/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 159 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 260 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) CpxWeightedTrsRenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxWeightedTrs (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedTrs (25) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 20 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CpxRNTS (35) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CpxRNTS (37) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (64) CdtProblem (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 13 ms] (92) CdtProblem (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (102) CdtProblem (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (118) CdtProblem (119) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (132) CdtProblem (133) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (140) CdtProblem (141) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (142) CdtProblem (143) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (146) CdtProblem (147) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (154) CdtProblem (155) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 190 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms] (160) CdtProblem (161) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (162) CdtProblem (163) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (168) CdtProblem (169) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 22 ms] (170) CdtProblem (171) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (174) CdtProblem (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4 ms] (178) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x +(x, i(x)) -> 0 +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) *(x, +(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) *(+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(0) -> 0 encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x +(x, i(x)) -> 0 +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) *(x, +(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) *(+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x +(x, i(x)) -> 0 +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) *(x, +(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) *(+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +'(x, 0') -> x +'(x, i(x)) -> 0' +'(+'(x, y), z) -> +'(x, +'(y, z)) *'(x, +'(y, z)) -> +'(*'(x, y), *'(x, z)) *'(+'(x, y), z) -> +'(*'(x, z), *'(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0') -> 0' encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *'(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: +'(x, 0') -> x +'(x, i(x)) -> 0' +'(+'(x, y), z) -> +'(x, +'(y, z)) *'(x, +'(y, z)) -> +'(*'(x, y), *'(x, z)) *'(+'(x, y), z) -> +'(*'(x, z), *'(y, z)) encArg(0') -> 0' encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *'(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: +' :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* 0' :: 0':i:cons_+:cons_* i :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* *' :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encArg :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* cons_+ :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* cons_* :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encode_+ :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encode_0 :: 0':i:cons_+:cons_* encode_i :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encode_* :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* hole_0':i:cons_+:cons_*1_3 :: 0':i:cons_+:cons_* gen_0':i:cons_+:cons_*2_3 :: Nat -> 0':i:cons_+:cons_* ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: +', *', encArg They will be analysed ascendingly in the following order: +' < *' +' < encArg *' < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: +'(x, 0') -> x +'(x, i(x)) -> 0' +'(+'(x, y), z) -> +'(x, +'(y, z)) *'(x, +'(y, z)) -> +'(*'(x, y), *'(x, z)) *'(+'(x, y), z) -> +'(*'(x, z), *'(y, z)) encArg(0') -> 0' encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +'(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *'(encArg(x_1), encArg(x_2)) Types: +' :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* 0' :: 0':i:cons_+:cons_* i :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* *' :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encArg :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* cons_+ :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* cons_* :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encode_+ :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encode_0 :: 0':i:cons_+:cons_* encode_i :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* encode_* :: 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* -> 0':i:cons_+:cons_* hole_0':i:cons_+:cons_*1_3 :: 0':i:cons_+:cons_* gen_0':i:cons_+:cons_*2_3 :: Nat -> 0':i:cons_+:cons_* Generator Equations: gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(0) <=> 0' gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(+(x, 1)) <=> i(gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: +', *', encArg They will be analysed ascendingly in the following order: +' < *' +' < encArg *' < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(n33_3)) -> gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(n33_3), rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(0)) ->_R^Omega(0) 0' Induction Step: encArg(gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(+(n33_3, 1))) ->_R^Omega(0) i(encArg(gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(n33_3))) ->_IH i(gen_0':i:cons_+:cons_*2_3(c34_3)) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x +(x, i(x)) -> 0 +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) *(x, +(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) *(+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x +(x, i(x)) -> 0 +(+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) *(x, +(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) *(+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) encArg(0) -> 0 encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x +(x, i(x)) -> 0 +(c_+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) *(x, c_+(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) *(c_+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) +(x0, x1) -> c_+(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: +(x, 0) -> x [1] +(x, i(x)) -> 0 [1] +(c_+(x, y), z) -> +(x, +(y, z)) [1] *(x, c_+(y, z)) -> +(*(x, y), *(x, z)) [1] *(c_+(x, y), z) -> +(*(x, z), *(y, z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> +(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1, x_2) -> *(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] +(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) CpxWeightedTrsRenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed defined symbols to avoid conflicts with arithmetic symbols: + => plus * => times ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: plus(x, 0) -> x [1] plus(x, i(x)) -> 0 [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] times(x, c_+(y, z)) -> plus(times(x, y), times(x, z)) [1] times(c_+(x, y), z) -> plus(times(x, z), times(y, z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(x, 0) -> x [1] plus(x, i(x)) -> 0 [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] times(x, c_+(y, z)) -> plus(times(x, y), times(x, z)) [1] times(c_+(x, y), z) -> plus(times(x, z), times(y, z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: plus :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* 0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* c_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* times :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encArg :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* cons_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* cons_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_i(v0) -> null_encode_i [0] encode_*(v0, v1) -> null_encode_* [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] times(v0, v1) -> null_times [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_+, null_encode_0, null_encode_i, null_encode_*, null_plus, null_times ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(x, 0) -> x [1] plus(x, i(x)) -> 0 [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] times(x, c_+(y, z)) -> plus(times(x, y), times(x, z)) [1] times(c_+(x, y), z) -> plus(times(x, z), times(y, z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_+(v0, v1) -> null_encode_+ [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_i(v0) -> null_encode_i [0] encode_*(v0, v1) -> null_encode_* [0] plus(v0, v1) -> null_plus [0] times(v0, v1) -> null_times [0] The TRS has the following type information: plus :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times 0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times c_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times times :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times encArg :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times cons_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times cons_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times encode_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times encode_0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times encode_i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times encode_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times -> 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_encArg :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_encode_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_encode_0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_encode_i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_encode_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_plus :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times null_times :: 0:i:c_+:cons_+:cons_*:null_encArg:null_encode_+:null_encode_0:null_encode_i:null_encode_*:null_plus:null_times Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 null_encArg => 0 null_encode_+ => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_i => 0 null_encode_* => 0 null_plus => 0 null_times => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z') -{ 0 }-> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z' = 1 + x_1 + x_2 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: z' = 0 encArg(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encArg(z') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z' = 1 + x_1 encode_*(z', z'') -{ 0 }-> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_*(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 encode_+(z', z'') -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z' = x_1, x_2 >= 0, z'' = x_2 encode_+(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_i(z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z' = v0 encode_i(z') -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z' = x_1 plus(z', z'') -{ 1 }-> x :|: z'' = 0, z' = x, x >= 0 plus(z', z'') -{ 1 }-> plus(x, plus(y, z)) :|: z'' = z, z >= 0, z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 plus(z', z'') -{ 1 }-> 0 :|: z' = x, x >= 0, z'' = 1 + x plus(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 plus(z', z'') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z'' = x1, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x0 times(z', z'') -{ 1 }-> plus(times(x, y), times(x, z)) :|: z >= 0, z' = x, x >= 0, y >= 0, z'' = 1 + y + z times(z', z'') -{ 1 }-> plus(times(x, z), times(y, z)) :|: z'' = z, z >= 0, z' = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0 times(z', z'') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z'' = v1, z' = v0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: times_2 encArg_1 encode_+_2 encode_0 encode_i_1 encode_*_2 plus_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> 0 [0] encode_+(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(v0) -> 0 [0] encode_*(v0, v1) -> 0 [0] plus(v0, v1) -> 0 [0] times(v0, v1) -> 0 [0] And the following fresh constants: none ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(x, 0) -> x [1] plus(x, i(x)) -> 0 [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, plus(y, z)) [1] times(x, c_+(y, z)) -> plus(times(x, y), times(x, z)) [1] times(c_+(x, y), z) -> plus(times(x, z), times(y, z)) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_+(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(v0) -> 0 [0] encode_*(v0, v1) -> 0 [0] plus(v0, v1) -> 0 [0] times(v0, v1) -> 0 [0] The TRS has the following type information: plus :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* 0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* c_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* times :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encArg :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* cons_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* cons_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (31) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: plus(x, 0) -> x [1] plus(x, i(x)) -> 0 [1] plus(c_+(x, y), 0) -> plus(x, y) [2] plus(c_+(x, y), i(y)) -> plus(x, 0) [2] plus(c_+(x, c_+(x', y')), z) -> plus(x, plus(x', plus(y', z))) [2] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, c_+(y, z)) [1] plus(c_+(x, y), z) -> plus(x, 0) [1] times(x, c_+(c_+(y'', z'), c_+(y2, z''))) -> plus(plus(times(x, y''), times(x, z')), plus(times(x, y2), times(x, z''))) [3] times(c_+(x2, y3), c_+(c_+(y'', z'), z)) -> plus(plus(times(c_+(x2, y3), y''), times(c_+(x2, y3), z')), plus(times(x2, z), times(y3, z))) [3] times(x, c_+(c_+(y'', z'), z)) -> plus(plus(times(x, y''), times(x, z')), 0) [2] times(c_+(x'', y1), c_+(y, c_+(y4, z1))) -> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), plus(times(c_+(x'', y1), y4), times(c_+(x'', y1), z1))) [3] times(c_+(x'', y1), c_+(y, z)) -> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), plus(times(x'', z), times(y1, z))) [3] times(c_+(x'', y1), c_+(y, z)) -> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), 0) [2] times(x, c_+(y, c_+(y5, z2))) -> plus(0, plus(times(x, y5), times(x, z2))) [2] times(c_+(x3, y6), c_+(y, z)) -> plus(0, plus(times(x3, z), times(y6, z))) [2] times(x, c_+(y, z)) -> plus(0, 0) [1] times(c_+(x, y), c_+(y7, z3)) -> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), plus(times(y, y7), times(y, z3))) [3] times(c_+(x, c_+(x5, y9)), c_+(y7, z3)) -> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), plus(times(x5, c_+(y7, z3)), times(y9, c_+(y7, z3)))) [3] times(c_+(x, y), c_+(y7, z3)) -> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), 0) [2] times(c_+(c_+(x4, y8), y), c_+(y10, z4)) -> plus(plus(times(x4, c_+(y10, z4)), times(y8, c_+(y10, z4))), plus(times(y, y10), times(y, z4))) [3] times(c_+(c_+(x4, y8), c_+(x6, y11)), z) -> plus(plus(times(x4, z), times(y8, z)), plus(times(x6, z), times(y11, z))) [3] times(c_+(c_+(x4, y8), y), z) -> plus(plus(times(x4, z), times(y8, z)), 0) [2] times(c_+(x, y), c_+(y12, z5)) -> plus(0, plus(times(y, y12), times(y, z5))) [2] times(c_+(x, c_+(x7, y13)), z) -> plus(0, plus(times(x7, z), times(y13, z))) [2] times(c_+(x, y), z) -> plus(0, 0) [1] encArg(0) -> 0 [0] encArg(i(x_1)) -> i(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_+(x_1, x_2)) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_*(x_1, x_2)) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_+(x_1, x_2) -> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(x_1) -> i(encArg(x_1)) [0] encode_*(x_1, x_2) -> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] plus(x0, x1) -> c_+(x0, x1) [0] encArg(v0) -> 0 [0] encode_+(v0, v1) -> 0 [0] encode_0 -> 0 [0] encode_i(v0) -> 0 [0] encode_*(v0, v1) -> 0 [0] plus(v0, v1) -> 0 [0] times(v0, v1) -> 0 [0] The TRS has the following type information: plus :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* 0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* c_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* times :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encArg :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* cons_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* cons_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_+ :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_0 :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_i :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* encode_* :: 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* -> 0:i:c_+:cons_+:cons_* Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: 0 => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z6) -{ 0 }-> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: z6 = 1 + x_1 + x_2, x_1 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z6) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: z6 = 1 + x_1 + x_2, x_1 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z6) -{ 0 }-> 0 :|: z6 = 0 encArg(z6) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z6 = v0 encArg(z6) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: z6 = 1 + x_1, x_1 >= 0 encode_*(z6, z7) -{ 0 }-> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z6 = x_1, z7 = x_2 encode_*(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z7 = v1, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v0 encode_+(z6, z7) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z6 = x_1, z7 = x_2 encode_+(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z7 = v1, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_i(z6) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z6 = v0 encode_i(z6) -{ 0 }-> 1 + encArg(x_1) :|: x_1 >= 0, z6 = x_1 plus(z6, z7) -{ 1 }-> x :|: z6 = x, x >= 0, z7 = 0 plus(z6, z7) -{ 2 }-> plus(x, y) :|: z6 = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0, z7 = 0 plus(z6, z7) -{ 2 }-> plus(x, plus(x', plus(y', z))) :|: z >= 0, z6 = 1 + x + (1 + x' + y'), x >= 0, x' >= 0, y' >= 0, z7 = z plus(z6, z7) -{ 2 }-> plus(x, 0) :|: z6 = 1 + x + y, z7 = 1 + y, x >= 0, y >= 0 plus(z6, z7) -{ 1 }-> plus(x, 0) :|: z6 = 1 + x + y, z >= 0, x >= 0, y >= 0, z7 = z plus(z6, z7) -{ 1 }-> plus(x, 1 + y + z) :|: z6 = 1 + x + y, z >= 0, x >= 0, y >= 0, z7 = z plus(z6, z7) -{ 1 }-> 0 :|: z7 = 1 + x, z6 = x, x >= 0 plus(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z7 = v1, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v0 plus(z6, z7) -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: x0 >= 0, x1 >= 0, z7 = x1, z6 = x0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x, y''), times(x, z')), plus(times(x, y2), times(x, z''))) :|: z7 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y2 + z''), z6 = x, z'' >= 0, x >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, y2 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x, y''), times(x, z')), 0) :|: z6 = x, z >= 0, x >= 0, z' >= 0, z7 = 1 + (1 + y'' + z') + z, y'' >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), plus(times(x5, 1 + y7 + z3), times(y9, 1 + y7 + z3))) :|: y9 >= 0, x5 >= 0, z6 = 1 + x + (1 + x5 + y9), z7 = 1 + y7 + z3, x >= 0, y7 >= 0, z3 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), plus(times(y, y7), times(y, z3))) :|: z6 = 1 + x + y, z7 = 1 + y7 + z3, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z3 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), 0) :|: z6 = 1 + x + y, z7 = 1 + y7 + z3, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z3 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), plus(times(x'', z), times(y1, z))) :|: y1 >= 0, z >= 0, z7 = 1 + y + z, y >= 0, x'' >= 0, z6 = 1 + x'' + y1 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), plus(times(1 + x'' + y1, y4), times(1 + x'' + y1, z1))) :|: y1 >= 0, z1 >= 0, y >= 0, z7 = 1 + y + (1 + y4 + z1), x'' >= 0, y4 >= 0, z6 = 1 + x'' + y1 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), 0) :|: y1 >= 0, z >= 0, z7 = 1 + y + z, y >= 0, x'' >= 0, z6 = 1 + x'' + y1 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x4, z), times(y8, z)), plus(times(x6, z), times(y11, z))) :|: x4 >= 0, z >= 0, z6 = 1 + (1 + x4 + y8) + (1 + x6 + y11), y8 >= 0, y11 >= 0, x6 >= 0, z7 = z times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x4, z), times(y8, z)), 0) :|: z6 = 1 + (1 + x4 + y8) + y, x4 >= 0, z >= 0, y8 >= 0, y >= 0, z7 = z times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x4, 1 + y10 + z4), times(y8, 1 + y10 + z4)), plus(times(y, y10), times(y, z4))) :|: z6 = 1 + (1 + x4 + y8) + y, x4 >= 0, y8 >= 0, y >= 0, y10 >= 0, z7 = 1 + y10 + z4, z4 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(1 + x2 + y3, y''), times(1 + x2 + y3, z')), plus(times(x2, z), times(y3, z))) :|: z >= 0, z' >= 0, z6 = 1 + x2 + y3, z7 = 1 + (1 + y'' + z') + z, y3 >= 0, y'' >= 0, x2 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(x, y5), times(x, z2))) :|: z7 = 1 + y + (1 + y5 + z2), y5 >= 0, z6 = x, x >= 0, y >= 0, z2 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(x3, z), times(y6, z))) :|: z >= 0, z7 = 1 + y + z, y >= 0, y6 >= 0, z6 = 1 + x3 + y6, x3 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(x7, z), times(y13, z))) :|: z >= 0, z6 = 1 + x + (1 + x7 + y13), x7 >= 0, x >= 0, y13 >= 0, z7 = z times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(y, y12), times(y, z5))) :|: z6 = 1 + x + y, z5 >= 0, y12 >= 0, x >= 0, y >= 0, z7 = 1 + y12 + z5 times(z6, z7) -{ 1 }-> plus(0, 0) :|: z6 = x, z >= 0, z7 = 1 + y + z, x >= 0, y >= 0 times(z6, z7) -{ 1 }-> plus(0, 0) :|: z6 = 1 + x + y, z >= 0, x >= 0, y >= 0, z7 = z times(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z7 = v1, v0 >= 0, v1 >= 0, z6 = v0 ---------------------------------------- (35) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: encArg(z6) -{ 0 }-> times(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: z6 = 1 + x_1 + x_2, x_1 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z6) -{ 0 }-> plus(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: z6 = 1 + x_1 + x_2, x_1 >= 0, x_2 >= 0 encArg(z6) -{ 0 }-> 0 :|: z6 = 0 encArg(z6) -{ 0 }-> 0 :|: z6 >= 0 encArg(z6) -{ 0 }-> 1 + encArg(z6 - 1) :|: z6 - 1 >= 0 encode_*(z6, z7) -{ 0 }-> times(encArg(z6), encArg(z7)) :|: z6 >= 0, z7 >= 0 encode_*(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z6 >= 0, z7 >= 0 encode_+(z6, z7) -{ 0 }-> plus(encArg(z6), encArg(z7)) :|: z6 >= 0, z7 >= 0 encode_+(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z6 >= 0, z7 >= 0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_i(z6) -{ 0 }-> 0 :|: z6 >= 0 encode_i(z6) -{ 0 }-> 1 + encArg(z6) :|: z6 >= 0 plus(z6, z7) -{ 1 }-> z6 :|: z6 >= 0, z7 = 0 plus(z6, z7) -{ 2 }-> plus(x, y) :|: z6 = 1 + x + y, x >= 0, y >= 0, z7 = 0 plus(z6, z7) -{ 2 }-> plus(x, plus(x', plus(y', z7))) :|: z7 >= 0, z6 = 1 + x + (1 + x' + y'), x >= 0, x' >= 0, y' >= 0 plus(z6, z7) -{ 2 }-> plus(x, 0) :|: z6 = 1 + x + (z7 - 1), x >= 0, z7 - 1 >= 0 plus(z6, z7) -{ 1 }-> plus(x, 0) :|: z6 = 1 + x + y, z7 >= 0, x >= 0, y >= 0 plus(z6, z7) -{ 1 }-> plus(x, 1 + y + z7) :|: z6 = 1 + x + y, z7 >= 0, x >= 0, y >= 0 plus(z6, z7) -{ 1 }-> 0 :|: z6 = z7 - 1, z7 - 1 >= 0 plus(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z6 >= 0, z7 >= 0 plus(z6, z7) -{ 0 }-> 1 + z6 + z7 :|: z6 >= 0, z7 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), plus(times(x5, 1 + y7 + z3), times(y9, 1 + y7 + z3))) :|: y9 >= 0, x5 >= 0, z6 = 1 + x + (1 + x5 + y9), z7 = 1 + y7 + z3, x >= 0, y7 >= 0, z3 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), plus(times(y, y7), times(y, z3))) :|: z6 = 1 + x + y, z7 = 1 + y7 + z3, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z3 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x, y7), times(x, z3)), 0) :|: z6 = 1 + x + y, z7 = 1 + y7 + z3, x >= 0, y >= 0, y7 >= 0, z3 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), plus(times(x'', z), times(y1, z))) :|: y1 >= 0, z >= 0, z7 = 1 + y + z, y >= 0, x'' >= 0, z6 = 1 + x'' + y1 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), plus(times(1 + x'' + y1, y4), times(1 + x'' + y1, z1))) :|: y1 >= 0, z1 >= 0, y >= 0, z7 = 1 + y + (1 + y4 + z1), x'' >= 0, y4 >= 0, z6 = 1 + x'' + y1 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x'', y), times(y1, y)), 0) :|: y1 >= 0, z >= 0, z7 = 1 + y + z, y >= 0, x'' >= 0, z6 = 1 + x'' + y1 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x4, z7), times(y8, z7)), plus(times(x6, z7), times(y11, z7))) :|: x4 >= 0, z7 >= 0, z6 = 1 + (1 + x4 + y8) + (1 + x6 + y11), y8 >= 0, y11 >= 0, x6 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(x4, z7), times(y8, z7)), 0) :|: z6 = 1 + (1 + x4 + y8) + y, x4 >= 0, z7 >= 0, y8 >= 0, y >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(x4, 1 + y10 + z4), times(y8, 1 + y10 + z4)), plus(times(y, y10), times(y, z4))) :|: z6 = 1 + (1 + x4 + y8) + y, x4 >= 0, y8 >= 0, y >= 0, y10 >= 0, z7 = 1 + y10 + z4, z4 >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(z6, y''), times(z6, z')), plus(times(z6, y2), times(z6, z''))) :|: z7 = 1 + (1 + y'' + z') + (1 + y2 + z''), z'' >= 0, z6 >= 0, z' >= 0, y'' >= 0, y2 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(plus(times(z6, y''), times(z6, z')), 0) :|: z >= 0, z6 >= 0, z' >= 0, z7 = 1 + (1 + y'' + z') + z, y'' >= 0 times(z6, z7) -{ 3 }-> plus(plus(times(1 + x2 + y3, y''), times(1 + x2 + y3, z')), plus(times(x2, z), times(y3, z))) :|: z >= 0, z' >= 0, z6 = 1 + x2 + y3, z7 = 1 + (1 + y'' + z') + z, y3 >= 0, y'' >= 0, x2 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(x3, z), times(y6, z))) :|: z >= 0, z7 = 1 + y + z, y >= 0, y6 >= 0, z6 = 1 + x3 + y6, x3 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(x7, z7), times(y13, z7))) :|: z7 >= 0, z6 = 1 + x + (1 + x7 + y13), x7 >= 0, x >= 0, y13 >= 0 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(y, y12), times(y, z5))) :|: z6 = 1 + x + y, z5 >= 0, y12 >= 0, x >= 0, y >= 0, z7 = 1 + y12 + z5 times(z6, z7) -{ 2 }-> plus(0, plus(times(z6, y5), times(z6, z2))) :|: z7 = 1 + y + (1 + y5 + z2), y5 >= 0, z6 >= 0, y >= 0, z2 >= 