/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(?, O(n^1)) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 865 ms] (4) CpxRelTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (6) CdtProblem (7) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (8) CdtProblem (9) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CdtProblem (11) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (12) CdtProblem (13) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 49 ms] (14) CdtProblem (15) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 1319 ms] (16) CdtProblem (17) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 978 ms] (18) CdtProblem (19) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 927 ms] (20) CdtProblem (21) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 912 ms] (22) CdtProblem (23) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 894 ms] (24) CdtProblem (25) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 894 ms] (26) CdtProblem (27) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) BOUNDS(1, 1) ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, x, y, z) -> e2(x, x, y, z, z) e1(x1, x1, x, y, z) -> e5(x1, x, y, z) e2(f1, x, y, z, f2) -> e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) e2(x, x, y, z, z) -> e6(x, y, z) e2(i, x, y, z, i) -> e6(x, y, z) e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) -> e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) -> e6(x, y, z) e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) -> e1(x1, x1, x, y, z) e4(i, x1, i, x1, i, x1, i, x1, x, y, z) -> e5(x1, x, y, z) e4(x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x) -> e6(x, x, x) e5(i, x, y, z) -> e6(x, y, z) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(i) -> i encArg(e6(x_1, x_2, x_3)) -> e6(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encArg(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encArg(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> e5(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_e5(x_1, x_2, x_3, x_4) -> e5(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encode_e6(x_1, x_2, x_3) -> e6(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, x, y, z) -> e2(x, x, y, z, z) e1(x1, x1, x, y, z) -> e5(x1, x, y, z) e2(f1, x, y, z, f2) -> e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) e2(x, x, y, z, z) -> e6(x, y, z) e2(i, x, y, z, i) -> e6(x, y, z) e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) -> e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) -> e6(x, y, z) e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) -> e1(x1, x1, x, y, z) e4(i, x1, i, x1, i, x1, i, x1, x, y, z) -> e5(x1, x, y, z) e4(x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x) -> e6(x, x, x) e5(i, x, y, z) -> e6(x, y, z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(i) -> i encArg(e6(x_1, x_2, x_3)) -> e6(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encArg(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encArg(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> e5(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_e5(x_1, x_2, x_3, x_4) -> e5(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encode_e6(x_1, x_2, x_3) -> e6(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^1). The TRS R consists of the following rules: f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, x, y, z) -> e2(x, x, y, z, z) e1(x1, x1, x, y, z) -> e5(x1, x, y, z) e2(f1, x, y, z, f2) -> e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) e2(x, x, y, z, z) -> e6(x, y, z) e2(i, x, y, z, i) -> e6(x, y, z) e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) -> e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) -> e6(x, y, z) e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) -> e1(x1, x1, x, y, z) e4(i, x1, i, x1, i, x1, i, x1, x, y, z) -> e5(x1, x, y, z) e4(x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x) -> e6(x, x, x) e5(i, x, y, z) -> e6(x, y, z) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(i) -> i encArg(e6(x_1, x_2, x_3)) -> e6(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encArg(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encArg(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encArg(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) -> e5(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e1(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) -> e2(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5)) encode_e5(x_1, x_2, x_3, x_4) -> e5(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4)) encode_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e3(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) encode_e6(x_1, x_2, x_3) -> e6(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3)) encode_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11) -> e4(encArg(x_1), encArg(x_2), encArg(x_3), encArg(x_4), encArg(x_5), encArg(x_6), encArg(x_7), encArg(x_8), encArg(x_9), encArg(x_10), encArg(x_11)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e5(z0, z1, z2, z3) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encode_e6(z0, z1, z2) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2) e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(i) -> c ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_F1 -> c13(F1) ENCODE_G1 -> c14(G1) ENCODE_G2 -> c15(G2) ENCODE_F2 -> c16(F2) ENCODE_H1 -> c17(H1) ENCODE_H2 -> c18(H2) ENCODE_I -> c19 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c20(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c21(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c22(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c23(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCODE_E6(z0, z1, z2) -> c24(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c25(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c36(E2(z0, z0, z1, z2, z2)) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(f1, z0, z1, z2, f2) -> c38(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> c43(E1(z0, z0, z1, z2, z3)) E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 S tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c36(E2(z0, z0, z1, z2, z2)) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(f1, z0, z1, z2, f2) -> c38(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> c43(E1(z0, z0, z1, z2, z3)) E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples:none Defined Rule Symbols: f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_i, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e5_4, encode_e3_11, encode_e6_3, encode_e4_11 