/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


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WORST_CASE(?, O(n^1))
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1).

(0) DCpxTrs
(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxRelTRS
(3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 186 ms]
(4) CpxRelTRS
(5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms]
(6) CdtProblem
(7) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(8) CdtProblem
(9) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(10) CdtProblem
(11) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms]
(12) CdtProblem
(13) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(14) CdtProblem
(15) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 123 ms]
(16) CdtProblem
(17) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(18) CdtProblem
(19) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(20) CdtProblem
(21) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(22) CdtProblem
(23) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 98 ms]
(24) CdtProblem
(25) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(26) BOUNDS(1, 1)


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   f(g(x), h(x), y, x) -> f(y, y, y, x)
   f(x, y, z, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem:

   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encode_f(x_1, x_2, x_3, x_4) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1))
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2


----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   f(g(x), h(x), y, x) -> f(y, y, y, x)
   f(x, y, z, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encode_f(x_1, x_2, x_3, x_4) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1))
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID))
proved innermost termination of relative rules
----------------------------------------

(4)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1).


The TRS R consists of the following rules:

   f(g(x), h(x), y, x) -> f(y, y, y, x)
   f(x, y, z, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2

The (relative) TRS S consists of the following rules:

   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encArg(cons_g(x_1)) -> g(encArg(x_1))
   encArg(cons_h(x_1)) -> h(encArg(x_1))
   encode_f(x_1, x_2, x_3, x_4) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4))
   encode_g(x_1) -> g(encArg(x_1))
   encode_h(x_1) -> h(encArg(x_1))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2

Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID))
Converted Cpx (relative) TRS to CDT
----------------------------------------

(6)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   encode_f(z0, z1, z2, z3) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encode_g(z0) -> g(encArg(z0))
   encode_h(z0) -> h(encArg(z0))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(0) -> c
   ENCARG(2) -> c1
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCODE_G(z0) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_H(z0) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_0 -> c8
   ENCODE_2 -> c9
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_4, g_1, h_1, encArg_1, encode_f_4, encode_g_1, encode_h_1, encode_0, encode_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, ENCODE_0, ENCODE_2, F_4, G_1, H_1

Compound Symbols:   c, c1, c2_5, c3_2, c4_2, c5_5, c6_2, c7_2, c8, c9, c10_1, c11, c12, c13


----------------------------------------

(7) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 4 trailing nodes:
   ENCARG(0) -> c
   ENCODE_0 -> c8
   ENCODE_2 -> c9
   ENCARG(2) -> c1

----------------------------------------

(8)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   encode_f(z0, z1, z2, z3) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encode_g(z0) -> g(encArg(z0))
   encode_h(z0) -> h(encArg(z0))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c5(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCODE_G(z0) -> c6(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCODE_H(z0) -> c7(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_4, g_1, h_1, encArg_1, encode_f_4, encode_g_1, encode_h_1, encode_0, encode_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1, F_4, G_1, H_1

Compound Symbols:   c2_5, c3_2, c4_2, c5_5, c6_2, c7_2, c10_1, c11, c12, c13


----------------------------------------

(9) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Split RHS of tuples not part of any SCC
----------------------------------------

(10)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   encode_f(z0, z1, z2, z3) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encode_g(z0) -> g(encArg(z0))
   encode_h(z0) -> h(encArg(z0))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   ENCODE_G(z0) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))
   ENCODE_H(z0) -> c(ENCARG(z0))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_4, g_1, h_1, encArg_1, encode_f_4, encode_g_1, encode_h_1, encode_0, encode_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_4, G_1, H_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1

Compound Symbols:   c2_5, c3_2, c4_2, c10_1, c11, c12, c13, c_1


----------------------------------------

(11) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication)
Removed 6 leading nodes:
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z1))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z2))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z3))
   ENCODE_G(z0) -> c(ENCARG(z0))
   ENCODE_H(z0) -> c(ENCARG(z0))

----------------------------------------

(12)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   encode_f(z0, z1, z2, z3) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encode_g(z0) -> g(encArg(z0))
   encode_h(z0) -> h(encArg(z0))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   f_4, g_1, h_1, encArg_1, encode_f_4, encode_g_1, encode_h_1, encode_0, encode_2