0 times(z6, z7) -{ 1 }-> plus(0, 0) :|: z >= 0, z7 = 1 + y + z, z6 >= 0, y >= 0 times(z6, z7) -{ 1 }-> plus(0, 0) :|: z6 = 1 + x + y, z7 >= 0, x >= 0, y >= 0 times(z6, z7) -{ 0 }-> 0 :|: z6 >= 0, z7 >= 0 ---------------------------------------- (37) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_i(z0) -> i(encArg(z0)) encode_*(z0, z1) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(0) -> c ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_+(z0, z1) -> c4(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c5 ENCODE_I(z0) -> c6(ENCARG(z0)) ENCODE_*(z0, z1) -> c7(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, *_2, encArg_1, encode_+_2, encode_0, encode_i_1, encode_*_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_0, ENCODE_I_1, ENCODE_*_2, +'_2, *'_2 Compound Symbols: c, c1_1, c2_3, c3_3, c4_3, c5, c6_1, c7_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3 ---------------------------------------- (39) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_I(z0) -> c6(ENCARG(z0)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(0) -> c ENCODE_0 -> c5 ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_i(z0) -> i(encArg(z0)) encode_*(z0, z1) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_+(z0, z1) -> c4(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_*(z0, z1) -> c7(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, *_2, encArg_1, encode_+_2, encode_0, encode_i_1, encode_*_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2, +'_2, *'_2 Compound Symbols: c1_1, c2_3, c3_3, c4_3, c7_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_i(z0) -> i(encArg(z0)) encode_*(z0, z1) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_*(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, *_2, encArg_1, encode_+_2, encode_0, encode_i_1, encode_*_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c2_3, c3_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_*(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_*(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_i(z0) -> i(encArg(z0)) encode_*(z0, z1) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: +_2, *_2, encArg_1, encode_+_2, encode_0, encode_i_1, encode_*_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c2_3, c3_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_+(z0, z1) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_i(z0) -> i(encArg(z0)) encode_*(z0, z1) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c2_3, c3_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(z0, z1)) -> c2(+'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c3_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c3_3, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(z0, z1)) -> c3(*'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1, c2_3, c2_2, c3_3 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c11_3, c12_3, c_1, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(z0, +(z1, z2)) -> c11(+'(*(z0, z1), *(z0, z2)), *'(z0, z1), *'(z0, z2)) by *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c12_3, c_1, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1 ---------------------------------------- (57) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(+(z0, z1), z2) -> c12(+'(*(z0, z2), *(z1, z2)), *'(z0, z2), *'(z1, z2)) by *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2, *'_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c_1, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(z0, z1) -> c(+'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, ENCODE_*_2, *'_2, ENCODE_+_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c_1, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1 ---------------------------------------- (61) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(z0, z1) -> c(*'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) by ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (65) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) by ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (69) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(i(z0), x1)) -> c2(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(x0), cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (77) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_+(0, x1)) -> c2(+'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(z0, z1))) -> c2(+'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(z0, z1))) -> c2(+'(0, *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (81) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(x0, i(z0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) by ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(*'(0, i(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), i(encArg(x1))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(*'(0, i(encArg(x1))), ENCARG(0), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), i(encArg(x1))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (85) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) by ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(i(z0), x1)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(i(z0)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(*'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(i(x0), i(z0))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(*'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(i(x0), i(z0))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (93) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (95) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (97) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(x0, 0)) -> c3(*'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_*(0, 0)) -> c3(*'(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(i(z0), 0)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), 0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(0, 0)) -> c3(*'(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(i(z0), 0)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), 0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (101) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_*(0, 0)) -> c3(*'(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), 0)) -> c3(*'(i(encArg(z0)), 0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (103) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c3_2, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(0, x1)) -> c3(*'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_*(0, 0)) -> c3(*'(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(0, i(z0))) -> c3(*'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(0, *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, 0)) -> c3(*'(0, 0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(0, i(z0))) -> c3(*'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing nodes: ENCARG(cons_*(0, 0)) -> c3(*'(0, 0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, i(z0))) -> c3(*'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2 ---------------------------------------- (109) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(+(z0, z1), +(x1, z2)) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), z2)) by *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_2 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(z0, +(x1, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(z0, x1), *'(z0, +(z1, z2))) by *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_2 ---------------------------------------- (115) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(+(z0, z1), +(z2, x2)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x2)), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x2)) by *'(+(z0, z1), +(x2, z2)) -> c11(+'(+(*(z0, x2), *(z1, x2)), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(+(z0, z1), x2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(x0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(+(*(x0, x2), *(x1, x2)), +(*(+(x0, x1), z1), *(+(x0, x1), z2))), *'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) by *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_2 ---------------------------------------- (119) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(+(x0, +(z0, z1)), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *'(x0, z2), *'(+(z0, z1), z2)) by *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_2 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) by *'(+(x0, z0), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(x0, z1), *(x0, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(z0, +(z1, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, x3)) -> c12(+'(+(*(x0, x2), *(x0, x3)), +(*(z0, +(x2, x3)), *(z1, +(x2, x3)))), *'(x0, +(x2, x3)), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (125) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(0, x1) -> c(+'(0, encArg(x1))) by