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_F1, ENCODE_G1, ENCODE_G2, ENCODE_F2, ENCODE_H1, ENCODE_H2, ENCODE_I, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E6_3, ENCODE_E4_11, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4 Compound Symbols: c, c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19, c20_6, c21_6, c22_5, c23_12, c24_3, c25_12, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c36_1, c37_1, c38_1, c39, c40, c41_1, c42, c43_1, c44_1, c45, c46 ---------------------------------------- (7) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 10 leading nodes: ENCODE_E6(z0, z1, z2) -> c24(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCODE_F1 -> c13(F1) ENCODE_G1 -> c14(G1) ENCODE_G2 -> c15(G2) ENCODE_F2 -> c16(F2) ENCODE_H1 -> c17(H1) ENCODE_H2 -> c18(H2) E1(h1, h2, z0, z1, z2) -> c36(E2(z0, z0, z1, z2, z2)) E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> c43(E1(z0, z0, z1, z2, z3)) E2(f1, z0, z1, z2, f2) -> c38(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_I -> c19 ENCARG(i) -> c ---------------------------------------- (8) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e5(z0, z1, z2, z3) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encode_e6(z0, z1, z2) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2) e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c20(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c21(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c22(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c23(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c25(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 S tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples:none Defined Rule Symbols: f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_i, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e5_4, encode_e3_11, encode_e6_3, encode_e4_11 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c20_6, c21_6, c22_5, c23_12, c25_12, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46 ---------------------------------------- (9) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (10) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e5(z0, z1, z2, z3) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encode_e6(z0, z1, z2) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2) e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10)) S tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples:none Defined Rule Symbols: f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_i, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e5_4, encode_e3_11, encode_e6_3, encode_e4_11 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (11) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 36 leading nodes: ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9)) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z2)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z3)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z4)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z5)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z6)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z7)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z8)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z9)) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(ENCARG(z10)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e5(z0, z1, z2, z3) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encode_e6(z0, z1, z2) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) f1 -> g1 f1 -> g2 f2 -> g1 f2 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 g2 -> h1 g2 -> h2 h1 -> i h2 -> i e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2) e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples:none Defined Rule Symbols: f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4, encArg_1, encode_f1, encode_g1, encode_g2, encode_f2, encode_h1, encode_h2, encode_i, encode_e1_5, encode_e2_5, encode_e5_4, encode_e3_11, encode_e6_3, encode_e4_11 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (13) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_f1 -> f1 encode_g1 -> g1 encode_g2 -> g2 encode_f2 -> f2 encode_h1 -> h1 encode_h2 -> h2 encode_i -> i encode_e1(z0, z1, z2, z3, z4) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e2(z0, z1, z2, z3, z4) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encode_e5(z0, z1, z2, z3) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) encode_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encode_e6(z0, z1, z2) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encode_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) e1(h1, h2, z0, z1, z2) -> e2(z0, z0, z1, z2, z2) e2(f1, z0, z1, z2, f2) -> e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) -> e1(z0, z0, z1, z2, z3) ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (15) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = 0 POL(E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = 0 POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = [3]x_1 POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_3 POL(ENCODE_E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_4 + x_6 + x_7 + x_9 + x_10 POL(ENCODE_E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_8 + x_10 + x_11 POL(ENCODE_E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(F1) = [2] POL(F2) = [2] POL(G1) = 0 POL(G2) = 0 POL(H1) = 0 POL(H2) = 0 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c11(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c12(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34) = 0 POL(c35) = 0 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c39) = 0 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40) = 0 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42) = 0 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45) = 0 POL(c46) = 0 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [2] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(cons_f1) = [1] POL(cons_f2) = [2] POL(cons_g1) = 0 POL(cons_g2) = 0 POL(cons_h1) = 0 POL(cons_h2) = 0 POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + [3]x_1 + [3]x_2 + [3]x_3 + [3]x_4 + [3]x_5 POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + [3]x_2 + [3]x_3 + [3]x_4 POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_2 + x_4 + x_6 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [3] + x_2 + x_3 + x_4 POL(e6(x_1, x_2, x_3)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 POL(encArg(x_1)) = 0 POL(f1) = [3] POL(f2) = [3] POL(g1) = [3] POL(g2) = [3] POL(h1) = [3] POL(h2) = [3] POL(i) = 0 ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (17) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = 0 POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_3 + x_4 POL(ENCODE_E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_3 + x_4 + x_5 POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_7 POL(ENCODE_E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_1 + x_3 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(ENCODE_E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(F1) = [1] POL(F2) = [1] POL(G1) = [1] POL(G2) = [1] POL(H1) = 0 POL(H2) = 0 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c11(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c12(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34) = 0 POL(c35) = 0 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c39) = 0 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40) = 0 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42) = 0 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45) = 0 POL(c46) = 0 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(cons_f1) = [1] POL(cons_f2) = [1] POL(cons_g1) = [1] POL(cons_g2) = [1] POL(cons_h1) = [1] POL(cons_h2) = [1] POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_4 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(e6(x_1, x_2, x_3)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 POL(encArg(x_1)) = 0 POL(f1) = [1] POL(f2) = [1] POL(g1) = [1] POL(g2) = [1] POL(h1) = [1] POL(h2) = [1] POL(i) = 0 ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: H1 -> c34 H2 -> c35 E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (19) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. H1 -> c34 H2 -> c35 E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_3 + x_4 POL(ENCODE_E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_3 + x_4 + x_5 POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_1 + x_5 + x_6 POL(ENCODE_E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_1 + x_2 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 POL(ENCODE_E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(F1) = [1] POL(F2) = [1] POL(G1) = [1] POL(G2) = [1] POL(H1) = [1] POL(H2) = [1] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c11(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c12(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34) = 0 POL(c35) = 0 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c39) = 0 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40) = 0 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42) = 0 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45) = 0 POL(c46) = 0 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(cons_f1) = [1] POL(cons_f2) = [1] POL(cons_g1) = [1] POL(cons_g2) = [1] POL(cons_h1) = [1] POL(cons_h2) = [1] POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_4 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(e6(x_1, x_2, x_3)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 POL(encArg(x_1)) = 0 POL(f1) = [1] POL(f2) = [1] POL(g1) = [1] POL(g2) = [1] POL(h1) = [1] POL(h2) = [1] POL(i) = 0 ---------------------------------------- (20) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) H1 -> c34 H2 -> c35 E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (21) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] POL(E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = 0 POL(E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_3 + x_4 POL(ENCODE_E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_3 + x_4 + x_5 POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] POL(ENCODE_E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_10 POL(ENCODE_E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_4 POL(F1) = [1] POL(F2) = [1] POL(G1) = [1] POL(G2) = [1] POL(H1) = [1] POL(H2) = [1] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c11(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c12(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34) = 0 POL(c35) = 0 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c39) = 0 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40) = 0 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42) = 0 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45) = 0 POL(c46) = 0 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(cons_f1) = [1] POL(cons_f2) = [1] POL(cons_g1) = [1] POL(cons_g2) = [1] POL(cons_h1) = [1] POL(cons_h2) = [1] POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(e6(x_1, x_2, x_3)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 POL(encArg(x_1)) = 0 POL(f1) = [1] POL(f2) = [1] POL(g1) = [1] POL(g2) = [1] POL(h1) = [1] POL(h2) = [1] POL(i) = 0 ---------------------------------------- (22) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) H1 -> c34 H2 -> c35 E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (23) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] POL(E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] POL(E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] POL(ENCODE_E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_3 + x_4 + x_5 POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_3 POL(ENCODE_E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 POL(ENCODE_E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = x_3 POL(F1) = [1] POL(F2) = [1] POL(G1) = [1] POL(G2) = [1] POL(H1) = [1] POL(H2) = [1] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c11(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c12(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34) = 0 POL(c35) = 0 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c39) = 0 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40) = 0 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42) = 0 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45) = 0 POL(c46) = 0 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(cons_f1) = [1] POL(cons_f2) = [1] POL(cons_g1) = [1] POL(cons_g2) = [1] POL(cons_h1) = [1] POL(cons_h2) = [1] POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [1] + x_1 + x_2 + x_4 + x_5 + x_6 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(e6(x_1, x_2, x_3)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 POL(encArg(x_1)) = 0 POL(f1) = [1] POL(f2) = [1] POL(g1) = [1] POL(g2) = [1] POL(h1) = [1] POL(h2) = [1] POL(i) = 0 ---------------------------------------- (24) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples: E5(i, z0, z1, z2) -> c46 K tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) H1 -> c34 H2 -> c35 E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (25) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. E5(i, z0, z1, z2) -> c46 