 1)) <=> cons_app(map, gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: app, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: app < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(n45_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(+(n45_0, 1))) ->_R^Omega(0) app(encArg(map), encArg(gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(n45_0))) ->_R^Omega(0) app(map, encArg(gen_map:nil:cons:comp:twice:cons_app2_0(n45_0))) ->_IH app(map, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(app(map, f), nil) -> nil app(app(map, f), app(app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(app(app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) app(c_app(map, f), nil) -> nil The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(comp) -> comp [0] encArg(twice) -> twice [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_comp -> comp [0] encode_twice -> twice [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(comp) -> comp [0] encArg(twice) -> twice [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_comp -> comp [0] encode_twice -> twice [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app c_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app cons_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_app_2 encode_map encode_nil encode_cons encode_comp encode_twice app_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_comp -> null_encode_comp [0] encode_twice -> null_encode_twice [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_comp, null_encode_twice, null_app ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(comp) -> comp [0] encArg(twice) -> twice [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_comp -> comp [0] encode_twice -> twice [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_comp -> null_encode_comp [0] encode_twice -> null_encode_twice [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app c_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app cons_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(twice, f) -> app(c_app(comp, f), f) [1] app(twice, f) -> app(null_app, f) [1] app(c_app(map, twice), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(comp, x), x)), app(c_app(map, twice), xs)) [2] app(c_app(map, twice), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(app(comp, x), x)), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(c_app(map, c_app(map, f')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f')), c_app(c_app(cons, c_app(c_app(cons, x'), xs')), xs)) -> app(app(cons, app(app(cons, app(f', x')), app(app(map, f'), xs'))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(c_app(comp, f''), g')), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f'', app(g', x))), app(c_app(map, c_app(c_app(comp, f''), g')), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(c_app(comp, f''), g')), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f'', app(g', x))), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f1)), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(c_app(map, c_app(map, f1)), xs)) [2] app(c_app(map, c_app(map, f1)), c_app(c_app(cons, nil), xs)) -> app(app(cons, nil), app(null_app, xs)) [2] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, c_app(f, x)), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(c_app(map, f), xs)) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, null_app), app(null_app, xs)) [1] app(c_app(c_app(comp, f), twice), x) -> app(f, app(app(comp, x), x)) [2] app(c_app(c_app(comp, f), c_app(map, f2)), c_app(c_app(cons, x''), xs'')) -> app(f, app(app(cons, app(f2, x'')), app(app(map, f2), xs''))) [2] app(c_app(c_app(comp, f), c_app(c_app(comp, f3), g'')), x) -> app(f, app(f3, app(g'', x))) [2] app(c_app(c_app(comp, f), c_app(map, f4)), nil) -> app(f, nil) [2] app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, c_app(g, x)) [1] app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, null_app) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(comp) -> comp [0] encArg(twice) -> twice [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_comp -> comp [0] encode_twice -> twice [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_comp -> null_encode_comp [0] encode_twice -> null_encode_twice [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app c_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app cons_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: twice => 4 comp => 0 map => 2 cons => 1 nil => 3 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_comp => 0 null_encode_twice => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(f, app(f3, app(g'', x))) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, g'' >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + (1 + (1 + 0 + f3) + g''), f3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(f, app(app(1, app(f2, x'')), app(app(2, f2), xs''))) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + (1 + 2 + f2), z' = 1 + (1 + 1 + x'') + xs'', xs'' >= 0, f2 >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(f, app(app(0, x), x)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + 4 app(z, z') -{ 2 }-> app(f, 3) :|: f >= 0, f4 >= 0, z' = 3, z = 1 + (1 + 0 + f) + (1 + 2 + f4) app(z, z') -{ 1 }-> app(f, 0) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(f, 1 + g + x) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + g app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(f'', app(g', x))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, f'' >= 0, g' >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + (1 + 0 + f'') + g'), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(f'', app(g', x))), app(1 + 2 + (1 + (1 + 0 + f'') + g'), xs)) :|: xs >= 0, f'' >= 0, g' >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + (1 + 0 + f'') + g'), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(2, f'), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(f', x')), app(app(2, f'), xs'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + f'), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, f' >= 0, x' >= 0, xs' >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f') app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, x), x)), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 4, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, x), x)), app(1 + 2 + 4, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 4, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(0, xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + 3) + xs, xs >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f1), f1 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(1 + 2 + (1 + 2 + f1), xs)) :|: z' = 1 + (1 + 1 + 3) + xs, xs >= 0, z = 1 + 2 + (1 + 2 + f1), f1 