ENCODE_+(0, 0) -> c(+'(0, 0)) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(0, cons_+(z0, z1)) -> c(+'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(0, cons_*(z0, z1)) -> c(+'(0, *(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, 0) -> c(+'(0, 0)) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_+(0, 0) -> c(+'(0, 0)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(i(z0), x1) -> c(+'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(+'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(i(x0), cons_*(z0, z1)) -> c(+'(i(encArg(x0)), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (133) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_+(cons_*(z0, z1), x1) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), cons_*(z0, z1)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(x0, 0) -> c(*'(encArg(x0), 0)) by ENCODE_*(0, 0) -> c(*'(0, 0)) ENCODE_*(i(z0), 0) -> c(*'(i(encArg(z0)), 0)) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, 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ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(0, 0) -> c(*'(0, 0)) ENCODE_*(i(z0), 0) -> c(*'(i(encArg(z0)), 0)) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_*(0, 0) -> c(*'(0, 0)) ENCODE_*(i(z0), 0) -> c(*'(i(encArg(z0)), 0)) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (139) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(x0, i(z0)) -> c(*'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) by ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(0, i(x1)) -> c(*'(0, i(encArg(x1)))) ENCODE_*(i(z0), i(x1)) -> c(*'(i(encArg(z0)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(0, i(x1)) -> c(*'(0, i(encArg(x1)))) ENCODE_*(i(z0), i(x1)) -> c(*'(i(encArg(z0)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (141) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_*(0, i(x1)) -> c(*'(0, i(encArg(x1)))) ENCODE_*(i(z0), i(x1)) -> c(*'(i(encArg(z0)), i(encArg(x1)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (143) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(x0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(0, x1) -> c(*'(0, encArg(x1))) by ENCODE_*(0, 0) -> c(*'(0, 0)) ENCODE_*(0, i(z0)) -> c(*'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(0, cons_*(z0, z1)) -> c(*'(0, *(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (146) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, 0) -> c(*'(0, 0)) ENCODE_*(0, i(z0)) -> c(*'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (147) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_*(0, 0) -> c(*'(0, 0)) ENCODE_*(0, i(z0)) -> c(*'(0, i(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (148) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(i(z0), x1) -> c(*'(i(encArg(z0)), encArg(x1))) by ENCODE_*(i(x0), 0) -> c(*'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_*(i(x0), i(z0)) -> c(*'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), cons_*(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), 0) -> c(*'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_*(i(x0), i(z0)) -> c(*'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_*(i(x0), i(z0)) -> c(*'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(i(x0), 0) -> c(*'(i(encArg(x0)), 0)) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(cons_*(z0, z1), x1) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_*(cons_*(x0, x1), 0) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_*(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, 0), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(0, x1), x2) -> c(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(0, x1), x2) -> c(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), 0) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), 0) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), 0)) ENCODE_*(x0, i(0)) -> c(*'(encArg(x0), i(0))) ENCODE_*(x0, i(i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, i(cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, i(cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), i(x1)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1)))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_*(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, 0), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(0, x1), x2) -> c(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, +'_2, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c1_1, c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2 ---------------------------------------- (155) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(i(z0)) -> c1(ENCARG(z0)) by ENCARG(i(i(y0))) -> c1(ENCARG(i(y0))) ENCARG(i(cons_+(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_+(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_+(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_+(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_+(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(i(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(i(y1))))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(cons_+(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_+(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_*(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0), ENCARG(i(0))) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), 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c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(i(0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_*(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), 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ENCODE_*(0, cons_*(x1, x2)) -> c(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, 0), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> 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x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, 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c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_*(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c11_1, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (159) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace *'(x0, +(x1, x2)) -> c11(*'(x0, x1)) by *'(z0, +(+(y1, y2), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, y2))) *'(+(y0, y1), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(+(y3, y4), z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, +(y3, y4)), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, y3), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, +(y3, y4))), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, y3)), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> 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ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, 0), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(0, x1), x2) -> c(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(i(i(y0))) -> c1(ENCARG(i(y0))) ENCARG(i(cons_+(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, 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ENCARG(i(cons_*(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> 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ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(z0, +(+(y1, y2), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, y2))) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(+(y3, y4), z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, +(y3, y4)), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, y3), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, +(y3, y4))), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, y3)), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(z0, +(+(y1, y2), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, y2))) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(+(y3, y4), z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, +(y3, y4)), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, y3), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, +(y3, y4))), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, y3)), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (161) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 6 leading nodes: *'(z0, +(+(y1, y2), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, y2))) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(+(y3, y4), z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, +(y3, y4)), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(y0, y1), +(+(y2, y3), z2)) -> c11(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, +(y3, y4))), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(z0, +(+(y1, +(y2, y3)), z2)) -> c11(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), 