/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


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WORST_CASE(?, O(n^1))
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 401 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(6) CdtProblem
(7) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
(8) CdtProblem
(9) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(10) CdtProblem
(11) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(12) CdtProblem
(13) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
(14) CdtProblem
(15) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms]
(16) CdtProblem
(17) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 782 ms]
(18) CdtProblem
(19) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 323 ms]
(20) CdtProblem
(21) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(22) BOUNDS(1, 1)


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, x, y, z) -> e2(x, x, y, z, z)
   e2(f1, x, y, z, f2) -> e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z)
   e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) -> e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z)
   e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) -> e1(x1, x1, x, y, z)

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
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(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encArg(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encode_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, x, y, z) -> e2(x, x, y, z, z)
   e2(f1, x, y, z, f2) -> e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z)
   e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) -> e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z)
   e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) -> e1(x1, x1, x, y, z)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encArg(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encode_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, x, y, z) -> e2(x, x, y, z, z)
   e2(f1, x, y, z, f2) -> e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z)
   e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) -> e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z)
   e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) -> e1(x1, x1, x, y, z)

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encArg(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encArg(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5))
   encode_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))
   encode_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11))

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS to CDT
----------------------------------------

(6)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
   e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3)
Tuples:
   ENCARG(h1) -> c
   ENCARG(h2) -> c1
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCODE_F1 -> c10(F1)
   ENCODE_G1 -> c11(G1)
   ENCODE_G2 -> c12(G2)
   ENCODE_F2 -> c13(F2)
   ENCODE_H1 -> c14
   ENCODE_H2 -> c15
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c16(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c17(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c18(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c19(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
   E2(f1, z0, z1, z2, f2) -> c29(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2))
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
   E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> c31(E1(z0, z0, z1, z2, z3))
S tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
   E2(f1, z0, z1, z2, f2) -> c29(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2))
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
   E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> c31(E1(z0, z0, z1, z2, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f1, f2, g1, g2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e3_11, encode_e4_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F1, ENCODE_G1, ENCODE_G2, ENCODE_F2, ENCODE_H1, ENCODE_H2, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11, F1, F2, G1, G2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11

Compound Symbols:   c, c1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c7_6, c8_12, c9_12, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14, c15, c16_6, c17_6, c18_12, c19_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1


----------------------------------------

(7) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 5 leading nodes:
   ENCODE_F1 -> c10(F1)
   ENCODE_G1 -> c11(G1)
   ENCODE_G2 -> c12(G2)
   ENCODE_F2 -> c13(F2)
   E2(f1, z0, z1, z2, f2) -> c29(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2))
Removed 5 trailing nodes:
   ENCODE_H1 -> c14
   ENCARG(h2) -> c1
   ENCARG(h1) -> c
   E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> c31(E1(z0, z0, z1, z2, z3))
   ENCODE_H2 -> c15

----------------------------------------

(8)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
   e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c16(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c17(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c18(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c19(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
S tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f1, f2, g1, g2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e3_11, encode_e4_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11, F1, F2, G1, G2, E1_5, E3_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c7_6, c8_12, c9_12, c16_6, c17_6, c18_12, c19_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c28_1, c30_1


----------------------------------------

(9) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 6 trailing tuple parts
----------------------------------------

(10)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
   e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c16(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c18(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c17(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c19(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
S tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f1, f2, g1, g2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e3_11, encode_e4_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_E1_5, ENCODE_E3_11, F1, F2, G1, G2, ENCODE_E2_5, ENCODE_E4_11, E1_5, E3_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c8_12, c16_6, c18_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c7_5, c9_11, c17_5, c19_11, c28, c30


----------------------------------------

(11) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(12)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
   e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10))
S tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f1, f2, g1, g2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e3_11, encode_e4_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, E1_5, E3_11, ENCODE_E1_5, ENCODE_E3_11, ENCODE_E2_5, ENCODE_E4_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c8_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c7_5, c9_11, c28, c30, c_1


----------------------------------------

(13) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 32 leading nodes:
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9))
   ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10))