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_4, G_1, H_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1

Compound Symbols:   c2_5, c3_2, c4_2, c10_1, c11, c12, c13, c_1


----------------------------------------

(13) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The following rules are not usable and were removed:
   encode_f(z0, z1, z2, z3) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encode_g(z0) -> g(encArg(z0))
   encode_h(z0) -> h(encArg(z0))
   encode_0 -> 0
   encode_2 -> 2

----------------------------------------

(14)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_4, g_1, h_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_4, G_1, H_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1

Compound Symbols:   c2_5, c3_2, c4_2, c10_1, c11, c12, c13, c_1


----------------------------------------

(15) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = [1]
   POL(2) = [1]
   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_F(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1]
   POL(ENCODE_G(x_1)) = [1] + x_1
   POL(ENCODE_H(x_1)) = [1]
   POL(F(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1]
   POL(G(x_1)) = [1]
   POL(H(x_1)) = [1]
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c10(x_1)) = x_1
   POL(c11) = 0
   POL(c12) = 0
   POL(c13) = 0
   POL(c2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(c3(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(c4(x_1, x_2)) = x_1 + x_2
   POL(cons_f(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(cons_g(x_1)) = [1] + x_1
   POL(cons_h(x_1)) = [1] + x_1
   POL(encArg(x_1)) = [1] + x_1
   POL(f(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_4
   POL(g(x_1)) = [1] + x_1
   POL(h(x_1)) = [1] + x_1

----------------------------------------

(16)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
K tuples:
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_4, g_1, h_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_4, G_1, H_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1

Compound Symbols:   c2_5, c3_2, c4_2, c10_1, c11, c12, c13, c_1


----------------------------------------

(17) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> c2(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) by 
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 0)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 2)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 2), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_f(z0, z1, z2, z3))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_g(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_g(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_h(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), h(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_h(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 0, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 0, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(0), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 2, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2, z3), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_h(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), h(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 0, x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), 0, encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 2, x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), 2, encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(2), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2, z3), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_h(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), h(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(0, x1, x2, x3)) -> c2(F(0, encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(2, x1, x2, x3)) -> c2(F(2, encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(2), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2, z3), x1, x2, x3)) -> c2(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_h(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(h(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))

----------------------------------------

(18)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 0)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 2)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 2), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_f(z0, z1, z2, z3))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_g(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_g(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_h(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), h(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_h(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 0, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 0, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(0), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 2, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2, z3), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_h(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), h(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 0, x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), 0, encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 2, x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), 2, encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(2), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2, z3), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_h(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), h(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(0, x1, x2, x3)) -> c2(F(0, encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(2, x1, x2, x3)) -> c2(F(2, encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(2), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2, z3), x1, x2, x3)) -> c2(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_h(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(h(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
K tuples:
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   G(0) -> c12
   H(0) -> c13
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_4, g_1, h_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_4, G_1, H_1, ENCODE_F_4, ENCODE_G_1, ENCODE_H_1

Compound Symbols:   c3_2, c4_2, c10_1, c11, c12, c13, c_1, c2_5


----------------------------------------

(19) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 5 trailing nodes:
   H(0) -> c13
   G(0) -> c12
   ENCODE_G(z0) -> c(G(encArg(z0)))
   F(z0, z1, z2, 0) -> c11
   ENCODE_H(z0) -> c(H(encArg(z0)))

----------------------------------------

(20)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(G(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(H(encArg(z0)), ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 0)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 0), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(0))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 2)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 2), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_f(z0, z1, z2, z3))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_g(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_g(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_h(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), h(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_h(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 0, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 0, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(0), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 2, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2, z3), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_h(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), h(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 0, x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), 0, encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 2, x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), 2, encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(2), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2, z3), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_h(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), h(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(0, x1, x2, x3)) -> c2(F(0, encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(2, x1, x2, x3)) -> c2(F(2, encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(2), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2, z3), x1, x2, x3)) -> c2(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_h(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(h(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10(F(z1, z1, z1, z0))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_4, g_1, h_1

Defined Pair Symbols:   ENCARG_1, F_4, ENCODE_F_4

Compound Symbols:   c3_2, c4_2, c10_1, c_1, c2_5


----------------------------------------

(21) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Removed 16 trailing tuple parts
----------------------------------------