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c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, 0), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(0, x1), x2) -> c(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), 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y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_+(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_+(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_+(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_+(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(i(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(i(y1))))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(cons_+(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_+(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_*(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (163) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) by ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, 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cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, 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y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> 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ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), 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ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, 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y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(x0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_*(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(x1, x2)) -> c(*'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, cons_+(x1, x2)) -> c(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> 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ENCODE_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_*(0, cons_+(z0, z1)) -> c(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(x0), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(i(0), x1) -> c(*'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_*(i(i(z0)), x1) -> c(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_*(x0, 0), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(0, x1), x2) -> c(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(i(i(y0))) -> c1(ENCARG(i(y0))) ENCARG(i(cons_+(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_+(y1, 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c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_+(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_+(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_+(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_+(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_+(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_+(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_+(0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(i(y1))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(i(y1))))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(cons_+(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_+(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(cons_*(y1, y2))))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_*(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, *'_2, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c12_1, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c1_1 ---------------------------------------- (169) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace *'(+(x0, x1), x2) -> c12(*'(x0, x2)) by *'(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, y1), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), +(y3, y4)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, +(y3, y4))) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, y3)) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), +(y4, y5)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(y4, y5))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> 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c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_*(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) *'(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, y1), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), +(y3, y4)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, +(y3, y4))) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, y3)) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), +(y4, y5)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(y4, y5))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) *'(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, y1), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), +(y3, y4)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, +(y3, y4))) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, y3)) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), +(y4, y5)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(y4, y5))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2, *'_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c12_1, c1_1 ---------------------------------------- (171) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 7 leading nodes: *'(+(+(y0, y1), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, y1), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), +(y3, y4)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), +(y3, y4))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, +(y3, y4))) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, +(y3, y4)))) *'(+(+(y0, y1), z1), +(y2, y3)) -> c12(*'(+(y0, y1), +(y2, y3))) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, y2)), z1), z2) -> c12(*'(+(y0, +(y1, y2)), z2)) *'(+(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1), +(y4, y5)) -> c12(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(y4, y5))) ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, 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i(y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(0, i(y0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, i(y0)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), i(y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, 0)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, i(y2))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_+(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(y1, cons_*(y2, y3))))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(i(y1), y2)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_+(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_*(cons_*(y1, y2), y3)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_*(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_*(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_*(y0, y1)))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(i(0), y0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(0), y0))) ENCARG(i(cons_*(i(i(y0)), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(i(y0)), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_+(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(cons_*(y0, y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(i(y0), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2, *'_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c3_3, c_1, c2_1, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c12_1, c1_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_*(cons_+(x0, x1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, x1), i(z0))) -> c3(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, x1), cons_*(z0, z1))) -> c3(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), *(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(cons_*(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, 0), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(0, x1), x2)) -> c3(*'(+(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(+(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(+(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), 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ENCODE_+(0, cons_*(x1, x2)) -> c(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(i(z0), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2)) -> c(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_+(0, i(z0)) -> c(+'(0, i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(x0), 0) -> c(+'(i(encArg(x0)), 