/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 165 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2342 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (28) CpxTypedWeightedCompleteTrs (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (32) CpxRNTS (33) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxTypedWeightedCompleteTrs (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 312 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 610 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 548 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (60) CdtProblem (61) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (86) CdtProblem (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 10 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (106) CdtProblem (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 8 ms] (110) CdtProblem (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (114) CdtProblem (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (164) CdtProblem (165) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (170) CdtProblem (171) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (174) CdtProblem (175) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (182) CdtProblem (183) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 89 ms] (184) CdtProblem (185) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 484 ms] (186) CdtProblem (187) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1848 ms] (188) CdtProblem (189) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 27 ms] (190) CdtProblem (191) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 29 ms] (192) CdtProblem (193) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 179 ms] (194) CdtProblem (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 32 ms] (196) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z)) -> +(b, +(a, z)) +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z)) -> +(b, +(a, z)) +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z)) -> +(b, +(a, z)) +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +'(a, b) -> +'(b, a) +'(a, +'(b, z)) -> +'(b, +'(a, z)) +'(+'(x, y), z) -> +'(x, +'(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+'(x, y), z) -> +'(f(x, z), f(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: +'(a, b) -> +'(b, a) +'(a, +'(b, z)) -> +'(b, +'(a, z)) +'(+'(x, y), z) -> +'(x, +'(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+'(x, y), z) -> +'(f(x, z), f(y, z)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: +' :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f a :: a:b:cons_+:cons_f b :: a:b:cons_+:cons_f f :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f encArg :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f cons_+ :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f cons_f :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f encode_+ :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f encode_a :: a:b:cons_+:cons_f encode_b :: a:b:cons_+:cons_f encode_f :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f hole_a:b:cons_+:cons_f1_0 :: a:b:cons_+:cons_f gen_a:b:cons_+:cons_f2_0 :: Nat -> a:b:cons_+:cons_f ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: +', f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: +' < f +' < encArg f < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: +'(a, b) -> +'(b, a) +'(a, +'(b, z)) -> +'(b, +'(a, z)) +'(+'(x, y), z) -> +'(x, +'(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+'(x, y), z) -> +'(f(x, z), f(y, z)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: +' :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f a :: a:b:cons_+:cons_f b :: a:b:cons_+:cons_f f :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f encArg :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f cons_+ :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f cons_f :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f encode_+ :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f encode_a :: a:b:cons_+:cons_f encode_b :: a:b:cons_+:cons_f encode_f :: a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f -> a:b:cons_+:cons_f hole_a:b:cons_+:cons_f1_0 :: a:b:cons_+:cons_f gen_a:b:cons_+:cons_f2_0 :: Nat -> a:b:cons_+:cons_f Generator Equations: gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(0) <=> a gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(+(x, 1)) <=> cons_+(a, gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: +', f, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: +' < f +' < encArg f < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(n51_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(+(n51_0, 1))) ->_R^Omega(0) +'(encArg(a), encArg(gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(n51_0))) ->_R^Omega(0) +'(a, encArg(gen_a:b:cons_+:cons_f2_0(n51_0))) ->_IH +'(a, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z)) -> +(b, +(a, z)) +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z)) -> +(b, +(a, z)) +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) f(a, y) -> a f(b, y) -> b f(+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) f(a, y) -> a f(b, y) -> b +(c_+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) +(a, c_+(b, z)) -> +(b, +(a, z)) f(c_+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) +(x0, x1) -> c_+(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(a, b) -> +(b, a) [1] f(a, y) -> a [1] f(b, y) -> b [1] +(c_+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) [1] +(a, c_+(b, z)) -> +(b, +(a, z)) [1] f(c_+(x, y), z) -> +(f(x, z), f(y, z)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] +(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: + => plus ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(a, b) -> plus(b, a) [1] f(a, y) -> a [1] f(b, y) -> b [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] plus(a, c_+(b, z)) -> plus(b, plus(a, z)) [1] f(c_+(x, y), z) -> plus(f(x, z), f(y, z)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(a, b) -> plus(b, a) [1] f(a, y) -> a [1] f(b, y) -> b [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] plus(a, c_+(b, z)) -> plus(b, plus(a, z)) [1] f(c_+(x, y), z) -> plus(f(x, z), f(y, z)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f c_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f cons_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f cons_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: f_2 encArg_1 encode_+_2 encode_a encode_b encode_f_2 plus_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] f(v0, v1) -> null_f [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_+, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_f, null_plus, null_f ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(a, b) -> plus(b, a) [1] f(a, y) -> a [1] f(b, y) -> b [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] plus(a, c_+(b, z)) -> plus(b, plus(a, z)) [1] f(c_+(x, y), z) -> plus(f(x, z), f(y, z)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] f(v0, v1) -> null_f [0] The TRS has the following type information: plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f c_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f cons_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f cons_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (28) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(a, b) -> plus(b, a) [1] f(a, y) -> a [1] f(b, y) -> b [1] plus(c_+(x, a), b) -> plus(x, plus(b, a)) [2] plus(c_+(x, c_+(x', y')), z) -> plus(x, plus(x', plus(y', z))) [2] plus(c_+(x, a), c_+(b, z')) -> plus(x, plus(b, plus(a, z'))) [2] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, c_+(y, z)) [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, null_plus) [1] plus(a, c_+(b, b)) -> plus(b, plus(b, a)) [2] plus(a, c_+(b, c_+(b, z''))) -> plus(b, plus(b, plus(a, z''))) [2] plus(a, c_+(b, z)) -> plus(b, c_+(a, z)) [1] plus(a, c_+(b, z)) -> plus(b, null_plus) [1] f(c_+(a, a), z) -> plus(a, a) [3] f(c_+(a, b), z) -> plus(a, b) [3] f(c_+(a, c_+(x2, y1)), z) -> plus(a, plus(f(x2, z), f(y1, z))) [3] f(c_+(a, y), z) -> plus(a, null_f) [2] f(c_+(b, a), z) -> plus(b, a) [3] f(c_+(b, b), z) -> plus(b, b) [3] f(c_+(b, c_+(x3, y2)), z) -> plus(b, plus(f(x3, z), f(y2, z))) [3] f(c_+(b, y), z) -> plus(b, null_f) [2] f(c_+(c_+(x'', y''), a), z) -> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), a) [3] f(c_+(c_+(x'', y''), b), z) -> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), b) [3] f(c_+(c_+(x'', y''), c_+(x4, y3)), z) -> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), plus(f(x4, z), f(y3, z))) [3] f(c_+(c_+(x'', y''), y), z) -> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), null_f) [2] f(c_+(x, a), z) -> plus(null_f, a) [2] f(c_+(x, b), z) -> plus(null_f, b) [2] f(c_+(x, c_+(x5, y4)), z) -> plus(null_f, plus(f(x5, z), f(y4, z))) [2] f(c_+(x, y), z) -> plus(null_f, null_f) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] f(v0, v1) -> null_f [0] The TRS has the following type information: plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f c_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f cons_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f cons_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (29) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 b => 1 null_encArg => 0 null_encode_+ => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_f => 0 null_plus => 0 null_f => 0 ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z1) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z1 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z1) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z1 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z1) -{ 0 }-> 1 :|: z1 = 1 encArg(z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = 0 encArg(z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v0, v0 >= 0 encode_+(z1, z2) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z1 = x_1, z2 = x_2, x_2 >= 0 encode_+(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v0, v0 >= 0, z2 = v1, v1 >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z1, z2) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z1 = x_1, z2 = x_2, x_2 >= 0 encode_f(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v0, v0 >= 0, z2 = v1, v1 >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), plus(f(x4, z), f(y3, z))) :|: x4 >= 0, z >= 0, z2 = z, y'' >= 0, y3 >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + (1 + x4 + y3), x'' >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), 1) :|: z >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + 1, z2 = z, y'' >= 0, x'' >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), 0) :|: z >= 0, z2 = z, y'' >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + 0, x'' >= 0 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(plus(f(x'', z), f(y'', z)), 0) :|: z >= 0, z2 = z, y >= 0, y'' >= 0, x'' >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + y f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(1, plus(f(x3, z), f(y2, z))) :|: z >= 0, z1 = 1 + 1 + (1 + x3 + y2), z2 = z, y2 >= 0, x3 >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(1, 1) :|: z >= 0, z2 = z, z1 = 1 + 1 + 1 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(1, 0) :|: z >= 0, z2 = z, z1 = 1 + 1 + 0 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(1, 0) :|: z >= 0, z2 = z, y >= 0, z1 = 1 + 1 + y f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(0, plus(f(x2, z), f(y1, z))) :|: y1 >= 0, z >= 0, z2 = z, x2 >= 0, z1 = 1 + 0 + (1 + x2 + y1) f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, plus(f(x5, z), f(y4, z))) :|: x5 >= 0, z >= 0, z2 = z, x >= 0, y4 >= 0, z1 = 1 + x + (1 + x5 + y4) f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(0, 1) :|: z >= 0, z2 = z, z1 = 1 + 0 + 1 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, 1) :|: z >= 0, z2 = z, x >= 0, z1 = 1 + x + 1 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(0, 0) :|: z >= 0, z2 = z, z1 = 1 + 0 + 0 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, 0) :|: z >= 0, z2 = z, y >= 0, z1 = 1 + 0 + y f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, 0) :|: z1 = 1 + x + 0, z >= 0, z2 = z, x >= 0 f(z1, z2) -{ 1 }-> plus(0, 0) :|: z >= 0, z2 = z, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + x + y f(z1, z2) -{ 1 }-> 1 :|: z2 = y, y >= 0, z1 = 1 f(z1, z2) -{ 1 }-> 0 :|: z1 = 0, z2 = y, y >= 0 f(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v0, v0 >= 0, z2 = v1, v1 >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(x, plus(x', plus(y', z))) :|: z >= 0, z2 = z, x >= 0, x' >= 0, z1 = 1 + x + (1 + x' + y'), y' >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(x, plus(1, plus(0, z'))) :|: z1 = 1 + x + 0, z2 = 1 + 1 + z', x >= 0, z' >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(x, plus(1, 0)) :|: z1 = 1 + x + 0, z2 = 1, x >= 0 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(x, 0) :|: z >= 0, z2 = z, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + x + y plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(x, 1 + y + z) :|: z >= 0, z2 = z, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + x + y plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(1, plus(1, plus(0, z''))) :|: z1 = 0, z2 = 1 + 1 + (1 + 1 + z''), z'' >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(1, plus(1, 0)) :|: z1 = 0, z2 = 1 + 1 + 1 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(1, 0) :|: z1 = 0, z2 = 1 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(1, 0) :|: z1 = 0, z >= 0, z2 = 1 + 1 + z plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(1, 1 + 0 + z) :|: z1 = 0, z >= 0, z2 = 1 + 1 + z plus(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = v0, v0 >= 0, z2 = v1, v1 >= 0 plus(z1, z2) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z1 = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z2 = x1 ---------------------------------------- (31) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z1) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z1 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z1) -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z1 = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z1) -{ 0 }-> 1 :|: z1 = 1 encArg(z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 = 0 encArg(z1) -{ 0 }-> 0 :|: z1 >= 0 encode_+(z1, z2) -{ 0 }-> plus(encArg(z1), encArg(z2)) :|: z1 >= 0, z2 >= 0 encode_+(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 >= 0, z2 >= 0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z1, z2) -{ 0 }-> f(encArg(z1), encArg(z2)) :|: z1 >= 0, z2 >= 0 encode_f(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 >= 0, z2 >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(plus(f(x'', z2), f(y'', z2)), plus(f(x4, z2), f(y3, z2))) :|: x4 >= 0, z2 >= 0, y'' >= 0, y3 >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + (1 + x4 + y3), x'' >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(plus(f(x'', z2), f(y'', z2)), 1) :|: z2 >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + 1, y'' >= 0, x'' >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(plus(f(x'', z2), f(y'', z2)), 0) :|: z2 >= 0, y'' >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + 0, x'' >= 0 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(plus(f(x'', z2), f(y'', z2)), 0) :|: z2 >= 0, y >= 0, y'' >= 0, x'' >= 0, z1 = 1 + (1 + x'' + y'') + y f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(1, plus(f(x3, z2), f(y2, z2))) :|: z2 >= 0, z1 = 1 + 1 + (1 + x3 + y2), y2 >= 0, x3 >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(1, 1) :|: z2 >= 0, z1 = 1 + 1 + 1 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(1, 