(22)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_f(z0, z1, z2, z3))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_g(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_g(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_h(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), h(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_h(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2, z3), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_h(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), h(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2, z3), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_h(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), h(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2, z3), x1, x2, x3)) -> c2(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_h(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(h(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 0)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 2)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 2), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 0, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 0, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 2, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 0, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 2, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(0, x1, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(2, x1, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
S tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10
K tuples:none
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_4, g_1, h_1

Defined Pair Symbols:   ENCODE_F_4, ENCARG_1, F_4

Compound Symbols:   c_1, c2_5, c3_1, c4_1, c10, c2_3, c2_4


----------------------------------------

(23) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1)))
Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S.
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10
We considered the (Usable) Rules:none
And the Tuples:
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_f(z0, z1, z2, z3))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_g(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_g(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_h(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), h(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_h(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2, z3), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_h(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), h(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2, z3), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_h(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), h(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2, z3), x1, x2, x3)) -> c2(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_h(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(h(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 0)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 2)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 2), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 0, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 0, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 2, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 0, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 2, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(0, x1, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(2, x1, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
The order we found is given by the following interpretation:

Polynomial interpretation :

   POL(0) = 0
   POL(2) = 0
   POL(ENCARG(x_1)) = x_1
   POL(ENCODE_F(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1]
   POL(F(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1]
   POL(c(x_1)) = x_1
   POL(c10) = 0
   POL(c2(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3
   POL(c2(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(c2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
   POL(c3(x_1)) = x_1
   POL(c4(x_1)) = x_1
   POL(cons_f(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4
   POL(cons_g(x_1)) = x_1
   POL(cons_h(x_1)) = x_1
   POL(encArg(x_1)) = x_1
   POL(f(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0
   POL(g(x_1)) = 0
   POL(h(x_1)) = x_1

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem

Rules:
   encArg(0) -> 0
   encArg(2) -> 2
   encArg(cons_f(z0, z1, z2, z3)) -> f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))
   encArg(cons_g(z0)) -> g(encArg(z0))
   encArg(cons_h(z0)) -> h(encArg(z0))
   f(g(z0), h(z0), z1, z0) -> f(z1, z1, z1, z0)
   f(z0, z1, z2, 0) -> 2
   g(0) -> 2
   h(0) -> 2
Tuples:
   ENCODE_F(z0, z1, z2, z3) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_f(z0, z1, z2, z3))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_g(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), g(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_g(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, cons_h(z0))) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), h(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(cons_h(z0)))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_f(z0, z1, z2, z3), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_g(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), g(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, cons_h(z0), x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), h(encArg(z0)), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1, z2, z3), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_g(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), g(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, cons_h(z0), x2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), h(encArg(z0)), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1, z2, z3), x1, x2, x3)) -> c2(F(f(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_f(z0, z1, z2, z3)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_g(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(g(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_g(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(cons_h(z0), x1, x2, x3)) -> c2(F(h(encArg(z0)), encArg(x1), encArg(x2), encArg(x3)), ENCARG(cons_h(z0)), ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_g(z0)) -> c3(ENCARG(z0))
   ENCARG(cons_h(z0)) -> c4(ENCARG(z0))
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 0)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, x2, 2)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), encArg(x2), 2), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x2))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 0, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 0, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, x1, 2, x3)) -> c2(F(encArg(x0), encArg(x1), 2, encArg(x3)), ENCARG(x0), ENCARG(x1), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 0, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(x0, 2, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(0, x1, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
   ENCARG(cons_f(2, x1, x2, x3)) -> c2(ENCARG(x1), ENCARG(x2), ENCARG(x3))
S tuples:none
K tuples:
   F(g(z0), h(z0), z1, z0) -> c10
Defined Rule Symbols:   encArg_1, f_4, g_1, h_1

Defined Pair Symbols:   ENCODE_F_4, ENCARG_1, F_4

Compound Symbols:   c_1, c2_5, c3_1, c4_1, c10, c2_3, c2_4


----------------------------------------

(25) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
The set S is empty
----------------------------------------

(26)
BOUNDS(1, 1)