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(0, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + f + x), app(1 + 2 + f, xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, f) :|: f >= 0, z' = f, z = 4 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + f, f) :|: f >= 0, z' = f, z = 4 app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: f >= 0, z' = 3, z = 1 + 2 + f app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_comp -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_twice -{ 0 }-> 4 :|: encode_twice -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 2 }-> app(f, app(f3, app(g'', z'))) :|: f >= 0, z' >= 0, g'' >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + (1 + (1 + 0 + f3) + g''), f3 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(f, app(app(1, app(f2, x'')), app(app(2, f2), xs''))) :|: f >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + (1 + 2 + f2), z' = 1 + (1 + 1 + x'') + xs'', xs'' >= 0, f2 >= 0, x'' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(f, 3) :|: f >= 0, f4 >= 0, z' = 3, z = 1 + (1 + 0 + f) + (1 + 2 + f4) app(z, z') -{ 1 }-> app(f, 0) :|: f >= 0, z' >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(f, 1 + g + z') :|: f >= 0, z' >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + g app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(f'', app(g', x))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, f'' >= 0, g' >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + (1 + 0 + f'') + g'), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(f'', app(g', x))), app(1 + 2 + (1 + (1 + 0 + f'') + g'), xs)) :|: xs >= 0, f'' >= 0, g' >= 0, x >= 0, z = 1 + 2 + (1 + (1 + 0 + f'') + g'), z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), xs'))), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 6 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(1, app(z - 6, x')), app(app(2, z - 6), xs'))), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), xs)) :|: xs >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + (1 + (1 + 1 + x') + xs')) + xs, z - 6 >= 0, x' >= 0, xs' >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, x), x)), app(0, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 4, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, app(app(0, x), x)), app(1 + 2 + 4, xs)) :|: xs >= 0, z = 1 + 2 + 4, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(0, z' - 6)) :|: z' - 6 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 2 }-> app(app(1, 3), app(1 + 2 + (1 + 2 + (z - 6)), z' - 6)) :|: z' - 6 >= 0, z - 6 >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(0, xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 0), app(1 + 2 + (z - 3), xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 3) + x), app(0, xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, 1 + (z - 3) + x), app(1 + 2 + (z - 3), xs)) :|: z - 3 >= 0, xs >= 0, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(0, z') :|: z' >= 0, z = 4 app(z, z') -{ 2 }-> app(z - 6, app(app(0, z'), z')) :|: z - 6 >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 1 }-> app(1 + 0 + z', z') :|: z' >= 0, z = 4 app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: z - 3 >= 0, z' = 3 app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(z), encArg(z')) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_comp -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_twice -{ 0 }-> 4 :|: encode_twice -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_comp -> null_encode_comp [0] encode_twice -> null_encode_twice [0] app(v0, v1) -> null_app [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_app, null_encode_map, null_encode_nil, null_encode_cons, null_encode_comp, null_encode_twice, null_app ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: app(twice, f) -> app(app(comp, f), f) [1] app(c_app(map, f), c_app(c_app(cons, x), xs)) -> app(app(cons, app(f, x)), app(app(map, f), xs)) [1] app(c_app(c_app(comp, f), g), x) -> app(f, app(g, x)) [1] app(c_app(map, f), nil) -> nil [1] encArg(map) -> map [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons) -> cons [0] encArg(comp) -> comp [0] encArg(twice) -> twice [0] encArg(cons_app(x_1, x_2)) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_app(x_1, x_2) -> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_map -> map [0] encode_nil -> nil [0] encode_cons -> cons [0] encode_comp -> comp [0] encode_twice -> twice [0] app(x0, x1) -> c_app(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_app(v0, v1) -> null_encode_app [0] encode_map -> null_encode_map [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] encode_cons -> null_encode_cons [0] encode_comp -> null_encode_comp [0] encode_twice -> null_encode_twice [0] app(v0, v1) -> null_app [0] The TRS has the following type information: app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app c_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app cons_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app -> twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encArg :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_map :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_nil :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_cons :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_comp :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_encode_twice :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app null_app :: twice:comp:map:c_app:cons:nil:cons_app:null_encArg:null_encode_app:null_encode_map:null_encode_nil:null_encode_cons:null_encode_comp:null_encode_twice:null_app Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: twice => 4 comp => 0 map => 2 cons => 1 nil => 3 null_encArg => 0 null_encode_app => 0 null_encode_map => 0 null_encode_nil => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_comp => 0 null_encode_twice => 0 null_app => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: app(z, z') -{ 1 }-> app(f, app(g, x)) :|: f >= 0, z' = x, x >= 0, g >= 0, z = 1 + (1 + 0 + f) + g app(z, z') -{ 1 }-> app(app(1, app(f, x)), app(app(2, f), xs)) :|: f >= 0, xs >= 0, z = 1 + 2 + f, x >= 0, z' = 1 + (1 + 1 + x) + xs app(z, z') -{ 1 }-> app(app(0, f), f) :|: f >= 0, z' = f, z = 4 app(z, z') -{ 1 }-> 3 :|: f >= 0, z' = 3, z = 1 + 2 + f app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 app(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 4 :|: z = 4 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_app(z, z') -{ 0 }-> app(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_app(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_comp -{ 0 }-> 0 :|: encode_cons -{ 0 }-> 1 :|: encode_cons -{ 0 }-> 0 :|: encode_map -{ 0 }-> 2 :|: encode_map -{ 0 }-> 0 :|: encode_nil -{ 0 }-> 3 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_twice -{ 0 }-> 4 :|: encode_twice -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: ENCARG(map) -> c ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(comp) -> c3 ENCARG(twice) -> c4 ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_MAP -> c7 ENCODE_NIL -> c8 ENCODE_CONS -> c9 ENCODE_COMP -> c10 ENCODE_TWICE -> c11 APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15(APP(app(comp, z0), z0), APP(comp, z0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15(APP(app(comp, z0), z0), APP(comp, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_comp, encode_twice Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, ENCODE_MAP, ENCODE_NIL, ENCODE_CONS, ENCODE_COMP, ENCODE_TWICE, APP_2 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4, c5_3, c6_3, c7, c8, c9, c10, c11, c12, c13_5, c14_2, c15_2 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 10 trailing nodes: ENCODE_COMP -> c10 ENCODE_NIL -> c8 ENCARG(cons) -> c2 ENCARG(comp) -> c3 ENCODE_CONS -> c9 ENCARG(map) -> c ENCODE_TWICE -> c11 ENCARG(nil) -> c1 ENCARG(twice) -> c4 ENCODE_MAP -> c7 ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15(APP(app(comp, z0), z0), APP(comp, z0)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)), APP(cons, app(z0, z1)), APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2), APP(map, z0)) APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15(APP(app(comp, z0), z0), APP(comp, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_comp, encode_twice Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c5_3, c6_3, c12, c13_5, c14_2, c15_2 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c6(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_comp, encode_twice Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_APP_2, APP_2 Compound Symbols: c5_3, c6_3, c12, c14_2, c13_2, c15 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_comp, encode_twice Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c5_3, c12, c14_2, c13_2, c15, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_APP(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: app_2, encArg_1, encode_app_2, encode_map, encode_nil, encode_cons, encode_comp, encode_twice Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c5_3, c12, c14_2, c13_2, c15, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_app(z0, z1) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) encode_map -> map encode_nil -> nil encode_cons -> cons encode_comp -> comp encode_twice -> twice ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, APP_2, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c5_3, c12, c14_2, c13_2, c15, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(z0, z1)) -> c5(APP(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(APP(comp, encArg(x1)), ENCARG(comp), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(twice), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(APP(map, encArg(x1)), ENCARG(map), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(APP(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(APP(cons, encArg(x1)), ENCARG(cons), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(APP(comp, encArg(x1)), ENCARG(comp), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(twice), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 14 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCODE_APP_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c_1, c5_3, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(z0, z1) -> c(APP(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(comp, x1) -> c(APP(comp, encArg(x1))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(comp, x1) -> c(APP(comp, encArg(x1))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_3, c5_2, c5_1, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(nil, x1) -> c(APP(nil, encArg(x1))) ENCODE_APP(map, x1) -> c(APP(map, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons, x1) -> c(APP(cons, encArg(x1))) ENCODE_APP(comp, x1) -> c(APP(comp, encArg(x1))) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_3, c5_2, c5_1, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(z0, z1))) by ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(comp, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(comp), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(twice), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(map), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(comp, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(comp), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(twice), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_3, c5_2, c5_1, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_3, c5_2, c5_1, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1))) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(APP(app(comp, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1)), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(APP(app(comp, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, map)) -> c5(APP(encArg(x0), map), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, map)) -> c5(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c5(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c5(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, map)) -> c5(APP(comp, map), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), map)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c5(APP(map, map), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c5(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c5(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, map)) -> c5(APP(comp, map), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(comp, map)) -> c5(APP(comp, map), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(cons, map)) -> c5(APP(cons, map), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, map)) -> c5(APP(nil, map), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, map)) -> c5(APP(map, map), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, nil)) -> c5(APP(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c5(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c5(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c5(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, nil)) -> c5(APP(comp, nil), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c5(APP(map, nil), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c5(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c5(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, nil)) -> c5(APP(comp, nil), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, nil)) -> c5(APP(cons, nil), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, nil)) -> c5(APP(nil, nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(comp, nil)) -> c5(APP(comp, nil), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(map, nil)) -> c5(APP(map, nil), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, cons)) -> c5(APP(encArg(x0), cons), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c5(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c5(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c5(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, cons)) -> c5(APP(comp, cons), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c5(APP(map, cons), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c5(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c5(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, cons)) -> c5(APP(comp, cons), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(nil, cons)) -> c5(APP(nil, cons), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, cons)) -> c5(APP(cons, cons), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, cons)) -> c5(APP(comp, cons), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(map, cons)) -> c5(APP(map, cons), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, comp)) -> c5(APP(encArg(x0), comp), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, comp)) -> c5(APP(map, comp), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, comp)) -> c5(APP(nil, comp), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, comp)) -> c5(APP(cons, comp), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, comp)) -> c5(APP(comp, comp), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(map, comp)) -> c5(APP(map, comp), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, comp)) -> c5(APP(nil, comp), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, comp)) -> c5(APP(cons, comp), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, comp)) -> c5(APP(comp, comp), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (83) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(cons, comp)) -> c5(APP(cons, comp), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, comp)) -> c5(APP(nil, comp), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, comp)) -> c5(APP(map, comp), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(comp, comp)) -> c5(APP(comp, comp), ENCARG(comp)) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_2, c5_1, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_app(x0, twice)) -> c5(APP(encArg(x0), twice), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_app(map, twice)) -> c5(APP(map, twice), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, twice)) -> c5(APP(nil, twice), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, twice)) -> c5(APP(cons, twice), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, twice)) -> c5(APP(comp, twice), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice), ENCARG(twice)) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice), ENCARG(cons_app(z0, z1))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(map, twice)) -> c5(APP(map, twice), ENCARG(map)) ENCARG(cons_app(nil, twice)) -> c5(APP(nil, twice), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(cons, twice)) -> c5(APP(cons, twice), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(comp, twice)) -> c5(APP(comp, twice), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_app(comp, twice)) -> c5(APP(comp, twice), ENCARG(comp)) ENCARG(cons_app(cons, twice)) -> c5(APP(cons, twice), ENCARG(cons)) ENCARG(cons_app(nil, twice)) -> c5(APP(nil, twice), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_app(map, twice)) -> c5(APP(map, twice), ENCARG(map)) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice), ENCARG(twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, map) -> c(APP(encArg(x0), map)) by ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(comp, map) -> c(APP(comp, map)) ENCODE_APP(twice, map) -> c(APP(twice, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ENCODE_APP(comp, map) -> c(APP(comp, map)) ENCODE_APP(twice, map) -> c(APP(twice, map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(twice, map) -> c(APP(twice, map)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(comp, map) -> c(APP(comp, map)) ENCODE_APP(map, map) -> c(APP(map, map)) ENCODE_APP(nil, map) -> c(APP(nil, map)) ENCODE_APP(cons, map) -> c(APP(cons, map)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, nil) -> c(APP(encArg(x0), nil)) by ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(comp, nil) -> c(APP(comp, nil)) ENCODE_APP(twice, nil) -> c(APP(twice, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ENCODE_APP(comp, nil) -> c(APP(comp, nil)) ENCODE_APP(twice, nil) -> c(APP(twice, nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (99) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(twice, nil) -> c(APP(twice, nil)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(comp, nil) -> c(APP(comp, nil)) ENCODE_APP(map, nil) -> c(APP(map, nil)) ENCODE_APP(nil, nil) -> c(APP(nil, nil)) ENCODE_APP(cons, nil) -> c(APP(cons, nil)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons) -> c(APP(encArg(x0), cons)) by ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(comp, cons) -> c(APP(comp, cons)) ENCODE_APP(twice, cons) -> c(APP(twice, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(comp, cons) -> c(APP(comp, cons)) ENCODE_APP(twice, cons) -> c(APP(twice, cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(twice, cons) -> c(APP(twice, cons)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(map, cons) -> c(APP(map, cons)) ENCODE_APP(nil, cons) -> c(APP(nil, cons)) ENCODE_APP(cons, cons) -> c(APP(cons, cons)) ENCODE_APP(comp, cons) -> c(APP(comp, cons)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, comp) -> c(APP(encArg(x0), comp)) by ENCODE_APP(map, comp) -> c(APP(map, comp)) ENCODE_APP(nil, comp) -> c(APP(nil, comp)) ENCODE_APP(cons, comp) -> c(APP(cons, comp)) ENCODE_APP(comp, comp) -> c(APP(comp, comp)) ENCODE_APP(twice, comp) -> c(APP(twice, comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(map, comp) -> c(APP(map, comp)) ENCODE_APP(nil, comp) -> c(APP(nil, comp)) ENCODE_APP(cons, comp) -> c(APP(cons, comp)) ENCODE_APP(comp, comp) -> c(APP(comp, comp)) ENCODE_APP(twice, comp) -> c(APP(twice, comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(twice, comp) -> c(APP(twice, comp)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(cons, comp) -> c(APP(cons, comp)) ENCODE_APP(nil, comp) -> c(APP(nil, comp)) ENCODE_APP(map, comp) -> c(APP(map, comp)) ENCODE_APP(comp, comp) -> c(APP(comp, comp)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, twice) -> c(APP(encArg(x0), twice)) by