We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [2] POL(E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = 0 POL(E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [2] POL(E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [2] POL(E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] POL(ENCARG(x_1)) = x_1 POL(ENCODE_E1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + x_2 + x_5 POL(ENCODE_E2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_5 POL(ENCODE_E3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [2] + x_3 + x_4 + x_6 + x_7 + x_9 POL(ENCODE_E4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_6 + x_8 + x_9 + x_11 POL(ENCODE_E5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 POL(F1) = [3] POL(F2) = [3] POL(G1) = [3] POL(G2) = [3] POL(H1) = [3] POL(H2) = [3] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c10(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c11(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11, x_12)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 + x_12 POL(c12(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34) = 0 POL(c35) = 0 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c39) = 0 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40) = 0 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42) = 0 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45) = 0 POL(c46) = 0 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(c9(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)) = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 POL(cons_e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [2] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [2] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 POL(cons_e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(cons_e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [1] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 POL(cons_f1) = [3] POL(cons_f2) = [3] POL(cons_g1) = [3] POL(cons_g2) = [3] POL(cons_h1) = [3] POL(cons_h2) = [3] POL(e1(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + [3]x_1 + [3]x_2 + [3]x_3 + [3]x_4 + [3]x_5 POL(e2(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5)) = [3] + [3]x_2 + [3]x_3 + [3]x_4 POL(e3(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8 + x_9 + x_10 POL(e4(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10, x_11)) = [3] + x_2 + x_4 + x_6 + x_8 + x_9 + x_10 + x_11 POL(e5(x_1, x_2, x_3, x_4)) = [3] + x_2 + x_4 POL(e6(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(encArg(x_1)) = 0 POL(f1) = [3] POL(f2) = [3] POL(g1) = [3] POL(g2) = [3] POL(h1) = [3] POL(h2) = [3] POL(i) = 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(i) -> i encArg(e6(z0, z1, z2)) -> e6(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2)) encArg(cons_f1) -> f1 encArg(cons_f2) -> f2 encArg(cons_g1) -> g1 encArg(cons_g2) -> g2 encArg(cons_h1) -> h1 encArg(cons_h2) -> h2 encArg(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> e2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)) encArg(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> e4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)) encArg(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> e5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)) f1 -> g1 f1 -> g2 g1 -> h1 g1 -> h2 h1 -> i h2 -> i g2 -> h1 g2 -> h2 f2 -> g1 f2 -> g2 e1(z0, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e2(z0, z0, z1, z2, z2) -> e6(z0, z1, z2) e2(i, z0, z1, z2, i) -> e6(z0, z1, z2) e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> e5(z0, z1, z2, z3) e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> e6(z0, z0, z0) e5(i, z0, z1, z2) -> e6(z0, z1, z2) Tuples: ENCARG(e6(z0, z1, z2)) -> c1(ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2)) ENCARG(cons_f1) -> c2(F1) ENCARG(cons_f2) -> c3(F2) ENCARG(cons_g1) -> c4(G1) ENCARG(cons_g2) -> c5(G2) ENCARG(cons_h1) -> c6(H1) ENCARG(cons_h2) -> c7(H2) ENCARG(cons_e1(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c8(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e2(z0, z1, z2, z3, z4)) -> c9(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4)) ENCARG(cons_e3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c10(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10)) -> c11(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3), ENCARG(z4), ENCARG(z5), ENCARG(z6), ENCARG(z7), ENCARG(z8), ENCARG(z9), ENCARG(z10)) ENCARG(cons_e5(z0, z1, z2, z3)) -> c12(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3)), ENCARG(z0), ENCARG(z1), ENCARG(z2), ENCARG(z3)) F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) H1 -> c34 H2 -> c35 E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 ENCODE_E1(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E1(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E2(z0, z1, z2, z3, z4) -> c(E2(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4))) ENCODE_E5(z0, z1, z2, z3) -> c(E5(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3))) ENCODE_E3(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E3(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) ENCODE_E4(z0, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10) -> c(E4(encArg(z0), encArg(z1), encArg(z2), encArg(z3), encArg(z4), encArg(z5), encArg(z6), encArg(z7), encArg(z8), encArg(z9), encArg(z10))) S tuples:none K tuples: F1 -> c26(G1) F1 -> c27(G2) F2 -> c28(G1) F2 -> c29(G2) G1 -> c30(H1) G1 -> c31(H2) G2 -> c32(H1) G2 -> c33(H2) E1(z0, z0, z1, z2, z3) -> c37(E5(z0, z1, z2, z3)) H1 -> c34 H2 -> c35 E2(z0, z0, z1, z2, z2) -> c39 E2(i, z0, z1, z2, i) -> c40 E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) -> c41(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)) E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) -> c42 E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) -> c44(E5(z0, z1, z2, z3)) E4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) -> c45 E5(i, z0, z1, z2) -> c46 Defined Rule Symbols: encArg_1, f1, g1, h1, h2, g2, f2, e1_5, e2_5, e3_11, e4_11, e5_4 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, F1, F2, G1, G2, H1, H2, E1_5, E2_5, E3_11, E4_11, E5_4, ENCODE_E1_5, ENCODE_E2_5, ENCODE_E5_4, ENCODE_E3_11, ENCODE_E4_11 Compound Symbols: c1_3, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_6, c9_6, c10_12, c11_12, c12_5, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34, c35, c37_1, c39, c40, c41_1, c42, c44_1, c45, c46, c_1 ---------------------------------------- (27) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The set S is empty ---------------------------------------- (28) BOUNDS(1, 1)