0)) ENCODE_+(i(x0), i(z0)) -> c(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(i(0), x1) -> c(+'(i(0), encArg(x1))) ENCODE_+(i(i(z0)), x1) -> c(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_+(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(i(cons_*(z0, z1)), x1) -> c(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1))) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), 0) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_+(cons_*(x0, x1), i(z0)) -> c(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_*(x0, 0), x2) -> c(+'(*(encArg(x0), 0), 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ENCODE_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(0, x1), x2) -> c(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(i(z0), x1), x2) -> c(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCARG(i(i(y0))) -> c1(ENCARG(i(y0))) ENCARG(i(cons_+(y0, i(y1)))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, i(y1)))) ENCARG(i(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_+(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, 0))) -> c1(ENCARG(cons_+(y0, 0))) ENCARG(i(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) -> c1(ENCARG(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), y2))) ENCARG(i(cons_+(y0, cons_+(y1, 0)))) -> 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c1(ENCARG(cons_*(i(y0), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), cons_+(y2, y3)))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, 0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, i(y1)), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_+(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, x1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_+(x0, x1)), ENCARG(0)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, 0), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(0, x1), x2)) -> c3(*'(+(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(+(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(+(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2, *'_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c_1, c2_1, c3_3, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c12_1, c1_1 ---------------------------------------- (175) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, 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encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c2(+'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c2(+'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), 0)) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_+(0, i(z0))) -> c2(+'(0, i(encArg(z0))), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(0, 0)) -> c2(+'(0, 0)) ENCARG(cons_*(x0, i(i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(+(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, i(cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), i(*(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(i(cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), i(x1))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), i(encArg(x1))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(0, i(x1))) -> c3(ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(i(z0), i(x1))) -> c3(ENCARG(i(z0)), ENCARG(i(x1))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(0, cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(i(x0), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(i(encArg(x0)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(i(i(z0)), x1)) -> c3(*'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c3(*'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(i(x0), x1)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(i(x0), 0)) -> c3(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, 0), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(0, x1), x2)) -> c3(*'(*(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(*(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(*(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), 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y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, cons_*(y1, y2)), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(0, y0), y1))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(i(y0), y1), y2))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_+(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(cons_*(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(i(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_*(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) -> c1(ENCARG(cons_*(cons_+(y0, y1), 0))) ENCARG(i(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) -> c1(ENCARG(cons_*(0, cons_+(y0, y1)))) ENCARG(cons_+(i(0), x1)) -> c2(+'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_*(x0, i(0))) -> c3(*'(encArg(x0), i(0)), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_*(i(0), x1)) -> c3(*'(i(0), encArg(x1)), ENCARG(x1)) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, 0))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c3(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(*'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_*(x0, cons_+(0, x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2)) -> c(*'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_*(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2)) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2)))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, 0), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, i(z0)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c3(*'(+(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(0, x1), x2)) -> c3(*'(+(0, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(0, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(i(z0), x1), x2)) -> c3(*'(+(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(i(z0), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_+(cons_*(z0, z1), x1), x2)) -> c3(*'(+(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) *'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, +(y2, y3))), z1)) *'(+(y0, +(y1, y2)), +(z1, z2)) -> c11(*'(+(y0, +(y1, y2)), z1)) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, ENCODE_+_2, ENCODE_*_2, *'_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c_1, c2_1, c3_3, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c12_1, c1_1 ---------------------------------------- (177) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_*(cons_+(z0, z1), x1) -> c(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_*(cons_+(x0, x1), 0) -> c(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), 0)) ENCODE_*(cons_+(x0, x1), i(z0)) -> c(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0)))) ENCODE_*(cons_+(x0, x1), cons_+(z0, z1)) -> c(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), +(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(x0, x1), cons_*(z0, z1)) -> c(*'(+(encArg(x0), encArg(x1)), *(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_*(cons_+(x0, 0), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(0, x1), x2) -> c(*'(+(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(i(z0), x1), x2) -> c(*'(+(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(+(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(0) -> 0 encArg(i(z0)) -> i(encArg(z0)) encArg(cons_+(z0, z1)) -> +(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_*(z0, z1)) -> *(encArg(z0), encArg(z1)) +(z0, 0) -> z0 +(z0, i(z0)) -> 0 +(+(z0, z1), z2) -> +(z0, +(z1, z2)) *(z0, +(z1, z2)) -> +(*(z0, z1), *(z0, z2)) *(+(z0, z1), z2) -> +(*(z0, z2), *(z1, z2)) Tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) ENCARG(cons_+(x0, i(z0))) -> c2(+'(encArg(x0), i(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x1)) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(x0, 0)) -> c2(+'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCODE_+(x0, 0) -> c(+'(encArg(x0), 0)) ENCODE_+(x0, i(z0)) -> c(+'(encArg(x0), i(encArg(z0)))) ENCODE_+(cons_+(z0, z1), x1) -> c(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), +(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_+(x1, x2))) -> c2(+'(0, +(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(x1, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, 0))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, 