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
   e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
S tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f1, f2, g1, g2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e3_11, encode_e4_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, E1_5, E3_11, ENCODE_E1_5, ENCODE_E3_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c8_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c7_5, c9_11, c28, c30, c_1


----------------------------------------

(15) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   encode_f1 -> f1
   encode_g1 -> g1
   encode_g2 -> g2
   encode_f2 -> f2
   encode_h1 -> h1
   encode_h2 -> h2
   encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
   e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3)

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
S tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f1, g1, g2, f2, e1_5, e3_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, E1_5, E3_11, ENCODE_E1_5, ENCODE_E3_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c8_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c7_5, c9_11, c28, c30, c_1


----------------------------------------

(17) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1]
   POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1]
   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_2 + x_4
   POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(F1) = [1]
   POL(F2) = [1]
   POL(G1) = 0
   POL(G2) = 0
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c24) = 0
   POL(c25) = 0
   POL(c26) = 0
   POL(c27) = 0
   POL(c28) = 0
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30) = 0
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6
   POL(c7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12
   POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(cons_f1) = [1]
   POL(cons_f2) = [1]
   POL(cons_g1) = [1]
   POL(cons_g2) = [1]
   POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(encArg(x_1)) = [1]
   POL(f1) = [1]
   POL(f2) = [1]
   POL(g1) = [1]
   POL(g2) = [1]
   POL(h1) = [1]
   POL(h2) = [1]

----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
S tuples:
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
K tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f1, g1, g2, f2, e1_5, e3_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, E1_5, E3_11, ENCODE_E1_5, ENCODE_E3_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c8_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c7_5, c9_11, c28, c30, c_1


----------------------------------------

(19) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1]
   POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1]
   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1
   POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_2 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(F1) = [1]
   POL(F2) = [1]
   POL(G1) = [1]
   POL(G2) = [1]
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c2(x_1)) = x_1
   POL(c20(x_1)) = x_1
   POL(c21(x_1)) = x_1
   POL(c22(x_1)) = x_1
   POL(c23(x_1)) = x_1
   POL(c24) = 0
   POL(c25) = 0
   POL(c26) = 0
   POL(c27) = 0
   POL(c28) = 0
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c30) = 0
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(c5(x_1)) = x_1
   POL(c6(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6
   POL(c7(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12
   POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(cons_f1) = [1]
   POL(cons_f2) = [1]
   POL(cons_g1) = [1]
   POL(cons_g2) = [1]
   POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11
   POL(encArg(x_1)) = [1]
   POL(f1) = [1]
   POL(f2) = [1]
   POL(g1) = [1]
   POL(g2) = [1]
   POL(h1) = [1]
   POL(h2) = [1]

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(20)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(h1) -> h1
   encArg(h2) -> h2
   encArg(cons_f1) -> f1
   encArg(cons_f2) -> f2
   encArg(cons_g1) -> g1
   encArg(cons_g2) -> g2
   encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))
   encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))
   f1 -> g1
   f1 -> g2
   g1 -> h1
   g1 -> h2
   g2 -> h1
   g2 -> h2
   f2 -> g1
   f2 -> g2
   e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2)
   e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
Tuples:
   ENCARG(cons_f1) -> c2(F1)
   ENCARG(cons_f2) -> c3(F2)
   ENCARG(cons_g1) -> c4(G1)
   ENCARG(cons_g2) -> c5(G2)
   ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c6(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c8(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
   ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c7(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4))
   ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c9(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10))
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)))
   ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)))
S tuples:none
K tuples:
   F1 -> c20(G1)
   F1 -> c21(G2)
   F2 -> c22(G1)
   F2 -> c23(G2)
   E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c28
   E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c30
   G1 -> c24
   G1 -> c25
   G2 -> c26
   G2 -> c27
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f1, g1, g2, f2, e1_5, e3_11

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, E1_5, E3_11, ENCODE_E1_5, ENCODE_E3_11

Compound Symbols:   c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_6, c8_12, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24, c25, c26, c27, c7_5, c9_11, c28, c30, c_1


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(21) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The set S is empty
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(22)
BOUNDS(1, 1)