ENCODE_APP(map, twice) -> c(APP(map, twice)) ENCODE_APP(nil, twice) -> c(APP(nil, twice)) ENCODE_APP(cons, twice) -> c(APP(cons, twice)) ENCODE_APP(comp, twice) -> c(APP(comp, twice)) ENCODE_APP(twice, twice) -> c(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(map, twice) -> c(APP(map, twice)) ENCODE_APP(nil, twice) -> c(APP(nil, twice)) ENCODE_APP(cons, twice) -> c(APP(cons, twice)) ENCODE_APP(comp, twice) -> c(APP(comp, twice)) ENCODE_APP(twice, twice) -> c(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (111) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_APP(twice, twice) -> c(APP(twice, twice)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(map, twice) -> c(APP(map, twice)) ENCODE_APP(nil, twice) -> c(APP(nil, twice)) ENCODE_APP(cons, twice) -> c(APP(cons, twice)) ENCODE_APP(comp, twice) -> c(APP(comp, twice)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(z0, z1)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(comp, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(comp, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(comp, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(comp, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_APP(comp, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(comp, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(map, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(map, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(cons, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(nil, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(nil, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), x1) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), map) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), nil) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), comp) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), twice) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice)) ENCODE_APP(cons_app(x0, x1), cons_app(z0, z1)) -> c(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), app(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(comp, x1), x2) -> c(APP(app(comp, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(comp, x1), x2) -> c(APP(app(comp, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_APP(cons_app(comp, x1), x2) -> c(APP(app(comp, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons, x1), x2) -> c(APP(app(cons, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(nil, x1), x2) -> c(APP(app(nil, encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) APP(twice, z0) -> c15 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c13_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3 ---------------------------------------- (121) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), z2)) by APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (123) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(x0, cons_app(twice, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(twice, x2))) by ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (125) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCARG(cons_app(cons_app(twice, x1), x2)) -> c5(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(twice, x1)), ENCARG(x2)) by ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (127) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (129) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_APP(x0, cons_app(twice, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(twice, encArg(x2)))) by ENCODE_APP(z0, cons_app(twice, z1)) -> c(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ENCODE_APP(z0, cons_app(twice, z1)) -> c(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (131) CdtRewritingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Used rewriting to replace ENCODE_APP(cons_app(twice, x1), x2) -> c(APP(app(twice, encArg(x1)), encArg(x2))) by ENCODE_APP(cons_app(twice, z0), z1) -> c(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ENCODE_APP(z0, cons_app(twice, z1)) -> c(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(twice, z0), z1) -> c(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (133) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (135) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(cons, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(map, cons_app(comp, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, 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ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ENCODE_APP(z0, cons_app(twice, z1)) -> c(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1)))) ENCODE_APP(cons_app(twice, z0), z1) -> c(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(nil, 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cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_1, c5_2, c_1, c5_3, c13_2 ---------------------------------------- (137) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(comp, x1)) -> c5(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_app(comp, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, map), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(twice, y0), y1))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(map, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(comp, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(twice, y0)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))) -> 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c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(twice, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, map)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, nil)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, cons)))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))) -> 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ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(nil, 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twice))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, 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y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, map))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, map))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, nil))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, nil))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, cons))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, cons))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, comp))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, comp))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, twice))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(twice, twice))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, y0)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, y0)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, y0)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, y0)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, y0)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, y0)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice)))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1))))))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_2, c_1, c5_3, c5_1, c13_2 ---------------------------------------- (139) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(map, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) by ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(z0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> 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cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> 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cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(map, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, map), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, nil), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, comp), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(nil, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(cons, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(comp, y0), y1))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, map))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, nil))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, cons))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, comp))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(twice, twice))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(twice, y1)))))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1))))))) S tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, app_2 Defined Pair Symbols: APP_2, ENCARG_1, ENCODE_APP_2 Compound Symbols: c12, c14_2, c15, c5_2, c_1, c5_3, c5_1, c13_2 ---------------------------------------- (141) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_app(nil, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) by ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons_app(y2, y3)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons_app(y0, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, map), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, map), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, nil), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, nil), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, comp), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, twice), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(map, y0), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(nil, y0), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(nil, y0), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(cons, y0), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons, y0), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(cons_app(comp, y0), z1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(comp, y0), z1))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, map))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, map))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, nil))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, cons))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, comp))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(twice, twice))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, twice))) ENCARG(cons_app(nil, cons_app(z0, cons_app(twice, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, y1)))) ENCARG(cons_app(nil, 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ENCARG(cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))))))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, cons_app(cons, cons_app(nil, cons_app(map, cons_app(cons_app(twice, y0), y1)))))))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(map) -> map encArg(nil) -> nil encArg(cons) -> cons encArg(comp) -> comp encArg(twice) -> twice encArg(cons_app(z0, z1)) -> app(encArg(z0), encArg(z1)) app(app(map, z0), nil) -> nil app(app(map, z0), app(app(cons, z1), z2)) -> app(app(cons, app(z0, z1)), app(app(map, z0), z2)) app(app(app(comp, z0), z1), z2) -> app(z0, app(z1, z2)) app(twice, z0) -> app(app(comp, z0), z0) Tuples: APP(app(map, z0), nil) -> c12 APP(app(app(comp, z0), z1), z2) -> c14(APP(z0, app(z1, z2)), APP(z1, z2)) APP(twice, z0) -> c15 ENCARG(cons_app(twice, x1)) -> c5(APP(twice, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_APP(twice, x1) -> c(APP(twice, encArg(x1))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, map))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, map))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, nil))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, nil))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, comp))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, comp))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, twice))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, twice))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) -> c5(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(x1, cons_app(z0, z1)))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(map, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(map, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(nil, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(nil, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(comp, x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(comp, x2))) ENCARG(cons_app(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) -> c5(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(z0, z1)), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(comp, cons_app(x1, x2))) -> c5(ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(twice, cons_app(x1, x2))) -> c5(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_app(x1, x2))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, map), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, map)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, nil), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, nil)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, comp), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, comp)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, twice), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, twice)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2)) -> c5(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(x0, cons_app(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(map, x1), x2)) -> c5(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(map, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2)) -> c5(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_app(cons_app(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), map)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), map), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), nil)