0) :|: z2 >= 0, z1 = 1 + 1 + 0 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(1, 0) :|: z2 >= 0, z1 - 2 >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(0, plus(f(x2, z2), f(y1, z2))) :|: y1 >= 0, z2 >= 0, x2 >= 0, z1 = 1 + 0 + (1 + x2 + y1) f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, plus(f(x5, z2), f(y4, z2))) :|: x5 >= 0, z2 >= 0, x >= 0, y4 >= 0, z1 = 1 + x + (1 + x5 + y4) f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(0, 1) :|: z2 >= 0, z1 = 1 + 0 + 1 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, 1) :|: z2 >= 0, z1 - 2 >= 0 f(z1, z2) -{ 3 }-> plus(0, 0) :|: z2 >= 0, z1 = 1 + 0 + 0 f(z1, z2) -{ 2 }-> plus(0, 0) :|: z2 >= 0, z1 - 1 >= 0 f(z1, z2) -{ 1 }-> plus(0, 0) :|: z2 >= 0, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + x + y f(z1, z2) -{ 1 }-> 1 :|: z2 >= 0, z1 = 1 f(z1, z2) -{ 1 }-> 0 :|: z1 = 0, z2 >= 0 f(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 >= 0, z2 >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(x, plus(x', plus(y', z2))) :|: z2 >= 0, x >= 0, x' >= 0, z1 = 1 + x + (1 + x' + y'), y' >= 0 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(x, 0) :|: z2 >= 0, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + x + y plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(x, 1 + y + z2) :|: z2 >= 0, x >= 0, y >= 0, z1 = 1 + x + y plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(1, plus(1, plus(0, z2 - 4))) :|: z1 = 0, z2 - 4 >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(1, plus(1, 0)) :|: z1 = 0, z2 = 1 + 1 + 1 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(1, 0) :|: z1 = 0, z2 = 1 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(1, 0) :|: z1 = 0, z2 - 2 >= 0 plus(z1, z2) -{ 1 }-> plus(1, 1 + 0 + (z2 - 2)) :|: z1 = 0, z2 - 2 >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(z1 - 1, plus(1, plus(0, z2 - 2))) :|: z1 - 1 >= 0, z2 - 2 >= 0 plus(z1, z2) -{ 2 }-> plus(z1 - 1, plus(1, 0)) :|: z2 = 1, z1 - 1 >= 0 plus(z1, z2) -{ 0 }-> 0 :|: z1 >= 0, z2 >= 0 plus(z1, z2) -{ 0 }-> 1 + z1 + z2 :|: z1 >= 0, z2 >= 0 ---------------------------------------- (33) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] f(v0, v1) -> null_f [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_+, null_encode_a, null_encode_b, null_encode_f, null_plus, null_f ---------------------------------------- (34) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(a, b) -> plus(b, a) [1] f(a, y) -> a [1] f(b, y) -> b [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] plus(a, c_+(b, z)) -> plus(b, plus(a, z)) [1] f(c_+(x, y), z) -> plus(f(x, z), f(y, z)) [1] encArg(a) -> a [0] encArg(b) -> b [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_f(x_1, x_2)) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a -> a [0] encode_b -> b [0] encode_f(x_1, x_2) -> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_a -> null_encode_a [0] encode_b -> null_encode_b [0] encode_f(v0, v1) -> null_encode_f [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] f(v0, v1) -> null_f [0] The TRS has the following type information: plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f c_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f cons_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f cons_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f -> a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encArg :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_+ :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_a :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_b :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_encode_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_plus :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f null_f :: a:b:c_+:cons_+:cons_f:null_encArg:null_encode_+:null_encode_a:null_encode_b:null_encode_f:null_plus:null_f Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (35) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: a => 0 b => 1 null_encArg => 0 null_encode_+ => 0 null_encode_a => 0 null_encode_b => 0 null_encode_f => 0 null_plus => 0 null_f => 0 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> 1 :|: z' = 1 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encode_+(z', z'') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_+(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 encode_a -{ 0 }-> 0 :|: encode_b -{ 0 }-> 1 :|: encode_b -{ 0 }-> 0 :|: encode_f(z', z'') -{ 0 }-> f(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_f(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 f(z', z'') -{ 1 }-> plus(f(x, z), f(y, z)) :|: z'' = z, z >= 0, z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 f(z', z'') -{ 1 }-> 1 :|: z'' = y, y >= 0, z' = 1 f(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z'' = y, y >= 0, z' = 0 f(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 plus(z', z'') -{ 1 }-> plus(x, plus(y, z)) :|: z'' = z, z >= 0, z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 plus(z', z'') -{ 1 }-> plus(1, plus(0, z)) :|: z >= 0, z'' = 1 + 1 + z, z' = 0 plus(z', z'') -{ 1 }-> plus(1, 0) :|: z'' = 1, z' = 0 plus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 plus(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(a) -> c ENCARG(b) -> c1 ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_+(z0, z1) -> c4(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_A -> c5 ENCODE_B -> c6 ENCODE_F(z0, z1) -> c7(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(a, b) -> c8(+'(b, a)) +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(b, +(a, z0)), +'(a, z0)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) S tuples: +'(a, b) -> c8(+'(b, a)) +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(b, +(a, z0)), +'(a, z0)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, f_2, encArg_1, encode_+_2, encode_a, encode_b, encode_f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_A, ENCODE_B, ENCODE_F_2, +'_2, F_2 Compound Symbols: c, c1, c2_3, c3_3, c4_3, c5, c6, c7_3, c8_1, c9_2, c10_2, c11, c12, c13_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(a) -> c ENCODE_A -> c5 ENCODE_B -> c6 ENCARG(b) -> c1 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_+(z0, z1) -> c4(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1) -> c7(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(a, b) -> c8(+'(b, a)) +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(b, +(a, z0)), +'(a, z0)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) S tuples: +'(a, b) -> c8(+'(b, a)) +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(b, +(a, z0)), +'(a, z0)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, f_2, encArg_1, encode_+_2, encode_a, encode_b, encode_f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, +'_2, F_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_3, c7_3, c8_1, c9_2, c10_2, c11, c12, c13_3 ---------------------------------------- (41) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_+(z0, z1) -> c4(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1) -> c7(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, f_2, encArg_1, encode_+_2, encode_a, encode_b, encode_f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, +'_2, F_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c4_3, c7_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1 ---------------------------------------- (43) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, f_2, encArg_1, encode_+_2, encode_a, encode_b, encode_f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, f_2, encArg_1, encode_+_2, encode_a, encode_b, encode_f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a -> a encode_b -> b encode_f(z0, z1) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (49) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) We considered the (Usable) Rules: encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a +(a, b) -> +(b, a) encArg(b) -> b +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) encArg(a) -> a encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) And the Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(+(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2 POL(+'(x_1, x_2)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = [2]x_1^2 POL(ENCODE_+(x_1, x_2)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_2 + [2]x_2^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + [2]x_2 + x_2^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_1^2 POL(F(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 + x_1*x_2 POL(a) = 0 POL(b) = 0 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11) = 0 POL(c12) = 0 POL(c13(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c8) = 0 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_+(x_1, x_2)) = [2] + x_1 + x_2 POL(cons_f(x_1, x_2)) = [2] + x_1 + x_2 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(f(x_1, x_2)) = x_1 ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(+'(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(+'(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (55) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. F(a, z0) -> c11 We considered the (Usable) Rules: encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a +(a, b) -> +(b, a) encArg(b) -> b +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) encArg(a) -> a encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) And the Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(+(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(+'(x_1, x_2)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = x_1^2 POL(ENCODE_+(x_1, x_2)) = [2] + [2]x_1 + x_2 + [2]x_2^2 + x_1*x_2 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2)) = [2]x_1 + x_2 + x_2^2 + [2]x_1*x_2 + x_1^2 POL(F(x_1, x_2)) = [2]x_1 + [2]x_1*x_2 POL(a) = [1] POL(b) = 0 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11) = 0 POL(c12) = 0 POL(c13(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c2(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c8) = 0 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_+(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_f(x_1, x_2)) = [2] + x_1 + x_2 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(f(x_1, x_2)) = x_1 ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(b, z0) -> c12 +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (57) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. F(b, z0) -> c12 We considered the (Usable) Rules: encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a +(a, b) -> +(b, a) encArg(b) -> b +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) encArg(a) -> a encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) And the Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(+(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(+'(x_1, x_2)) = 0 POL(ENCARG(x_1)) = [2]x_1 + [2]x_1^2 POL(ENCODE_+(x_1, x_2)) = [2] + [2]x_1 + [2]x_2 + [2]x_2^2 + [2]x_1*x_2 + x_1^2 POL(ENCODE_F(x_1, x_2)) = [2]x_1 + x_2 + [2]x_2^2 + [2]x_1*x_2 + [2]x_1^2 POL(F(x_1, x_2)) = [2]x_1 + [2]x_1*x_2 POL(a) = 0 POL(b) = [1] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c11) = 0 POL(c12) = 0 POL(c13(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(c2(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c3(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(c8) = 0 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(cons_+(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(cons_f(x_1, x_2)) = [1] + x_1 + x_2 POL(encArg(x_1)) = x_1 POL(f(x_1, x_2)) = x_1 ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c3_3, c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(z0, z1)) -> c3(F(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(F(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(F(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(F(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(F(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) F(a, z0) -> c11 F(b, z0) -> c12 Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c10_2, c11, c12, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3 ---------------------------------------- (61) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: F(b, z0) -> c12 F(a, z0) -> c11 ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(F(a, encArg(x1)), ENCARG(a), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(F(b, encArg(x1)), ENCARG(b), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c10_2, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3 ---------------------------------------- (63) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c10_2, c13_3, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1 ---------------------------------------- (65) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) by F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0), F(a, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0), F(b, z0)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(a, z0), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(+'(b, f(x1, z0)), F(b, z0), F(x1, z0)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0), F(a, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0), F(b, z0)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(a, z0), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(+'(b, f(x1, z0)), F(b, z0), F(x1, z0)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1, F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1 ---------------------------------------- (67) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 5 trailing tuple parts ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1, F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2 ---------------------------------------- (69) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(b, x1) -> c(+'(b, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(b, x1) -> c(+'(b, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples: F(+(z0, z1), z2) -> c13(+'(f(z0, z2), f(z1, z2)), F(z0, z2), F(z1, z2)) Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2 ---------------------------------------- (71) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_+(b, x1) -> c(+'(b, encArg(x1))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCODE_F_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2 ---------------------------------------- (73) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(z0, z1) -> c(F(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (75) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(a, x1) -> c(F(a, encArg(x1))) ENCODE_F(b, x1) -> c(F(b, encArg(x1))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (77) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) by ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(b, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(b, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (79) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (81) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) by ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (83) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (85) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (87) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (89) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(x0, a)) -> c2(+'(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_+(a, a)) -> c2(+'(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(b, a)) -> c2(+'(b, a), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), a)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(a, a)) -> c2(+'(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(b, a)) -> c2(+'(b, a), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (91) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_+(a, a)) -> c2(+'(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(b, a)) -> c2(+'(b, a), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(x0, b)) -> c2(+'(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(b, b)) -> c2(+'(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), b)) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(b, b)) -> c2(+'(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (95) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_+(b, b)) -> c2(+'(b, b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_2, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(a, x1)) -> c2(+'(a, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_+(a, a)) -> c2(+'(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_+(a, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(a, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(z0, z1))) -> c2(+'(a, f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_+(a, a)) -> c2(+'(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b), ENCARG(b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_+(a, a)) -> c2(+'(a, a), ENCARG(a)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b), ENCARG(b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(F(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(F(b, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(F(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(F(b, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (107) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(z0, z1))) by ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(a), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(b), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (111) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1))) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (115) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, a)) -> c3(F(encArg(x0), a), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_f(a, a)) -> c3(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c3(F(b, a), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), a)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(a, a)) -> c3(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c3(F(b, a), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a, a)) -> c3(F(a, a), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, a)) -> c3(F(b, a), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_2, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(x0, b)) -> c3(F(encArg(x0), b), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_f(a, b)) -> c3(F(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c3(F(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), b)) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(a, b)) -> c3(F(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c3(F(b, b), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (123) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_f(a, b)) -> c3(F(a, b), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(b, b)) -> c3(F(b, b), ENCARG(b)) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_3, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(x0, z2), F(+(z0, z1), z2)) by F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(a, z0), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(b, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(b, z0), F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(a, z0), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(b, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(b, z0), F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2, c13_3 ---------------------------------------- (127) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2, c13_3 ---------------------------------------- (129) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(+(x0, a), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), a), F(x0, z0)) by F(+(a, a), z0) -> c13(+'(a, a), F(a, z0)) F(+(b, a), z0) -> c13(+'(b, a), F(b, z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(a, a), z0) -> c13(+'(a, a), F(a, z0)) F(+(b, a), z0) -> c13(+'(b, a), F(b, z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2, c13_3 ---------------------------------------- (131) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: F(+(b, a), z0) -> c13(+'(b, a), F(b, z0)) F(+(a, a), z0) -> c13(+'(a, a), F(a, z0)) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2, c13_3 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(+(x0, b), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), b), F(x0, z0)) by F(+(b, b), z0) -> c13(+'(b, b), F(b, z0)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(b, b), z0) -> c13(+'(b, b), F(b, z0)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2, c13_3 ---------------------------------------- (135) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: F(+(b, b), z0) -> c13(+'(b, b), F(b, z0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c13_2, c_1, c2_2, c3_2, c13_3 ---------------------------------------- (137) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace F(+(a, x1), z0) -> c13(+'(a, f(x1, z0)), F(x1, z0)) by F(+(a, a), z0) -> c13(+'(a, a), F(a, z0)) F(+(a, +(z0, z1)), z2) -> c13(+'(a, +(f(z0, z2), f(z1, z2))), F(+(z0, z1), z2)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(a, a), z0) -> c13(+'(a, a), F(a, z0)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (139) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: F(+(a, a), z0) -> c13(+'(a, a), F(a, z0)) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(x0, a) -> c(+'(encArg(x0), a)) by ENCODE_+(a, a) -> c(+'(a, a)) ENCODE_+(b, a) -> c(+'(b, a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(a, a) -> c(+'(a, a)) ENCODE_+(b, a) -> c(+'(b, a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (143) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_+(b, a) -> c(+'(b, a)) ENCODE_+(a, a) -> c(+'(a, a)) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(x0, b) -> c(+'(encArg(x0), b)) by ENCODE_+(a, b) -> c(+'(a, b)) ENCODE_+(b, b) -> c(+'(b, b)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(a, b) -> c(+'(a, b)) ENCODE_+(b, b) -> c(+'(b, b)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_+(a, b) -> c(+'(a, b)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_+(b, b) -> c(+'(b, b)) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(b, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(b, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(b, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(b, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_+(b, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(b, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(b, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(b, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_+(b, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (157) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(a, x1) -> c(+'(a, encArg(x1))) by ENCODE_+(a, a) -> c(+'(a, a)) ENCODE_+(a, b) -> c(+'(a, b)) ENCODE_+(a, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(a, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(a, cons_f(z0, z1)) -> c(+'(a, f(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, a) -> c(+'(a, a)) ENCODE_+(a, b) -> c(+'(a, b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (159) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_+(a, b) -> c(+'(a, b)) Removed 1 trailing nodes: ENCODE_+(a, a) -> c(+'(a, a)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(cons_f(z0, z1), x1) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_+(cons_f(x0, x1), a) -> c(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_+(cons_f(x0, x1), b) -> c(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b)) ENCODE_+(cons_f(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1)) -> c(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, a) -> c(F(encArg(x0), a)) by ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (165) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(b, a) -> c(F(b, a)) ENCODE_F(a, a) -> c(F(a, a)) ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, b) -> c(F(encArg(x0), b)) by ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(a, b) -> c(F(a, b)) ENCODE_F(b, b) -> c(F(b, b)) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (171) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_+(x1, x2)) -> c(F(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_+(x1, x2)) -> c(F(b, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_+(x1, x2)) -> c(F(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_+(x1, x2)) -> c(F(b, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (173) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(b, cons_+(x1, x2)) -> c(F(b, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_+(x1, x2)) -> c(F(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (175) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(x0, cons_f(z0, z1)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (177) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_F(b, cons_f(x1, x2)) -> c(F(b, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(a, cons_f(x1, x2)) -> c(F(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_F(cons_f(z0, z1), x1) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_F(cons_f(x0, x1), a) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a)) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), b) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b)) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(x0, x1), cons_f(z0, z1)) -> c(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c9_1, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2 ---------------------------------------- (181) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace +'(a, +(b, z0)) -> c9(+'(a, z0)) by +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c2_1, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (183) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_+(b, x1)) -> c2(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(a, cons_f(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, a), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, b), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(a, y0), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(b, y0), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), a))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), b))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), a))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), b))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, b))) -> c2(ENCARG(cons_+(a, b))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, cons_f(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, a), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, b), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(a, y0), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(b, y0), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), a))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), b))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), a))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), b))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), 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c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, 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c2(ENCARG(cons_f(cons_f(b, y0), y1))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), a))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), b))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), a))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), b))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (185) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_f(a, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(a, y0))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(b, y0))) -> c3(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(y0, cons_f(y1, 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c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, b), y1))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(a, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(a, y0), y1))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(b, y0), y1))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(b, y0), y1))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(y0, y1), a))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), a))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_f(y0, y1), b))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), b))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_+(y0, y1), a))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), a))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(cons_+(y0, y1), b))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), b))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(a, b))) -> c3(ENCARG(cons_+(a, b))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_f(a, 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c3(ENCARG(cons_f(cons_f(b, y0), y1))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_f(y0, y1), a))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), a))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_f(y0, y1), b))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_f(y0, y1), b))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_+(y0, y1), a))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), a))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(cons_+(y0, y1), b))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), b))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, y0)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, y0)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0)))) 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c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, 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ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b)))) ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) 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cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(b, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(b, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(b, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(b, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1))))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1))))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a)))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b)))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c3_3, c3_1, c13_1, c_1, c2_2, c2_1, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (187) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_f(b, x1)) -> c3(ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c3(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(b, y0))) -> c3(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c3(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1)))) -> c3(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(a, y1)))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(y0, cons_f(b, 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c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) 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y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c3_3, c13_1, c_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (189) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace F(+(x0, x1), x2) -> c13(F(x0, x2)) by