0))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, i(z0)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), i(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, i(z0)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_+(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) -> c2(+'(encArg(x0), *(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(0, x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c2(+'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_+(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(0, cons_*(x1, x2))) -> c2(+'(0, *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_+(i(x0), i(z0))) -> c2(+'(i(encArg(x0)), i(encArg(z0))), ENCARG(i(x0)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(i(i(z0)), x1)) -> c2(+'(i(i(encArg(z0))), encArg(x1)), ENCARG(i(i(z0))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_+(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(+(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_+(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(cons_*(z0, z1)), x1)) -> c2(+'(i(*(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x1)), ENCARG(i(cons_*(z0, z1))), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_+(i(x0), x1)) -> c2(ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(i(x0), 0)) -> c2(+'(i(encArg(x0)), 0), ENCARG(i(x0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, x1), i(z0))) -> c2(+'(*(encArg(x0), encArg(x1)), i(encArg(z0))), ENCARG(cons_*(x0, x1)), ENCARG(i(z0))) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, 0), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), 0), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, 0)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, i(z0)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, i(z0))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_+(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_+(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(x0, cons_*(z0, z1)), x2)) -> c2(+'(*(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_*(x0, cons_*(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_+(cons_*(0, x1), x2)) -> c2(+'(*(0, 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ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(x1, cons_*(z0, z1)))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(0, x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(0, x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(i(z0), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(i(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(i(z0), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(x0, cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) -> c3(*'(encArg(x0), *(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_*(i(z0), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(i(encArg(z0)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(i(z0)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_+(z0, z1)), ENCARG(cons_*(x1, x2))) ENCARG(cons_*(cons_*(z0, z1), cons_*(x1, x2))) -> c3(*'(*(encArg(z0), encArg(z1)), *(encArg(x1), 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x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_*(cons_*(x0, x1), 0)) -> c3(*'(*(encArg(x0), encArg(x1)), 0), ENCARG(cons_*(x0, x1))) ENCARG(cons_*(cons_+(z0, z1), 0)) -> c3(*'(+(encArg(z0), encArg(z1)), 0), ENCARG(cons_+(z0, z1))) ENCARG(cons_*(0, cons_+(z0, z1))) -> c3(*'(0, +(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_+(z0, z1))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(x1, z0)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(x1, z0), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, +(z0, z1))), z2) -> c12(+'(*(x0, z2), +(*(x1, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, z2), *'(+(x1, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, +(z0, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(z1, z2)), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(x0, +(z1, z2)), *'(+(z0, x2), +(z1, z2))) *'(+(z0, +(x1, x2)), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, +(z1, z2)), *(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(+(x1, x2), +(z1, z2))) *'(+(x0, +(x1, x2)), x3) -> c12(*'(x0, x3), *'(+(x1, x2), x3)) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(+(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2))), *(x1, +(x2, +(z1, z2)))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2))), *'(x1, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, 0)) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), 0))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, i(z0))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), i(encArg(z0))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_+(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), +(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(x1, cons_*(z0, z1))) -> c(+'(encArg(x0), +(encArg(x1), *(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_+(x0, cons_+(0, x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(0, encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(i(z0), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(i(encArg(z0)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_+(z0, z1), x2)) -> c(+'(encArg(x0), +(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_+(x0, cons_+(cons_*(z0, z1), 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ENCARG(x2)) ENCODE_*(cons_+(x0, 0), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), 0), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(x0, i(z0)), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), i(encArg(z0))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(x0, cons_+(z0, z1)), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), +(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(x0, cons_*(z0, z1)), x2) -> c(*'(+(encArg(x0), *(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(0, x1), x2) -> c(*'(+(0, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(i(z0), x1), x2) -> c(*'(+(i(encArg(z0)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(cons_+(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(+(+(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_*(cons_+(cons_*(z0, z1), x1), x2) -> c(*'(+(*(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: +'(z0, 0) -> c8 +'(z0, i(z0)) -> c9 +'(+(z0, z1), z2) -> c10(+'(z0, +(z1, z2)), +'(z1, z2)) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c11(+'(*(+(x0, +(z0, z1)), x2), +(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(x0, +(z0, z1)), x2), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(x0, z0), x2), +(*(x0, +(z1, z2)), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(+(x0, z0), x2), *'(+(x0, z0), +(z1, z2))) *'(+(z0, x1), +(x2, +(z1, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, x1), x2), +(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), *(x1, +(z1, z2)))), *'(+(z0, x1), x2), *'(+(z0, x1), +(z1, z2))) *'(+(z0, z1), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(z0, x3), *(z1, x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2), *'(+(x0, x1), x3)) *'(+(z0, z1), +(x1, +(x2, z2))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(z0, +(x1, +(x2, +(z1, z2)))) -> c11(+'(*(z0, x1), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(z0, x1), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(z0, z1), +(x1, +(z2, x3))) -> c11(+'(*(+(z0, z1), x1), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), x1), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, z1), +(z2, +(x2, x3))) -> c11(+'(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), *(+(z0, z1), x3))), *'(+(z0, z1), z2), *'(+(z0, z1), +(x2, x3))) *'(x0, +(x1, +(x2, x3))) -> c11(*'(x0, x1), *'(x0, +(x2, x3))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c11(+'(+(*(x0, z2), +(*(z0, z2), *(z1, z2))), *(+(x0, +(z0, z1)), x3)), *'(+(x0, +(z0, z1)), z2), *'(+(x0, +(z0, z1)), x3)) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c11(*'(+(x0, x1), x2)) *'(+(x0, z0), +(x2, +(z1, z2))) -> c12(+'(*(x0, +(x2, +(z1, z2))), +(*(z0, x2), +(*(z0, z1), *(z0, z2)))), *'(x0, +(x2, +(z1, z2))), *'(z0, +(x2, +(z1, z2)))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(x2, z2)) -> c12(+'(*(x0, +(x2, z2)), +(*(+(z0, z1), x2), +(*(z0, z2), *(z1, z2)))), *'(x0, +(x2, z2)), *'(+(z0, z1), +(x2, z2))) *'(+(x0, +(z0, z1)), +(z2, x3)) -> c12(+'(*(x0, +(z2, x3)), +(+(*(z0, z2), *(z1, z2)), *(+(z0, z1), x3))), *'(x0, +(z2, x3)), *'(+(z0, z1), +(z2, x3))) *'(+(z0, x1), +(z1, z2)) -> c12(+'(+(*(z0, z1), *(z0, z2)), +(*(x1, z1), *(x1, z2))), *'(z0, +(z1, z2)), *'(x1, +(z1, z2))) *'(+(x0, x1), +(x2, x3)) -> c12(*'(x0, +(x2, x3)), *'(x1, +(x2, 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y2)), z1)) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, +(y3, y4)))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, +(y3, y4))))) *'(+(z0, z1), +(y1, +(y2, y3))) -> c12(*'(z0, +(y1, +(y2, y3)))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, +_2, *_2 Defined Pair Symbols: +'_2, ENCARG_1, ENCODE_+_2, *'_2, ENCODE_*_2 Compound Symbols: c8, c9, c10_2, c2_3, c2_2, c_1, c2_1, c3_3, c3_1, c3_2, c11_3, c11_2, c11_1, c12_3, c12_2, c12_1, c1_1