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), nil), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), cons)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), cons), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), comp)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), comp), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(x0, x1), twice)) -> c5(APP(app(encArg(x0), encArg(x1)), twice), ENCARG(cons_app(x0, x1))) ENCARG(cons_app(cons_app(nil, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(cons, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(cons_app(comp, x1), x2)) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_app(twice, map)) -> c5(APP(twice, map)) ENCARG(cons_app(twice, nil)) -> c5(APP(twice, nil)) ENCARG(cons_app(twice, cons)) -> c5(APP(twice, cons)) ENCARG(cons_app(twice, comp)) -> c5(APP(twice, comp)) ENCARG(cons_app(twice, twice)) -> c5(APP(twice, twice)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), map) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), map)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), nil) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), nil)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), cons)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), comp) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), comp)) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), twice) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), twice)) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, map)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), map))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, nil)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), nil))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), cons))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, comp)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), comp))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, twice)) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), twice))) ENCODE_APP(x0, cons_app(x1, cons_app(z0, z1))) -> c(APP(encArg(x0), app(encArg(x1), app(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_APP(x0, cons_app(map, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(map, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(nil, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(nil, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(cons, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(comp, x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(comp, encArg(x2)))) ENCODE_APP(x0, cons_app(cons_app(z0, z1), x2)) -> c(APP(encArg(x0), app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_APP(twice, cons_app(x1, x2)) -> c(APP(twice, app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(z0, z1), cons_app(x1, x2)) -> c(APP(app(encArg(z0), encArg(z1)), app(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_APP(cons_app(x0, map), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), map), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, nil), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), nil), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), cons), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, comp), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), comp), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, twice), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), twice), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(x0, cons_app(z0, z1)), x2) -> c(APP(app(encArg(x0), app(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(map, x1), x2) -> c(APP(app(map, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_APP(cons_app(cons_app(z0, z1), x1), x2) -> c(APP(app(app(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, nil), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), nil), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), nil)) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), nil)) APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(app(app(comp, y0), y1), z1), APP(app(map, app(app(comp, y0), y1)), z2)) APP(app(map, app(map, y0)), app(app(cons, app(app(cons, y1), y2)), z2)) -> c13(APP(app(map, y0), app(app(cons, y1), y2)), APP(app(map, app(map, y0)), z2)) APP(app(map, z0), app(app(cons, z1), app(app(cons, y1), y2))) -> c13(APP(z0, z1), APP(app(map, z0), app(app(cons, y1), y2))) APP(app(map, twice), app(app(cons, z1), z2)) -> c13(APP(twice, z1), APP(app(map, twice), z2)) ENCARG(cons_app(z0, cons_app(twice, z1))) -> c5(APP(encArg(z0), app(app(comp, encArg(z1)), encArg(z1))), ENCARG(z0), ENCARG(cons_app(twice, z1))) ENCARG(cons_app(cons_app(twice, z0), z1)) -> c5(APP(app(app(comp, encArg(z0)), encArg(z0)), encArg(z1)), ENCARG(cons_app(twice, z0)), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_app(map, cons_app(map, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(map, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(nil, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(nil, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(comp, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(comp, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(twice, y0))) -> c5(ENCARG(cons_app(twice, y0))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, map)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, nil)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, comp)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, twice)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(y1, cons_app(y2, y3))))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(map, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(nil, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(comp, y1)))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) -> c5(ENCARG(cons_app(y0, cons_app(cons_app(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_app(map, 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c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, comp), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, twice), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, cons_app(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(map, y0), y1))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(map, y0), y1))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(cons_app(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), map))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), map))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), nil))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), cons))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) -> c5(ENCARG(cons_app(cons_app(y0, y1), comp))) ENCARG(cons_app(map, cons_app(cons_app(y0, y1), twice))) -> 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