F(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c13(F(+(y0, y1), z2)) F(+(+(b, y0), z1), z2) -> c13(F(+(b, y0), z2)) F(+(+(y0, +(y1, a)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, a)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, b)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, b)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) F(+(+(y0, +(a, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(a, y1)), z2)) F(+(+(y0, +(b, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(b, y1)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, y2)), z2)) F(+(+(a, +(y0, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(a, +(y0, y1)), z2)) F(+(+(b, +(y0, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(b, +(y0, y1)), z2)) F(+(+(y0, a), z1), z2) -> c13(F(+(y0, a), z2)) F(+(+(y0, b), z1), z2) -> c13(F(+(y0, b), z2)) ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) 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ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) F(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c13(F(+(y0, y1), z2)) F(+(+(b, y0), z1), z2) -> c13(F(+(b, y0), z2)) F(+(+(y0, +(y1, a)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, a)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, b)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, b)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) F(+(+(y0, +(a, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(a, y1)), z2)) F(+(+(y0, +(b, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(b, y1)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, y2)), z2)) F(+(+(a, +(y0, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(a, +(y0, y1)), z2)) F(+(+(b, +(y0, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(b, +(y0, y1)), z2)) F(+(+(y0, a), z1), z2) -> c13(F(+(y0, a), z2)) F(+(+(y0, b), z1), z2) -> c13(F(+(y0, b), z2)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c3_3, c13_1, c_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (191) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 12 leading nodes: F(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c13(F(+(y0, y1), z2)) F(+(+(y0, +(y1, a)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, a)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, b)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, b)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) F(+(+(y0, +(a, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(a, y1)), z2)) F(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(y1, y2)), z2)) F(+(+(a, +(y0, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(a, +(y0, y1)), z2)) F(+(+(b, y0), z1), z2) -> c13(F(+(b, y0), z2)) F(+(+(y0, b), z1), z2) -> c13(F(+(y0, b), z2)) F(+(+(y0, a), z1), z2) -> c13(F(+(y0, a), z2)) F(+(+(y0, +(b, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(y0, +(b, y1)), z2)) F(+(+(b, +(y0, y1)), z1), z2) -> c13(F(+(b, +(y0, y1)), z2)) ---------------------------------------- (192) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(a, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, 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a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c3_3, c13_1, c_1, c2_2, c2_1, c3_1, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (193) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_f(cons_+(x0, x1), a)) -> c3(F(+(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, x1), b)) -> c3(F(+(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(F(+(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, x1), cons_f(z0, z1))) -> c3(F(+(encArg(x0), encArg(x1)), f(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(cons_f(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, a), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, b), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(a, x1), x2)) -> c3(F(+(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(b, x1), x2)) -> c3(F(+(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(+(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (194) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), 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-> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), a) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), a) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), b) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), b) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_+(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, a)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, b)) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_F(x0, cons_f(a, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(b, x2)) -> c(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_F(cons_f(x0, a), x2) -> c(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, b), x2) -> c(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(a, x1), x2) -> c(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(b, x1), x2) -> c(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_F(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_+(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) -> c2(ENCARG(cons_f(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(a, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(a, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(b, y0))) -> c2(ENCARG(cons_f(b, y0))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, a)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, b)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(a, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(b, y1)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c2(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(y0, 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c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(cons_+(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_+(a, b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_+(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_+(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_+(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, a)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, b)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_+(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(y1, cons_f(y2, y3))))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(a, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(b, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_+(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(y0, cons_f(cons_f(y1, y2), y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), cons_f(y2, y3)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(a, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(b, cons_f(y0, y1)))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, a), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, b), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_+(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, cons_f(y1, y2)), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(a, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(b, y0), y1))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_+(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(cons_f(y0, y1), y2), y3))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_f(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), a))))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) -> c3(ENCARG(cons_f(a, cons_+(b, cons_f(cons_+(y0, y1), b))))) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, x1), a)) -> c3(F(+(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(a)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, x1), b)) -> c3(F(+(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(b)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, a), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, b), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(+(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(a, x1), x2)) -> c3(F(+(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(b, x1), x2)) -> c3(F(+(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_+(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(+(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 +'(a, +(b, b)) -> c9(+'(a, b)) +'(a, +(b, +(b, y0))) -> c9(+'(a, +(b, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, f_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, F_2, ENCODE_+_2, ENCODE_F_2 Compound Symbols: c10_2, c8, c2_3, c13_1, c_1, c2_2, c2_1, c3_3, c3_1, c3_2, c13_3, c13_2, c9_1 ---------------------------------------- (195) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (196) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(a) -> a encArg(b) -> b encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_f(z0, z1)) -> f(encArg(z0), encArg(z1)) +(a, b) -> +(b, a) +(a, +(b, z0)) -> +(b, +(a, z0)) +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) f(a, z0) -> a f(b, z0) -> b f(+(z0, z1), z2) -> +(f(z0, z2), f(z1, z2)) Tuples: +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) +'(a, b) -> c8 ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) F(+(b, x1), z0) -> c13(F(x1, z0)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_F(cons_+(z0, z1), x1) -> c(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_+(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, a))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, b))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(a, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(b, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(a, cons_f(x1, x2))) -> c2(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(b, cons_f(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, a), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, b), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(a, x1), x2)) -> c2(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(b, x1), x2)) -> c2(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), a)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_f(x0, x1), b)) -> c2(+'(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), a)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), b)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(a, b)) -> c2(+'(a, b)) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_+(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, a))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), a)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, a))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, b))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), b)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, b))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) -> c3(F(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(x1, cons_f(z0, z1)))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(a, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(a, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(a, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(b, x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(b, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(b, x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) -> c3(F(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2))) -> c3(F(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_f(z0, z1)), ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(a, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(b, cons_f(x1, x2))) -> c3(ENCARG(cons_f(x1, x2))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, a), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), a), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, a)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, b), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), b), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, b)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2)) -> c3(F(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(x0, cons_f(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(a, x1), x2)) -> c3(F(f(a, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(a, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(b, x1), x2)) -> c3(F(f(b, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(b, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2)) -> c3(F(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_f(cons_f(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), a)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), a), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_f(x0, x1), b)) -> c3(F(f(encArg(x0), encArg(x1)), b), ENCARG(cons_f(x0, x1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), a)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), a), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_f(cons_+(z0, z1), b)) -> c3(F(+(encArg(z0), encArg(z1)), b), ENCARG(cons_+(z0, z1))) F(+(x0, +(x1, a)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), a)), F(x0, z0), F(+(x1, a), z0)) F(+(x0, +(x1, b)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(f(x1, z0), b)), F(x0, z0), F(+(x1, b), z0)) F(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c13(+'(f(x0, z2), +(f(x1, z2), +(f(z0, z2), f(z1, z2)))), F(x0, z2), F(+(x1, +(z0, z1)), z2)) F(+(x0, +(a, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(a, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(a, x2), z0)) F(+(x0, +(b, x2)), z0) -> c13(+'(f(x0, z0), +(b, f(x2, z0))), F(x0, z0), F(+(b, x2), z0)) F(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c13(F(x0, x3), F(+(x1, x2), x3)) F(+(a, +(x1, x2)), z0) -> c13(+'(a, +(f(x1, z0), f(x2, z0))), F(+(x1, x2), z0)) F(+(b, +(x1, x2)), z0) -> c13(F(+(x1, x2), z0)) F(+(x0, a), x1) -> c13(F(x0, x1)) F(+(x0, b), x1) -> c13(F(x0, x1)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), a) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), a) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), a)) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), b) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), b) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), b)) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(a, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, a)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), a))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, b)) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), b))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(x1, cons_f(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), f(encArg(x1), f(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_f(a, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(a, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(b, x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(b, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_f(cons_f(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), f(f(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(a, cons_f(x1, x2)) -> c(+'(a, f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(z0, z1), cons_f(x1, x2)) -> c(+'(f(encArg(z0), encArg(z1)), f(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_f(x0, a), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), a), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, b), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), b), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(x0, cons_f(z0, z1)), x2) -> c(+'(f(encArg(x0), f(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(a, x1), x2) -> c(+'(f(a, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(b, x1), x2) -> c(+'(f(b, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_f(cons_f(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(f(f(encArg(z0), encArg(z1)), 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